精品解析：甘肃庆阳市正宁县2025－2026学年度第二学期七年级期末教学评估数学

2025-2026学年度第二学期七年级期末教学评估 数  学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，这是某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室是（ ） A. 物理实验室 B. 化学实验室 C. 生物实验室 D. 图书馆 3. 下列信息中，最适合用折线统计图表示的是（ ） A. 庆阳市个区县的人口数 B. 七（2）班个学生的体重 C. 紫金菜市场种蔬菜的价格 D. 张爷爷连续天定时测得的血压 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 6. 小灵同学在解关于和的二元一次方程组时，利用就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 8. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？“其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 根据“的倍与的差大于”，可列不等式：___________． 12. 用代入消元法解方程组，将②代入①，且去括号后，得___________． 13. 如图，木棒，与分别在，处用可旋转的螺丝铆住，已知，要使木棒与木棒平行，则的度数为___________． 14. 在实数，，，中，无理数的个数是___________． 15. 庆阳网红打卡点环州故城景区为迎接“五一”假期，新增了很多互动体验项目，其中最热门的四个项目是彩虹滑道、天使滑翔、丛林穿越、火山攀岩，抽取部分游客对这四个项目进行调查问卷（每个游客均只选择一个喜欢的项目），统计结果如图，其中喜欢天使滑翔的有人，则喜欢彩虹滑道的有___________人． 16. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为__________． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，已知，相交于点，于点．若，求的度数． 19. 解不等式组：． 20. 下列各项调查是采用全面调查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请说出一个简单的抽样方法． （1）调查你班每位同学所穿鞋子的尺码； （2）调查箱，每箱千克重的苹果的硬度． 21. 如图，每个小正方形的边长均为，三角形的顶点，的坐标分别是，． （1）请在给定的网格图中，精准地绘制出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）平移三角形，使点移动到点，得到三角形，其中点与点对应（不写画法），请你画出三角形． 22. 已知关于，的二元一次方程组与有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求，的值． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 24. 一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，表示物体的质量，单位是千克，表示物体的运动速度，单位是米/秒．现一名学生在匀速跑步，他的质量是千克，若动能是焦耳，求该学生的跑步速度． 25. 学生参加实践活动可以增强学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实验动的时间（单位：h）进行调查，根据收集的数据绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 参加社会实践活动时间频数分布表 时间 频数 百分比 2 6 18 10 参加社会实践活动时间频数分布直方图 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有_____人，上表中_____，_____； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求社会活动时间在“”部分所对应的扇形圆心角的度数． 26. 庆阳苹果因果形端正、色泽艳丽、果肉脆甜、汁水饱满而远近闻名，某农业合作社需要将吨庆阳苹果运往外地销售，现准备租用甲、乙两种货车，将这批苹果一次性全部运往该地．已知辆甲种货车和辆乙种货车装满可运苹果吨，辆甲种货车和辆乙种货车装满可运苹果吨． （1）两种货车装满每辆各可运多少吨苹果？ （2）已知甲种货车每辆租金元，乙种货车每辆租金元，若租用辆货车运送吨苹果，则怎样租车，才使得租车费用最少？并求出最少费用． 27. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，______， 又∵° ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期七年级期末教学评估 数  学 注意事项： 1．本试卷共120分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据平移的性质可知，图形的形状和大小不发生改变， A、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； B、图形的形状和大小均没发生改变，故该选项符合题意； C、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意； D、图形的形状发生了变化，故该选项不符合题意． 2. 如图，这是某中学部分功能室的大致位置，以田径场所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，若某功能室坐标为，则该功能室是（ ） A. 物理实验室 B. 化学实验室 C. 生物实验室 D. 图书馆 【答案】C 【解析】 【分析】根据该功能室的坐标可判断该功能室在第二象限，据此可得答案． 【详解】解：∵该功能室坐标为， ∴该功能室在第二象限， ∴该功能室是生物实验室． 3. 下列信息中，最适合用折线统计图表示的是（ ） A. 庆阳市个区县的人口数 B. 七（2）班个学生的体重 C. 紫金菜市场种蔬菜的价格 D. 张爷爷连续天定时测得的血压 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线统计图的核心作用是展示数据随时间或顺序的变化趋势，据此分析判断各选项的统计需求即可． 【详解】解：A选项需要对比8个区县的人口数量，B选项需要对比46名学生的体重，C选项需要对比15种蔬菜的价格，三个选项都只需要比较不同类别的具体数量，适合用条形统计图． D选项需要展示连续7天血压的变化情况，符合折线统计图的使用场景． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：， 移项得， 合并同类项得． 在数轴上表示为：． 5. 下列计算中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的计算、同类二次根式的合并、绝对值的化简、立方根的计算，根据相关定义和运算法则逐一判断选项即可． 【详解】选项A：表示的算术平方根，结果为非负数， ∵，∴选项A计算错误； 选项B：合并同类二次根式，系数相减，根式不变， ∵，∴选项B计算错误； 选项C：根据绝对值的性质，正数的绝对值是它本身， ∵，即，∴，∴选项C计算错误； 选项D：根据立方根的定义， ∵，，∴选项D计算正确． 6. 小灵同学在解关于和的二元一次方程组时，利用就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若消去未知数，则运算后的系数为，计算整理即可得到和满足的条件． 【详解】解：，得： ， 整理得：， 消去了未知数， 的系数为， 即． 7. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先观察数轴，确定点M所在的整数区间，明确点M对应的数值范围．对每个选项中的算术平方根，利用“若（为正整数），则”将各算术平方根的范围与点M的数值范围比对，找到符合条件的选项． 【详解】从数轴可知，点在和之间，即 ， 对不等式三边平方得：． 逐一分析选项： 选项A：​，因为 ，所以 ，符合点M的范围； 选项B：​，因为 ，所以 ，不符合； 选项C：，因为 ，所以 ，不符合； 选项D：​，因为 ，所以 ，不符合． 因此答案选A． 8. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据已知条件，逐一分析各选项是否成立． 【详解】选项A：当时，满足，但，故A不一定成立． 选项B：∵，∴，故B错误． 选项C：∵，∴，，故C错误． 选项D∵，∴，故D正确． 故选D． 9. 五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补，求出，根据两直线平行，内错角相等，求出，根据角之间的位置关系求出结果即可． 【详解】解：如下图所示， ， ， ， ， ，， ， ．     故选：A． 10. 古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？“其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设耠子有个，耧有个， ∵耠子和耧共有个， ∴， ∵共有100条腿， ∴， ∴方程组为． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 根据“的倍与的差大于”，可列不等式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先明确“x的3倍”是 ，“的倍与的差”是，再根据“大于”对应的不等号，列出不等式． 【详解】解：由题意得：． 12. 用代入消元法解方程组，将②代入①，且去括号后，得___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：把②代入①得， 去括号得． 13. 如图，木棒，与分别在，处用可旋转的螺丝铆住，已知，要使木棒与木棒平行，则的度数为___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】若两角不是直接的判定角，利用邻补角互补等性质对角度进行转化，结合的度数推导的度数． 【详解】解：∵， ∴， 要使， 需要， 因此． 14. 在实数，，，中，无理数的个数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简已知的二次根式，再根据无理数的定义逐个判断各数，统计得到无理数的个数． 【详解】先化简得，整数属于有理数， 是分数，属于有理数， 是有限小数，属于有理数， 是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数， ∴无理数的个数为． 15. 庆阳网红打卡点环州故城景区为迎接“五一”假期，新增了很多互动体验项目，其中最热门的四个项目是彩虹滑道、天使滑翔、丛林穿越、火山攀岩，抽取部分游客对这四个项目进行调查问卷（每个游客均只选择一个喜欢的项目），统计结果如图，其中喜欢天使滑翔的有人，则喜欢彩虹滑道的有___________人． 【答案】 【解析】 【分析】用喜欢天使滑翔的人数除以其人数占比求出抽取的游客人数，再用抽取的游客人数乘以喜欢彩虹滑道的人数占比即可得到答案． 【详解】解：人， ∴一共抽取的游客人数为200人， ∴喜欢彩虹滑道的有（人）． 16. 如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化—平移、规律型问题等知识，解题关键是学会套就规律的方法．先求出点，，，的横坐标，再从特殊到一般就出规律，然后利用规律即可解决问题． 【详解】解：点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， 点的横坐标为， …， 按这个规律平移得到点点的横坐标为， 点的横坐标为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 18. 如图，已知，相交于点，于点．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据，，得出， 再利用邻补角求出即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】先依次求出两个不等式的解集，再取公共部分为不等式组的解集即可． 【详解】解：解不等式组， 解不等式①：， 解得； 解不等式②：， 解得； 故不等式组的解集为． 20. 下列各项调查是采用全面调查，还是抽样调查？如果是抽样调查，请说出一个简单的抽样方法． （1）调查你班每位同学所穿鞋子的尺码； （2）调查箱，每箱千克重的苹果的硬度． 【答案】（1）全面调查 （2）抽样调查，抽样方式：从每箱中随机抽取~个苹果 【解析】 【分析】首先明确全面调查和抽样调查的定义，判断每个调查的考察对象总体数量、调查是否具有破坏性，以及调查的精度需求，以此确定调查类型． （1）因为调查的考察对象是班级同学，总体数量少，且调查无破坏性，所以直接判断是否属于全面调查． （2）因为调查测试苹果硬度会破坏苹果，且总体数量较多，所以判断为抽样调查，再根据总体特征选择合适的简单抽样方法，结合简单随机抽样等方法的适用场景确定具体抽样方式． 【小问1详解】 班级总人数少，调查方便无难度，因此采用全面调查． 【小问2详解】 调查苹果硬度具有破坏性，且苹果总数量较多，因此采用抽样调查； 简单抽样方法可以为简单随机抽样：即从每箱中随机抽取~个苹果． 21. 如图，每个小正方形的边长均为，三角形的顶点，的坐标分别是，． （1）请在给定的网格图中，精准地绘制出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）平移三角形，使点移动到点，得到三角形，其中点与点对应（不写画法），请你画出三角形． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据点A、B的坐标确定平面直角坐标系的x轴、y轴位置及原点位置，再依据坐标系读取点C的坐标． （2）由点A到点D的坐标变化，计算出平移的水平方向和竖直方向的位移量．按照该平移位移量，分别计算点B、点C平移后的对应点E、F的坐标，再依次连接D、E、F三点得到平移后的三角形． 【小问1详解】 解：根据已知、，确定原点： 原点在点右侧4个单位、下方5个单位处， 据此画出x轴、y轴，建立平面直角坐标系； 点的坐标为： 【小问2详解】 解：点平移到，横坐标增加，纵坐标减少， 即整体平移规则为：向右平移5个单位，向下平移3个单位． 将、按相同规则平移得到对应点，， 顺次连接，即可得到所求的． 22. 已知关于，的二元一次方程组与有相同的解． （1）求这两个方程组的相同解； （2）求，的值． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）因为两个方程组有相同的解，所以这个解同时满足两个不含参数的方程和，将这两个方程联立组成新的方程组，求解即可得到相同的解． （2）把求得的相同解代入另外两个含参数的方程和，得到关于的二元一次方程组，求解该方程组即可得到的值． 【小问1详解】 解：∵关于，的二元一次方程组与有相同的解， ∴联立方程组，得 ①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴这两个方程组的相同解为； 【小问2详解】 解：把，代入方程组， 得， ④，得， 解得， 把代入④，得， 解得． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 已知点，解答下列问题： （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据点在轴上，得到，代入计算即可； （2）根据点的坐标为，且轴，得到，继而求点的坐标． 本题考查了点的坐标，熟练掌握点在y轴上，平行x轴上点的坐标特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， ， ， 点的坐标为． 【小问2详解】 解：点的坐标为，且轴， ， ，， 点的坐标为． 24. 一切运动的物体都具有动能，其大小由两个因素决定：物体的质量和运动速度．已知动能的计算公式是，其中表示动能，单位是焦耳，表示物体的质量，单位是千克，表示物体的运动速度，单位是米/秒．现一名学生在匀速跑步，他的质量是千克，若动能是焦耳，求该学生的跑步速度． 【答案】米/秒 【解析】 【分析】根据题意可得，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意可知千克，焦耳， ， 解得或（负数舍去）． 答：该学生的跑步速度是米/秒． 25. 学生参加实践活动可以增强学生运用知识解决实际问题的能力，培养学生的自信心与责任心．某校为了解七年级学生这学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生参加社会实验动的时间（单位：h）进行调查，根据收集的数据绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图． 参加社会实践活动时间频数分布表 时间 频数 百分比 2 6 18 10 参加社会实践活动时间频数分布直方图 根据以上信息解答下列问题： （1）本次调查的人数有_____人，上表中_____，_____； （2）补全频数分布直方图； （3）若将结果绘制成扇形统计图，求社会活动时间在“”部分所对应的扇形圆心角的度数． 【答案】（1）50，14， （2） 如图所示． （3） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布表、频数分布直方图以及扇形统计图等知识，从统计图中获取解题所需要的信息是解答本题的关键． （1）先根据频数所占百分比总人数求出总人数，再根据总人数百分比频数得到的值，频数总人数所占百分比得到的值； （2）根据（1）求出的数据补全频数分布直方图即可； （3）根据参加社会实践活动时间在的人数所占百分比为，然后用即可解答． 【小问1详解】 解：∵参加社会实践活动时间在的频数为2，所占百分比为， ∴本次调查的学生人数为：（人）． ∵参加社会实践活动时间在所占百分比为， ∴． ∵参加社会实践活动时间在的频数为10， ∴， 故答案为：人，14，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 所以社会活动时间在“”部分所对应的扇形圆心角的度数为． 26. 庆阳苹果因果形端正、色泽艳丽、果肉脆甜、汁水饱满而远近闻名，某农业合作社需要将吨庆阳苹果运往外地销售，现准备租用甲、乙两种货车，将这批苹果一次性全部运往该地．已知辆甲种货车和辆乙种货车装满可运苹果吨，辆甲种货车和辆乙种货车装满可运苹果吨． （1）两种货车装满每辆各可运多少吨苹果？ （2）已知甲种货车每辆租金元，乙种货车每辆租金元，若租用辆货车运送吨苹果，则怎样租车，才使得租车费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）每辆甲种货车装满可运苹果吨，每辆乙种货车装满可运苹果吨 （2）租用甲种货车辆，租用乙种货车辆时费用最小，租车费用最少是元 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两种货车每辆装满分别可运吨、吨苹果，因为题目给出两种货车组合的运货量条件，所以可据此列二元一次方程组，求解得到两种货车的单辆运量． （2）设租用甲种货车辆，则租用乙种货车辆，根据总运量不少于240吨的条件列不等式，确定的取值范围．根据甲种货车每辆租金贵，所以当a取最小值时，租车费用最少，求出费用最小值． 【小问1详解】 解：设每辆甲种货车装满可运苹果吨，每辆乙种货车装满可运苹果吨， 由题意列方程组，得， 解得， 答：每辆甲种货车装满可运苹果吨，每辆乙种货车装满可运苹果吨． 【小问2详解】 解：设租用甲种货车辆，租用乙种货车辆， 由题意列一元一次不等式，得， 解得， ∵甲种货车每辆租金贵， ∴当时，租车费用最少， 且最少费用为（元）． 答：租用甲种货车辆，租用乙种货车辆时费用最小，租车费用最少是元． 27. 【课题学习】平行线的“等角转化”． 如图1，已知点A是外一点，连接，．求的度数． 解：过点A作， ∴_____，______， 又∵° ∴______． 【问题解决】（1）阅读并补全上述推理过程． 【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，， “凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决． 【方法运用】（2）如图2，已知，、交于点E，，求的度数． （3）如图3，若，点P在，外部，请直接写出，，之间的关系． 【答案】（1）；；；；；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键；（1）过点A作，，从而利用平行线的性质可得，，根据平角定义可得，然后利用等量代换可得，即可解答； （2）过点E作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答； （3）过点P作，从而利用平行线的性质可得，再利用平行于同一条直线的两条直线平行可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【详解】解：（1）过点A作， ∴，， 又∵， ∴， 故答案为：；；；；； （2）过点E作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）， 理由：过点P作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $