精品解析：甘肃省酒泉市肃州区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试卷

酒泉市肃州区2025-2026学年第二学期期末考试卷 七年级数学 一、选择题（每道小题只有一个选项符合题意，共10小题，每小题2分，共计20分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 据2025年4月9日新华社报道，我国科学家利用嫦娥六号月球样品，首次测得月球背面每克月幔的水含量小于0.000002克．将数据“0.000002”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将数据“0.000002”用科学记数法表示为． 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项判断即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 4. 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是(　　) A. 摸出的是白球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是红球 D. 摸出的是绿球 【答案】A 【解析】 【分析】个数最多的就是可能性最大的． 【详解】解：因为白球最多， 所以被摸到的可能性最大． 故选A． 【点睛】本题主要考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等． 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，根据“内错角相等，两直线平行”可判断； B．，无法判断； C．，根据“同位角相等，两直线平行”可判断； D．，根据“同旁内角互补，两直线平行”可判断． 6. 如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（　　） A. 80° B. 100° C. 120° D. 160° 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论． 【详解】解：∵AC＝AB， ∴∠ACB＝∠1＝40°， ∵AB∥CD， ∴∠BCE＝180°﹣∠1＝140°， ∴∠ACE＝∠BCE﹣∠ACB＝140°-40°=100°， 故选：B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键． 7. 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m， PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）． A. 5m B. 15m C. 20m D. 28m 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m． 故选：D． 【点睛】本题考查了构成三角形的条件，解题的关键是掌握三角形的三边关系. 8. 某市的夏天经常台风，给人们的出行带来很多不便，小明了解到去年8月16日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法正确的是(　　) A. 20时风力最小 B. 8时风力最小 C. 在8时至12时，风力最大为7级 D. 8时至14时，风力不断增大 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决． 【详解】解：由图象可得， 20时风力最小，故选项A正确，选项B错误， 在8时至12时，风力最大为4级，故选项C错误， 8时至11时，风力不断增大，11至12时，风力在不断减小，在12至14时，风力不断增大，故选项D错误， 故选：A． 【点睛】本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得，，再加上公共边可利用定理判定． 【详解】解：在和中 ， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图，已知正方形的边长为8，以两边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，连接正方形的对角线交于点K，可得图形①的面积图形②的面积，图形③的面积图形④的面积，由此求出阴影部分的面积为正方形面积的一半． 【详解】解：连接正方形的对角线交于点K， ∴， ∴图形①的面积图形②的面积，图形③的面积图形④的面积 ∴阴影部分的面积． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为______． 【答案】或 【解析】 【分析】题考查等腰三角形的性质，分情况讨论这个的角是顶角还是底角．解题的关键是掌握等腰三角形的性质． 【详解】解：若的角是顶角，则这个等腰三角形的底角为； 若的角是底角，则这个等腰三角形的底角为， 综上所述， 这个等腰三角形的顶角为或． 故答案是：或． 12. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下表： 移植总数（n） 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 由此表可以估计该种幼树移植成活的概率为_____（结果精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，熟练掌握用频率估计概率的条件和方法是解答的关键． 【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， ∴这种幼树移植成活率的概率约为， 故答案为：． 13. 如图，已知，要用“”判断，需添加的一个条件：_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据题意可得，且，，运用的方法，添加一条边 即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 根据题意可得，，， ∵要运用“”判断， ∴添加的条件为：， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为： ． 14. 如图，平分，于点，，，则的面积为_______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．熟练掌握角平分线上的点到角两边的距离相等的性质是解题的关键．过作于，由角平分线的性质推出，由三角形面积公式即可求出的面积． 【详解】解：如图，过作于， ∵平分，于点， ∴， ∴的面积＝． 故答案为： 15. 如图所示是关于变量的程序计算，若开始输入自变量的值为2，则最后输出因变量的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将代入，求得的值为，小于，根据程序流程，将再次代入，求得的值为，大于，即可输出结果． 【详解】解：开始输入自变量的值为2，则， 需重新输入，则， 最后输出因变量的值为． 16. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，…，按此规律，为的中线．若的面积为16，则的面积为 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的中线性质，可得的面积为：，的面积为：，……，进而即可得到答案． 【详解】解：∵为的中线， ∴的面积为：， 同理的面积为：，……， 的面积为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分是解题的关键． 三、计算题：本题共6小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简再求值：其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据乘法公式去括号，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，直线，相交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直以及对顶角相等可求出、，即问题得解； （2）结合（1）的结果，结合角平分线的定义以及平角即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵平分， ∴． ∵， ∴． 20. 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图所示，已知和点，，画一点，使得点到的两边距离相等，且．     【答案】 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线，作的平分线，两线交点即为点P． 【详解】略 21. 如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种． （1）任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少? （2） 甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗?为什么? 【答案】（1）；（2）公平，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据红色的有4个扇形，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可． 【详解】解：（1）∵一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，红色的有4个扇形， ∴指针指向红色的概率为：； （2）由图可知：转盘被分成10个相同的扇形， 黄色区域有3块，绿色区域有3块， ∴甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，概率一样， ∴这个游戏对甲、乙公平． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 一种豆子在市场上销售，豆子的总售价（元）与售出豆子的质量（千克）之间的关系如下表： 售出豆子的质量千克 总售价元 （1）这个表格中反映的是 和 两个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量 （2）随着的逐渐增大，的变化趋势是 ； （3）当豆子售出千克时，总售价是 元； （4）预测一下，当售出千克豆子时，总售价是多少 【答案】（1）总售价；售出豆子的质量；售出豆子的质量；总售价 （2）逐渐增大 （3） （4）当售出千克豆子时，总售价是元 【解析】 【小问1详解】 解：表格中有售出豆子的质量和总售价两个变量，总售价随着售出豆子的质量的变化而变化，其中售出豆子的质量是自变量，总售价是因变量； 【小问2详解】 解：从表格中售出豆子的质量与总售价的变化的趋势可知，随着售出豆子质量的增大，总售价也逐渐增大； 【小问3详解】 解：表格中的对应值可知，当豆子售出5千克时，总售价为元； 【小问4详解】 解：从表格中售出豆子的质量与总售价的变化规律可知，总售价与售出豆子的质量的变化关系式为， 当时，（元）． 答：当豆子售出千克时，总售价是元． 四、解答题：本题共4小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即：， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】利用平行线的性质得，再根据证明即可． 【详解】略 【点睛】此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 24. 如图，，平分，与相交于点，． （1）试说明：； （2）当时，求的大小． 【答案】（1）因为， 所以， 因为 ， 所以， 因为平分， 所以， 所以， 所以； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，，得到，根据平分得，进而推出，即可求证； （2）根据平行线的性质得出，再由角平分线确定，利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 25. 在中，，，直线经过点，过点，分别作的垂线，垂足分别为，． （1）特例体验 如图（1），若直线，，则线段的长为          ． （2）探究应用 如图（2），若直线从图（1）状态开始绕点顺时针旋转时，试说明：； （3）如图（3），若直线从图（1）状态开始绕点顺时针旋转时与线段相交，探究线段，和的数量关系并说明理由； （4）若，（均为正数），当时，请你直接写出以点，，，为顶点的四边形的面积． 【答案】（1）2 （2）①在中，． ， ， ． 在 和 中， ， ②由可知，， ． （3）． 理由如下： 在 中，． ， ， ． 在和 中， ， ，， （4） 【解析】 【分析】（1）先证和是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得出，再证明，得到，即可求出的长； （2）①先证，由即可得出，②根据全等三角形的性质进而解答即可； （3）先证，由即可得出，进而解答即可； （4）根据（2）和（3）中的图形列式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得： 在中，，， ， ， ，， ，， ，， 在和 中， ， ∴， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 由（2）可得，当时，四边形的面积， 由（3）可得，当时， 四边形的面积． 综上，以点B、D、C、E为顶点的四边形的面积． 26. “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀古从军行里的一句诗，由此引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． （1）如图，若点和点分别在直线的两侧，请作出示意图，在直线上找到点，使得有最小值，并说明作图依据：________； （2）如图，若点和点在直线的同侧，请在直线上作出点，使得有最小值； （3）如图，已知，点在内部，，在射线和上分别确定点，，使的周长最小，并求出周长的最小值．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短周长用实线） 【答案】（1），两点之间线段最短 （2）如图，点即为所求 （3），6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟练掌握“将军饮马”等模型． （1）依据是两点之间线段最短得出答案； （2）作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，点即为所求； （3）分别作关于、的对称点、，连接，交、于、，则的周长最小，进而根据轴对称的性质推出为等边三角形，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：连接，与直线相交于一点，则有最小值．作图依据是两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短； 图略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 如图③， 作法：（Ⅰ）作关于的对称点， （Ⅱ）作点关于的对称点， （Ⅲ）连接，分别交于点M，交于N， 则的周长最小， 连接、， ∵点C和点Q关于对称， ∴，， 同理可得，，， ∴， ， ∴为等边三角形， ∴， ∴的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 酒泉市肃州区2025-2026学年第二学期期末考试卷 七年级数学 一、选择题（每道小题只有一个选项符合题意，共10小题，每小题2分，共计20分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 据2025年4月9日新华社报道，我国科学家利用嫦娥六号月球样品，首次测得月球背面每克月幔的水含量小于0.000002克．将数据“0.000002”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个布袋里装有2个红球，3个黑球，4个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则下事件中，发生的可能性最大的是(　　) A. 摸出的是白球 B. 摸出的是黑球 C. 摸出的是红球 D. 摸出的是绿球 5. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB∥CD，AB＝AC，∠1＝40°，则∠ACE的度数为（　　） A. 80° B. 100° C. 120° D. 160° 7. 为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m， PB=12m，那么AB间的距离不可能是（ ）． A. 5m B. 15m C. 20m D. 28m 8. 某市的夏天经常台风，给人们的出行带来很多不便，小明了解到去年8月16日的连续12个小时的风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象(如图)，则下列说法正确的是(　　) A. 20时风力最小 B. 8时风力最小 C. 在8时至12时，风力最大为7级 D. 8时至14时，风力不断增大 9. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，即，过角尺顶点的射线便是的平分线，这种做法的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知正方形的边长为8，以两边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的底角为______． 12. 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下表： 移植总数（n） 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数（m） 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 由此表可以估计该种幼树移植成活的概率为_____（结果精确到）． 13. 如图，已知，要用“”判断，需添加的一个条件：_______． 14. 如图，平分，于点，，，则的面积为_______． 15. 如图所示是关于变量的程序计算，若开始输入自变量的值为2，则最后输出因变量的值为_____． 16. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，…，按此规律，为的中线．若的面积为16，则的面积为 ______ ． 三、计算题：本题共6小题，共34分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简再求值：其中． 19. 如图，直线，相交于点，，垂足为，． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 20. 作图题：（不写作法，但必须保留作图痕迹） 如图所示，已知和点，，画一点，使得点到的两边距离相等，且．     21. 如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种． （1）任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少? （2） 甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗?为什么? 22. 一种豆子在市场上销售，豆子的总售价（元）与售出豆子的质量（千克）之间的关系如下表： 售出豆子的质量千克 总售价元 （1）这个表格中反映的是 和 两个变量之间的关系， 是自变量， 是因变量 （2）随着的逐渐增大，的变化趋势是 ； （3）当豆子售出千克时，总售价是 元； （4）预测一下，当售出千克豆子时，总售价是多少 四、解答题：本题共4小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 23. 已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，，且，．求证：． 24. 如图，，平分，与相交于点，． （1）试说明：； （2）当时，求的大小． 25. 在中，，，直线经过点，过点，分别作的垂线，垂足分别为，． （1）特例体验 如图（1），若直线，，则线段的长为          ． （2）探究应用 如图（2），若直线从图（1）状态开始绕点顺时针旋转时，试说明：； （3）如图（3），若直线从图（1）状态开始绕点顺时针旋转时与线段相交，探究线段，和的数量关系并说明理由； （4）若，（均为正数），当时，请你直接写出以点，，，为顶点的四边形的面积． 26. “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀古从军行里的一句诗，由此引申出一系列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”问题． （1）如图，若点和点分别在直线的两侧，请作出示意图，在直线上找到点，使得有最小值，并说明作图依据：________； （2）如图，若点和点在直线的同侧，请在直线上作出点，使得有最小值； （3）如图，已知，点在内部，，在射线和上分别确定点，，使的周长最小，并求出周长的最小值．（保留画图痕迹，辅助线用虚线，最短周长用实线） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $