甘肃省兰州市城关区兰州海亮实验学校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

数学（七年级） 一、选择题 1. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一，下列新能源车标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小智在爸爸的影响下，自主学习人工智能的神经网络课程．他借助一个神经网络模型，输出了一个神经元的激活概率，其值为．用科学记数法表示这个激活概率为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一把直尺和一把含有角的直角三角板按如图方式摆放，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A. B. C. D. 8. 用下列长度的三根木条首尾顺次连接，不能做成三角形框架的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 9. 如图，在中，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点E，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 数学活动课上，小晨用一张等宽的纸条折叠成如图所示的图案，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 11. 如图1所示，长方形中，动点从点出发，以的速度沿着 运动至点A停止，设点P运动的时间为x秒，的面积为，y与x 的关系如图2所示，那么下列说法错误的是（ ） A. B. 长方形的周长为 C. 当秒时， D. 当时，秒 二、填空题 12. 请写出一个使二次根式有意义的x的值______． 13. 某校学生会在筹备校庆游园会的过程中，设计了一个投壶游戏，规则为参与者在一定距离外向特制壶中投掷箭矢，投中即可获奖．活动开始前，为检验游戏难度，策划者多次进行投掷试验，将获得的试验数据整理如表： 投掷次数 20 50 100 140 160 200 500 1000 2000 5000 投中的次数 13 26 49 74 82 101 250 510 1000 2500 投中的频率 0.65 0.52 0.49 0.53 0.51 0.51 0.50 0.51 0.50 0.50 则投掷一次箭矢恰好能够投中的概率约为_____．（结果精确到） 14. 如图，在中，，是边上的中线，且，若，则的度数为________． 15. 如图所示，某品牌的自行车链条每节长为，每两节链条连接时，重叠部分的圆直径为，按照这种连接方式，n节链条的总长度为，则y与n之间的关系式为_________． 三、解决问题 16. 计算： 17. 计算：． 18. 先化简，再求值，其中． 19. 如图，在中，点在的延长线上． （1）尺规作图，作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）补全图形，取的中点，连接并延长交的角平分线于点． 20. 学习完统计知识后，小颜就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）该班共有_______名学生，并将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是_______度； （2）若全年级共675名学生，估计全年级步行上学的学生有_______名； （3）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，求选出的恰好是骑车上学的学生的概率． 21. 如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，已知，求证：． 23. 综合与实践： 【问题情境】如图1所示，池塘的两端有，两点，现需要测量该池塘的两端，之间的距离，需要如何进行呢？ 【提出方案】如图2所示，先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长至点，至点，使，，最后量出的距离就是的距离． 【问题解决】请你判断此方案是否可行，并说明理由． 24. 在学习地理时，我们知道：“在海拔高度千米以内，海拔越高，气温越低；海拔高度超过千米，气温几乎不变”．下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系． 海拔高度（千米） 气温 根据表格，回答以下问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_______，因变量是_______； （2）写出海拔高度千米以内，气温与海拔高度的关系式：_______； （3）当气温是时，求海拔高度是多少？当海拔高度为时，求气温是多少？ 25. 规定两数，之间的一种运算，记作，如果，那么．我们叫为“雅对”．例如：，． 我们还可以利用“雅对”定义证明等式成立．证明如下： 设，，则，． ． ， 即． （1）根据上述规定，填空： ①_____________ ②_____________； （2）计算：_____________； （3）记，，．求证：． 26. 【综合与探究】 在和中，，，，连接，． （1）【模型呈现】如图1，，，三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由； （2）【模型应用】如图2，设，相交于点，，相交于点，若，求的度数． 数学（七年级） 一、选择题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 二、填空题 【12题答案】 【答案】0（答案不唯一，任意满足的值均可） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 三、解决问题 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）由题意，作图如下； （2）由题意，补全图形如下： 【20题答案】 【答案】（1）40； 如图： 108 （2）135 （3） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】证明：， ，即； ， ； 在和中， ； ． 【23题答案】 【答案】 解：此方案可行，理由如下： 在和中， ， 所以， 所以， 所以的长即是的距离． 【24题答案】 【答案】（1） 海拔高度，气温 （2） （3） 当气温为时，海拔高度是8千米；当海拔高度为时，气温是． 【25题答案】 【答案】（1）① ② （2） （3） 解：， ， ， ， ， ， ， ， 又， ． 【26题答案】 【答案】（1），理由如下： ∵， ∴ ，∴， 在和中，， ∴， ∴． （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $