精品解析：辽宁省铁岭市铁岭县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025～2026学年度（下）期末质量监测 八年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】解：A. =2，不是最简二次根式， B. =2，不是最简二次根式， C. ，是最简二次根式， D. =，不是最简二次根式， 故选C． 【点睛】本题主要考查最简二次根式的概念，注意最简二次根式的根号内不含分母以及开的尽方的因式或因数． 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 四边形的内角和等于 B. 平行四边形的内角都相等 C. D. 菱形的对角线互相垂直平分且相等 【答案】A 【解析】 【分析】依次运用多边形内角和公式、平行四边形性质、二次根式化简规则、菱形对角线性质，逐一验证四个命题的对错，筛选出唯一成立的真命题． 【详解】解：A、边形内角和公式为，四边形中 ，故内角和为，故此命题是真命题； B、平行四边形对角相等，邻角互补，并非所有内角都相等，故此命题是假命题； C、，当时，故此命题是假命题； D、菱形的对角线互相垂直平分，但不相等，故此命题是假命题． 3. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 9.2 9.7 9.4 9.7 方差 0.18 0.12 0.12 0.13 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】平均数大说明成绩好，方差小说明成绩稳定，选择平均数大、方差小的人即可． 【详解】解：通过观察平均数发现：乙与丁的平均数最大，而乙的方差比丁的方差小，故乙的成绩更稳定． 故选B 【点睛】本题考查了平均数与方差的意义，正确理解两者的含义是解题关键． 4. 如图，在平行四边形中，全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∴，，，，共对． 5. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（　　） A. 1.95元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是（元）， 故选C． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 6. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可. 【详解】解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误，不符合题意； B．12+（）2=（）2,故该选项正确，符合题意； C．62+72≠82，故该选项错误，不符合题意； D．22+32≠42，故该选项错误，不符合题意． 故选B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，会判断是否为直角三角形是解答关键. 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而增大 B. 函数的图象是一条曲线 C. 函数的图象与轴的交点坐标是 D. 函数的图象与轴的交点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的定义、性质，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，其中，. A、∵，∴函数值随自变量的增大而减小，故A错误； B、∵一次函数的图象是一条直线，不是曲线，故B错误. C，D、求函数图象与轴的交点，令，则， 解得， ∴函数的图象与轴的交点坐标是，故C错误，D正确． 8. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，解题的关键是根据一次函数的斜率和截距判断图象经过的象限． 先确定一次函数中，截距，由此可知图象经过一、三、四象限． 【详解】解：对于一次函数，当，时，图象经过一、三、四象限． 在中，，，故其图象经过一、三、四象限． 观察选项，只有B选项的图象符合该特征． 故选：B． 9. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，不添加其它的字母和辅助线，则图中的等腰直角三角形有（ ） A. 10个 B. 8个 C. 6个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，，， ∴等腰直角三角形有，， ∴一共有8个等腰直角三角形． 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=3，AC=4，D是斜边 BC上的一个动点，过点D分别作 DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为（ 　） A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MN=AD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题． 【详解】∵∠BAC=90°，且BA=3，AC=4， ∴， ∵DM⊥AB，DN⊥AC， ∴∠DMA=∠DNA=∠BAC=90°， ∴四边形DMAN是矩形. 如图，连接AD，则MN=AD， ∴当AD⊥BC时，AD的值最小，此时，ΔABC的面积=AB×AC=BC×AD， ∴， ∴MN的最小值为； 故选：A． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 直线向上平移3个单位后，所得直线的表达式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数图象的平移规律即可得． 【详解】由一次函数的平移规律得：所得直线的表达式是，即 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象的平移规律，熟记平移规律是解题关键． 12. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是__________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角和问题，根据正多边形的外角和为计算即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵正多边形的一个外角等于， ∴这个正多边形的边数是， 故答案为：． 13. 如图，在中，，将按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，连接，若，则的长为__________． 【答案】10 【解析】 【分析】由折叠可得，点是的中点，再根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵将按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为， ∴， ∴点是的中点， ∵， ∴， ∴． 14. 如图，将矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点G，先求出，再根据题意得，，，再计算平行四边形的面积即可． 【详解】解：如图，过点作于点G， ∵，， ∴， ∴， ∵将矩形按箭头方向变形成平行四边形， ∴，， ∵矩形的面积是12， ∴， ∴平行四边形的面积是：． 15. 一辆货车从地开往地，同时一辆小汽车从地开往地，两车均匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示． 下列说法中正确的有__________．（用序号填写） ①，两地相距120千米； ②出发小时，小汽车比货车多行驶了60千米； ③出发1小时，货车与小汽车相遇； ④小汽车的速度是货车速度的2倍． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】由函数图像即可判断①③，再根据函数图像可知出发小时，小汽车到达A地，即可求出小汽车和货车的速度，即可判断②④． 【详解】解：由函数图象可得：A、B两地相距120千米，出发1小时，货车与小汽车相遇，故①③正确； 由图象可知，出发小时，小汽车到达A地， ∴小汽车的速度为（千米/小时）， ∵两车相遇时，速度之和为120千米/小时， ∴货车的速度为（千米/小时）， ∴出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了（千米），故②正确； ∵小汽车的速度为80千米/小时，货车的速度为40千米/小时， ∴小汽车的速度是货车速度的2倍，故④正确． 综上，正确的有①②③④． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，然后再合并同类二次根式即可； （2）先利用二次根式的性质化简，然后再运用二次根式的四则混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ． 17. 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体容器．（接缝忽略不计） （1）求这个容器的侧面积； （2）如果向容器里注满水，则需注入多少水？ 【答案】（1）16 （2）需注入水的体积为 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，二次根式的应用，长方体的侧面积和体积公式． （1）先求出面积都为18的正方形和面积为2的正方形的边长，然后结合题意求出这个长方体容器的侧面积； （2）结合题意可知，注入水的量即为该容器的体积，根据长方体体积公式计算即可． 【小问1详解】 解：两张正方形纸片的面积都为18， 它们的边长都是， 剪去的正方形的面积为2， 剪去的正方形的边长为， 做出的双层底的无盖长方体纸盒的底面是边长为的正方形，盒子高为， 这个容器的侧面积为； 【小问2详解】 解：容器的体积为， 如果向容器里注满水，则需注入水的体积为． 18. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中的值为__________，这组数据的中位数为__________，众数为__________； （2）求这组初赛成绩数据的平均数； （3）这组数据的第三四分位数为__________． 【答案】（1）25；； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用1减去其它几个扇形的百分比得到的值；根据中位数和众数的定义求解； （2）根据平均数的定义求解； （3）根据第三四分位数的定义求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ， 这组数据按从小到大排列，第10、11个数据均为， ∴这组数据的中位数为； 这组数据中出现最多的数是，出现了6次， ∴这组数据的众数是； 【小问2详解】 解：， 平均数为： 即这组初赛数据的平均数为； 【小问3详解】 解：方法一（四分位数按中位数计算）： 这组数据按从小到大排列，后10个数据的中位数是， 即第三四分位数为； 方法二（四分位数按百分比计算）： ，为整数，四分位数取当前数据和下一个数据的平均数， ∴第三四分位数为：． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（风筝大小忽略不计），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③小明牵线放风筝的手离地面的距离为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果风筝沿方向下降12米至点处，则小明应该往回收线多少米？ 【答案】（1）21.4米； （2）8米 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，证明四边形是矩形，求出的长，再求出的长即可得到答案； （2）求出的长，利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：在中，由勾股定理得，（米）； 由题意知， ∴四边形是矩形， 米， （米）， 答：风筝的高度为米； 【小问2详解】 解：由题意得，米， （米）． 在中，由勾股定理得，（米）， （米）， 答：小明应该往回收线8米． 20. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物元，在甲超市所付费用为元，在乙超市所付费用为元． （1）请分别求出，关于的函数解析式； （2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 【答案】（1）， （2）当顾客购物超过元时，到甲超市更优惠；当顾客购物元时，到两家超市购物所付费用相同；顾客购物超过元且不满元时，到乙超市更优惠，理由见解析 【解析】 【分析】（）根据题意列出函数解析式即可； （）分、和三种情况，解不等式求出的取值范围即可求解； 本题考查了一次函数的应用，正确列出函数解析式是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 即，； 【小问2详解】 解：当顾客购物超过元时，到甲超市更优惠；当顾客购物元时，到两家超市购物所付费用相同；顾客购物超过元且不满元时，到乙超市更优惠，理由如下： 当时，， 解得； 当时，， 解得； 当时，， 解得； 综上，当顾客购物超过元时，到甲超市更优惠；当顾客购物元时，到两家超市购物所付费用相同；顾客购物超过元且不满元时，到乙超市更优惠． 21. 如图，在矩形中，点E，F分别在边上，连接，恰好经过对角线的中点O，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，且，则　　． 【答案】（1） 证明：∵点是的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． （1）由可证，可得，即可求解； （2）由线段垂直平分线的性质可得，由勾股定理列出方程，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 22. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长． 【答案】（1）证明：∵AD∥BC，AE∥DC， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，E是BC的中点， ∴AE＝CE＝BC， ∴四边形AECD是菱形； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形和菱形的判定证明即可； （2）根据菱形的性质和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：（1）略 （2）过A作AH⊥BC于点H， ∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10， ∴AC＝， ∵， ∴AH＝， ∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形， ∴CD＝CE＝5， ∵S▱AECD＝CE•AH＝CD•EF， ∴EF＝AH＝． 【点睛】此题考查菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形和菱形的判定和性质解答． 23. 如图在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x＋4与y轴交于点A，与直线l2：y＝kx＋b交于点C（6，n），直线l2：与y轴交于点B（0，﹣4）． （1）求直线l2的函数表达式； （2）点D（m，0）是x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线，交l1于点M，交l2于点N，当S△AMB＝2S△CMB时，请直接写出线段MN的长． 【答案】（1）；（2）或8． 【解析】 【分析】（1）先根据直线的解析式求出点的坐标，再利用待定系数法即可得； （2）先求出点的坐标，从而可得和的面积，再分①，②和③三种情况，利用与的面积关系建立方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）由题意，将点代入直线得：， ， 将点代入直线得：， 解得， 则直线的函数表达式为； （2）由题意得：点的坐标为，点的坐标为， 对于函数， 当时，，即， ， 又，， ，， 分以下三种情况： ①如图，当时， 则， 所以此时不可能满足； ②如图，当时，则，， ， ，即， 解得，符合题设， 则； ③如图，当时，则，， ， ，即， 解得，符合题设， 则， 综上，线段的长为或8． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的几何应用等知识点，较难的是题（2），正确分三种情况讨论是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度（下）期末质量监测 八年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列命题是真命题的是（ ） A. 四边形的内角和等于 B. 平行四边形的内角都相等 C. D. 菱形的对角线互相垂直平分且相等 3. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 9.2 9.7 9.4 9.7 方差 0.18 0.12 0.12 0.13 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图，在平行四边形中，全等三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5. 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（　　） A. 1.95元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 6. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　) A. B. 1, C. 6,7,8 D. 2,3,4 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 函数值随自变量的增大而增大 B. 函数的图象是一条曲线 C. 函数的图象与轴的交点坐标是 D. 函数的图象与轴的交点坐标是 8. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，对角线，相交于点，不添加其它的字母和辅助线，则图中的等腰直角三角形有（ ） A. 10个 B. 8个 C. 6个 D. 4个 10. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=3，AC=4，D是斜边 BC上的一个动点，过点D分别作 DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为（ 　） A. B. C. 3 D. 4 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 直线向上平移3个单位后，所得直线的表达式是___________． 12. 若正多边形的一个外角等于，则这个正多边形的边数是__________． 13. 如图，在中，，将按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，连接，若，则的长为__________． 14. 如图，将矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是__________． 15. 一辆货车从地开往地，同时一辆小汽车从地开往地，两车均匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示． 下列说法中正确的有__________．（用序号填写） ①，两地相距120千米； ②出发小时，小汽车比货车多行驶了60千米； ③出发1小时，货车与小汽车相遇； ④小汽车的速度是货车速度的2倍． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2） 17. 把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体容器．（接缝忽略不计） （1）求这个容器的侧面积； （2）如果向容器里注满水，则需注入多少水？ 18. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中的值为__________，这组数据的中位数为__________，众数为__________； （2）求这组初赛成绩数据的平均数； （3）这组数据的第三四分位数为__________． 19. “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（风筝大小忽略不计），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③小明牵线放风筝的手离地面的距离为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果风筝沿方向下降12米至点处，则小明应该往回收线多少米？ 20. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠；在乙超市累计购买商品超出元之后，超出部分按原价折优惠．设顾客预计累计购物元，在甲超市所付费用为元，在乙超市所付费用为元． （1）请分别求出，关于的函数解析式； （2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 21. 如图，在矩形中，点E，F分别在边上，连接，恰好经过对角线的中点O，连接． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若，且，则　　． 22. 如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F． （1）求证：四边形AECD是菱形； （2）若AB＝6，BC＝10，求EF的长． 23. 如图在平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣x＋4与y轴交于点A，与直线l2：y＝kx＋b交于点C（6，n），直线l2：与y轴交于点B（0，﹣4）． （1）求直线l2的函数表达式； （2）点D（m，0）是x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线，交l1于点M，交l2于点N，当S△AMB＝2S△CMB时，请直接写出线段MN的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $