辽宁朝阳市部分重点高中联考2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

Sheet1 题型 题号 分值 知识内容 能力层级 难度 单项选择题 1 5 集合的运算与应用 了解/理解 易 单项选择题 2 5 绝对值、一元二次不等式求解，充分必要条件逻辑判断 了解/理解 易 单项选择题 3 5 导数的定义与几何意义 了解/理解 易 单项选择题 4 5 独立性检验基本思想 了解/理解 易 单项选择题 5 5 函数的概念与基本性质 理解/掌握 易/中 单项选择题 6 5 递推数列、周期数列求和运算 理解/掌握 易/中 单项选择题 7 5 指数对数运算、对数换底公式 理解/掌握 易/中 单项选择题 8 5 导数与不等式恒成立、同构函数求参数最值 掌握/应用 中/难 多项选择题 9 6 指数函数性质：函数奇偶性、单调性、值域 掌握 中 多项选择题 10 6 分段奇函数、函数周期性、函数零点、复合方程根的分布 掌握/应用 中 多项选择题 11 6 递推数列取倒数构造等差、数列单调性、数列求和 掌握/应用 中/难 填空题 12 5 分段函数值域、对数函数图像性质 掌握 中 填空题 13 5 一元线性回归基本概念、相关系数统计含义 掌握/应用 中 填空题 14 5 函数对称性、导数运算、对数指数大小比较 掌握/应用 中/难 解答题 15 13 分层抽样、频率分布直方图、独立性检验应用 应用/综合 中 解答题 16 15 导数研究函数单调性、恒成立求参数 应用/综合 中 解答题 17 15 相关系数与线性回归方程求解、变量线性相关性判断 应用/综合 中 解答题 18 17 数列通项、等差等比求和、裂项相消放缩证明 应用/综合 难 解答题 19 17 导数定义与几何意义、曲线切线条数与参数范围证明 探究/创新 难 $2025-2026学年度下学期期末高二数学试题 第1卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.已知集合A={-4,01,2,8,B={x3=x,则AnB=() A.{0,1,2} B.{L,2,8} C.{2,8} D.0,1} 2.设x∈R,则x-2<1”是“x2+x-2>0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知直线y=x+1与曲线y=n(x+a)相切，则a的值为() A.1 B.2 c.-1 D.-2 4.为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用了如下方法： 第1步，科学抽样.采用简单随机抽样方法从两所学 数学成绩 学校 合计 校共抽取88名学生，且对这88名学生进行测验： 不优秀 优秀 第2步，收集数据.测验得到了如下数据：甲校43 甲校 33 10 43 名学生中有10名数学成绩优秀：乙校45名学生有7 名学生数学成绩优秀，并做出了如下的2×2列联表： 乙校 38 7 45 第3步，提出零假设.零假设H。：两校学生的数学 合计 71 17 88 成绩优秀率无差异； 第4步，计算.计算得到x 88×(33×7-10×380.837<2.706=X 43×45×71×17 第5步，判断.根据小概率值=01的x独立性检验，没有充分证据推断H,不成立，因此 可以认为H。成立，即认为两校的数学成绩优秀率没有差异. n(ad-be)2 附：X=(a+b)(c+d)(a+c)b+d) n=a+b+c+d. 高二数学共6页第1页 a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 若将列联表中所有数据都扩大到原来的10倍，则下列说法正确的是() A.根据小概率值α=0.1的x独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异 B.根据小概率值a=0.01的x独立性检验，两校的数学成绩优秀率没有差异 C.有99%的把握认为学生的数学成绩是否优秀与学校有关 D.学生的数学成绩是否优秀与学校有关，该推断犯错误的概率不超过0.001 5.已知函数f(x)=x+ax3+x-8,且f(-2)=10,则f(2)=() A.-26 B.-18 C.-10 D.10 6记数列a前项和为5.且数列满是4=2，。爱则S6() A.504 B.-504 C.588 D.-588 7.国际象棋棋盘有8×8共64个格子，每局约80步，每步平均有35种走法，故称其理论状 态空间的上限M约为350，而五子棋棋盘上有225个交叉点，这些交叉点是对弈时的落子点 每个交叉点可以处于以下三种状态中的一种：空白、黑子、白子，所以其状态空间的上限N 为3，则下列各数中与%最接近的是( )(参考数据：1og3s3≈0.309) A.10 B.34 C.350 D.354 8.已知不等式x+alnx+≥x“对x∈(1，+w)恒成立，则实数a的最小值为( ) A.-ve B月 C.-e D.-2e 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f()2-,则(） Γ2+1 A.不等式f(<的解集是(1) B.xeR,都有f(-x)=f(x) C.f（x)是R上的递减函数 D.f(x)的值域为(-1,1) 高二数学共6页第2页 [2-1-1,0<x≤2 10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=了1 f(x-2),x>2' 则下列说 法正确的是() A.函数y=()-4x有8个零点 B.对于实数x∈1，+0)，不等式f(x)-2≤0恒成立 C.关于x的方程f()-=0(ueN)有2n+1个不同的解 D.当x>0时，若关于x的方程[f(x)]-(m+1)f(x)+m=0(meR)恰有7个不相等的实 数根，则实数m的取值范围是 11 84 1已知数列和}满足420=03aeN),测下列结论正确的是() 1 2an+3 A.antan B.0<an≤1 的前n项和S,= 3m1-2n-3 a 2 D.{《3n+1a.an}的前n项和7，=n+1.,3 3+1.1 第川卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 -x+6,x≤2 12.若函数f(x)= 3+1bg。x,x>2(a>0且a≠1)的值域是[4，+)，则实数a的取值范围是 13.下列命题中正确的命题有 (填序号) ①线性回归直线必过样本数据的中心点(：，)： ②当相关性系数”>0时，两个变量正相关： ③如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1： ④残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高： 14.已知函数y=f(x)的定义域为(-π，π)，且函数y=∫(x+2)的图象关于直线x=-2对 称，当xe0)时，f()=nx-f sinx(其中f(x)是f(x)的导函数)，若 w-rom.).o- 则a,b,c的大小关系是 高二数学共6页第3页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育 运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据 (单位：h) 频率 (1)应收集多少位女生样本数据？ 组距 0.150 (2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时 0.125 间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间 0.100 0.075 为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,81，(8,101，(10,12].估计该校学生每 0.025 周平均体育运动时间超过4个小时的概率. 24681012时间h (3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超 过4个小时.请制作每周平均体育运动时间与性别的2×2列联表，并判断是否有95%的把 握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”. n(ad-be)2 附：X= n=a+b+c+d. (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) o 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16.已知函数f(x)=e(e-a)-a2x. (1)讨论f(x)的单调性： (2)若∫(x)≥0，求a的取值范围 高二数学共6页第4页 17.对于变量x和变量y,设获得的成对数据为(x,y),(x2,y2),…,（xn,yn),其中 在某实验过程中，随机抽样获得了如下成对样本数据： 表1： 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 40 47 56 61 66 72 74 78 83 86 对表1中数据作变换u= x-150),v=y-70得到了如下表2： 10 表2： 序号 1 2 3 4 7 8 10 ∑ -5 -4 -3 -2 2 3 4 -5 -30 -23 -14 -9 -4 8 13 16 -37 uv 150 92 42 18 16 39 64 429 设样本相关系数为r,当0.8≤<0.9时，表明两个变量的线性相关程度较强，当r≥0.9 时，表明两个变量的线性相关程度很强 (x-(y-) 参考公式： a=y-bx 2可列 (-列 参考数据： 2t8528=23L=14s7=63410明 10 8250 ≈0.4976， 4105 4105 ≈1.9603， ≈0.9876,0.4976×145=72.152,1.9603×66.3≈129.9679 2094.1 V82502094.1 (1)证明：】 x-xy-0=立y-ny (2)分别求表1中的两个变量七，y的样本相关系数r,并推断相关程度： (3)设y关于x的经验回归方程为y=bx+a,反之，x关于y的经验回归方程为r=y+c. 由实验数据，利用参考数据求经验回归方程)=bx+ā和=dy+c(计算结果精确到 0.01): 高二数学共6页第5页 18.己知数列{an}的前n项和为Sn,且边长为n的正方形的面积为Sn, (I)求{an}的通项公式： (②)求{a(2}的前n项和工： (3)若数列 an+1(an+1) 的前n项和为以。，证明：以，< 19设函数f()r+am+hx+ca<0)在x=0处取得极值-l. (1)设点A(-a,f(-a),求证：过点A的切线有且只有一条，并求出该切线方程； (2)若过点(0,0)可作曲线y=f(x)的三条切线，求a的取值范围： (3)设曲线y=f(x)在点(x,f(x)、（x2,f(x2)(x≠x)处的切线都过点(0,0)，证明： f'(x)≠f'(x2) 高二数学共6页第6页《2025-2026学年度下学期期末高二数学试题》参考答案 题号 2 3 10 11 答案 D B C D C AD BCD BCD 12(1,2] 13.①② 14.b>c>a 15.(13分) (1)因为运用分层抽样的方法， 4500 所以女生样本数据个数为 ×300=90:.… 3分 15000 (2)学生每周平均体育运动时间不超过4个小时的概率为：(0.025+0.1)×2=0.25， 所以该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率1-0.25=0.75；.…6分 (3)由(1)可知男生人数为300-90=210人，..... ...7分 由(2)可知该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率1-0.25=0.75， 所以有300×0.75=225人， .8分 因此学生每周平均体育运动时间不超过4个小时的人数为300-225=75，.9分 因此2×2列联表如下： 男生 女生 合计 每周平均体育运动时间不 45 30 75 超过4个小时 每周平均体育运动时间超 165 60 225 过4个小时 合计 210 90 300 10分 因为x 300×(45×60-30×165) ≈4.762>3.841,12分 210×90×75×225 所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.…13分 16.(15分) (1)函数f(x)的定义域为（←m,+w),f'(x)=2e2r-ae-a2=(2e+a)(e-a,...1分 高二数学答案第1页，共6页 ①若a=0,则f(x)=e2x,f(x)在(-0，+m)上单调递增；...…2分 ②若a>0,则由f'(x)=0得x=lna, 当x∈（-o,lna)时，f'(x)<0;当x∈(lna,+o)时，f'(x)>0, 所以f()在(-，lna)上单调递减，在（血a,+0）上单调递增：……4分 ③若a<0,则由f'(x)=0得x=ln 上单调递增； ..7分 (②)①若a=0,则f(x)=e2r,所以f(x)≥0，符合题意；8分 ②若a>0,则由(1)得，当x=na时，f(x)取得最小值，最小值为 f (Ina)=-a2Ina, 从而当且仅当-a2lna≥0，即a≤1时，f(x)≥0；…11分 @a<0,则由1得，当x-1n（分时，f()取得最小位， 最小值为 别 综上，a的取值范围为 .15分 17.(15分) (1)证明：】 -0-)-第-空+四， 而因为y=心，立=，所以（化一0y-)=空一nm.3分 高二数学答案第2页，共6页 (2)因为x=10u+150,y=v+70, 所以2xr=1002um.26y-2g9. 10 10 24%刀-o2ue0. 10 …….5分 所以 1 10 与02uwP02k210=08500 24-r---8-10=2w41 10 =1 i=1 10 则∑4，-0y,-)=∑4，y-10vu=429-10×(-0.5)×(-3.7)=410.5, 故20-0y-)=10240g-月=10x4105=4058分 2(x-0-列 4105 2-可2- V8250√2094.1 ≈0.9876≥0.9，..10分 所以相关程度很强. .11分 2(-0,-) (3)因为b= 4105 ≈0.4976， 2x- 8250 i= a=y-bx=66.3-0.4976x145≈-5.85 所以=0.50x-5.85... ..13分 到 因为d=l 4105 ≈1.9603， -可 2094.1 c=x-4=145-1.9603×66.3≈15.03， 高二数学答案第3页，共6页 所以元=1.96y+15.03...… ……….15分 18.(17分) (1)由题意得Sn=n2. 当n=1时，a1=S1=1 1分 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-(n-)2=2n-1. 3分 当n=1时，满足an=2n-1. 故对任意的n∈N,么n=2n-1.4分 2油1)得a,(2=(2-1)-2, 5分 则Tn=2+3×22+5×23+…+(2n-1)x2", 2T=1×22+3×23+5×24+.+(2n-1)×2*1, 两式相减得-Tn=2+2×(22+23++2）-(2n-1)x2+ 7分 =2+2× 2×(1-2- 2-(2n-1×21=（-2n+3)2+1-6,。9分 1-2 所以Tn=(2n-3)×20+1+6.. 10分 (3)因为 -+ax52西新 1 12分 所以4。 63y.l3分 当n≥2时， 15分 因为2(2n+1 >0,所以H,<322n+3 16分 故对任意的neN，Hn< 17分 3 高二数学答案第4页，共6页 19.(17分) (1)证明：由f()=x+a2+br+c(a<0),得：(x)=2+2ax+b, [f'(0)=b=0 由题意可得 f(0)=c=-1所以，f(=写+a2-1 ，.1分 此时，f'(x)=x2+2ax, 当x<0时，f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增， 当0<x<-2a时，f'(x)<0,此时函数f(x)单调递减， 所以，函数f(x)在x=0处取得极大值-1. 2分 设切点为(xo,%),则切线方程为y-y=f'(x)(x-), 即y3-a+1=(6+2as0x-）: 即为y=(6+2ak子-a-1, 将点-a,f(-a)的坐标代入方程可得x+3ax+3a2x+a3=0, 即(x。+a)=0,所以x=-a,即点A为切点，且切点是唯一的，故切线有且只有一条 所以切线方程为x+y+0+1-0 5分 Q懈：因为切发方程为y=(后+2a)-子-a时-1， 把点@0)的坐标代入切线方程可得号+a心+1=0， 因为有三条切线，故方程得6+aG+1=0有三个不同的实根。 6分 设g()-号r+ar2-1〔a<0. g'(x)=2x2+2ax,令g'(x)=2x2+2ax=0,可得x=0和x=-a>0. 当x∈(-o,0)时，g'(x)>0,g(x)为增函数， 当x∈(0，-a)时，g'(x)<0,8(x)为减函数， 当x∈(-a,十o0)时，g'(x)>0,g(x)为增函数，… .7分 所以，函数8(x)在x=0处取得极大值，且8(x)大值=8(0)=1>0， 高二数学答案第5页，共6页 函数g(x)在x=-a处取得极小值，且 g=8o小-0d1-g1 因为方程8()-0有三个根.则8()-号1<0.解得a<5 ，9分 <0,8(-3a）=-9a3+1>0,10分 由零点存在定理可知，函数8(x)有三个零点， 综上所述，a<-5 .11分 (3)证明：假设f'(x)=f'(x3),则x+2ax=x号+2ax2,则 (x-2)(x+x2+2a)=0, 因为x≠龙2，所以x+x2=一2a. 12分 +a成+1=0 由(2)可得 3 两式相减可得(-)+a(6-)=0. (35+a+1=0 因为气2写放号G++)+a5+)-0. .14分 把x+x32=-2a代入上式可得，号+x+x=32，… 15分 法1：所以(+x)-x2=3a，(-2)2-x2=3a2,所以x2=a2. 又由x< )八（=，选与 16分 所以假设不成立，即证得f'(x)≠f'(x2) 17分 法2：由x+x=-2a,得x=-2a-,代入号+x+x=3a2得x号+2ax,+a2=0, 所以x2=-Q,又因为x十七2=-20，所以x1=x2=-0,与x≠x2矛盾.16分 所以假设不成立，即证得∫'(X)≠f'(X2).17分 高二数学答案第6页，共6页可▣ 2025-2026学年度下学期期末高二数学试题答 题卡 学校： 姓名： 班级： 考场座位号： 贴码区 贴二维码/条形码，勿贴出框外！ 单选题 1[A][B][C][D] 6A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 多选题 9[AJ[B][C][D] 10[A][B][C][D] 11[A][B][C][D] 填空题 12 13 请勿在此区域作答 第1页（共6页） ■ 解答题 15（13分) 频率 组距 0.150 0.125 0.100 0075 0.025 0 24681012时间h 第2页（共6页） 16(15分) 1 1 第3页（共6页） 0 17（15分) 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 40 47 56 61 66 72 74 78 83 序号 1 2 3 5 6 7 8 10 E -4 -3 -2 -1 0 4 30 -23 -14 9 4 2 4 8 13 16 37 150 92 42 18 0 4 6 39 64 429 1 I I i 第4页（共6页） I ■ 18(17分) 第5页（共6页） 19(17分) I 第6页（共6页） 0