辽宁五校联考（大连24中、大连八中、鞍山一中、辽宁省实验中学、东北育才）2025-2026学年高二下学期期末限时训练数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末考试高二数学参考答案 1.D2.A3.D4.A5.D6.C7.B8.A 9.ACD 10.ACD 11.BC 12 12 29 13.-1 14. 15.(本小题满分13分) 解：（四函数f(x)=e-ax+1的定义域为R, 求导得∫'(x)=e-a, 1分 当us0时，恒有'(x)>0,则函数(x)在R上单调递增： 2分 当a>0时，由f'(x)0,得x<lna:由'(x)>0,得x>na,4分 即函数(x在(-o,lna)上单调递减，在(lna,+oo)上单调递增：5分 综上，当a≤0时，函数f(x)在R上单调递增，无单调递减区间： 当a>0时，函数f(x)的单调递减区间为(-oo,na), 单调递增区间为（血a,+o0)… 6分 I0方程xf(x)-x=0,即x8-ax2=0, 当x=0时，方程成立，即x=0为方程的一个零点： .7分 当x≠0则a=二；令g)=号，依题意，方程寸()-X=0有两个不等实根，即直线)=a与 y=g(x)的图象有两个非零交点，.8分 8'(x)=x)e 当x<0或0<x<1时，g(x)<0:当x>1时，g'(x)>0,9分 所以函数g(x)在(-o,0）,（0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增，10分 而当x<0时，g(x)<0;当x>0时，g(x)>0,且当x=1时，g(x)取得极小值 g1=已，11分 作出函数，y=g(x)的大致图象，如图， V=a 观察图象，当且仅当a>C时，直线y=a与函数y=g(x)的图象有两个交点， 所以a的取值范围为(，十0.… 13分 16.(本小题满分15分) 高二 解：(1)2×2列联表如下： 关注 不关注 合计 男生 55 心 60 女生 20 10 30 合计 75 15 90 -2分 90(55×10-20×5)2 =9>6.635, -4分 60x30x75×15 故能有99%的把握认为学生对A1的关注与性别有关， -6分 (2)设甲、乙得分分别为X,X2,:X,+X,为奇数， 民低0民民子长子臣长9侯8*- 故X=1或X=3. …8分 又(==P(:=)=目g=3×, :a与 P(货，=2)=P(像=)=cθ.c绸=9x月， P(依=分=P(像=)=θθ-3×份°， p(,=9)=P,=8)=·θ=θ°， 根据贝叶斯公式，P(X=)= 3+ +9+周 16 P(X=3)= -13分 X的分布列为 X 1 3 1 16 话 e以格4x6-号 16 -15分 卷第1页（共4页） 17.(本小题满分15分) 解：()因为ant2十an=2a41,所以a+2~04l=a+l-an, 又a2-a1=3,所以0+2-01=3,2分 {an}是首项为3，公差为3的等差数列，所以an=3+3(n-)=3n,3分 由b1=3bn+4,得b+2=3bn+2）,5分 所以也，+2}是等比数列，首项为3，公比为3，所以b,+2=3”, 所以亿n}的通项公式为b,=3”-27分 (I1)ab =n3mM1-6n, Sn=1×32+2×32+3x34+…+n3-6+2+3++n), 8分 其中61+2+3+…+n)=3n2+3n, 令Tm=1×32+2×32+3x34+…+n3, 则3Tn=1×33+2×34+3×35+…+3*2 得-27，=32+32+3+…+3-m32=-9+-2n2 12分 2 2 所以T,=2+2n-B2 4 4 所以3，=2+2n-3 -3n2-3n.… 15分 18.(本小题满分17分) 解： 0p= 3分 (0X2的取值可能为2,3,4,5. 25 px,=5)-Sixca,_9 C. C50 7分 X,的分布列为 X2 2 3 5 1 6 57 9 100 25 100 50 ….8分 (I)记按照上n次述操作后，袋子里白球个数为X.· 设p(X。=m)=Pm,m=2,3,4,5,P2+P3+P4+P5=1 高二 1 p(X1=2)= 、Px1=3)=92.+9 6 l0+ 70P3…….9分 2+2+-36 6 p(X1=4)= 10乃 10P: -号%号 4 +詈0A+0P+2I分 E(X)=2p(X41=2)+3p(Xn41=3)+4p(Xl=4)+5p(Xn+1=5) .189,2,12。,24。 8200t000+24 治+品+得+n ≤323844 10A i0B+10A+5p, 12分 B(X)-5=2(E(x)-5. .15分 E(X-5=2×Cg+3×22+4xg9 5 {BX,)-5列是以-号为首相. 9 兮为公比的等比数列，………16分 所以EX)5=号”-5- ..17分 3 19.(本小题满分17分) 解：∫'()=1-，a=2x+1-ax -a2x2+4x+4 x2√x+1-2x√x+12x√x+12Vx+1+ax :a=5.f-2x+0x+1*网 -3x2+4x+4 -(3x+2Xx-2) 2x√x+12√x+1+V3x） 当x)>0时，0<x<2:当f'(x)<0时，x>2 :f(x)在(02)上单调递增，∫(x)在(2，+∞)上单调递减. ..4分 (1I)(i)当a≤0时，∫'(x)>0,则f(x在(0，+∞)单调递增，f(x)不可能有两个零点，不 成立.… 5分 卷第2页（共4页） 当a>0时，令f(x)=0,a2x2-4x-4=0, a2-4x中4·x=4±6+16@_2±21+a, 2a2 a2 共中2-2+a区<0令2+2+8， 02 当f'()>0时，0<x<x。:当∫'(x)<0时，x>x, 在(0，x)上单调递增，在f在(k+四）)上单调递减7分 ..f(x)ms=f(xo)=Inxo-avxo+1+4, :a-4+4:a2中 x Xo f阳-5，型，4=函是2分 Xo :fx)有两个零点，∫(x)as>0, 则h2+2>0:令间)=nx-2+2>0,0-0,g回士+>0， g(x)在(0，+∞)上单调递增，… 9分 0>1:0<1< 又 x a2e(0,8),a∈0,22 .10分 下面证明a∈0,2W2,x)有两个零点， a2 )在(e2,x0)有-个零点，… .1l分 又：inx≤r-1,hnx4≤x-1,.lnx≤4x4-4 高二数誉试爸 :j-aT446-s可<e4-a 当-产e0,刻点阳有5个在 综上，a∈0,2W …12分 6)0-2+21+a2 2+a+1+a-l_2 1+a2-i 13分 a21+a2-l E内水。西 即证明lh2+2-,<0k,>) 14分 ◆=hx2-=号-12.-+. x2 当M'(x)>0时，1<x<2:当M'(x)<0时，x>2,M(x)在(，2)上单调递增，在(（2，+o) 上年调逸说M=Mg创=h2-子+2-2<0 水a 2 .17分 数学试卷第3页（共4页） 2025~2026学年度第二学期期末限时训练 高二数学 注意事项： 1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知是定义R上偶函数，且在上单调递增，则不等式的解集为 A． B． C． D． 4．已知函数在处的导数值为1， A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知变量x和y的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为，则时的残差为 x 4 4.5 5 5.5 6 y 7 6 4 2 1 A．0.2 B． C．0.4 D． 6．已知直线与曲线相切，则实数a的值为 A． B． C．1 D．2 7．设数列的前n项和为，，且，则的最小值为 A．6 B．7 C．8 D．9 8．已知函数有两个零点，则实数m的取值范围是 A． B． C， D． 二．多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选得0分． 9．下列说法正确的是 A．掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现奇数点”，事件“出现3点或4点”，则事件M，N相互独立 B．已知随机变量，则 C．一组样本数据通过计算得到线性回归方程为，若，则 D．设两个变量x，y之间的线性相关系数为，则的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上 10．定义数列为数列的“3倍差数列”，若的“3倍差数列”的通项公式为，且，则下列正确的有 A． B．数列的前n项和 C．数列是等差数列 D．数列的前n项积 11．已知函数的定义域为，其图象关于y轴对称，当时，，则下列结论正确的是 A． B．的单调递增区间为和 C．有2个极小值点 D．存在，使得方程恰有1个实数根 第Ⅱ卷 三．填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸的相应位置上． 12．已知随机事件A，B相互独立，且，，则________． 13．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则________． 14．已知数列满足，，已知数列满足，，则的最小值为________． 四．解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知，，e是自然对数的底数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若关于x的方程有三个不等实根，求a的取值范围． 16．（本小题满分15分） 人工智能（英语：，缩写为）亦称智械，机器智能，指由人制造出来的可以表现出智能的机器．为了了解不同性别的学生对的关注情况，随机抽取了90名学生，调查结果如下表： 关注 不关注 合计 男生 55 60 女生 合计 75 （1）完成上述列联表，依据该统计数据，能否有的把握认为学生对的关注与性别有关？ （2）为了激发同学们对的关注，某班级举办了一次闯关，甲、乙两名选手参加赛，比赛共有3道题目，其中甲、乙水平相当，他们分别答对每道题的概率均为，两人各自分开答题，答对一题得1分，否则不得分．答题结束后得分较高者获胜，得分相同视为平局． 已知比赛结束后甲，乙得分之和为奇数．假设甲、乙得分之差的绝对值为X，求X的分布列及数学期望； 附： 0.1 0.05 0.01 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 17．（本小题满分15分） 已知数列，满足，，且，，． （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和． 18．（本小题满分17分） 袋子里有除了颜色外其他完全一样5个球，其中红球3个，白色2个．从袋子中一次随机取出两个球，如果取出球是白球，则将它放回袋子里；如果取出是球是红球，则不放回袋子里，另外补充相同数量的白球放入袋子里，重复上述操作n次后，袋子里白球的个数记作 （Ⅰ）求两次操作后，袋子里小球颜色全部相同的概率； （Ⅱ）求随机变量的分布列；（Ⅲ）求． 19．（本小题满分17分） 已知函数． （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）若有两个零点． （ⅰ）求a的取值范围；（ⅱ）证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $