精品解析：广东省广州市番禺区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷

广东省广州市番禺区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断点所在的象限，坐标系中每个象限内点的符号特点如下：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此即可求解 【详解】解：∵，横坐标小于0，纵坐标大于0 ， ∴点位于第二象限， 故选：B． 2. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形的是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，掌握平移的定义是正确解答的关键． 根据平移的定义和性质进行判断即可． 【详解】解：A、一个图形通过旋转可得到另一个图形，故此选项不符合题意； B、一个图形通过平移可得到另一个图形，故此选项符合题意； C、一个图形通过旋转可得到另一个图形，故此选项不符合题意； D、一个图形通过翻折可得到另一个图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 3. 空气成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 【答案】C 【解析】 【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的百分比． 【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图． 故选C． 【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题的关键． 4. 在实数，，，，中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的判断，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可． 【详解】解：在实数，，，，中，无理数有，，，共3个； 故选：C． 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根和立方根，相反数，根据平方根、立方根和相反数的定义，逐一判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算正确，符合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 、，该选项计算错误，不合题意； 故选：． 6. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质求解判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故A选项正确； B、∵， ∴，故B选项错误； C、∵， ∴， ∴，故C选项错误； D、∵， ∴，故D选项错误； 故选：A． 7. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由，不能判定，故A符合题意； ， ，故B不符合题意； ， ，故C不符合题意； ， ，故D不符合题意； 故选：A． 8. 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为km/h， 根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，汽车40分钟行驶的路程大于50km，依此列出不等式即可． 【详解】解：设车速为xkm/h，由题意得： 40分钟=小时， x＞50． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键． 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将二元一次方程两式相加，得2x+y=9k，代入已知方程求出k的值即可． 【详解】解：， ①+②，得 2x+y=9k， 将2x+y=9k代入二元一次方程2x+y=3得， 9k=3， 解得k=， 故选：C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，以及二元一次方程组和二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 10. 2025年广州市统计局公布了《2024年广州市国民经济和社会发展统计公报》公报显示了2019年至2024年广州市商品进出口总值及其增长速度的变化情况，根据市统计局2024年发布的相关信息，绘制了如图所示的统计图． 根据统计图提供的信息，下列结论中正确的是（ ） ①与2021年相比，2022年的进出口额的年增长率虽然下降，但进出口额仍然上升； ②从2019年到2023年，进出口额最多的是2022年； ③2019﹣2022年进出口额年增长率持续下降． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，根据题目要求读懂折线统计图中的信息进行求解是解决本题的关键． 根据折线统计图中信息进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据统计图可得， 与2021年相比，2022年的进出口额的年增长率虽然下降，但进出口额仍然上升，故①说法正确； 从2019年到2023年，进出口额最多的是2022年，故②说法正确； ③2019﹣2022年进出口额年增长率先降后升，然后再降，故③说法错误； 所以结论中正确的是①②． 故选：A． 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 计算：=___． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 12. 出版社审查书稿中错别字的个数，应选用 ___________（填“全面”或”抽样”）调查． 【答案】全面 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要调查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查；据此判断即可． 【详解】解：出版社审查书稿中错别字的个数，对于精确度要求高，故应选用全面调查， 故选：全面． 13. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD ＝ 38°，∠BOC ＝______度． 【答案】128° 【解析】 【分析】根据垂直定义得到∠AOE=90°，进而可求得∠AOD=128°，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°，又∠EOD=38°， ∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+38°=128°， ∴∠BOC=∠AOD=128°， 故答案为：128°． 【点睛】本题考查垂直定义、对顶角相等，掌握对顶角相等是解答的关键． 14. 如图，图中显示了10名七年级学生的“国家安全知识竞赛成绩”和“航天知识竞赛成绩”（单位：分）．例如：甲同学的“国家安全知识竞赛成绩”为40分，“航天知识竞赛成绩”为70分．则这10名学生中，“国家安全知识竞赛成绩”与“航天知识竞赛成绩”相等的有 _____ 人． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查点的坐标，掌握平面直角坐标系中各象限角平分线上的点的坐标特征是解题的关键． 作第一象限的角平分线，根据角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，有几个点分布在这条直线上，“国家安全知识竞赛成绩”与“航天知识竞赛成绩”相等的数就有几个． 【详解】解：如图，作第一象限的角平分线： 由图可知，有3个点这条直线上， ∴“国家安全知识竞赛成绩”与“航天知识竞赛成绩”相等的有3人． 故答案为：3． 15. 《孙子算经》上有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？”如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x、y的二元一次方程组 __________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“上有三十五头，下有九十四足，”即可列出方程． 【详解】解：设鸡有x只，兔有y只， 根据题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确找出等量关系是解题的关键． 16. 定义新运算：对于任意实数，都有如，计算：____________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查新运算．根据新定义列出计算可得． 【详解】解：根据题意，原式转化为： ， 故答案为：． 17. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是_____． 【答案】2＜x≤4 【解析】 【分析】根据第二次运算结果不大于28，且第三次运算结果要大于28，列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【详解】解：依题意， 得：， 解得：2＜x≤4． 故答案为：2＜x≤4． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，能列出不等式组． 18. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，如图2，，，且，当与三角板的一条直角边（边或）平行时，则满足条件的t的值为__________ ． 【答案】15或60 【解析】 【分析】当时，延长交于点P，分两种情况讨论：①在上方时，②在下方时，，列式求解即可；当时，延长交于点I，①在上方时，，②在下方时，，列式求解即可． 【详解】解：由题意得，，，如图1， 当时，延长交于点P， ①在上方时， ，，， ， ， ， ， ， 即 解得； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ，即， ； ， （舍去，不符合题意） 当时，延长交于点I， 在上方时，， ，， ， ， ， ， ，即， ； ②在下方时，， ，，， ， ， ， ， ，即， （不符合题意，舍去）， 综上，所有满足条件的t的值为15或60， 故答案为：15或60． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 三、解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程，正确计算是解题的关键．根据加减消元法求解即可． 【详解】解： ①×②得，③ ②+③得，， ， 将代入②得，， ， 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用算术平方根的定义计算后再算加减即可； （2）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后再算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 21. 解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 【答案】不等式组的解集为，见解析 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解． 本题主要考查了解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∴不等式组的解集为， 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示： 22. 填空完成推理过程． 已知：如图，，分别平分和，并交对边于点E，F．当时，求证：． 证明：，分别平分和，（已知） ∴① ，② ．（角平分线的定义） ，（已知） ，（等量代换） ，（已知） ，（③ ） ，（④ ） ⑤ ，（等量代换） ．（⑥ ） 【答案】①；②；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤；⑥同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据平行线的判定和性质，结合图形，填写每个步骤的结论和成立的依据即可． 【详解】证明：，分别平分和，（已知） ， （角平分线的定义）， 已知）， （等式基本事实）， （已知）， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等式的基本事实）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：①；②；③同旁内角互补，两直线平行；④两直线平行，内错角相等；⑤；⑥同位角相等，两直线平行． 23. 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已已如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生春晚观看方式（A：平板观看；B：手机观看；C：电视观看；D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）这次随机抽取的学生共有________人，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“手机观看”所对应扇形的圆心角角度为________； （3）该校九年级共有学生900人，请估计这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？ 【答案】（1）40，见解析 （2） （3）225人 【解析】 【分析】（1）根据A平板观看的人数与占比即可求出本次调查的学生总人数，进而求出C电视观看的人数即可计算补全统计图； （2）先求出“手机观看”的占比再乘以即可求解； （3）根据“电视观看”的占比乘以全校九年级人数即可求解． 此题主要考查关联扇形统计图与条形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答．解题关键是正确读懂统计图的信息以及明确题意． 【小问1详解】 这次随机抽取的学生总人数：（人）， “电视观看”的人数：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 B“手机观看”所占圆心角， 故答案为：； 【小问3详解】 这次九年级学生用“电视观看”春晚的学生约有（人）， 答：这次九年级学生用“电视观看”春晚的学生为225人． 24. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将三角形向下平移5个单位长度得到三角形，画出三角形并写出点的坐标； （2）三角形可以由三角形经过怎样的平移得到？ （3）若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，试写出三角形内与点P相对应的点的坐标． 【答案】（1）见解析，点的坐标为 （2）三角形可以由三角形向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到 （3）点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图，即可得出答案． （2）结合平移的性质可得答案． （3）结合平移的性质可得答案． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 由图可得，点坐标为． 【小问2详解】 由图可得，三角形可以由三角形向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到． 【小问3详解】 由（2）可知：点的坐标为 25. 如图，平行直线，与相交，交点分别为E，F，平分，平分． （1）和平行吗？为什么？ （2）若于点E，，求的大小． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2）115° 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义． （1）先根据题意得，故，结合角平分线的定义得，，故，即可作答； （2）由（1）得，利用余角的性质求得，再利用邻补角的性质求解即可． 【小问1详解】 解：和平行，过程见详解 ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 26. 近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． （1）求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？ （2）为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案． 方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售； 方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价的八折出售． 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（）．求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？ 【答案】（1）该商店在无促销活动时A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元； （2）当时，选用无人机配送服务更合算 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设该商店在无促销活动时A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元，根据“某商店在无促销活动时，买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；买8件A商品，5件B商品，共需2280元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）根据选用无人机配送服务更合算，可列出关于a的一元一次不等式，解之可得出a的取值范围，再结合，即可确定结论． 【小问1详解】 解：设该商店在无促销活动时A商品的销售单价是x元，B商品的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：该商店在无促销活动时A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：， 又∵， ∴． 答：当时，选用无人机配送服务更合算． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，点和在x轴上，其中负数b的立方根等于它本身，又． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）已知线段与y轴交于点，点P为y轴正半轴上一点，且满足，请直接写出点P的坐标； （3）点M为线段上一点（不与A，B两点重合），点N为线段上一点（不与A，C两点重合）． ①如图2，若，点Q是线段上一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点E，试探究与的数量关系并证明； ②如图3，若，，连接，交于点F．记的面积为，的面积为，的面积为，已知，求出n的值． 【答案】（1）； （2）； （3）①；见解析；②1 【解析】 【分析】（1）根据b的立方根是它本身，求出负数b，再根据完全平方和绝对值的非负性求出n和c，即可得到三点坐标； （2）根据割补法用点P坐标表示出三角形的面积，代入两个三角形面积的关系，求解P点坐标即可； （3）①根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和求解即可； ②根据割补法将转化为和的面积差，然后根据等高三角形面积之比等于底边之比求解n值即可． 【小问1详解】 解：∵负数b的立方根等于它本身， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 由A，B，C坐标可知，， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∵P在y轴正半轴上， ∴； 【小问3详解】 ①；证明如下： ∵， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和以及坐标与图形性质，根据坐标确定三角形面积是本题解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广东省广州市番禺区2024-2025学年下学期七年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列各组图形中，能将其中一个图形通过平移得到另一个图形是（     ） A. B. C. D. 3. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( ) A 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 4. 在实数，，，，中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 8. 一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，设车速为km/h， 根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k为（ ） A. B. 3 C. D. 10. 2025年广州市统计局公布了《2024年广州市国民经济和社会发展统计公报》公报显示了2019年至2024年广州市商品进出口总值及其增长速度的变化情况，根据市统计局2024年发布的相关信息，绘制了如图所示的统计图． 根据统计图提供的信息，下列结论中正确的是（ ） ①与2021年相比，2022年的进出口额的年增长率虽然下降，但进出口额仍然上升； ②从2019年到2023年，进出口额最多的是2022年； ③2019﹣2022年进出口额年增长率持续下降． A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 计算：=___． 12. 出版社审查书稿中错别字的个数，应选用 ___________（填“全面”或”抽样”）调查． 13. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足O，若∠EOD ＝ 38°，∠BOC ＝______度． 14. 如图，图中显示了10名七年级学生的“国家安全知识竞赛成绩”和“航天知识竞赛成绩”（单位：分）．例如：甲同学的“国家安全知识竞赛成绩”为40分，“航天知识竞赛成绩”为70分．则这10名学生中，“国家安全知识竞赛成绩”与“航天知识竞赛成绩”相等的有 _____ 人． 15. 《孙子算经》上有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？”如果假设鸡有x只，兔有y只，请你列出关于x、y的二元一次方程组 __________________． 16. 定义新运算：对于任意实数，都有如，计算：____________． 17. 如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是_____． 18. 将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点D以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒，如图2，，，且，当与三角板的一条直角边（边或）平行时，则满足条件的t的值为__________ ． 三、解答题（本大题共9小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 解方程组： 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解不等式组：，并将解集表示在数轴上． 22. 填空完成推理过程． 已知：如图，，分别平分和，并交对边于点E，F．当时，求证：． 证明：，分别平分和，（已知） ∴① ，② ．（角平分线的定义） ，（已知） ，（等量代换） ，（已知） ，（③ ） ，（④ ） ⑤ ，（等量代换） ．（⑥ ） 23. 2025年中央广播电视台春节联欢晚会，作为春节申遗成功后的首届春晚，整场晚会以“已已如意，生生不息”为主题，充分展示中华优秀传统文化的隽永魅力．为了解某校九年级学生春晚观看方式（A：平板观看；B：手机观看；C：电视观看；D：其他方式或没有观看），小明随机统计了部分学生的春晚观看方式，并绘制成如下统计图． 请根据图中信息解答下列问题： （1）这次随机抽取的学生共有________人，并将条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“手机观看”所对应扇形圆心角角度为________； （3）该校九年级共有学生900人，请估计这次九年级学生用电视观看春晚的学生约有多少人？ 24. 三角形与三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将三角形向下平移5个单位长度得到三角形，画出三角形并写出点的坐标； （2）三角形可以由三角形经过怎样的平移得到？ （3）若三角形是由三角形平移得到的，点是三角形内部一点，试写出三角形内与点P相对应的点的坐标． 25. 如图，平行直线，与相交，交点分别为E，F，平分，平分． （1）和平行吗？为什么？ （2）若于点E，，求的大小． 26. 近年来，中国低空经济发展迅速，成为经济增长的新动能．2024年某外卖公司在八达岭长城开通了北京首条无人机配送航线，为降落点附近的游客提供应急救援等商品货物配送服务．某商店在无促销活动时，若买5件A商品，8件B商品，共需要2400元；若买8件A商品，5件B商品，共需2280元． （1）求该商店在无促销活动时A，B商品的销售单价分别是多少元？ （2）为鼓励游客使用无人机配送服务，该商店现开展促销活动，有两种方案． 方案一：若消费者用250元购买无人机配送服务卡，凡购买店内任何商品，一律按标价的七五折出售； 方案二：若消费者不使用无人机配送服务，凡购买店内任何商品，一律按照标价八折出售． 某科技公司计划在促销期间购买A，B两款商品共30件，其中A商品购买a件（）．求当a在什么范围内时，选用无人机配送服务更合算？ 27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知点在第一象限，点和在x轴上，其中负数b的立方根等于它本身，又． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）已知线段与y轴交于点，点P为y轴正半轴上一点，且满足，请直接写出点P的坐标； （3）点M为线段上一点（不与A，B两点重合），点N为线段上一点（不与A，C两点重合）． ①如图2，若，点Q是线段上一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点E，试探究与的数量关系并证明； ②如图3，若，，连接，交于点F．记的面积为，的面积为，的面积为，已知，求出n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $