28.2.2 中心对称图形 课件 -2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“中心对称图形”，系统梳理定义、性质、常见图形及与中心对称、轴对称图形的辨析。课堂通过观察图形旋转特征、对比不同旋转角度导入，衔接“中心对称”前知，构建知识支架。 其亮点在于以探究活动（补全图形、用无刻度直尺分面积）和对比表格培养几何直观与推理意识，结合传统文化例题（汉代玉器纹样）渗透应用意识。助力学生深化概念理解，教师可高效开展教学。

新人教版9年级上册 精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月15日 28.2.2 中心对称图形 第28章 旋转 28.2.2 中心对称图形（含解析） 一、核心知识点梳理 1. 中心对称图形的定义 把一个图形绕着它的对称中心旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 核心关键点：针对一个图形本身，旋转后与自身重合，属于特殊的旋转对称图形。 2. 中心对称图形的核心性质 1. 图形绕对称中心旋转180°与自身重合； 2. 经过对称中心的任意直线，可将图形分成中心对称的两部分； 3. 图形内部对应点连线经过对称中心，且被对称中心平分。 3. 必考常见中心对称图形（熟记） 基础几何图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、正偶数边形、圆。 易错非中心对称图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正奇数边形（旋转180°无法与自身重合）。 4. 重难点辨析：中心对称 vs 中心对称图形（考试高频坑点） ① 中心对称（28.2.1）：两个图形的位置关系，旋转180°后两图重合； ② 中心对称图形（28.2.2）：一个图形自身的特性，旋转180°后与自身重合。 关联结论：若把中心对称图形分成两部分，则这两部分成中心对称；若两个图形成中心对称，整体可看作一个中心对称图形。 5. 中心对称图形与轴对称图形对比 1. 中心对称图形：点对称，旋转180°重合； 2. 轴对称图形：线对称，沿直线折叠重合； 3.双重对称图形：矩形、菱形、正方形、圆（既是轴对称，也是中心对称）。 二、基础必考题型练习 （一）选择题 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（） A. 等边三角形 B. 等腰梯形 C. 平行四边形 D. 等腰三角形 2. 下列说法正确的是（） A. 中心对称图形是两个图形 B. 中心对称图形旋转90°重合 C. 圆是中心对称图形 D. 轴对称图形一定是中心对称图形 3. 既是轴对称又是中心对称的图形是（） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 正三角形 D. 直角三角形 （二）填空题 4. 中心对称图形绕对称中心旋转________度后与自身重合。 5. 平行四边形的对称中心是________。 6. 正五边形________（填“是”或“不是”）中心对称图形。 （三）解答题 7. 简述中心对称与中心对称图形的区别与联系。 8. 判断下列图形是否为中心对称图形：线段、菱形、等腰三角形、正方形、正六边形。 三、参考答案与详细解析 1. 答案：C 解析：平行四边形绕对角线交点旋转180°与自身重合，是中心对称图形；其余选项仅为轴对称图形。 2. 答案：C 解析：中心对称图形是一个图形，旋转180°重合；轴对称图形不一定是中心对称图形（如等腰三角形）。 3. 答案：B 解析：矩形既有对称轴，又有对称中心，双重对称；普通平行四边形无对称轴，正三角形、直角三角形非中心对称图形。 4. 答案：180 解析：中心对称图形的定义核心旋转角度为180°。 5. 答案：对角线的交点 解析：平行四边形对角线互相平分，交点为对称中心。 6. 答案：不是 解析：正奇数边形旋转180°无法与自身重合，不是中心对称图形。 7. 解析： 区别：中心对称描述两个图形的位置关系；中心对称图形描述一个图形的自身特性。 联系：① 都需旋转180°重合；② 中心对称的两个图形可拼成一个中心对称图形，中心对称图形可拆分为一组中心对称的两个图形。 8. 解析： 是中心对称图形：线段、菱形、正方形、正六边形； 不是中心对称图形：等腰三角形。 总结：正偶数边形为中心对称图形，正奇数边形不是。 四、高频易错总结 1. 概念混淆：分不清「中心对称（两图关系）」和「中心对称图形（一图性质）」，填空选择高频丢分； 2. 图形判断错误：误将等边三角形、正五边形、等腰梯形判定为中心对称图形； 3. 双重对称混淆：认为所有轴对称图形都是中心对称图形，实则二者无必然包含关系； 4. 对称中心找错：平行四边形、矩形等图形的对称中心是对角线交点，不是顶点或边中点； 5. 角度记错：误记旋转90°、360°重合，中心对称图形固定为旋转180°自重合。 会识别中心对称图形. 知道中心对称和中心对称图形的区别和联系. 会运用中心对称图形的性质解决实际问题. （1）这些图形有什么共同的特征？ 绕着某点旋转一定角度可以 和原图形完全重合. （2）这些图形的不同点在哪？分别绕旋转中心旋转了多少度？ 第一个图形的旋转角度为120°或240 °，第二个图形的旋转角度为72°或144°或216°或288°.后两个图形的旋转角度都为180°，第二，三个是轴对称图形. 后两个图形都是旋转180 °后能与自身重合. 【观察思考】 中心对称图形的概念 探究新知 知识点 1 （1）线段 （2）平行四边形 A B 【探究】将下面的图形绕O点旋转，你有什么发现？ O O 共同点： （1）都绕一点旋转了180度； （2）都与原图形完全重合. 探究新知 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形；这个点就是它的对称中心；互相重合的点叫作对称点. 探究新知 中心对称图形的概念 O 【探究】（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并设法验证你的结论. （2）根据上面的过程，你能验证平行四边形的哪些性质？ （1）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点. （2）能验证平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质. 探究新知 √ √ (1) (2) (3) √ （4） 【判断】下列图形中哪些是中心对称图形？ × 探究新知 在生活中，有许多中心对称图形，你能举出一些例子吗？ 探究新知 例1（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形． （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形． （3）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形． 中心对称图形的识别 素养考点 1 探究新知 例2 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为_______. 解析: 由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积为3． 3 中心对称图形的应用 素养考点 2 探究新知 A B D C O （1）中心对称图形的对称点连线都经过________ （2）中心对称图形的对称点连线被____________ 对称中心 对称中心平分 【归纳】中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分． 探究新知 知识点 2 探究中心对称图形的性质 如何寻找中心对称图形的对称中心？ 【画一画】 1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分. F E D C B A G H 探究新知 2.如图，有一个平行四边形请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎么画？ 【归纳】过对称中心的直线可以把中心对称图形分成面积相等的两部分. 探究新知 例 请你用无刻度的直尺画一条直线把他们分成面积相等的两部分，你怎样画？ 割法1 中心对称图形性质的应用 素养考点 3 探究新知 割法2 探究新知 补法 【归纳】对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分面积时，关键找到它们的对称中心，再过对称中心作直线. 探究新知 小组合作，讨论观察发现两种 对称图形的区别后完成表格1、2、 【观察发现】 探究新知 1.对比中心对称与中心对称图形的异同点. 中心对称 中心对称图形 研究对象是两个图形 研究对象是一个图形 变化形式都是图形绕对称中心旋转180O 旋转后与原图形重合（性质相同） 轴对称图形 中心对称图形 2.对比轴对称图形与中心对称图形的异同点： 有一条对称轴——直线 有一个对称中心 对折前后图形全等（对 应线段、对应角相等） 旋转前后图形全等（对 应线段、对应角相等） 对应点连线被对称轴 垂直平分 对称点连线都经过对称中 心且被对称中心平分 探究新知 知识点1 中心对称图形的概念 1. 传统纹样作为中华传统文化的一部分，具 有深厚的底蕴.徐州出土汉代玉器的下列纹样，既是轴对称图 形又是中心对称图形的是( ) B A. B. C. D. 中考考法 19 知识点2 中心对称图形的性质 （第2题） 2.如图，这是 的正方形网格，把其中一个 标有数字的白色小正方形涂灰，就可以使图中 的灰色部分构成一个中心对称图形，则这个白 色小正方形内的数字是___． 3 中考考法 20 （第3题） 3. 在棋盘中建立如图所示的 平面直角坐标系，三颗棋子,, 的位置 如图所示，它们的坐标分别是 , 和,在其他点处添加一颗棋子 , 使,,, 四颗棋子能构成一个中心对称 图形，请写出棋子 所在位置的坐标： ______________________（写出一个即 可）. （答案不唯一） 中考考法 21 知识点3 画中心对称图形 4.如图，它是3个相同大小的 的方格，图①中放置一副 七巧板组成的正方形图案，其顶点均在格点上，称之为格点 图形.利用七巧板中的3种图形，按下列要求作出符合条件的 格点图形. 中考考法 22 （1）在图②中，拼成一个轴对称但不是中心对称的图形. 【解】（答案不唯一）如图① 所示. 中考考法 23 （2）在图③中，拼成一个中心对称但不是轴对称的图形. （答案不唯一）如图②所示. 中考考法 24 5. 如图,为菱形的对称中心, ， ,若点,分别在,边上,连接, ,则 的最小值为_____. 中考考法 25 【点拨】连接 四边形 是菱形， 过点, , . , .是等边三角形. ， .易得 .由垂线段最短可知， 当,时, 的值最小，易得此时 ，.的最小值为 . 中考考法 26 6. [2026上海徐汇区期末] 如图，分 别以平行四边形的边和 为 直角边，向平行四边形 内作等腰 直角三角形 和等腰直角三角形 1 ，在的斜边，的斜边上分别取点 ， ，连接，，四边形 为正方形，若平行四边形 的面积为4，则 的面积为___. 中考考法 27 【点拨】如图，连接 并延长，分别交 ，于点，，连接与 相交 于点 . 由题意,得整个图形是以点 为对称中心的中心对称图形， ， ， . 中考考法 28 中心对称图形 定义 性质 应用 绕着内部一点旋转180度能与本身重合的图形 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见 课堂小结 $