寒假练习11整式的乘法 2025-2026学年人教版数学八年级上册

人教版八年级数学上册寒假专题练习（十一）整式的乘法重点知识点 1. 单项式×单项式：系数相乘，同底数幂相乘，其余字母连同指数照抄。 2. 单项式×多项式：单项式与多项式的每一项相乘，再把所得的积相加（依据乘法分配律）。 3. 多项式×多项式：一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。 4. 运算顺序：先乘方，再乘除，后加减；有括号先算括号内。 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 计算 3x2·5x3 的结果是（ ）。 A. 8x5 B. 8x6 C. 15x5 D. 15x6 2. 计算 (-2a2b)3 的结果是（ ）。 A. -6a6b3 B. -8a6b3 C. 8a6b3 D. -8a5b3 3. 计算 2x(3x - 1) 的结果是（ ）。 A. 6x2 – 1 B. 6x2 - 2x C. 6x – 1 D. 6x - 2 4. 计算 (x+2)(x-3) 的结果是（ ）。 A. x2 - x – 6 B. x2 + x - 6 C. x2 - 5x – 6 D. x2 - x + 6 5. 【概念辨析】下列计算正确的是（ ）。 A. a2·a3 = a6 B. (a3)2 = a5 C. (-2a)3 = -8a3 D. 3a + 2a = 5a2 6. 若 (x+3)(x-5) = x2 + mx + n，则 m, n 的值分别为（ ）。 A. m=-2, n=-15 B. m=2, n=-15 C. m=-2, n=15 D. m=2, n=15 7. 一个长方形的长为 (2a+1) cm，宽为 (a-1) cm，则这个长方形的面积是（ ）。 A. (2a2 - a - 1) cm2 B. (2a2 + a - 1) cm2 C. (2a2 - 2a - 1) cm2 D. (2a2 + 2a - 1) cm2 8. 【综合应用】已知 ab2 = -2，则 -ab(a2b5 - ab3 - b) 的值为（ ）。 A. -14 B. -10 C. 10 D. 14 二、填空题（每空3分，共30分） 9. 计算：2x2·(-3xy) =  。 10. 计算：(a+2b)(a-2b) =  。 11. 计算：(-2m2n)3 =  。 12. 计算：2x(x2 - 3x + 1) =  。 13. 若 (x-2)(x+3) = x2 + px + q，则 p =  ，q =  。 14. 一个三角形的底边长为 (3a+2b)，这条边上的高为 (2a-b)，则这个三角形的面积为  。 15. 已知 x + y = 5，xy = 6，则 x2y + xy2 的值为  。 16. 观察下列各式：1 = 12，1+3 = 22，1+3+5 = 32，1+3+5+7 = 42，… 按此规律，1+3+5+…+(2n-1) =  。 三、解答题（共46分） 17. （12分）计算： （1）(-3x2y)2·(-2xy2) （2）(2a-3b)(a+4b) （3）3x(x2 - 2x - 1) - 2x2(x - 3) （4）(x+1)(x-1)(x2+1) 18. （8分）先化简，再求值： 2a(a-4b) - (a-2b)(a+2b)，其中 a = -1，b = 2。 19. （8分）【实际应用】校园内计划修建一个长方形花坛，其长比宽多3米。 （1）若花坛的宽为 x 米，用含 x 的代数式表示花坛的面积； （2）若在花坛四周修建一条宽为1米的小路，用含 x 的代数式表示小路的面积（阴影部分）。 20. （8分）【规律探究】观察下列等式： ① 1×3 = 22 - 1 ② 2×4 = 32 - 1 ③ 3×5 = 42 - 1 ④ 4×6 = 52 - 1 … （1）请写出第 n 个等式（用含 n 的式子表示）； （2）请验证你写出的等式的正确性。 21. （10分）【综合应用】已知代数式 A = 2x2 + 3xy - 2x - 1，B = -x2 + xy - 1。 （1）求 3A + 6B 的值； （2）若 3A + 6B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值； （3）在（2）的条件下，求 (y-1)(y2+y+1) 的值。 专题练习（十一）参考答案 一、选择题 1. C 【解析】系数3×5=15，同底数幂相乘x2·x3=x5，结果为15x5。 2. B 【解析】(-2a2b)3=(-2)3·(a2)3·b3=-8a6b3。 3. B 【解析】2x·3x=6x2，2x·(-1)=-2x，结果为6x2-2x。 4. A 【解析】(x+2)(x-3)=x·x + x·(-3) + 2·x + 2·(-3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6。 5. C 【解析】A应为a5；B应为a6；C正确；D应为5a。 6. A 【解析】(x+3)(x-5)=x2-5x+3x-15=x2-2x-15，故m=-2，n=-15。 7. A 【解析】面积=(2a+1)(a-1)=2a·a + 2a·(-1) + 1·a + 1·(-1)=2a2-2a+a-1=2a2-a-1。 8. D 【解析】原式=-a3b6 + a2b4 + ab2 = -(ab2)3 + (ab2)2 + ab2。代入ab2=-2，得-(-8)+4+(-2)=8+4-2=10。检查：-(ab2)3 = -(-2)3 = -(-8)=8；(ab2)2 = 4；ab2 = -2；和为8+4-2=10。选项无10？计算：原式=-ab·a2b5 + ab·ab3 + ab·b = -a3b6 + a2b4 + ab2。当ab2 = -2时，a2b4 = (ab2)2 = 4，a3b6 = (ab2)3 = -8，故原式 = -(-8) + 4 + (-2) = 8+4-2=10。选项D为14不符。选项C为10。故应选C（选项调整）。 二、填空题 9. -6x3y 10. a2 - 4b2 11. -8m6n3 12. 2x3 - 6x2 + 2x 13. 1；-6 【解析】(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6。 14.  【解析】面积=½×(3a+2b)(2a-b)=  ×(6a2-3ab+4ab-2b2)=×(6a2+ab-2b2)。 15. 30 【解析】x2y+xy2=xy(x+y)=6×5=30。 16. n2 【解析】从1开始的连续n个奇数的和为n2。 三、解答题 17. 解：（1）原式 = 9x4y2·(-2xy2) = -18x5y4。 （2）原式 = 2a·a + 2a·4b - 3b·a - 3b·4b = 2a2 + 8ab - 3ab - 12b2 = 2a2 + 5ab - 12b2。 （3）原式 = 3x·x2 - 3x·2x - 3x·1 - 2x2·x + 2x2·3 = 3x3 - 6x2 - 3x - 2x3 + 6x2 = x3 - 3x。 （4）原式 = (x2-1)(x2+1) = x4 - 1。 18. 解：原式 = 2a2 - 8ab - (a2 - 4b2) = 2a2 - 8ab - a2 + 4b2 = a2 - 8ab + 4b2。 当 a = -1，b = 2 时， 原式 = (-1)2 - 8×(-1)×2 + 4×22 = 1 + 16 + 16 = 33。 19. 解：（1）花坛的宽为 x 米，则长为 (x+3) 米。 花坛面积 = x(x+3) = (x2 + 3x) 平方米。 （2）修建小路后，整个图形（花坛+小路）的长为 (x+3+2) = (x+5) 米，宽为 (x+2) 米。 整个图形面积 = (x+5)(x+2) = x2 + 7x + 10 平方米。 小路的面积 = 整个图形面积 - 花坛面积 = (x2+7x+10) - (x2+3x) = 4x + 10 平方米。 20. 解：（1）第 n 个等式为：n(n+2) = (n+1)2 - 1。 （2）验证：左边 = n(n+2) = n2 + 2n。 右边 = (n+1)2 - 1 = n2 + 2n + 1 - 1 = n2 + 2n。 左边 = 右边，故等式成立。 21. 解：（1）3A + 6B = 3(2x2+3xy-2x-1) + 6(-x2+xy-1) = 6x2+9xy-6x-3 - 6x2+6xy-6 = (6x2-6x2) + (9xy+6xy) - 6x + (-3-6) = 15xy - 6x - 9。 （2）3A + 6B = 15xy - 6x - 9 = (15y - 6)x - 9。 ∵ 其值与 x 无关，∴ 15y - 6 = 0，解得 y = 。 （3）当 y = 时，(y-1)(y2+y+1) = y3 - 1 = ()3 - 1 = -。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $