1.4充分条件和必要条件同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本同步练习围绕“充分条件与必要条件”，通过基础选择、中档填空到提升解答的三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，培养数学推理能力与符号意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（1-5题）|单一命题/集合关系的条件判断|选择题形式，直接应用定义，巩固基础概念| |中档层（6-7题）|复杂集合运算、具体问题的充要条件|填空题，需先求解集合或方程，提升分析能力| |提升层（8-9题）|综合应用与证明|解答题，结合参数求解与充要条件证明，发展逻辑推理|

充分条件与必要条件课时作业 1.【2025·浙江杭州期中】已知 ，，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.【2025·山东济南月考】设 ，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.【2025·江苏南京期末】已知集合 ，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.【2025·广东广州模拟】若 ，则“ 且 ”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.【2026·湖南长沙联考】已知集合A = {x | x > 1}，B = {x | x > 0}，则"x∈A"是"x∈B"的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.【2025·天津武清区·一模】已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x>2}，则"x∈A"是"x∈B"的____________条件。 7.【2025·福建莆田·期末】方程x²+px+q=0有一正一负根的充要条件是____________。 8.【2025·安徽六安一中·综合模拟】已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}。 (1) 当a=3时，求A∩B； (2) 若"x∈B"是"x∈A"的充分不必要条件，求实数a的值。 9.【2025·上海市宝山区·三模】求证：关于x的方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一个根为1的充要条件是a+b+c=0。 参考答案与详细解析 1.解析： ，。 若 成立，则 ，故 成立，即 ； 但 成立时，如 ，不满足 ，故 。 因此 是 的必要不充分条件。 答案：B 2.解析：取 ，则 ，但 ，故 ； 取 ，则 ，但 ，故 。 两者互不推出，故为既不充分也不必要条件。 答案：D 3.解析： ，，显然 。 若 ，则 ，故 ，即 ； 但 ，，故 。 因此“”是“”的充分不必要条件。 答案：A 4.解析： 若 且 ，则 ，成立； 若 ，由于平方非负，故必有 且 。 两者等价，故为充要条件。 答案：C 5.解析： 解析：因为A⊂B，所以x∈A必有x∈B，充分性成立；但x∈B不一定有x∈A（如x = 0.5），必要性不成立。因此是充分不必要条件。 答案：A 6. 解析： 已知x²-5x+6=0，解，得x=2或3，所以,又因为B={x|x>2}，x∈A 推不出x∈B且x∈B推不出x∈A，所以为既不充分也不必要条件。 答案：既不充分也不必要 7.解析： 方程有一正一负根⇔两根之积<0⇔q/a<0。因为二次项系数为1>0，所以q<0 答案：q<0 8.【解析】 (1) 当a=3时，B={x|x²-3x+2=0}={1,2}，A={x|x²-3x+2=0}={1,2}，所以A∩B={1,2}。 (2) "x∈B"是"x∈A"的充分不必要条件，即BA（B是A的真子集）。 A={1,2}，B的方程x²-ax+a-1=0可化为(x-1)(x-(a-1))=0，所以B={1,a-1}。 要使BA，有两种可能。 ①B={1}，此时方程只有一个根，即a-1=1，a=2 ②B={2}，但B中一定有元素1，不成立。 综上，a=2 答案：a=2 9.【证明】 充分性：若a+b+c=0，则c=-a-b。代入方程得ax²+bx-a-b=0，即a(x²-1)+b(x-1)=0，(x-1)[a(x+1)+b]=0。 所以x=1是方程的一个根，充分性得证。 必要性：若x=1是方程ax²+bx+c=0的根，则a·1²+b·1+c=0，即a+b+c=0，必要性得证。 综上，a+b+c=0是方程有一个根为1的充要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $ 充分条件与必要条件课时作业 1.【2025·浙江杭州期中】已知 ，，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.【2025·山东济南月考】设 ，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.【2025·江苏南京期末】已知集合 ，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.【2025·广东广州模拟】若 ，则“ 且 ”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.【2026·湖南长沙联考】已知集合A = {x | x > 1}，B = {x | x > 0}，则"x∈A"是"x∈B"的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.【2025·天津武清区·一模】已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|x>2}，则"x∈A"是"x∈B"的____________条件。 7.【2025·福建莆田·期末】方程x²+px+q=0有一正一负根的充要条件是____________。 8.【2025·安徽六安一中·综合模拟】已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}。 (1) 当a=3时，求A∩B； (2) 若"x∈B"是"x∈A"的充分不必要条件，求实数a的值。 9.【2025·上海市宝山区·三模】求证：关于x的方程ax²+bx+c=0(a≠0)有一个根为1的充要条件是a+b+c=0。 学科网（北京）股份有限公司 $