精品解析：甘肃省定西市岷县2024-2025学年下学期期末监测七年级数学试卷

2024-2025年第二学期七年级期末监测卷 数学 考生注意：满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 2. 实数，，，0四个实数中，无理数的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 3. 为了解某市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是 （ ） A. 每个学生是个体 B. 20000名学生是总体 C. 500名学生是抽取的一个样本 D. 每个学生的身高是个体 4. 如图，数轴上所表示的不等式是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列语句，是真命题的是(　　) A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补 7. 用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系中有若干个横、纵坐标都是整数的点，其顺序按图中“”方向排列，即．根据这个规律，第2025个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 点P（－2，3）在第____象限． 12. 如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义________． 13. 是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为____． 14. 甲、乙两家汽车销售公司2022年到2024年的销售量分别如图：从2022年到2024年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是______公司． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 16. 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为的整数部分是1，于是可以用表示的小数部分，类似的，的小数部分可以表示为_____． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 解不等式组： 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°．求∠BOD的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，． （1）将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得，画出，并写出的坐标； （2）的面积为______． 22. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了__________名观众，其中喜欢哪吒的人数有_____名观众； （2）在扇形统计图中，求喜欢李靖角色对应的圆心角度数； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少？ 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的，得到方程组的解为小红看错了方程组中的，得到方程组的解为，求该方程组正确的解． 24. 如图，这是一个长方形信封，其长、宽之比为，面积为．现有一张面积为的正方形贺卡，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 25. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人； （2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 26. 如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从A点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）直接写出点B的坐标 ，AO和BC位置关系是 ； （2）当分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使求出点P的坐标． （3）在的运动过程中，当时，请你直接写出和的数量关系， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年第二学期七年级期末监测卷 数学 考生注意：满分为120分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 如图，的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形，根据同位角的定义求解：同位角的定义是两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角． 【详解】A. ，两角是对顶角，本选项不合题意； B. ，两角不是同位角，本选项不合题意； C. ，两角是同位角，本选项符合题意； D. ，两角不是同位角，本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查同位角的定义，通过图形掌握同位角的定义是解题的关键． 2. 实数，，，0四个实数中，无理数的个数是（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：实数，，，0四个实数中，无理数有，，共2个， 故选：C． 3. 为了解某市七年级20000名学生的身高，从中抽取了500名学生，对其身高进行统计分析，以下说法正确的是 （ ） A. 每个学生是个体 B. 20000名学生是总体 C. 500名学生是抽取的一个样本 D. 每个学生的身高是个体 【答案】D 【解析】 【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A．每个学生的身高是个体，故本选项不合题意； B．20000名学生的身高是总体，故本选项不合题意； C．500名学生的身高是抽取的一个样本，故本选项不合题意； D．每个学生的身高是个体，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 如图，数轴上所表示的不等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，根据数轴上表示的解集确定出不等式即可． 【详解】解：如图，数轴上所表示的不等式是． 故选：D． 5. 若，则下列不等式正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式性质，两边同时加上或者减去相同数，或者两边同时乘以相同正数，不等号不变，不等式两边同时乘以相同负数，不等号要发生改变逐项进行判断即可． 【详解】解：， ， 故A不符合题意； ， ， 故B不符合题意； ， ， 故C不符合题意； ， ， 故D符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式基本性质，掌握不等式基本性质是解题关键． 6. 下列语句，是真命题的是(　　) A. 对顶角相等 B. 同位角相等 C. 内错角相等 D. 同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的定义以及平行线的性质和对顶角的性质分别判断得出即可． 【详解】A．对顶角相等，所以A选项为真命题； B．两直线平行，同位角相等，所以B选项为假命题； C．两直线平行，同错角相等，所以C选项为假命题； D．两直线平行，同旁内角互补，所以D选项为假命题． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了命题和定理，熟练掌握相关定理是解题关键． 7. 用代入法解方程组时，将②代入①正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，用替换即可求解 【详解】解：将②代入①得：， 故选：C 8. 如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查实数与数轴、勾股定理，掌握勾股定理是解题关键．由数轴可知正方形的边长为1，由勾股定理即可得出正方形的对角线长为，根据以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧可得出，则可得出点A表示的数． 【详解】解：由图可知正方形的边长为1， ∴正方形的对角线长为：， ∵以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧， ∴， ∴点A表示的数是， 故选：B． 9. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有5个大容器和1个小容器可以装3斛（斛，音hú，是古代的一种容量单位），1个大容器、5个小容器可以装2斛．问：大容器、小容器分别可以装多少斛？设1个大容器装x斛，1个小容器装y斛，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据题意，利用不同数量的大容器和小容器的总容量，分别列出两个方程，从而得到方程组． 【详解】解：设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积为y斛，则根据题意可列方程组为： ． 故选：C． 10. 如图，平面直角坐标系中有若干个横、纵坐标都是整数的点，其顺序按图中“”方向排列，即．根据这个规律，第2025个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据规律得出从第二个点开始，每3个点为一组求解是解题的关键，也是本题的难点． 从第二个点开始，每3个点为一组，第奇数组第一个点在y轴，第三个点在x轴，第二个点为相应的横坐表和纵坐标，第偶数组，第一个点在x轴，第三个点在y轴，第二个点为相应的横坐表和纵坐标，用，根据商的情况确定点的位置和坐标即可． 【详解】解：∵， ∴第2025个点是第675组的第二个点， ∴坐标为． 故选A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 点P（－2，3）在第____象限． 【答案】二 【解析】 【分析】点P（-2，3）横坐标为负，纵坐标为正，根据象限内点的坐标符号，确定象限． 【详解】解：∵-2＜0，3＞0， ∴点P（-2，3）在第二象限， 故答案为：二． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 12. 如图，是校园内限速标志，若用V表示速度，请用含字母V的不等式表示这个标志的实际意义________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式．正确的识图，是解题的关键． 根据题意，列出不等式即可． 【详解】解：由图可知：； 故答案为：． 13. 是关于x，y的二元一次方程的解，则m的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，解一元一次方程等知识，把代入，得到关于m的方程，然后求解即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的解， ∴， 解得， 故答案为：2． 14. 甲、乙两家汽车销售公司2022年到2024年的销售量分别如图：从2022年到2024年的变化趋势可以得出，这两家公司销售量增长较快的是______公司． 【答案】甲 【解析】 【分析】本题考查折线统计图的应用，关键是通过读取统计图中对应年份的销售量数据，计算增长量来比较增长快慢，折线统计图能直观反映数据的变化趋势．要判断甲、乙两家公司销售量增长快慢，需分别计算两家公司2022年到2024年销售量的增长量，通过比较增长量大小确定增长较快的公司． 【详解】甲公司销售量增长量 ：2022年销售量为100辆，2024年销售量为500辆， 增长量 2024年销售量 2022年销售量（辆）； 乙公司销售量增长量 ：观察乙公司统计图，2022年销售量为100辆，2024年销售量为400辆，增长量 2024年销售量 2022年销售量（辆）； 甲公司增长量为400辆，乙公司增长量为300辆，因为 ， 甲公司销售量增长较快． 故答案为：甲． 15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点，的位置上，与交于点G．若，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．先根据平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，然后根据求解即可得． 【详解】解：∵在长方形纸片中，， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故答案为：． 16. 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能以小数形式全部写出来，因为的整数部分是1，于是可以用表示的小数部分，类似的，的小数部分可以表示为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了求无理数的整数部分以及小数部分，先模仿题干的过程，得出，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴是的小数部分， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算立方根、算术平方根和绝对值，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 整理得： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 19. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．先分别求解两个不等式，得到不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是． 20. 如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°．求∠BOD的度数． 【答案】55° 【解析】 【分析】先根据垂线的定义求出∠AOE=90°，则∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°，再根据对顶角相等即可得到∠BOD=∠AOC=55°． 【详解】解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∵∠EOC=35°， ∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=55°， ∴∠BOD=∠AOC=55°． 【点睛】本题主要考查了垂线的定义，几何中角度的计算，对顶角相等，熟知垂线的定义和对顶角相等是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标为，． （1）将向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得，画出，并写出的坐标； （2）的面积为______． 【答案】（1）如图所示， （2） 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移变换以及求网格中三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的 （1）根据图形平移的性质画出，并写出的三点坐标即可； （2）用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， 故答案为：5． 22. 《哪吒2》上映后，某影院随机调查了某天部分观众最喜欢的一个角色（每人只选一项）．把调查结果绘制成下列不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息解决以下问题： （1）本次调查共抽取了__________名观众，其中喜欢哪吒的人数有_____名观众； （2）在扇形统计图中，求喜欢李靖角色对应的圆心角度数； （3）该电影院当天观看《哪吒2》的观众有2600人，根据调查结果，请你估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有多少？ 【答案】（1）150，60 （2） （3）人 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据喜欢敖丙的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求出喜欢哪吒的人数； （2）根据喜欢李靖角色对应的百分比乘以乘以即可求解； （3）用样本估计总体，用观众总人数2600乘以喜欢哪吒和敖丙的观众的占比即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的观众共有（人）， 喜欢哪吒的人数为（人）， 故答案为：150，60； 【小问2详解】 解：∵； ∴喜欢李靖角色对应的圆心角度数为； 【小问3详解】 解：∵（人）， ∴估计喜欢哪吒和敖丙的观众共有1820人． 四、解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 在解方程组时，由于粗心，小军看错了方程组中的，得到方程组的解为小红看错了方程组中的，得到方程组的解为，求该方程组正确的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键． 将第一组解代入方程组的第一个方程求出m的值，将第二组解代入方程组的第二个方程求出n的值即可，确定出正确的方程组，求出解即可． 【详解】解：小军看错了方程组中的， 把代入，得， 解得； 小红看错了方程组中的， 把代入，得， 解得； 原方程组为， ②-①，得， 把代入①，得， 解得， 原方程组的解为． 24. 如图，这是一个长方形信封，其长、宽之比为，面积为．现有一张面积为的正方形贺卡，能将这张贺卡不折叠地放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】能将这张贺卡不折叠地放入此信封，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查开平方运算、比较无理数大小等知识．根据题意，得到正方形贺卡的边长为，长方形信封长为，宽为，比较即可得到答案． 【详解】解：能将这张贺卡不折叠的放入此信封． 说明如下： 正方形贺卡的面积为， 正方形贺卡的边长为， 长方形信封，长宽之比为，面积为， 设长方形信封长为，则宽为，则，解得，即长方形信封长为，宽为， ， 能将这张贺卡不折叠的放入此信封． 25. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B种客车，则可少租6辆，且恰好坐满． （1）求原计划租用A种客车多少辆，这次研学去了多少人； （2）若该校计划租用A、B两种客车共25辆，要求B种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？ 【答案】（1）原计划租用A种客车26辆，这次研学一共有1200人 （2） 该校共有 3 种租车方案： 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，理清题意，根据等量关系列出方程及根据不等关系列出不等式是解题的关键． （1）设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人，根据等量关系列出方程即可求解； （2）设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆，根据不等关系列出不等式，进而可求解 【小问1详解】 解：设租用A种客车x辆，则这次研学一共有人， 根据题意得， 解得：， 人， 答：原计划租用A种客车26辆，这次研学一共有1200人； 【小问2详解】 设租用B种客车y辆，则租用A种客车辆， 根据题意得， 解得：， ∵B种客车不超过7辆， ∴， 又∵y为正整数，y可以为5，6，7， ∴该校共有 3 种租车方案： 方案1：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案2：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案3：租用7辆B种客车，18辆A种客车． 26. 如图，点、、分别是的边、、上的点，连接，，且，． （1）证明：； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补是解题关键． （1）由两直线平行，同旁内角互补，得到，进而得出，即可证明结论； （2）由平行线的性质，得到，结合角平分线的定义，得出，即可得出的度数． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，且满足，P点从A点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）直接写出点B的坐标 ，AO和BC位置关系是 ； （2）当分别在线段AO，OC上时，连接PB，QB，使求出点P的坐标． （3）在的运动过程中，当时，请你直接写出和的数量关系， 【答案】（1）BC//AO （2）点P的坐标为(﹣4，0) （3）∠OPQ和∠PQB的数量关系是∠OPQ＝∠PQB﹣30°或∠OPQ＝150°﹣∠PQB； 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根和偶次方的非负性求出a、b的值，从而得到点B的坐标，根据点B和点C的纵坐标相同得出BC∥AO； （2）表示出t秒时点P和点Q的坐标，用含t的式子表示出△PAB和△QBC的面积，根据题意列出关于t的方程，求出t即可确定P的坐标； （3）分Q在C的上方、Q在C的下方两种情况，过点Q作QH∥x轴，交AB与点H，根据平行线的性质即可确定∠OPQ和∠PQB的数量关系； 【小问1详解】 解：∵（a+8）2+＝0， ∴（a+8）2≥0，≥0， ∴a+8＝0，c+4＝0， 解得：a＝﹣8，b＝﹣4， ∴点B的坐标为（﹣4，﹣4）， ∵B（﹣4，﹣4），C（0，﹣4）， ∴AO∥BC， 故答案为：（﹣4，﹣4）；AO∥BC； 【小问2详解】 解：由题意可知t秒时P的坐标为（﹣8+2t，0），Q的坐标为（0，﹣t）， ∴S△ABP＝×2t×4＝4t，S△QBC＝×（4﹣t）×4＝8﹣2t， ∵S△PAB＝2S△QBC， ∴4t＝2（8﹣2t）， 解得：t＝2， ∴﹣8+2t＝﹣4， ∴P（﹣4，0）； 【小问3详解】 解：过点Q作QH∥x轴，交直线AB与点H， ∵QH∥AO，BC∥AO， ∴QH∥BC， ∴∠OPQ＝∠PQH，∠CBQ＝∠BQH， 如图（1），当Q在C的上方时，∠PQH＝∠PQB﹣∠HQB， ∴∠OPQ＝∠PQB﹣∠QBC， 当∠QBC＝30°时，∠OPQ＝∠PQB﹣30°， 如图（2）当Q在C的下方时， ∵QH∥BC， ∴∠HQB＝∠CBQ＝30°， ∵∠HQB+∠PQB＝∠HQP＝180°﹣∠OPQ， ∴∠OPQ＝150°﹣∠PQB， 综上所述：∠OPQ和∠PQB的数量关系是∠OPQ＝∠PQB﹣30°或∠OPQ＝150°﹣∠PQB； 【点睛】本题考查的是平行线的性质、非负数的性质、平面直角坐标系和三角形的面积公式，解题的关键是能利用非负数的性质求出a和c的值，确定点A，B，C的坐标，灵活运用分情况讨论思想也是解答此题的关键环节． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $