28.2.1 中心对称及其性质课件2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件围绕中心对称的定义、性质及作图展开，通过复习旋转作图步骤，提出180°旋转的特殊情况，搭建从旋转到中心对称的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其特色在于以“观察实例—抽象概念—探究性质—作图应用”为主线，结合问题情境和动手操作发展抽象能力与几何直观，通过例题变式和性质归纳培养推理意识，学生能提升探究与应用能力，教师可获得结构化教学资源。

第二十八章 旋转 28.2.1 中心对称及其性质 2026年7月16日星期四3时18分16秒 学 习 目 标 1 2 3 理解中心对称的定义，能准确识别两个图形是否成中心对称，指出对称中心与对称点； 掌握中心对称的性质，能运用性质进行简单的推理与计算； 经历 “观察实例 — 抽象概念 — 探究性质 — 作图应用” 的全过程，体会从一般到特殊的研究方法. 2026年7月16日星期四3时18分16秒 问题 新课引入 上节课我们学习了如何绘制旋转后的图形，你还记得绘制旋转图形的步骤吗？ ① 定：确定旋转中心、旋转方向、旋转角； ② 找：找出原图形的关键点（如顶点）； ③ 作：按照旋转性质，逐一作出各关键点的对应点； ④ 连：按原图形的顺序顺次连接对应点，得到旋转后的图形。 如果旋转角恰好是 180°，这会是一种怎样的特殊旋转？它又有哪些独特的性质？这就是本节课要学习的——中心对称. 2026年7月16日星期四3时18分16秒 3 探究与应用 问题1　 如图28-2-1,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 活动1　理解中心对称的相关概念 问题情境 图28-2-1 解:一个图案旋转后与另一个图案重合. 2026年7月16日星期四3时18分16秒 问题2　如图28-2-2,线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? 解:旋转后的△OCD与△OAB重合. 图28-2-2 2026年7月16日星期四3时18分16秒 推进新课 知识点1 中心对称及其相关概念 问题1：把图①中一个图案绕点O旋转180°，你有什么发现？ 2026年7月16日星期四3时18分16秒 问题2：如图②，线段AC、BD相交于点O，OA=OC，OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°，你又有什么发现？ 2026年7月16日星期四3时18分16秒 判断两个图形是否成中心对称的方法 (1)旋转法 在平面内,将其中一个图形绕某个点旋转180°,观察旋转后的图形是否与另一个图形完全重合.若重合,则这两个图形关于该点成中心对称. (2)对应点连线法 连接两个图形中所有可能的对应点(如顶点、关键点),检查这些连线是否都经过同一个点,并且是否都被该点平分.若所有对应点连线都满足这一条件,则这两个图形关于该点成中心对称. 学 方法 2026年7月16日星期四3时18分16秒 中心对称的相关概念:一个图形绕着某一点旋转　　　　,如果旋转后的图形能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫作　　 　　(简称中心),这两个图形在旋转后能重合的点叫作　　 　　.  概括新知 180° 对称中心 对称点 2026年7月16日星期四3时18分16秒 新知探究 情境1 如图 ，把其中一个图案绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 其中一个图案绕某一点旋转 后，与另一个图形完全重合. 中心对称的概念 2026年7月16日星期四3时18分16秒 10 新知探究 情境2 如图 ，线段 AC、BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD。把△OCD 绕点 O 旋转 180°，你有什么发现？ 其中一个图案绕某一点旋转 后，与另一个图形完全重合. 2026年7月16日星期四3时18分16秒 11 你发现了什么？ 把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点. 绕着某一点旋转180° 能够与另一个图形重合 对称 中心对称 对称中心（简称中心） 2026年7月16日星期四3时18分16秒 中心对称是指几个图形之间的位置关系？一个图形绕一点旋转能与另一个图形重合就是中心对称吗？ 两个. 不一定，必须是绕一点旋转180°能与另一个图形重合才是中心对称. 2026年7月16日星期四3时18分16秒 理解应用 (教材补充例题)下列选项中,△A'B'C'与△ABC成中心对称的是(　　) 例 1 A 图28-2-3 2026年7月16日星期四3时18分16秒 活动2　会画中心对称的图形并理解中心对称的性质 问题情境 如图28-2-4,△ABC和△A'B'C'关于点O对称,对称中心O与对应点的连线AA'有什么关系?点O与BB',CC'呢? 图28-2-4 解:∵点A'是点A绕点O旋转180°后得到的, ∴点O是线段AA'的中点.同样地,点O也是线段BB'和CC'的中点. 2026年7月16日星期四3时18分16秒 知识小结 思考 以上两个图案的变换有什么共同特点，你能否做出总结？ 像这样，一个图形绕着某一点旋转 180°，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心），这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点。 点O是对称中心 ①点 C 与点 A 是对称点 ②点 D 与点 B 是对称点 注：中心对称描述的是两个图形之间的位置关系，它是旋转的特殊情况. 2026年7月16日星期四3时18分16秒 16 新知巩固 中心对称的定义 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 解：根据中心对称的概念，知（2）（3）（4）都是中心对称． 故选：C． 【分析】把其中一个图形绕两点中点旋转180∘，若能够与另一个图形重合，则这两个图形成中心对称，据此逐一判断。 2026年7月16日星期四3时18分16秒 17 知识点1 中心对称的概念和性质 1. 若两个图形成中心对称，则下列说法： ①对应点的连线必经过对称中心； ②这两个图形的形状和大小完全相同； ③这两个图形的对应线段一定相等； ④将一个图形绕对称中心旋转 后必与另一个图形重合． 其中正确的有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2026年7月16日星期四3时18分16秒 18 在下列四组图形中右边数字与左边数字成中心对称的有 . （1） （2） （3） （4） （1）（2）（3）（4） 2026年7月16日星期四3时18分16秒 (教材典题)如图28-2-5,选择点O为对称中心, 作出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 例 2 图28-2-5 解:如图,连接AO,在AO的延长线上截取OA'=OA,即可以得到点A关于点O的对称点A'.以同样的方法分别作出点B,C关于点O的对称点B',C',依次连接A'B',B'C',C'A',就得到与△ABC关于点O对称的△A'B'C'. 理解应用 2026年7月16日星期四3时18分16秒 画已知图形关于某点对称的图形的步骤 (1)连接:把各个关键点与对称中心连接起来; (2)延长:把关键点与对称中心所连线段延长; (3)截取:在延长线上截取线段，使其长度等于所取关键点与对称中心所连线段的长度; (4)画图:把各对称点顺次连接起来，即得所求图形. 学 方法 2026年7月16日星期四3时18分16秒 新知探究 探究 中心对称的性质 中心对称作为特殊的旋转，首先具备旋转的所有性质，那么中心对称还有哪些独有的性质呢？ 如图， 和 关于点 对称. 对称中心 与对称点的连线 有什么关系？点 与 ， 呢？ 因为点 A' 是点 A 绕点 O 旋转 得到的，所以，即点 A、O、A' 三点在同一条直线上； 根据旋转的性质，，因此点 O 是线段 AA' 的中点。 同理可得，点 O 也是线段 和 的中点。 2026年7月16日星期四3时18分16秒 22 中心对称的性质 思考 知识小结 结合以上探究，你能否归纳中心对称的性质？ 位置关系：对称点三点共线，连线经过对称中心； 数量关系：对称中心到两个对称点的距离相等，是对称点连线的中点。 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分。 2026年7月16日星期四3时18分16秒 23 思考：两个图形成中心对称需要具备什么条件？ 两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合. 2026年7月16日星期四3时18分16秒 （第2题） 2. 如图， 与 关于点 成中心对称，下 列说法： ； ； ； 与 D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 的面积相等. 其中正确的有( ) 2026年7月16日星期四3时18分16秒 25 按下列步骤动手画图： 第一步：用三角尺画出△ABC； 第二步：以三角尺的一个顶点O为中心，把三角尺旋转180°，再画出△A′B′C′； 第三步：移开三角尺，并用虚线连接对应点A、A′，B、B′，C、C′. 知识点2 中心对称的性质 2026年7月16日星期四3时18分16秒 如图28-2-6,已知四边形ABCD,O是AB的中点.作四边形A'B'C'D',使四边形A'B'C'D'与四边形ABCD关于点O对称. 变式 图28-2-6 解:如图,四边形A'B'C'D'即为所求. 2026年7月16日星期四3时18分16秒 活动3　会确定对称中心 图28-2-7 解:如图所示,连接AD,CF交于点O,点O即为所求. (教材补充例题)如图28-2-7,△ABC和△DEF关于某点对称,请找出它们的对称中心. 例 3 2026年7月16日星期四3时18分16秒 新知巩固 中心对称的性质 【分析】利用中心对称的性质得到两个三角形全等，对应角相等、对应线段相等、对称点到中心的距离相等，逐个判断选项选出错误结论. 如图，已知△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论错误的是（　　） ′ 解：和关于点O成中心对称， ， ， 故选项A，C正确， ，故选项B正确． 故选：D． 2026年7月16日星期四3时18分16秒 29 中心对称的性质 教材例题 如图，选择点O为对称中心，作出与关于点O对称的． 解：如图，连接AO，在AO的延长线上截取 即可得到点A关于点O的对称点． 以同样的方法分别作出点B，C关于点O的对称点 依次连接，就得到与关于点O对称的． 分析：关键是利用中心对称的性质确定△ABC三个顶点的对称点． 2026年7月16日星期四3时18分16秒 30 中心对称的性质 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分. 中心对称的两个图形是全等图形. 2026年7月16日星期四3时18分16秒 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 2026年7月16日星期四3时18分16秒 $