28.2.1 中心对称及其性质（课件）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦中心对称的定义、性质、判定及坐标规律，通过“探究新知”环节中△ABC绕点O旋转180°得△A'B'C'的图形观察，衔接旋转知识，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以几何直观发展数学眼光，通过对比表辨析中心对称与轴对称，结合作图题（如四边形中心对称作图）和性质应用题（如求CD边上的高）培养推理意识，课堂小结结构化梳理概念、性质与作图，助力学生深化理解，为教师提供系统教学资源。

新人教版9年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月15日 28.2.1 中心对称及其性质 第28章 旋转 28.2.1 中心对称及其性质（含解析） 一、核心知识点梳理 1. 中心对称的定义 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这个点中心对称。 这个定点叫做对称中心，旋转后重合的对应点叫做关于对称中心的对称点。 核心本质：中心对称就是特殊的旋转（旋转180°），属于全等变换。 2. 中心对称的四大核心性质（大题必用） 1. 对应点共线：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心； 2. 中心平分线段：对称中心平分每一组对应点的连线（对称中心是对应点连线的中点）； 3. 图形全等：中心对称的两个图形形状、大小完全相同，对应边相等、对应角相等； 4. 线段平行且相等：对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 3. 中心对称的判定方法 若两个图形的所有对应点连线交于同一点，且被该点平分，则这两个图形关于这个点中心对称。 4. 中心对称 vs 轴对称（易混对比） 中心对称：绕点旋转180°重合，核心是“点对称”； 轴对称：沿直线折叠重合，核心是“线对称”。 5. 坐标规律（原点中心对称） 点$$P(x,y)$$关于原点对称的点为：$$P'(-x,-y)$$，横、纵坐标全部变号。 二、基础必考题型练习 （一）选择题 1. 中心对称是指两个图形绕定点旋转多少度后重合（） A. 90° B. 180° C. 270° D. 360° 2. 点$$(3,-4)$$关于原点中心对称的点坐标是（） A. $$(-3,-4)$$ B. $$(3,4)$$ C. $$(-3,4)$$ D. $$(4,-3)$$ 3. 下列关于中心对称的说法正确的是（） A. 对应点连线不经过对称中心 B. 对应线段一定垂直 C. 两个图形一定全等 D. 是轴对称的一种 （二）填空题 4. 中心对称的两个图形，对应点连线被________平分。 5. 点$$(-2,-5)$$关于原点的对称点坐标为________。 6. 中心对称的本质是图形绕定点旋转________°重合。 （三）解答题 7. 已知$$\triangle ABC$$与$$\triangle A'B'C'$$关于点O中心对称。 （1）写出图中相等的线段；（2）判断线段$$AB$$与$$A'B'$$的位置关系。 8. 在平面直角坐标系中，已知$$A(2,1)$$，$$B(-3,2)$$，求两点关于原点对称的对应点坐标。 三、参考答案与详细解析 1. 答案：B 解析：中心对称定义为图形绕定点旋转180°后与另一图形重合。 2. 答案：C 解析：原点中心对称坐标规律：横、纵坐标均变号，$$(3,-4)\to(-3,4)$$。 3.答案：C 解析：中心对称属于全等变换，两图形一定全等；对应点连线过对称中心，对应线段平行或共线，与轴对称是两种不同对称变换。 4. 答案：对称中心 解析：中心对称核心性质：对称中心平分对应点连线。 5. $$(2,5)$$答案： 解析：横纵坐标全部变号，$$-(-2)=2，-(-5)=5$$。 6. 答案：180 7. 解析： （1）相等线段：$$OA=OA'$$，$$OB=OB'$$，$$OC=OC'$$，$$AB=A'B'$$，$$BC=B'C'$$，$$AC=A'C'$$； （2）位置关系：$$AB\parallel A'B'$$（中心对称对应线段平行或共线）。 答：对应线段全部相等，$$AB$$与$$A'B'$$平行。 8. 解析： 根据原点中心对称坐标规律$$(x,y)\to(-x,-y)$$： $$A(2,1)$$的对称点为$$(-2,-1)$$； $$B(-3,2)$$的对称点为$$(3,-2)$$。 答：A、B关于原点的对称点分别为$$(-2,-1)$$、$$(3,-2)$$。 四、高频易错总结 1. 混淆中心对称与轴对称：误将点对称等同于线对称，记错性质； 2. 坐标变换出错：只变横坐标或只变纵坐标，中心对称需横纵全部变号； 3. 概念混淆：分不清“中心对称（两个图形）”和“中心对称图形（一个图形）”； 4. 性质误用：认为对应线段一定平行，忽略“在同一直线上”的特殊情况； 5. 判定错误：判定中心对称时，未验证所有对应点连线交于同一点且被平分。 理解中心对称的定义. 探究中心对称的性质. 掌握中心对称的性质及其应用. A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ A B C C ′ B′ O 探究新知 A ′ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ A B C O 探究新知 B′ C ′ A ′ A B C C ′ O 有什么发现？ 探究新知 B′ A ′ 重 合 O A Ｏ D B C 【观察】观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.你发现了什么？ 旋转角为180° 探究新知 你发现了什么？ 一个图形 ，如果旋转后的图形 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫作 . 这两个图形在旋转后能重合的点叫作对称点. 绕着某一点旋转180° 能与另一个图形重合 对称 中心对称 对称中心（简称中心） 探究新知 【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？ 两个图形成中心对称须具备三个条件： ①能找到一个对称中心； ②旋转角为180°； ③这两个图形旋转后能重合. 探究新知 填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则____是对称中心，点A与_____是对称点， 点B与____是对称点. Ｏ B C A D O C D 探究新知 1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系. 探究新知 【归纳】 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′ 探究新知 中心对称的性质 知识点2 探究新知 中心对称的性质 归纳总结 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线） 例1 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'. A B C D O 分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可. 根据中心对称的性质作图 素养考点 1 探究新知 作法： 1.连接AO并延长到A′，使OA′=OA，得到点A的对称点A'； A B C D O A' B' C' D' 2.同理，可作出点B，C，D的对称点B'，C'，D'； 3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作. 探究新知 例2 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝3，则△DOC中CD边上的高为________. 解析：设AB边上的高为h，因为△AOB的面积 是12，AB＝3，易得h＝8. 又因为△AOB与△DOC成中心对称，△COD≌△AOB， 所以△DOC中CD边上的高是8. 8 利用中心对称的性质确定线段或角的值 素养考点 2 探究新知 轴 对 称 中心对称 1 有一条对称轴 —— 直线 有一个对称中心 —— 点 2 图形沿轴对折（翻转 180° ） 图形绕中心旋转 180° 3 翻转后和另一个图形重合 旋转后和另一个图形重合 1 A B C C 1 A B 1 O 中心对称与轴对称的异同 探究新知 30 知识点1 中心对称的概念和性质 1. 若两个图形成中心对称，则下列说法： ①对应点的连线必经过对称中心； ②这两个图形的形状和大小完全相同； ③这两个图形的对应线段一定相等； ④将一个图形绕对称中心旋转 后必与另一个图形重合． 其中正确的有( ) D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 中考考法 31 （第2题） 2. 如图， 与 关于点 成中心对称，下 列说法： ； ； ； 与 D A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 的面积相等. 其中正确的有( ) 中考考法 32 （第3题） 3. 如图，在平面直角坐标系中，若 与关于点 成中心对称， 则对称中心点 的坐标是( ) A A. B. C. D. 中考考法 33 知识点2 中心对称作图 4.如图，在的正方形网格中，点，，， 都在格点 上，请你按要求画出图形． 中考考法 34 （1）在图①中作出，使和关于点 成中心对称； 【解】如图①， 即为 所求. 中考考法 35 （2）在图②中分别找两个格点，，使得以，， ， 为顶点的四边形为平行四边形，并且平行四边形的面积为 面积的4倍． 如图②，, 为满足条件的 格点.（答案不唯一） 中考考法 36 5.如图，是的边 上的中线. 中考考法 37 （1）画出以点为对称中心且与 成中心对称的三角形 （不要求尺规作图）; 【解】如图所示的 即 是符合条件的三角形. 中考考法 38 （2）若，，求 的取值范围. 中考考法 39 由（1）知，和关于点 成中心对称， 由中心对称的性质可知 . ， . 在中， ， ，即 . ，即 . 中考考法 概念 旋转角是180° 性质 对称点所连线段经过对称中心，并且被对称中心平分 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心. 中心对称 能找到一个对称中心 两个图形旋转后重合 课堂小结 41 $