摘要:
**基本信息**
以“概念辨析-公式应用-临界突破-图像分析”为逻辑主线,通过“核心知识+解题方法+核心思维”三维架构,系统构建匀变速运动问题的解题方法论,强化科学思维中的模型建构与科学推理。
**专项设计**
|模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑|
|----|-----------|----------|----------|
|匀变速运动辨析|1典例+3变式|条件锁定法(加速度恒定+直线运动双重判据)|从匀变速本质(速度均匀变化)出发,区分匀速与匀变速、匀减速与加速度减小的概念混淆|
|速度公式基础单向计算|1典例+3变式|正向建模法(规定正方向→矢量符号化→代数运算)|基于v=v₀+at矢量式,实现从定性方向分析到定量精准计算的思维升级|
|刹车与往返复杂临界问题|1典例+4变式|临界预判法(刹车先求停止时间,往返全程矢量运算)|通过可逆与不可逆运动模型对比,突破刹车超时陷阱与往返运动分段误区|
|v-t图像匀变速运动分析|1典例+3变式|斜率主控法(斜率判加速度,双向配对判加减速)|以图像几何特征(斜率、截距)解码物理量,培养数形结合的科学思维|
内容正文:
2.1 速度变化规律(题型突破)
题型01 匀变速运动辨析
题型02 速度公式基础单向计算
题型03 刹车与往返复杂临界问题
题型04 v-t图像匀变速运动分析
▌题型01 匀变速运动辨析
解题必备
核心知识:匀变速直线运动的双核心条件:加速度恒定+轨迹为直线。匀变速本质是速度均匀变化,匀减速是加速度恒定、速度减小,并非加速度减小。匀速运动加速度为零,不属于匀变速。
解题方法:条件锁定法。先判加速度是否恒定,再判是否为直线运动,双重条件缺一不可。
核心思维:模型精准建构思维,剥离表象运动现象,抓牢匀变速运动的本质模型特征,杜绝概念混淆。
典例精析
【典例1】下列说法正确的是( )
A.若物体运动速率始终不变,则物体一定做匀速直线运动
B.若物体的加速度均匀增加,则物体做匀加速直线运动
C.若物体的加速度与其速度方向相反,则物体做匀减速直线运动
D.若物体在任意的相等时间间隔内速度变化相等,则物体做匀变速直线运动
【答案】D
【详解】A.匀速直线运动要求速度大小和方向均不变,而速率不变仅保证速度大小不变,方向可能变化(如匀速圆周运动),故A错误;
B.匀加速直线运动的加速度必须恒定,若加速度均匀增加,则加速度变化,属于变加速运动,故B错误;
C.加速度方向与速度方向相反时物体减速,但“匀减速”要求加速度恒定。若加速度大小变化,则不是匀减速直线运动,故C错误;
D.匀变速直线运动的定义是加速度恒定,而任意相等时间间隔内速度变化相同符合匀变速的条件,故D正确。
故选D。
变式训练
【变式1-1】甲、乙两物体沿平直路面做匀变速直线运动,甲的加速度,乙的加速度,则有关甲、乙物体运动的说法正确的是( )
A.甲一定做匀加速运动,乙一定做匀减速运动
B.甲的加速度大,相同时间里速度变化量大小一定大
C.甲乙运动方向一定相反
D.末,甲的瞬时速度一定比乙大
【答案】B
【详解】AC.若加速度方向和速度方向同向,则做加速运动,若加速度方向和速度方向相反,则做减速运动,题中没有给甲乙的初速度方向,所以甲乙可以做加速运动,也可以做减速运动,故AC错误;
B.加速度是描述速度变化快慢的物理量,符号表示方向,根据
甲的加速度大小更大,则相等时间内速度变化量大小较大,故B正确;
D.根据
不知道甲乙初速度大小和方向,所以无法比较甲乙末的速度大小,故D错误。
故选B。
【变式1-2】关于匀变速直线运动,下列说法正确的是( )
A.加速度大小不变的直线运动是匀变速直线运动
B.加速度恒定不变的直线运动是匀变速直线运动
C.运动方向不可能发生改变
D.运动方向可能发生改变
【答案】BD
【详解】A.匀变速直线运动的加速度必须大小和方向均恒定,而选项A仅说明大小不变,未明确方向是否变化。若加速度方向改变(如大小不变但方向反向),则加速度不恒定,运动不是匀变速直线运动。故A错误。
B.匀变速直线运动的定义是加速度大小和方向均保持不变的直线运动,选项B完全符合定义。故B正确。
CD.匀变速直线运动中,若物体速度减小到零后反向加速(如竖直上抛运动),运动方向会发生改变。如竖直上抛运动中,物体上升至最高点后下落,速度方向改变,但加速度始终为重力加速度(恒定),属于匀变速直线运动。因此,匀变速直线运动的运动方向可能改变。故C错误,D正确。
故选BD。
【变式1-3】一辆汽车的刹车过程可视为匀减速直线运动。关于汽车在该过程的运动情况,下列说法正确的是( )
A.速度越来越小 B.加速度越来越小
C.速度的变化率越来越小 D.相同时间内速度的变化量越来越小
【答案】A
【详解】匀减速直线运动,速度随时间均匀减小,相同时间内速度的变化量不变,加速度不变,汽车速度的变化率不变。
故选A。
▌题型02 速度公式基础单向计算
解题必备
核心知识:核心公式v=v0+at适用于所有匀变速直线运动;属于矢量式,一维运动依靠正负号区分方向,速度变化量由v=at求解。
解题方法:正向建模法。先规定正方向、标注各量符号,统一单位后代入公式代数运算,规范矢量计算流程。
核心思维:矢量量化思维,将抽象方向转化为数学符号,完成从定性判断到定量精准计算的高中思维升级。典例精析
【典例2】一辆卡车行驶在平直路面上,司机发现前方有紧急情况后紧急刹车,刹车后速度v与时间t的关系式为,v和t的单位分别是和s。则3s末卡车的速度大小为( )
A.0 B. C. D.
【答案】B
【详解】由题可知,当速度为0时,则有
解得
故3s末卡车的速度大于0,3s末卡车的速度
故选B。
变式训练
【变式2-1】某一做匀加速直线运动的物体的初速度为v0=5m/s,加速度为a=2m/s2,则下列结论中正确的是( )
A.它第3s初的速度是11m/s B.它第5s初的速度比第4s末的速度大4m/s
C.它第2s内速度变化量为2m/s D.它前2s内速度增加量为2m/s
【答案】C
【详解】A.它第3s初的速度即第2s末的速度为
v2=v0+at=(5+2×2)m/s=9m/s
故A错误;
B.第5s初与第4s末是同一时刻,则第5s初的速度与第4s末的速度相等,故B错误;
C.由Δv=at得第2s内速度变化量
Δv=2×1m/s=2m/s
故C正确;
D.前2s内速度增加量为
Δv′=at′=2×2m/s=4m/s
故D错误。
故选C。
【变式2-2】甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动,通过A点时,物体甲的速度是6m/s,加速度是1m/s2;物体乙的速度是2m/s,加速度是6m/s2;物体丙的速度是,加速度是2m/s2,则下列说法中正确的是( )
A.通过A点,物体甲最快,丙最慢
B.通过A点前1s时,物体甲最快,乙最慢
C.通过A点后1s时,物体乙最快,丙最慢
D.2s后,甲乙丙的运动方向均相同
【答案】C
【详解】A.速度的正号和负号表示速度方向,不表示速度的大小,通过A点,物体甲最快,乙最慢,故A错误;
B.通过A点前1s时,三个物体的速度分别为
通过A点前1s时,物体丙最快,乙最慢,故B错误;
C.通过A点后1s时,三个物体的速度分别为
可知通过A点后1s时,乙物体最快,丙最慢,故C正确;
D.2s后,甲乙丙的速度分别为
2s后,甲乙的运动方向相同,丙的速度为0,故D错误。
故选C。
【变式2-3】如图所示,物体从斜面上的A点由静止开始下滑,经 B点进入水平面(经过B 点前后速度大小不变),最后停在C点。每隔0.1秒测量物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数据。则物体通过B点时的速度为( )
t(s)
0.0
0.1
0.2
……
0.9
1.0
……
v(m/s)
0.0
0.5
1.0
……
1.5
1.4
……
A.2.0m/s B.1.8m/s C.1.7m/s D.1.5m/s
【答案】A
【详解】物体匀加速阶段的加速度为
在1.0s时的速度为1.4m/s,说明已经进入匀减速阶段,加速度大小为
设匀加速度时间为t,则
可得
则物体通过B点时的速度为
故选A。
▌题型03 刹车与往返复杂临界问题
解题必备
核心知识:刹车为不可逆临界运动,速度归零后静止,不可反向加速;往返运动加速度全程恒定,可整体矢量运算,无需分段。两类题型均需优先判断运动有效时间。
解题方法:临界预判法。刹车问题先求停止时间,超时直接判速度为0;往返运动统一正方向,全程整体列式求解。
核心思维:过程辩证思维,区分“可逆匀变速”与“不可逆刹车模型”,突破无脑套公式的低维解题误区。典例精析
【典例3】一物体做匀变速直线运动。当t=0时,物体的速度大小为12m/s,方向向东,当t=2s时,物体的速度大小为8m/s,方向仍向东,则当t为多少时,物体的速度大小变为2m/s( )
A.3s B.5s C.7s D.9s
【答案】BC
【详解】由加速度的定义可得
若末速度仍向东,则
若末速度向西,则
则当t等于5s和7s时,速度大小变为2m/s。
故选BC。
变式训练
【变式3-1】一个足够长的斜面固定在水平面上,小球以某一初速度从斜面底端冲上斜面后做匀变速直线运动,经过2s和6s的时间,小球的速度大小都等于10m/s,以沿斜面向上为正方向,小球沿斜面向上和向下运动时的加速度大小相等,小球在斜面上运动的加速度为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】小球沿斜面向上做匀减速运动,设沿斜面向上为正方向,初速度为。在时,;在时,。由运动学公式
,
解得,
故选B。
【变式3-2】小张驾驶汽车以10m/s的速度行驶,突然发现前面有情况,小张紧急刹车,加速度大小为5m/s2。
(1)求刹车后4s末的速度;
(2)若一物体做匀变速直线运动,初速度为10m/s,加速度为,则4s末的速度为多少?结果中的负号表示什么意思?尝试画出物体4s内的图像。
【答案】(1)零(2),负号表示速度方向与初速度方向相反,图像见解析
【详解】(1)根据匀变速直线运动速度时间关系可得
可知刹车到停下所用时间为
可知刹车后4s末的速度为零。
(2)根据匀变速直线运动速度时间关系可得物体4s末的速度为
负号表示速度方向与初速度方向相反;物体4 s内的图像如图所示
【变式3-3】一做匀变速直线运动的质点速度随时间的变化规律为(各物理量采用国际单位制单位)。求:
(1)质点的初速度与加速度及两者方向的关系。
(2)质点末的速度。
(3)若该质点是处于紧急刹车状态的汽车,求汽车在末的速度。
【答案】(1),,两者方向相反(2)(3)零
【详解】(1)由速度时间公式可得
可知初速度为
加速度为
可知质点的初速度与加速度两者方向相反。
(2)质点末的速度
(3)汽车紧急刹车到静止所用时间
可知汽车6s末已停止,则汽车在末的速度是零。
【变式3-4】一光滑小球以初速度v0=16m/s从一固定的光滑斜面底端匀减速直线上滑,5s末的速度大小为8m/s。假设小球在斜面上运动的加速度不变,斜面足够长,求:
(1)小球的加速度;
(2)3s末小球的速度;
(3)经过多长时间小球的速度减为零。
【答案】(1)或,方向沿斜面向下(2)或,方向沿斜面向上(3)或
【详解】(1)若5s末的速度方向沿斜面向上,则小球的加速度为
可知加速度大小为,方向沿斜面向下;
若5s末的速度方向沿斜面向下,则小球的加速度为
可知加速度大小为,方向沿斜面向下;
(2)若加速度为,方向沿斜面向下;则3s末小球的速度为
方向沿斜面向上;
若加速度为,方向沿斜面向下;则3s末小球的速度为
方向沿斜面向上;
(3)若加速度为,方向沿斜面向下;则小球的速度减为零所用时间为
若加速度为,方向沿斜面向下;则小球的速度减为零所用时间为
▌题型04 v-t图像匀变速运动分析
解题必备
核心知识:v-t图像斜率恒等于加速度,直线代表匀变速、水平线代表匀速;加减速判定看速度与斜率(加速度)方向是否一致,与正负无关。
解题方法:斜率主控法。看陡缓判加速度大小,看正负判方向,双向配对判定加速或减速,不凭图像升降主观判断。
核心思维:数形结合重构思维,用几何特征解码物理运动规律,实现静态图像精准还原动态变速过程。典例精析
【典例4】某物体沿直线运动,其v−t图像如图所示,则下列说法中正确的是( )
A.第1 s内和第6 s内的速度方向相反
B.第1 s内和第6 s内的加速度方向相反
C.第6 s内的加速度的大小小于第2 s内的加速度的大小
D.第6 s末物体回到出发点
【答案】B
【详解】A.由v−t图可知第1 s内和第6 s内速度均为正值,即速度方向相同,故A错误;
B.第1 s内为加速直线运动,a与v同向;第6 s内为减速直线运动,a与v反向,即第1 s内和第6 s内的加速度方向相反,故B正确;
C.第2 s内的加速度为
第6 s内的加速度为
即第6 s内的加速度的大小大于第2 s内的加速度的大小,故C错误;
D.前6 s内速度均为正值,即物体始终沿正方向运动,6s末离出发点最远,故D错误。
故选B。
变式训练
【变式4-1】如图甲所示,一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶。某时刻开始计时,速度v与运动时间t的关系如图乙所示,图像与纵轴的截距为b,图像的斜率为k,则在t=0时刻,赛车的( )
A.速度为k,加速度为b B.速度为b,加速度为k
C.速度为,加速度为 D.速度为,加速度为
【答案】B
【详解】根据速度时间公式有
对比图像可得,
由此可见,赛车在t=0时刻的速度为b,加速度为k。
故选B。
【变式4-2】一个物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的倒数的变化规律如图所示,则下列判断正确的是( )
A.物体在之前做加速度增大的加速运动 B.在时刻,物体的速度大小为
C.物体在内的速度增加量 D.时刻之后,物体做减速运动
【答案】B
【详解】A.由图可知,物体在之前做初速度为0、加速度为的匀加速直线运动,故A错误;
B.在时刻,物体的速度大小
故B正确;
C.物体在内的速度增加量
故C错误;
D.时刻之后,物体做加速度减小的加速运动,故D错误。
故选B。
【变式4-3】如图甲所示,t=0时,质量为0.5kg的物体从倾角的斜面上A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变),最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示(重力加速度g取,,),求:
(1)物体在斜面上的加速度;
(2)物体从开始下滑,经过多长时间恰好停在C点;
(3)物体到达斜面底端B时的速度大小是多少?
【答案】(1)4m/s2,方向沿斜面向下(2)10s(3)
【详解】(1)速度—时间图像的斜率等于加速度,由图像可得物体在斜面上的加速度为
方向沿斜面向下;
在水平面上的加速度为
方向水平向左。
(2)物体在6s时的速度为8m/s,由速度公式可得
解得s
则经过时间为
物体恰好停在C点。
(3)物体在6s时的速度为8m/s,设物体经过B点的速度为v,则
解得
2 / 2
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2.1速度变化规律
(题型突破)
题型01匀变速运动辨析
【典例1】【答案】D
【变式1-1】【答案】B
【变式1-2】【答案】BD
【变式1-3】【答案】A
题型02速度公式基础单向计算
【典例2】【答案】B
【变式2-1】【答案】C
【变式2-2】【答案】C
【变式2-3】【答案】A
题型03刹车与往返复杂临界问题
【典例3】【答案】BC
【变式31】【答案】B
v/(m·s
10
【变式3-2】【答案】(1)零(2)
,负号表示速度方向与初速度方向相反,图像
0
10
-10m/s
【变式33】【答案】(1)20m/,-4m/s,两者方向相反(2)4m/s(3)零
【变式34)【答案】(1)1.6m/s或4.8m/s2,方向沿斜面向下(2)11.2m/s或1.6m/s,方向沿斜面向上(3)10s
10
或3
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题型04v-t图像匀变速运动分析
【典例4】【答案】B
【变式4-1】【答案】B
【变式42】【答案】B
40
【变式43】【答案】(1)细/s,方向沿斜面向下②)10s3))ms
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2.1 速度变化规律(题型突破)
题型01 匀变速运动辨析
题型02 速度公式基础单向计算
题型03 刹车与往返复杂临界问题
题型04 v-t图像匀变速运动分析
▌题型01 匀变速运动辨析
解题必备
核心知识:匀变速直线运动的双核心条件:加速度恒定+轨迹为直线。匀变速本质是速度均匀变化,匀减速是加速度恒定、速度减小,并非加速度减小。匀速运动加速度为零,不属于匀变速。
解题方法:条件锁定法。先判加速度是否恒定,再判是否为直线运动,双重条件缺一不可。
核心思维:模型精准建构思维,剥离表象运动现象,抓牢匀变速运动的本质模型特征,杜绝概念混淆。
典例精析
【典例1】下列说法正确的是( )
A.若物体运动速率始终不变,则物体一定做匀速直线运动
B.若物体的加速度均匀增加,则物体做匀加速直线运动
C.若物体的加速度与其速度方向相反,则物体做匀减速直线运动
D.若物体在任意的相等时间间隔内速度变化相等,则物体做匀变速直线运动
变式训练
【变式1-1】甲、乙两物体沿平直路面做匀变速直线运动,甲的加速度,乙的加速度,则有关甲、乙物体运动的说法正确的是( )
A.甲一定做匀加速运动,乙一定做匀减速运动
B.甲的加速度大,相同时间里速度变化量大小一定大
C.甲乙运动方向一定相反
D.末,甲的瞬时速度一定比乙大
【变式1-2】关于匀变速直线运动,下列说法正确的是( )
A.加速度大小不变的直线运动是匀变速直线运动
B.加速度恒定不变的直线运动是匀变速直线运动
C.运动方向不可能发生改变
D.运动方向可能发生改变
【变式1-3】一辆汽车的刹车过程可视为匀减速直线运动。关于汽车在该过程的运动情况,下列说法正确的是( )
A.速度越来越小 B.加速度越来越小
C.速度的变化率越来越小 D.相同时间内速度的变化量越来越小
▌题型02 速度公式基础单向计算
解题必备
核心知识:核心公式v=v0+at适用于所有匀变速直线运动;属于矢量式,一维运动依靠正负号区分方向,速度变化量由v=at求解。
解题方法:正向建模法。先规定正方向、标注各量符号,统一单位后代入公式代数运算,规范矢量计算流程。
核心思维:矢量量化思维,将抽象方向转化为数学符号,完成从定性判断到定量精准计算的高中思维升级。典例精析
【典例2】一辆卡车行驶在平直路面上,司机发现前方有紧急情况后紧急刹车,刹车后速度v与时间t的关系式为,v和t的单位分别是和s。则3s末卡车的速度大小为( )
A.0 B. C. D.
变式训练
【变式2-1】某一做匀加速直线运动的物体的初速度为v0=5m/s,加速度为a=2m/s2,则下列结论中正确的是( )
A.它第3s初的速度是11m/s B.它第5s初的速度比第4s末的速度大4m/s
C.它第2s内速度变化量为2m/s D.它前2s内速度增加量为2m/s
【变式2-2】甲、乙、丙三个物体做匀变速直线运动,通过A点时,物体甲的速度是6m/s,加速度是1m/s2;物体乙的速度是2m/s,加速度是6m/s2;物体丙的速度是,加速度是2m/s2,则下列说法中正确的是( )
A.通过A点,物体甲最快,丙最慢
B.通过A点前1s时,物体甲最快,乙最慢
C.通过A点后1s时,物体乙最快,丙最慢
D.2s后,甲乙丙的运动方向均相同
【变式2-3】如图所示,物体从斜面上的A点由静止开始下滑,经 B点进入水平面(经过B 点前后速度大小不变),最后停在C点。每隔0.1秒测量物体的瞬时速度,下表给出了部分测量数据。则物体通过B点时的速度为( )
t(s)
0.0
0.1
0.2
……
0.9
1.0
……
v(m/s)
0.0
0.5
1.0
……
1.5
1.4
……
A.2.0m/s B.1.8m/s C.1.7m/s D.1.5m/s
▌题型03 刹车与往返复杂临界问题
解题必备
核心知识:刹车为不可逆临界运动,速度归零后静止,不可反向加速;往返运动加速度全程恒定,可整体矢量运算,无需分段。两类题型均需优先判断运动有效时间。
解题方法:临界预判法。刹车问题先求停止时间,超时直接判速度为0;往返运动统一正方向,全程整体列式求解。
核心思维:过程辩证思维,区分“可逆匀变速”与“不可逆刹车模型”,突破无脑套公式的低维解题误区。典例精析
【典例3】一物体做匀变速直线运动。当t=0时,物体的速度大小为12m/s,方向向东,当t=2s时,物体的速度大小为8m/s,方向仍向东,则当t为多少时,物体的速度大小变为2m/s( )
A.3s B.5s C.7s D.9s
变式训练
【变式3-1】一个足够长的斜面固定在水平面上,小球以某一初速度从斜面底端冲上斜面后做匀变速直线运动,经过2s和6s的时间,小球的速度大小都等于10m/s,以沿斜面向上为正方向,小球沿斜面向上和向下运动时的加速度大小相等,小球在斜面上运动的加速度为( )
A. B. C. D.
【变式3-2】小张驾驶汽车以10m/s的速度行驶,突然发现前面有情况,小张紧急刹车,加速度大小为5m/s2。
(1)求刹车后4s末的速度;
(2)若一物体做匀变速直线运动,初速度为10m/s,加速度为,则4s末的速度为多少?结果中的负号表示什么意思?尝试画出物体4s内的图像。
【变式3-3】一做匀变速直线运动的质点速度随时间的变化规律为(各物理量采用国际单位制单位)。求:
(1)质点的初速度与加速度及两者方向的关系。
(2)质点末的速度。
(3)若该质点是处于紧急刹车状态的汽车,求汽车在末的速度。
【变式3-4】一光滑小球以初速度v0=16m/s从一固定的光滑斜面底端匀减速直线上滑,5s末的速度大小为8m/s。假设小球在斜面上运动的加速度不变,斜面足够长,求:
(1)小球的加速度;
(2)3s末小球的速度;
(3)经过多长时间小球的速度减为零。
▌题型04 v-t图像匀变速运动分析
解题必备
核心知识:v-t图像斜率恒等于加速度,直线代表匀变速、水平线代表匀速;加减速判定看速度与斜率(加速度)方向是否一致,与正负无关。
解题方法:斜率主控法。看陡缓判加速度大小,看正负判方向,双向配对判定加速或减速,不凭图像升降主观判断。
核心思维:数形结合重构思维,用几何特征解码物理运动规律,实现静态图像精准还原动态变速过程。典例精析
【典例4】某物体沿直线运动,其v−t图像如图所示,则下列说法中正确的是( )
A.第1 s内和第6 s内的速度方向相反
B.第1 s内和第6 s内的加速度方向相反
C.第6 s内的加速度的大小小于第2 s内的加速度的大小
D.第6 s末物体回到出发点
变式训练
【变式4-1】如图甲所示,一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶。某时刻开始计时,速度v与运动时间t的关系如图乙所示,图像与纵轴的截距为b,图像的斜率为k,则在t=0时刻,赛车的( )
A.速度为k,加速度为b B.速度为b,加速度为k
C.速度为,加速度为 D.速度为,加速度为
【变式4-2】一个物体由静止开始沿直线运动,其加速度随时间的倒数的变化规律如图所示,则下列判断正确的是( )
A.物体在之前做加速度增大的加速运动 B.在时刻,物体的速度大小为
C.物体在内的速度增加量 D.时刻之后,物体做减速运动
【变式4-3】如图甲所示,t=0时,质量为0.5kg的物体从倾角的斜面上A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大小不变),最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示(重力加速度g取,,),求:
(1)物体在斜面上的加速度;
(2)物体从开始下滑,经过多长时间恰好停在C点;
(3)物体到达斜面底端B时的速度大小是多少?
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