第2节 位移变化规律（讲义）物理鲁科版必修第一册

本讲义聚焦匀变速直线运动位移变化规律核心知识点，系统梳理位移公式x=v₀t+½at²、速度-位移推论v²-v₀²=2ax、二级规律（平均速度、中间时刻/位置速度、逐差公式）及运动图像（v-t、x-t、a-t图像），衔接初中匀速运动，构建完整运动学知识体系。 该资料通过易错提醒（如公式适用条件、矢量符号）、实例练习（汽车刹车、火箭升空）及高阶拓展（多过程建模、追及临界分析），培养科学思维中的模型建构与推理能力，强化物理观念中的运动观念。课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，提升应用能力。

第2章 匀变速直线运动 2.2 位移变化规律 课标要点 1.掌握匀变速直线运动位移公式，理解公式的物理意义。 2.理解位移速度推论公式，知晓其适用的运动情境。 3.认识匀变速直线运动x-t图像，能读取分析位移信息。 4.能运用位移公式解决基础匀变速直线运动计算问题。 学习重难点 重点：掌握匀变速直线运动位移公式及推论，熟练应用解题。 难点：灵活选用运动公式，结合情境处理矢量正负与位移问题。 【初高衔接】 初中运动研究只停留在匀速直线运动的简单路程计算，无法处理速度时刻变化的变速位移问题。本节完成完美闭环，攻克位移随时间、速度的空间变化规律，解决“任意时间走多远、多快走多远”的核心难题。高中运动学正式进入多公式联立、无时间运算、二级规律秒杀的高阶阶段。从单一时序描述到位移、速度、时间三维联动建模，是匀变速直线运动体系完整成型的标志性一节。 知识点 位移—时间变化规律 1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 2．位移公式x＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。 3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的正负表示其方向。 4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 易错提醒 1. 公式误用陷阱：仅适用于匀变速直线运动，变加速运动、曲线运动绝对不能套用。 2. 概念致命误区：公式求出的是位移，不是路程！往返运动中位移与路程差值极大，严禁混用。 3. 时间认知错误：式中\(t\)为持续运动总时间，不能代入分段时间、间隔时间。 4. 符号运算漏洞：匀减速运动中加速度为负值，必须带入负号计算，直接代数值会造成结果完全错误。 随学随练 1．一辆汽车以40m/s的速度做匀速直线运动，刹车时获得的加速度大小为，则刹车后2s内与刹车后5s内汽车通过的位移之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】汽车刹车到速度减为0的总时间 刹车后2s内的位移为 汽车刹车4s后就停止运动，刹车后5s的位移等于刹车4s内的位移，刹车后5s内的位移为 位移比 故选D。 2．如图所示，一辆汽车（视为质点）在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过甲、乙、丙三棵树，从甲树运动到乙树所用的时间为，从乙树运动到丙树所用的时间为，已知相邻两棵树间的距离均为，则汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】汽车从甲树运动到乙树有 汽车从甲树运动到丙树有 解得a=1m/s2 故选A。 知识点 速度—位移关系 1.公式：v2－v02＝2ax。 2.推导：速度与时间的关系式v＝v0＋at；位移与时间的关系式x＝v0t＋at2；消掉时间t即可得公式。 3.条件：此公式只适用于匀变速直线运动。 易错提醒 1. 平方迷惑陷阱：公式左侧是速度平方差，绝对不可误写为((v-v0)2=2ax)，是全班最高频书写错误。 2. 正负思维误区：速度平方恒正，但(a、x)可正可负，依然需要带入符号判断运动方向与位移方位。 3. 适用场景误区：该公式只解决匀变速直线，不可用于普通变速运动。 随学随练 1．如图所示为神舟十九号火箭升空过程。某阶段，火箭竖直向上匀加速升空40m，速度大小由变为，下列说法正确的是（　　） A．火箭的加速度大小为 B．火箭的加速度大小为 C．升空40m阶段火箭的平均速度为 D．升空40m阶段火箭的平均速度为 【答案】D 【详解】AB．根据速度位移公式有 代入数据解得加速度大小为 故AB错误； CD．根据速度时间公式有 代入数据解得升空40m阶段火箭的时间为 故升空40m阶段火箭的平均速度为 代入数据解得 故C错误，D正确。 故选D。 2．2025年珠海中国国际航空航天博览会上，多架飞机排成纵向一列。每架飞机以相同的速度匀速滑行到同一跑道端线（匀速时每两架飞机的间距相等），开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当前一架飞机离开地面时，后一架飞机刚好到达跑道端线。前一架飞机离地时与后一架飞机之间的距离为（所有飞机匀加速的加速度、起飞时的速度均相同，且飞机均可视为质点），下列说法正确的是（　　） A．飞机在地面匀加速运动过程中的加速度大小为 B．飞机在地面匀加速运动过程中的加速度大小为 C．匀速滑行期间每两架飞机之间的间距为 D．匀速滑行期间每两架飞机之间的间距为 【答案】AD 【详解】AB．飞机加速过程，根据运动学公式有 解得，故A正确，B错误； CD．飞机加速过程用时 匀速滑行期间每两架飞机之间的间距为 联立解得，故C错误，D正确。 故选AD。 知识点 匀变速运动重要二级规律 1．做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末速度和的一半，即＝＝。 2．中间位置的瞬时速度公式：＝ 即：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中间位置的瞬时速度，等于这段位移的初、末速度的方均根值。 3．匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则 Δx＝xⅡ－xⅠ＝xⅢ－xⅡ＝…＝aT2。 易错提醒 1. 最大误区：平均速度公式(=（v0+v）/2)只适用于匀变速，普通变速运动只能用总位移/总时间，严禁通用。 2. 概念混淆：中间时刻速度≠中间位置速度，绝大多数变速运动二者不相等，位移中点速度始终更大。 3. 逐差公式陷阱：(△x=aT2)中(T)必须是相等的时间间隔，时间不等绝对不能套用。 随学随练 1.（2026·贵州·高考真题）某同学乘坐列车时，在自己的座位上利用车厢内信息屏和手机秒表估算隧道长度。该同学进隧道时速度为，出隧道时速度为，总用时。若列车在隧道中做匀减速直线运动，则该隧道长为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】列车在隧道内做匀减速直线运动，匀变速直线运动的平均速度满足 位移等于平均速度乘以运动时间，即 代入已知条件、、 计算得 故选C。 2.（2026·河南·高考真题）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（　　） 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A．10 s末N的速度达到最大值 B．7 s末N与M的间距为281.5 m C．N加速阶段的加速度大小为 D．N与M的相对速度的最大值为 【答案】CD 【详解】ACD．以M飞行器为参考系，分别求出N在相邻2s内相对M的位移如表 时间区间 0-2s 2-4s 4-6s 6-8s 8-10s 10-12s 12-14s 14-16s 16-18s 18-20s 相对位移 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 13m 3m -7m -17m -25m -21m -15m -9m -3m 0 由于，， 故内N做匀加速直线运动，同理内N以另一加速度做匀减速直线运动，8s至10s内的某时刻，N匀加速运动结束开始做匀减速，所以内的某时刻，N的速度达到最大值，设加速阶段的加速度为，则由 可得 设减速阶段的加速度为，则由 解得 以M飞行器为参考系，N在第6s时的速度 第12s时的速度 则由 解得 即第9s时N的速度最大，N相对于M的速度最大值为，故A错误，CD正确； B．7s末时N与M的间距为，故B错误。 故选CD。 知识点 运动图像与位移规律 1.v-t图像 ①图线与时间轴围成的 面积表示位移 ，t轴上方面积为正位移，下方面积为负位移，总位移为代数和； ②面积绝对值之和表示物体运动的 路程 ； ③斜率恒定为匀变速运动，斜率正负区分加速、减速。 2.x-t图像 ①匀变速直线运动x-t图像为 抛物线 ，区别于匀速运动的直线； ②图像切线斜率表示瞬时速度，斜率变化说明速度均匀变化。 3.a-t图像 ①匀变速运动a-t图像为平行于时间轴的水平直线； ②图线与时间轴围成的面积表示 速度变化量Δv 。 易错提醒 1. 图像认知误区：x-t曲线不是运动轨迹，匀变速依然是直线运动，曲线仅代表位移非线性变化。 2. 面积计算陷阱：做题求位移必须代数求和，求路程必须绝对值求和，二者极易混淆丢分。 3. 趋势误判：抛物线开口方向只对应加速度正负，不直接对应加速减速，必须速度加速度配对判断。 随学随练 1．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（　　） A．质点做匀加速直线运动，初速度为2m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s2 C．质点在0~2s内的位移大小为4m D．质点在3s末速度为5m/s 【答案】BC 【详解】AB．由位移公式有 整理得 根据图像得 解得 A错误，B正确； C．质点在0~2s内的位移大小为 C正确； D．质点在3s末速度为 D错误。 故选BC。 2．越野车和自动驾驶车沿同一公路向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车速度均为8m/s B．0时刻之后，两车会相遇两次 C．20s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 【答案】BD 【详解】A．设自动驾驶车5s末的速度为，，，，根据图像可知 解得，故A错误； B．同理，设，时越野车的速度为，则越野车 解得， 因为0时刻两者并排在一起，图像与时间轴所围几何图形的面积表示位移，则时， 故10s时刻两者位移相等，即10s时刻两者相遇，此时自动驾驶车开始做匀速直线运动，其速度大于越野车的速度，越野车做匀加速直线运动；时两车的图像相交，表示两者速度再一次相等，之后，越野车的速度大于自动驾驶车的速度，可知，两者一定还要相遇一次，即0时刻之后，两车会相遇两次，故B正确； C．结合上述可知，10s时两者相遇，随后，自动驾驶车在越野车的前方，两者间距逐渐增大，20s时两者速度再一次相等，此时两者间距达到最大值，故C错误； D．图像的斜率表示加速度，则加速阶段自动驾驶车加速度为 越野车的加速度 可知，加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍，故D正确。 故选BD。 拓展 多过程匀变速运动——过程拆解与分段建模思维 1. 运动本质：真实运动大多由多段匀变速子过程拼接而成（先加速、后减速、静止、反向），全程加速度不唯一，无法单用一个公式贯穿全程，必须拆分独立过程分析。 2. 衔接核心规律：多过程的关键在于衔接时刻速度共用，前一过程的末速度等于后一过程的初速度，这是多段列式的唯一桥梁。 3. 建模思想升级：打破“一题一公式”的低阶思维，建立“先分段、再选公式、逐段迭代”的系统分析逻辑，是复杂运动解题的通用模板。 活学活用 1．如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　） A．21s B．17s C．16s D．13s 【答案】A 【详解】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间 通过的位移为 在减速阶段与加速阶段相同，在匀速阶段所需时间为 总时间为 故选A。 2．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一辆汽车以的速度匀速行驶，在进入ETC通道入口时速度为，匀速运动到自动栏杆处，在通道内ETC已完成车辆信息识别，同时自动栏杆抬起，汽车通过自动栏杆后立刻加速，直到达到原来的速度，这一过程中其图像如图乙所示，则（　　） A．内汽车的平均速度大小为 B．汽车减速阶段的加速度大小为 C．车辆从开始减速到加速到原速度的位移大小为 D．若汽车以的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，可节省3s 【答案】BD 【详解】A．将速度单位转换为m/s，得到： 汽车在公路上匀速行驶的速度 汽车在ETC通道匀速行驶的速度 根据图像乙可知，内汽车做匀减速直线运动，平均速度，故A错误； B． 内汽车做匀减速直线运动，根据速度-时间公式得，加速度，故B正确； C．图像面积法求位移，内的位移如图所示，将速度单位转换为m/s后求得，故C错误； D．以在ETC通道匀速行驶的速度时，加速与减速过程的用时均为，位移均为 以在ETC通道匀速行驶的速度时，加速与减速过程的用时均为，位移均为 加速与减速过程均节省的时间为 由入口到自动栏杆的位移为 用时为 若汽车以的速度通过匀速行驶区间，则 由入口到自动栏杆的时间为 节省的时间，故D正确。 故选BD。 拓展 追及与相遇问题——相对运动与临界极值思维 1. 模型本质：追及相遇是两个物体位移关联的动态模型，核心不是速度大小，而是“位移差归零、位置重合”的临界条件，是本节最高频综合考点。 2. 核心逻辑体系：匀速追匀变速、匀加速追匀速、匀减速追匀速三类模型，统一遵循：位移关系列方程、速度关系判临界。速度相等是相距最远、最近的临界转折点。 3. 辩证思维突破：追不上、恰好追上、多次相遇的本质，是速度变化快慢与初始间距的博弈，体现高中物理极值、临界、动态变化的高阶思维。 活学活用 1．和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．阶段和谐号动车的平均速度等于 B．阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 【答案】D 【详解】AB．已知匀变速直线运动的平均速度为。在阶段，和谐号动车先做变加速直线运动，再做匀速直线运动，其位移大于匀加速直线运动的位移，所以阶段和谐号动车的平均速度大于；同理在阶段，复兴号高铁先静止一段时间后再做匀加速直线运动，所以该过程的平均速度小于，故AB错误； CD．图像与坐标轴围成的面积表示位移。在刚开始的一段时间内，和谐号动车在前复兴号高铁在后，且和谐号动车的速度大于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越大；时刻以后，和谐号动车的速度小于复兴号高铁的速度，所以两车的距离越来越小，因此在时刻当两车速度相等时，两车不是相遇，而是和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远，故C错误，D正确。 故选D。 2．幽灵堵车是指在道路上没有明显原因的情况下，车辆却陷入缓慢行驶或完全停滞的状态。可简化为如下模型：所有车辆以相同速度v0=30m/s在平直道路上行驶，初始时保持相同的间距d=100m，t=0时第1辆车因扰动开始以a1=3m/s2的加速度做匀减速运动，持续3s后开始匀速运动，第n+1辆车看到第n辆车开始减速后经过∆t=1s的时间也开始减速，第n辆车的加速度。所有车刹车时间均为3s，且之后都会做匀速运动，直到有车辆完全刹停，该车之后所有车的加速度都等于完全刹停的车的加速度，最终造成交通堵塞。则（　　） A．第18辆车是第一个完全刹停的汽车 B．刹停的车之间的距离为70m C．第1、2辆车间的最小距离为95.5m D．t=6.5s时第1、2辆车的间距仍为100m 【答案】BC 【详解】A．汽车刹停的时间为3s，则汽车能刹停的加速度为 当时，即 解得 即第6辆车是第一个完全刹停的汽车，故A错误； B．汽车完全刹停时的刹车距离为 相邻的后面的车从看见前车开始减速到完全刹停的位移为 所以刹停的车之间的距离为，故B正确； C．第1辆车减速结束时的速度为 第2辆车减速的加速度大小为 当两车的速度相等时，两车的距离有最小值，设两辆车都在减速过程中达到相同速度，第一辆车所用时间为t1，则共速时的速度为 解得， 该过程第1辆车的位移大小为 第2辆车的位移大小为 所以第1、2辆车间的最小距离为，故C正确； D．6.5s内第1辆车的位移为 6.5s内第2辆车的位移为所以t=6.5s时，第1、2辆车的间距为，故D错误。 故选BC。 拓展 匀变速二级规律——等效替代与精准秒杀思维 1. 规律本质：二级公式并非新公式，而是主公式的推论升华，针对特殊场景优化运算，实现“不联立、不迭代、一步出答案”的秒杀效果。 2. 三大核心思想：平均速度公式实现时间简化；中间时刻速度公式实现瞬时速度速求；逐差公式实现实验数据加速度精准计算，覆盖计算、实验、图像全场景。 3. 适用边界思维：所有二级规律严格只适用于匀变速直线运动，不满足恒定加速度直接失效，体现物理规律“条件优先”的严谨性。 活学活用 1．物体从点由静止开始做匀加速直线运动，依次途经、、三点，其中，。若物体通过和这两段位移的时间相等，从到的时间为，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知物体通过AB、BC两段位移的时间相等，且A到C总时间为2s，因此每段位移对应的时间 根据匀变速直线运动的推论,连续相等时间间隔内的位移差满足 其中 根据逐差法可得加速度大小为 根据匀变速直线运动的推论,可得物体经过B点时的速度为 根据速度-位移公式可得。 故选C。 2．如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（　　） A．在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度小于火车通过小朋友的平均速度 【答案】AC 【详解】A．根据运动学公式可得，， 则有 可知在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是，故A正确； B．设每节车厢的长度为，根据运动学公式可得，， 可得第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比为，故B错误； C．根据，可知第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比为，故C正确； D．设小火车最后一节车厢经过小朋友瞬间的速度为，根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度，火车通过小朋友的平均速度为 火车中间位置经过小朋友的瞬时速度为，故D错误。 故选AC。 基础通关 1．（2026·广东·高考真题）足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5 s，位移大小为20 m，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】根据题意，设运动过程中最大速度为，则有 代入数据解得 根据题意可知，加速过程或减速过程的最大时间均小于总时间，则有 解得加速过程或减速过程的最小加速度 综上所述，该球员某时刻的速度不可能为，加速度大小不可能为。所以根据题意和选项速度和加速度大小可能是，。 故选A。 2．智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域。如图甲所示，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在A点获得相同的初速度，并沿直线AB刹车，刹车过程均可视为匀减速直线运动。将小车视为质点，小车的最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，以开始刹车为计时起点，该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小车M刹车过程中的加速度大小为 B．时小车M的速度大小为 C．A点距100分分值线的距离为4m D．若另一小车N刹车停止于96分分值线，则该车的加速度大小为 【答案】D 【详解】A．由公式，可得 结合图像可得， 解得 可知小车M刹车过程中的加速度大小为，故A错误； BC．时小车M的速度大小为 A点距100分分值线的距离为，故BC错误； D．若另一小车N刹车停止于96分分值线，则刹车距离为 则该车的加速度大小为，故D正确。 故选D。 3．在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足（物理量均采用国际制单位），下列说法正确的是（　　） A．公交车运行的最大速度为9m/s B．公交车刹车的加速度大小为1m/s2 C．公交车从开始刹车到停下运动的时间为4.5s D．公交车开始刹车后10s内的平均速度大小为8.1m/s 【答案】D 【详解】AB．根据匀变速直线运动公式 可得初速度， 刹车时的初速度即为最大速度，故最大速度为18m/s，加速度大小为2m/s2，故AB错误； CD．公交车停止运动的时间为 故10秒内的位移等于9秒内的位移，即 开始刹车后10s内的位移为81m，所以平均速度大小为，故C错误，D正确。 故选D。 4．某新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动做匀减速直线运动。减速后某时刻开始计时，第内汽车的位移大小是，第内汽车的位移大小是。下列说法正确的是（　　） A．第末汽车刚好减速到零 B．汽车刹车时的加速度大小为 C．时汽车的速度大小为 D．在第内汽车的位移大小为 【答案】D 【详解】A．将汽车刹车的逆过程看做是初速度为零的匀加速运动，若第末恰好停止，根据初速度为零的匀加速运动相等时间的位移之比为，可知第内的位移应为，由此可知汽车在第末没有减速到零，A错误； B．设刹车时加速度大小为，根据 可知第内位移 第内位移为前位移减去前位移， 联立两式解得，，B错误； C．时,速度，C错误； D．第内位移为前位移减前位移，，D正确。 故选D。 5．如图所示，图线、分别是做直线运动的质点A、B的位移-时间图像，其中为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。为过P点的切线，与x轴交于x=6m的Q点。下列说法正确的是（　　） A．时，质点A的速率为2m/s B．质点A的初速度大小为6m/s C．质点A的加速度大小为 D．时A、B两质点相遇 【答案】C 【详解】A．根据图像的切线斜率表示速度，可知时，质点A的速率为，故A错误； BC. 为开口向下抛物线的一部分，可知质点A沿正向做匀减速直线运动，设质点A的加速度大小为a 根据逆向思维可得， 解得，，故B错误，C正确； D．由图像可知，质点B沿负向做匀速直线运动，其速度大小为 设经过时间t，A、B两质点相遇，则有 解得，故D错误。 故选C。 6．某种新能源汽车搭载有智能辅助驾驶系统，能对周围环境全方位监控，必要时可主动刹车。该种新能源汽车在平直公路上做刹车实验，汽车从0时刻开始刹车，其速度的二次方与位移之间的变化关系如图所示，则汽车在刹车过程中（　　） A．加速度大小为 B．最后1 s内的位移大小为2.5 m C．从开始刹车到停下来用时为10 s D．在0~8 s内的速度变化量大小为 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动位移与速度的关系有 解得 结合题图可知，汽车的初速度大小为，加速度大小为，故A错误； B．根据逆向思维，汽车在最后1s内的位移大小为 解得，故最后1 s内的位移大小为2.5 m，B正确； C．根据逆向思维，汽车从开始刹车到停下来的过程中位移大小为 解得，故从开始刹车到停下来用时为6 s，C错误； D．由C选项的分析可知，汽车从开始刹车到停下来用时为6 s，故汽车在0~8 s内的速度变化量的大小为 解得，故D错误。 故选B。 7．在昆磨高速普洱段长下坡避险车道安全实验中，满载大货车失控冲上碎石避险车道，在车道阻力作用下做匀减速直线运动直至停下。从货车刚驶入避险车道开始计时，实测数据绘出该汽车的位移和时间平方的比值随变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车的初速度为 B．汽车的加速度大小为 C．1 s末汽车的速度为 D．经过2 s汽车的位移为24 m 【答案】D 【详解】A．根据匀变速直线运动位移公式 两边同时除以整理得 可知图像中，斜率为初速度，纵截距为 斜率 初速度，故A错误； B．纵截距为，即 得，加速度大小为，故B错误； C．汽车刹车到停止的总时间 说明内汽车一直做匀减速运动，末速度，故C错误； D．内位移，故D正确。 故选D。 8．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为（　　） A．  80m/s B．  40m/s C．  40m/s D．  80m/s 【答案】A 【详解】根据 得 飞机离地速度为 故选A。 9．沿直线运动的汽车刹车后做匀减速运动，经3s停止，它在最后一秒的位移为1m，则以下说法中正确的是（　　） A．汽车刹车后的加速度大小为 B．汽车刹车时的速度为4m/s C．汽车刹车后共滑行9m D．汽车刹车后的平均速度为2m/s 【答案】C 【详解】A．采用逆向思维，根据最后1s内的位移得， 解得加速度大小，故A错误； B．汽车刹车的速度，故B错误； C．汽车刹车后滑行的距离，故C正确； D．根据平均速度推论知，汽车刹车过程中的平均速度，故D错误。 故选C。 10．某电动汽车以15m/s的速度沿平直路面行驶，智能驾驶系统探测到前方绿灯将变成红灯，开始控制汽车做匀减速直线运动，滑行25m后刚好停在停车线前，则减速过程中汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】该汽车做末速度为零的匀减速直线运动，设加速度大小为a，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式有 解得 故选D。 11．甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示。在0~6s内，下列说法正确的是（　　） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．乙物体在4s末的加速度大小为1m/s2，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是1s末 D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 【答案】D 【详解】A．乙物体运动方向始终沿正方向，故A 错误； B．乙物体在4s末的加速度 即加速度大小为1m/s2，沿负方向，故B错误； C．4s末两物体相距的距离等于2s-4s之间上面三角形的面积，可知，4s末二者的距离最大，相距最远，故C错误； D．根据速度-时间图像与坐标轴围成图形的面积表示位移，可知，0-2s内两个物体通过的位移相等，两者是从同一地点出发的，故2s末时二者相遇，同理可知6s末二者又相遇，故D正确。 故选D。 12．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为m，下列分析正确的是（　　） A．刹车过程中最后1s内的位移大小是5m B．刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为5m C．从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80m D．从刹车开始计时，前1s内和前2s内的位移大小之比为11：9 【答案】B 【详解】由位移公式 对比题中 得初速度，加速度满足 解得 A．根据逆向思维可知，刹车过程中最后1s内的位移大小是m，故A错误； B．刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为5m，故B正确； C．刹车停止时间 总位移 则从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为90m，故C错误； D．将1s和2s代入题中表达式可知，前1s内和前2s内的位移大小分别为27.5m，50m，位移大小之比为11:20，故D错误； 故选B。 13．某人驾驶一辆汽车以速度匀速行驶，某时刻汽车开始刹车，测得第内的位移大小为，第内的位移大小为。若汽车刹车可看做匀减速直线运动，则（　　） A．汽车第末还未停下来 B．汽车初速度 C．汽车第末的速度大小为 D．汽车前的平均速度大小为 【答案】C 【详解】AB．设初速度为 ，加速度为（匀减速，故 ），根据题意第1秒内有 刹车时间 ，若 则有 联立可得与假设不符，故 设第4秒内运动的时间为 ，刹车逆过程则有 解得， 则可解得 ，故AB错误； C．汽车第末的速度大小为 ，故C正确； D．前4秒总位移 ，平均速度 ，故D错误。 故选C。 14．汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为10x，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知，设匀加速直线运动时间为，匀速运动的速度为v，匀加速直线运动阶段，由位移公式 根据逆向思维，匀减速直线运动阶段的位移等于匀加速直线运动阶段的位移，则匀速直线运动阶段有 又因为 联立解得 故选D。 15．一质点做匀加速直线运动，第内的位移是 ，第内的位移是，则以下说法正确的是（　　） A．第内的位移是 B．质点的加速度是 C．前的位移是 D．第末的瞬时速度为 【答案】ABD 【详解】BD．根据 代入数据解得 根据第3s内的位移是，根据位移-时间公式，有 解得2s末的速度 第4s末的瞬时速度为，故BD正确； A．根据 解得第2s内的位移是，故A正确； C．根据 解得第1s内的位移是 前3s的位移是，故C错误。 故选ABD。 素养提升 16．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是 C．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是 D．物体在时的瞬时速度是 【答案】ABC 【详解】A．物体运动全过程中的平均速度为，故A正确； B．设物体的加速度大小为，根据运动学公式可得 解得 设物体运动到斜面中点时的瞬时速度为，根据运动学公式可得 解得，故B正确； C．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间为，故C正确； D．物体在时的瞬时速度为，故D错误。 故选ABC。 17．a、b、c三个物体在同一条直线上运动的位移-时间（x-t）图像如图所示，其中c物体的运动图线满足方程（单位：m），则c物体的加速度大小为_________m/s2，t=5s时，a物体的速度_____________c物体的速度（填“大于”或“等于”或“小于”） 【答案】 0.8 小于 【详解】[1]匀变速直线运动的位移公式为 已知c的位移方程为，当t=5s时，x=10m 对比可得初速度，且 解得加速度 [2]图像的斜率表示速度，a做匀速直线运动，由图可知，a在0~5s内位移变化量 因此 c做匀加速直线运动，时， 因此，即a物体的速度小于c物体的速度。 18．（2026·四川·高考真题）某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时33 s竖直下降至降落点，返航结束。求： (1)无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小。 (2)无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。 【答案】(1)1m/s2(2)150m，3m/s 【详解】（1）根据匀变速直线运动公式，代入数据有 可得匀减速直线运动的加速度大小为 （2）无人机从开始返航到返航结束的位移大小 无人机匀速时需要的时间为 匀减速阶段的时间为 由于竖直方向运动时间为 所以全程的平均速度为 迁移创新 19．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为，求： (1)汽车进入人工收费通道，减速到0所用的时间； (2)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程； (3)汽车过ETC通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程。 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）汽车进入人工收费通道，减速到0所用的时间为 （2）汽车过人工收费通道，从收费前减速到速度减为0通过的位移为 汽车缴费后再加速至通过的位移为 则汽车从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程为 （3）汽车通过ETC通道时，速度减速至所用时间为 减速过程通过的位移为 从加速至所用时间为 加速过程通过的位移为 则从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程为 20．交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图所示，停止线AB与前方斑马线CD间的距离为30m。红灯时，AB停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一排。相邻两车车头相距L=8m，当绿灯显示“60”秒时，每辆车同时启动并做a1=3m/s2的匀加速直线运动，加速到v1=54km/h后匀速运动。 (1)求汽车从静止加速到v1的时间及位移大小？ (2)为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前24m加入待行区域。在绿灯亮起前4秒，汽车开始启动并驶入待行区域。引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行，绿灯结束时多通过停止线的汽车数量？ (3)通过路口一段时间后，发现警察追捕一伙匪徒，警车和被劫车同向行驶，初始相距x0，被劫车从静止开始，经过90m的匀加速到最大速度30m/s，由于被劫车的限制，之后将匀速行驶；警车从静止经过100m的距离能匀加速到最大速度40m/s，警车在与匪徒追赶过程中发生故障，警车只能维持最大速度6s，之后做加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动，警车发动1s后，匪徒才启动被劫车。若警车在加速阶段之后才追上被劫车，求x0的范围。 【答案】(1)5s，37.5m(2)8(3)60m≤x0≤180m 【详解】（1）汽车从静止加速到v1的时间 由题意知 代入数据得 汽车从静止加速到v1的位移 （2）原本绿灯亮起时才能通行的情况下，60s内汽车运动的距离为 60s内通过停止线汽车的数量满足 绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过，故通过停止线汽车的数量为108辆。加入待行区域后，4s内汽车运动的距离为 由于待行区刚好为24m，该辆车不必减速，可以直接通过，64s内汽车运动的距离为 则过停止线汽车的数量满足 同理通过停止线汽车的数量为116辆。因此，设置待行区域后，绿灯结束时多通过停止线的汽车数量为8辆。 （3）设被劫车加速度为a1，加速阶段位移为x1，最大速度为v1，加速时间为t1，根据匀变速直线运动的规律有， 联立解得， 设警车加速度为a2，加速阶段位移为x2，最大速度为v2，加速时间为t2，同理可得， 解得， 可知，当警车速度达到最大时，被劫车还在加速；假设警车速度刚好达到最大时追上被劫车，因警车发动1s后，匪徒才启动被劫车，则该情况下被劫车的运动时间为 则两车间距x0满足 解得 假设速度相等时，警车刚好追上被劫车。设警车从匀速到减速追上被劫车所需时间为t′，警车做匀减速运动的加速度为a，由题意知a=1m/s2显然被劫车在这段时间内先加速后匀速，且由于被劫车与警车加速所需时间差值为 因警车发动1s后，匪徒才启动被劫车，故被劫车匀速运动的时间为 则根据匀变速直线运动的规律可知， 联立解得 故要使警车在加速阶段之后才追上被劫车，x0的范围为60m≤x0≤180m 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第2章 匀变速直线运动 2.2 位移变化规律 课标要点 1.掌握匀变速直线运动位移公式，理解公式的物理意义。 2.理解位移速度推论公式，知晓其适用的运动情境。 3.认识匀变速直线运动x-t图像，能读取分析位移信息。 4.能运用位移公式解决基础匀变速直线运动计算问题。 学习重难点 重点：掌握匀变速直线运动位移公式及推论，熟练应用解题。 难点：灵活选用运动公式，结合情境处理矢量正负与位移问题。 【初高衔接】 初中运动研究只停留在匀速直线运动的简单路程计算，无法处理速度时刻变化的变速位移问题。本节完成完美闭环，攻克位移随时间、速度的空间变化规律，解决“任意时间走多远、多快走多远”的核心难题。高中运动学正式进入多公式联立、无时间运算、二级规律秒杀的高阶阶段。从单一时序描述到位移、速度、时间三维联动建模，是匀变速直线运动体系完整成型的标志性一节。 知识点 位移—时间变化规律 1．在v－t图像中，图线与t轴所围的面积对应物体的位移，t轴上方面积表示位移为正，t轴下方面积表示位移为负。 2．位移公式x＝v0t＋at2只适用于 运动。 3．公式中x、v0、a都是矢量，应用时必须选取正方向．一般选v0的方向为正方向．当物体做匀减速直线运动时，a取负值，计算结果中，位移x的 表示其方向。 4．当v0＝0时，x＝at2，即由静止开始的匀加速直线运动的位移公式，位移x与t2成正比。 易错提醒 1. 公式误用陷阱：仅适用于匀变速直线运动，变加速运动、曲线运动绝对不能套用。 2. 概念致命误区：公式求出的是位移，不是路程！往返运动中位移与路程差值极大，严禁混用。 3. 时间认知错误：式中\(t\)为持续运动总时间，不能代入分段时间、间隔时间。 4. 符号运算漏洞：匀减速运动中加速度为负值，必须带入负号计算，直接代数值会造成结果完全错误。 随学随练 1．一辆汽车以40m/s的速度做匀速直线运动，刹车时获得的加速度大小为，则刹车后2s内与刹车后5s内汽车通过的位移之比是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，一辆汽车（视为质点）在平直公路上做匀加速直线运动，依次经过甲、乙、丙三棵树，从甲树运动到乙树所用的时间为，从乙树运动到丙树所用的时间为，已知相邻两棵树间的距离均为，则汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 知识点 速度—位移关系 1.公式： 。 2.推导：速度与时间的关系式 ；位移与时间的关系式 ；消掉时间t即可得公式。 3.条件：此公式只适用于 。 易错提醒 1. 平方迷惑陷阱：公式左侧是速度平方差，绝对不可误写为((v-v0)2=2ax)，是全班最高频书写错误。 2. 正负思维误区：速度平方恒正，但(a、x)可正可负，依然需要带入符号判断运动方向与位移方位。 3. 适用场景误区：该公式只解决匀变速直线，不可用于普通变速运动。 随学随练 1．如图所示为神舟十九号火箭升空过程。某阶段，火箭竖直向上匀加速升空40m，速度大小由变为，下列说法正确的是（　　） A．火箭的加速度大小为 B．火箭的加速度大小为 C．升空40m阶段火箭的平均速度为 D．升空40m阶段火箭的平均速度为 2．2025年珠海中国国际航空航天博览会上，多架飞机排成纵向一列。每架飞机以相同的速度匀速滑行到同一跑道端线（匀速时每两架飞机的间距相等），开始做匀加速直线运动，加速到起飞速度时离开地面。当前一架飞机离开地面时，后一架飞机刚好到达跑道端线。前一架飞机离地时与后一架飞机之间的距离为（所有飞机匀加速的加速度、起飞时的速度均相同，且飞机均可视为质点），下列说法正确的是（　　） A．飞机在地面匀加速运动过程中的加速度大小为 B．飞机在地面匀加速运动过程中的加速度大小为 C．匀速滑行期间每两架飞机之间的间距为 D．匀速滑行期间每两架飞机之间的间距为 知识点 匀变速运动重要二级规律 1．做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末速度和的一半，即 。 2．中间位置的瞬时速度公式： 即：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中间位置的瞬时速度，等于这段位移的初、末速度的方均根值。 3．匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为xⅠ、xⅡ、xⅢ、…、xN，则 。 易错提醒 1. 最大误区：平均速度公式(=（v0+v）/2)只适用于匀变速，普通变速运动只能用总位移/总时间，严禁通用。 2. 概念混淆：中间时刻速度≠中间位置速度，绝大多数变速运动二者不相等，位移中点速度始终更大。 3. 逐差公式陷阱：(△x=aT2)中(T)必须是相等的时间间隔，时间不等绝对不能套用。 随学随练 1.（2026·贵州·高考真题）某同学乘坐列车时，在自己的座位上利用车厢内信息屏和手机秒表估算隧道长度。该同学进隧道时速度为，出隧道时速度为，总用时。若列车在隧道中做匀减速直线运动，则该隧道长为（　　） A． B． C． D． 2.（2026·河南·高考真题）智能飞行器飞行表演中，两飞行器M、N位于同一高度，沿同一直线同向匀速飞行。依据表演要求，M保持飞行速度不变，N先匀加速后匀减速调整与M的间距，20 s以内完成调整。从开始调整时计时，N传回的数据如表所示，则调整过程中（　　） 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 间距 281 294 297 290 273 248 227 212 203 200 200 A．10 s末N的速度达到最大值 B．7 s末N与M的间距为281.5 m C．N加速阶段的加速度大小为 D．N与M的相对速度的最大值为 知识点 运动图像与位移规律 1.v-t图像 ①图线与时间轴围成的 ，t轴上方面积为正位移，下方面积为负位移，总位移为代数和； ②面积绝对值之和表示物体运动的 ； ③斜率恒定为匀变速运动，斜率正负区分加速、减速。 2.x-t图像 ①匀变速直线运动x-t图像为 ，区别于匀速运动的直线； ②图像切线斜率表示瞬时速度，斜率变化说明速度均匀变化。 3.a-t图像 ①匀变速运动a-t图像为平行于时间轴的水平直线； ②图线与时间轴围成的面积表示 。 易错提醒 1. 图像认知误区：x-t曲线不是运动轨迹，匀变速依然是直线运动，曲线仅代表位移非线性变化。 2. 面积计算陷阱：做题求位移必须代数求和，求路程必须绝对值求和，二者极易混淆丢分。 3. 趋势误判：抛物线开口方向只对应加速度正负，不直接对应加速减速，必须速度加速度配对判断。 随学随练 1．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其图像如图所示，则（　　） A．质点做匀加速直线运动，初速度为2m/s B．质点做匀加速直线运动，加速度为1m/s2 C．质点在0~2s内的位移大小为4m D．质点在3s末速度为5m/s 2．越野车和自动驾驶车沿同一公路向东行驶，自动驾驶车由静止开始运动时，越野车刚好以速度从旁边加速驶过，如图所示分别为越野车和自动驾驶车的图线，根据这些信息，可以判断（　　） A．5s末两车速度均为8m/s B．0时刻之后，两车会相遇两次 C．20s末两车相遇 D．加速阶段自动驾驶车的加速度是越野车的3倍 拓展 多过程匀变速运动——过程拆解与分段建模思维 1. 运动本质：真实运动大多由多段匀变速子过程拼接而成（先加速、后减速、静止、反向），全程加速度不唯一，无法单用一个公式贯穿全程，必须拆分独立过程分析。 2. 衔接核心规律：多过程的关键在于衔接时刻速度共用，前一过程的末速度等于后一过程的初速度，这是多段列式的唯一桥梁。 3. 建模思想升级：打破“一题一公式”的低阶思维，建立“先分段、再选公式、逐段迭代”的系统分析逻辑，是复杂运动解题的通用模板。 活学活用 1．如图所示，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过，假定升降机到井口的速度为零，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是（　　） A．21s B．17s C．16s D．13s 2．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。一辆汽车以的速度匀速行驶，在进入ETC通道入口时速度为，匀速运动到自动栏杆处，在通道内ETC已完成车辆信息识别，同时自动栏杆抬起，汽车通过自动栏杆后立刻加速，直到达到原来的速度，这一过程中其图像如图乙所示，则（　　） A．内汽车的平均速度大小为 B．汽车减速阶段的加速度大小为 C．车辆从开始减速到加速到原速度的位移大小为 D．若汽车以的速度通过匀速行驶区间，其他条件不变，可节省3s 拓展 追及与相遇问题——相对运动与临界极值思维 1. 模型本质：追及相遇是两个物体位移关联的动态模型，核心不是速度大小，而是“位移差归零、位置重合”的临界条件，是本节最高频综合考点。 2. 核心逻辑体系：匀速追匀变速、匀加速追匀速、匀减速追匀速三类模型，统一遵循：位移关系列方程、速度关系判临界。速度相等是相距最远、最近的临界转折点。 3. 辩证思维突破：追不上、恰好追上、多次相遇的本质，是速度变化快慢与初始间距的博弈，体现高中物理极值、临界、动态变化的高阶思维。 活学活用 1．和谐号动车和复兴号高铁相继从同一站点由静止沿同一方向做直线运动，两车运动的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．阶段和谐号动车的平均速度等于 B．阶段复兴号高铁的平均速度等于 C．时刻和谐号动车与复兴号高铁相遇 D．时刻和谐号动车在复兴号高铁前的距离最远 2．幽灵堵车是指在道路上没有明显原因的情况下，车辆却陷入缓慢行驶或完全停滞的状态。可简化为如下模型：所有车辆以相同速度v0=30m/s在平直道路上行驶，初始时保持相同的间距d=100m，t=0时第1辆车因扰动开始以a1=3m/s2的加速度做匀减速运动，持续3s后开始匀速运动，第n+1辆车看到第n辆车开始减速后经过∆t=1s的时间也开始减速，第n辆车的加速度。所有车刹车时间均为3s，且之后都会做匀速运动，直到有车辆完全刹停，该车之后所有车的加速度都等于完全刹停的车的加速度，最终造成交通堵塞。则（　　） A．第18辆车是第一个完全刹停的汽车 B．刹停的车之间的距离为70m C．第1、2辆车间的最小距离为95.5m D．t=6.5s时第1、2辆车的间距仍为100m 拓展 匀变速二级规律——等效替代与精准秒杀思维 1. 规律本质：二级公式并非新公式，而是主公式的推论升华，针对特殊场景优化运算，实现“不联立、不迭代、一步出答案”的秒杀效果。 2. 三大核心思想：平均速度公式实现时间简化；中间时刻速度公式实现瞬时速度速求；逐差公式实现实验数据加速度精准计算，覆盖计算、实验、图像全场景。 3. 适用边界思维：所有二级规律严格只适用于匀变速直线运动，不满足恒定加速度直接失效，体现物理规律“条件优先”的严谨性。 活学活用 1．物体从点由静止开始做匀加速直线运动，依次途经、、三点，其中，。若物体通过和这两段位移的时间相等，从到的时间为，则为（　　） A． B． C． D． 2．如图所示是商场中由等长的车厢连接而成、车厢间的间隙忽略不计的无轨小火车，一小朋友站在第一节车厢前端，火车从静止开始做匀加速直线运动，则火车（　　） A．在相等的时间里经过小朋友的车厢数之比是 B．第1、2、3节车厢经过小朋友的时间之比是 C．第1、2、3节车厢尾经过小朋友瞬间的速度之比是 D．火车中间位置经过小朋友的瞬时速度小于火车通过小朋友的平均速度 基础通关 1．（2026·广东·高考真题）足球比赛中，某队员为接应传球，由静止开始沿直线跑动，先匀加速冲刺，后匀减速至接球点停止。全程用时5 s，位移大小为20 m，则该队员在某时刻的速度和加速度的大小可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域。如图甲所示，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在A点获得相同的初速度，并沿直线AB刹车，刹车过程均可视为匀减速直线运动。将小车视为质点，小车的最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相邻分值线间距离为0.5m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，以开始刹车为计时起点，该车的位移和时间的比值与t之间的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小车M刹车过程中的加速度大小为 B．时小车M的速度大小为 C．A点距100分分值线的距离为4m D．若另一小车N刹车停止于96分分值线，则该车的加速度大小为 3．在研究某公交车的刹车性能时，让公交车沿直线运行到最大速度后开始刹车，公交车开始刹车后位移与时间的关系满足（物理量均采用国际制单位），下列说法正确的是（　　） A．公交车运行的最大速度为9m/s B．公交车刹车的加速度大小为1m/s2 C．公交车从开始刹车到停下运动的时间为4.5s D．公交车开始刹车后10s内的平均速度大小为8.1m/s 4．某新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动做匀减速直线运动。减速后某时刻开始计时，第内汽车的位移大小是，第内汽车的位移大小是。下列说法正确的是（　　） A．第末汽车刚好减速到零 B．汽车刹车时的加速度大小为 C．时汽车的速度大小为 D．在第内汽车的位移大小为 5．如图所示，图线、分别是做直线运动的质点A、B的位移-时间图像，其中为开口向下抛物线的一部分，P为图像上一点。为过P点的切线，与x轴交于x=6m的Q点。下列说法正确的是（　　） A．时，质点A的速率为2m/s B．质点A的初速度大小为6m/s C．质点A的加速度大小为 D．时A、B两质点相遇 6．某种新能源汽车搭载有智能辅助驾驶系统，能对周围环境全方位监控，必要时可主动刹车。该种新能源汽车在平直公路上做刹车实验，汽车从0时刻开始刹车，其速度的二次方与位移之间的变化关系如图所示，则汽车在刹车过程中（　　） A．加速度大小为 B．最后1 s内的位移大小为2.5 m C．从开始刹车到停下来用时为10 s D．在0~8 s内的速度变化量大小为 7．在昆磨高速普洱段长下坡避险车道安全实验中，满载大货车失控冲上碎石避险车道，在车道阻力作用下做匀减速直线运动直至停下。从货车刚驶入避险车道开始计时，实测数据绘出该汽车的位移和时间平方的比值随变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．汽车的初速度为 B．汽车的加速度大小为 C．1 s末汽车的速度为 D．经过2 s汽车的位移为24 m 8．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600m，所用时间为40s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为（　　） A．  80m/s B．  40m/s C．  40m/s D．  80m/s 9．沿直线运动的汽车刹车后做匀减速运动，经3s停止，它在最后一秒的位移为1m，则以下说法中正确的是（　　） A．汽车刹车后的加速度大小为 B．汽车刹车时的速度为4m/s C．汽车刹车后共滑行9m D．汽车刹车后的平均速度为2m/s 10．某电动汽车以15m/s的速度沿平直路面行驶，智能驾驶系统探测到前方绿灯将变成红灯，开始控制汽车做匀减速直线运动，滑行25m后刚好停在停车线前，则减速过程中汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 11．甲、乙两物体同时从同一地点沿同一方向做直线运动的速度时间图像如图所示。在0~6s内，下列说法正确的是（　　） A．乙物体先向前运动2s，随后向后运动 B．乙物体在4s末的加速度大小为1m/s2，沿正方向 C．两物体相距最远的时刻是1s末 D．两物体两次相遇的时刻是2s末和6s末 12．一辆汽车在平直公路上匀速行驶，遇到紧急情况，突然刹车，从开始刹车起运动过程中的位移（单位：m）与时间（单位：s）的关系式为m，下列分析正确的是（　　） A．刹车过程中最后1s内的位移大小是5m B．刹车过程中在相邻1s内的位移差的绝对值为5m C．从刹车开始计时，8s内通过的位移大小为80m D．从刹车开始计时，前1s内和前2s内的位移大小之比为11：9 13．某人驾驶一辆汽车以速度匀速行驶，某时刻汽车开始刹车，测得第内的位移大小为，第内的位移大小为。若汽车刹车可看做匀减速直线运动，则（　　） A．汽车第末还未停下来 B．汽车初速度 C．汽车第末的速度大小为 D．汽车前的平均速度大小为 14．汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为10x，则（　　） A． B． C． D． 15．一质点做匀加速直线运动，第内的位移是 ，第内的位移是，则以下说法正确的是（　　） A．第内的位移是 B．质点的加速度是 C．前的位移是 D．第末的瞬时速度为 素养提升 16．光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是（　　） A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体运动到斜面中点时的瞬时速度是 C．物体从顶端运动到斜面中点所需的时间是 D．物体在时的瞬时速度是 17．a、b、c三个物体在同一条直线上运动的位移-时间（x-t）图像如图所示，其中c物体的运动图线满足方程（单位：m），则c物体的加速度大小为_________m/s2，t=5s时，a物体的速度_____________c物体的速度（填“大于”或“等于”或“小于”） 18．（2026·四川·高考真题）某款国产民用无人机已实现全自动作业。如图所示，无人机完成某次任务后开始返航，此时所在位置与降落点的水平距离为120 m，竖直距离为90 m。无人机先以10 m/s的速度沿水平直线飞行至与降落点水平距离50 m处，然后沿原运动方向做匀减速直线运动至降落点正上方，随后用时33 s竖直下降至降落点，返航结束。求： (1)无人机沿水平方向做匀减速直线运动的加速度大小。 (2)无人机从开始返航到返航结束的位移大小和平均速度大小。 迁移创新 19．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。如图，汽车以15m/s的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s缴费后，再加速至15m/s行驶；如果过ETC通道，需要在中心线前方10m处减速至5m/s，匀速到达中心线后，再加速至15m/s行驶。设汽车加速和减速的加速度大小均为，求： (1)汽车进入人工收费通道，减速到0所用的时间； (2)汽车过人工收费通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程； (3)汽车过ETC通道，从收费前减速开始，到收费后加速结束，总共通过的路程。 20．交通规则规定：绿灯亮起时，汽车可通行，绿灯结束时，车头已越过停车线的汽车允许通过。如图所示，停止线AB与前方斑马线CD间的距离为30m。红灯时，AB停止线拦下很多汽车，拦停的汽车笔直地排成一排。相邻两车车头相距L=8m，当绿灯显示“60”秒时，每辆车同时启动并做a1=3m/s2的匀加速直线运动，加速到v1=54km/h后匀速运动。 (1)求汽车从静止加速到v1的时间及位移大小？ (2)为了缓解早高峰期间堵车问题，该红绿灯处，在停止线前24m加入待行区域。在绿灯亮起前4秒，汽车开始启动并驶入待行区域。引入该举措相比原本绿灯亮起时才能通行，绿灯结束时多通过停止线的汽车数量？ (3)通过路口一段时间后，发现警察追捕一伙匪徒，警车和被劫车同向行驶，初始相距x0，被劫车从静止开始，经过90m的匀加速到最大速度30m/s，由于被劫车的限制，之后将匀速行驶；警车从静止经过100m的距离能匀加速到最大速度40m/s，警车在与匪徒追赶过程中发生故障，警车只能维持最大速度6s，之后做加速度大小为1m/s2的匀减速直线运动，警车发动1s后，匪徒才启动被劫车。若警车在加速阶段之后才追上被劫车，求x0的范围。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $