精品解析：河北省沧州市东光县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末教学质量评估 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个化简判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含分母，故不是最简二次根式，不符合题意； C、的被开方数是正整数，且不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，故是最简二次根式，符合题意； D、，被开方数含分母，故不是最简二次根式，不符合题意． 2. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形对边平行，邻角互补的性质计算求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴． 3. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为边的中点，菱形的周长为40，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质．由菱形四边相等，对角线垂直，可得，，再根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，且其周长为40， ∴，， ∴， ∵点为边的中点， ∴． 故选：B． 4. 关于一次函数下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. y随x的增大而减小 D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质应用．根据一次函数，得到图象分布在第一、二、三象限，与y轴交于点，与x轴交点坐标为，y随x的增大而增大，当时，，判断即可． 【详解】解：∵一次函数， ∴图象分布在第一、二、三象限，与y轴交于点，与x轴交点坐标为，一次函数y随x的增大而增大，且当时，， 故A，C，D都错误，B正确． 故选：B． 5. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和，正多边形的每个内角，邻补角，熟练掌握知识点是解决本题的关键． 先求出正六边形的每个内角为，再根据六边形的内角和为即可求解的度数，最后根据邻补角的意义即可求解． 【详解】解：正六边形每个内角为：， 而六边形的内角和也为， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 6. 如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，，均在格点上，其中点，，，能与点，构成一个直角三角形的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及逆定理，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本类题的关键． 证明直角三角形，即可得到答案． 【详解】解：连接， ∵， ， ∴直角三角形， ∴点符合题意， 故选：D． 7. 如图，在矩形中，连接，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连接，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质、菱形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．设与交于点，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，结合矩形的性质可得出四边形为菱形，再进一步可得答案． 【详解】解：设与交于点， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ，，，． 四边形为矩形， ， ，， ， ， ， 四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴； 故选：D． 8. 已知车间甲和车间乙的设备数量相同，在一个月内，两车间设备的故障维修时长(单位：h)箱线图如图，则下列说法正确的是（ ） A. 车间甲设备故障维修时长比车间乙更集中 B. 车间甲设备故障维修时长的下四分位数是15 h C. 从中位数看，两车间设备故障维修时长水平相当 D. 车间乙设备故障维修时长的上四分位数是35 h 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A选项：由箱线图可知，车间乙设备故障维修时长比车间甲更集中，故A选项错误； B选项：由箱线图可知，车间甲设备故障维修时长的下四分位数是20h，故B选项错误； C选项：由箱线图可知，两车间设备故障维修时长的中位数相同，所以从中位数来看，两车间设备故障维修时长水平相当，故C选项正确； D选项：车间乙设备故障维修时长的上四分位数不足30 h，不可能是35 h，故D选项错误． 故选：C． 9. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为（），小数和小语行走的路程分别为（），（），，与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）个． ①小数比小语先出发秒；②小语提速后的速度为；③；④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，从函数图象获取信息．根据图象信息求出运动速度进而判断①②③；分别求得以及各段的函数解析式，结合函数图象即可判断④． 【详解】解：结合图象可知，小数比小语早出发15秒，故①正确； ∵当秒时，，当秒时，厘米， 故小语提速前的速度是厘米/秒， ∵小语出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小语提速后速度为30厘米/秒，故②正确； 故提速后小语行走所用时间为：秒， ∴秒， ∴， ∴小数的速度为厘米/秒 ∴秒，故③正确； 设段对应的函数表达式为， 将点代入，可得， 可得， ∴可有， 当时，小数和小语之间距离最大值为厘米； 当时，设， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， ∴小数和小语之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 设段对应的函数表达式为， 将，代入， 可得，解得， ∴此阶段有， 当时，小数和小语之间距离， 当时，取最大值，最大值为厘米； 当时，小数和小语之间距离最大值为厘米． 综上所述，从小数出发直至送餐结束，小数和小语之间距离的最大值为150厘米，故选项④正确． 故正确的有①②③④，共4个， 故选：D． 10. 已知：线段，，．求作：矩形． 以下是甲、乙两同学的作业： 甲：1．以点为圆心，长为半径画弧； 2．以点为圆心，长为半径画弧； 3．两弧在上方交于点，连接，，四边形即为所求． 乙：1．连接，作线段的垂直平分线，交于点； 2．连接并延长，在延长线上取一点，使，连接，，四边形即为所求． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对 【答案】A 【解析】 【分析】根据有一个角是直角的平行四边形为矩形，分析即可得出结果． 【详解】解：由甲的作图步骤可得：，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为矩形，故甲说法正确； 由乙的作图步骤可得：，， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为矩形，故乙说法正确； 综上所述，甲、乙两人的说法都正确． 11. 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当时，max{a，b}=a；当时，max{a，b}=b；如：max{4，}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，}，则该函数的最小值是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，ymin=2， 当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴ymin=2， 考点：分段函数 12. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形．连结并延长，分别交和于点M和点N，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的性质，等腰三角形的性质和判定等知识点，先证出，利用等角对等边可证出，然后利用勾股定理求出的长，进而即可得解，熟练掌握等腰三角形的性质和判定是解决此题的关键． 【详解】解：∵由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 设， ∵在中，， ∴， ∴, ∴， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列一元一次不等式即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得． 14. 在某校八年级跳绳选拔赛上，参加的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/次 150 160 165 170 175 180 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数为___________次，中位数是___________次． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据众数的定义找出出现次数最多的成绩即为众数，再将所有成绩按从小到大排序，根据数据个数确定中位数的位置，计算即可得到中位数． 【详解】解：由表格可知，成绩为次的运动员人数最多，为人，因此众数为次； 总共有个数据，将数据从小到大排列后，是奇数，因此中位数是排序后的第个数据，计算累计人数，成绩小于等于的累计人数为，因此第个数据为，即中位数为次． 15. 平面直角坐标系中，点在同一条直线上，则a的值为_________． 【答案】7 【解析】 【分析】设直线的解析式为，把代入求得一次函数解析式，再把代入即可求出a的值． 【详解】解：设直线的解析式为：， 把代入得， ， 解得, ∴直线的解析式为 ∵点在同一条直线上，即点在直线上， 把代入得：， ∴a的值为． 故答案为： 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，函数解析式与图象的关系，知道图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键． 16. 如图，矩形，，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离为 __． 【答案】## 【解析】 【分析】取 的中点 ，连接 ， ，由勾股定理可求 的长，由直角三角形的性质可求 的长，由三角形的三边可求解． 【详解】如图，取的中点，连接，， 矩形，，， ，， 点是的中点， ， ， ，点是的中点， ， 在中，， 当点在上时，， 的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，三角形的三边形关系，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造三角形是解题的关键． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式的运算法则进行计算即可； （2）结合完全平方公式和平方差公式进行计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 18. 如图，在中的垂直平分线分别交于点D，E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接 ∵是的垂直平分线 ∴（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等） ∵，且 ∴ 即 ∴是直角三角形，且（勾股定理的逆定理） 即 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质和勾股定理（及逆定理）的应用，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到，进而通过边的关系转化证明直角或列方程求解． （1）连接，由垂直平分线性质得，结合已知等式转化为，利用勾股定理逆定理证； （2）设，用表示的长度，在中通过勾股定理列方程求解x． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设的长为x ∵ ∴ ∵ ∴ 在中，由勾股定理得： 即 展开得： 化简得：,即 ∴ ∴的长为． 19. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 【答案】（1）甲 29 （2）甲 （3）乙队员表现更好 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，统计表，中位数，加权平均数等知识，解题的关键是∶ （1）根据折线统计图的波动判断得分更稳定的球员，根据中位数的定义求解即可； （2）根据平均每场得分以及得分的稳定性求解即可； （3）分别求出甲、乙的综合得分，然后判断即可． 【小问1详解】 解∶从比赛得分统计图可得，甲的得分上下波动幅度小于乙的得分上下波动幅度， ∴得分更稳定的队员是甲， 乙的得分按照从小到大排序为14，20，28，30，32，32，最中间两个数为28，30， ∴中位数为， 故答案为∶乙，29； 【小问2详解】 解∶ 因为甲的平均每场得分大于乙的平均每场得分，且甲的得分更稳定， 所以甲队员表现更好； 【小问3详解】 解∶甲的综合得分为， 乙的综合得分为， ∵， ∴乙队员表现更好． 20. 某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】元 【解析】 【分析】先计算出通道的面积，再根据“通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖”即可求出购买地砖需要的花费． 【详解】解： （平方米）， 则（元）， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元． 【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算的实际应用，根据题意求出通道的面积是解题的关键． 21. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点，分别在，上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，当四边形是矩形时，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，进而得到，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证明； （2）根据矩形的对角线相等，得到，从而得到，再根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点C，与x轴交于点D．动直线轴，与直线，分别交于，． （1）求k，b的值； （2）当时，直接写出t的取值范围； （3）在直线上有一点P，使的面积为6，求P点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法进行解答即可； （2）联立一次函数解析式求出，根据图象的位置关系进行解答即可； （3）设P点的坐标为．求出的长度，根据面积列出方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意，直线经过点，， 根据题意，得， 解得， 【小问2详解】 解：由（1）可得，的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故． ∵动直线轴，与直线，分别交于，． ∴当时，t的取值范围为； 【小问3详解】 解：设P点的坐标为． 当时，，解得， ∴， ∴ ∵的面积为6， ∴ 即， 解得或 ∴P点的坐标为或． 23. 某超市准备购进A，B两款书包进行销售，根据调研得到如下信息： ①购进2个A款书包和2个B款书包共需140元； ②每个A款书包比每个B款书包少10元； ③购进3个A款书包和4个B款书包共需250元． （1）从以上①②③中选两个作为已知条件，求A，B两款书包的进货单价； （2）在（1）的条件下，该超市购进A，B两款书包200个，且A款书包的数量不低于B款书包的，现将A，B两款书包分别以45元/个，60元/个的价格出售，若购进的这批书包全部售完，当A款书包的购进数量为多少时，该超市获得的利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）选①②作为条件，30元/个，40元/个 （2）当A款书包的购进数量为50时，该超市获得的利润最大，最大利润为3750元 【解析】 【分析】（1）设A款书包的进货单价为x元/个，B款书包的进价为y元/个，利用总价=单价×数量，结合“购进2个A款书包和2个B款书包共需140元；每个A款书包比每个B款书包少10元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出结论； （2）设A款书包的购进数量为m个，B种书包的购进数量为个，根据A款书包的数量不低于B款书包的，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设文具店将这批书签全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝A款书包的销售利润×购进A款书包的购进数量＋B款书包的销售利润×购进B款书包的购进数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：选①②作为条件，设A款书包的进货单价为x元/个，B款书包的进价为y元/个，根据题意，得： 解得: ． 答：A，B两款书包的进货单价分别为30元/个，40元/个． 【小问2详解】 设A款书包的购进数量为m个，B种书包的购进数量为个，又设这批书包全部售 完的总利润为w元，根据题意，得 ， 即， 又根据题意，知：， ∴． 又∵在中，w随m的增大而减小． ∴当时，w有最大值为：（元）． 答：当A款书包的购进数量为50时，该超市获得的利润最大，最大利润为3750元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 24. 如图，直线：分别与轴、轴交于、两点，与直线：交于点． （1）求k，b的值及、两点的坐标； （2）在直线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形； （3）若点为轴上一点，在坐标系中是否存在另一点，使得、、、四个点能构成一个菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）或 （3）存在，点坐标为， 理由如下： ①作为菱形的边， 两种情况示意图如下： （i）在轴负半轴上， 此时，； （ii）在轴正半轴上， 由勾股定理可求得，此时， 由菱形性质可知，即轴，故点纵坐标与相同，； ②作为菱形的对角线，如图所示， 此时，设长度为， ， 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ， 又轴， 点纵坐标与相同，； 综上所述，点坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据点的坐标求出，由、两点在直线上，分别令即可求出、两点的坐标； （2）易得且，根据条件设出，求得，解方程即可求出的值； （3）要分类讨论：①作为菱形的边，且在轴负半轴上②作为菱形的边，且在轴正半轴上③作为菱形的对角线，然后根据菱形性质及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：把点分别代入直线，直线，得， 解得， 对：，令，解得，令，解得， ． 【小问2详解】 解：由（1）得，由题意得， 以、、、为顶点的平行四边形必然满足且， 在上，在上， ，则， 令， ∴， 解得或． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末教学质量评估 八年级数学（人教版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上． 2．答选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号、写在本试卷上无效． 3．答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，对角线，相交于点，点为边的中点，菱形的周长为40，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 8 D. 20 4. 关于一次函数下列说法正确的是（ ） A. 图象经过第一、三、四象限 B. 图象与y轴交于点 C. y随x的增大而减小 D. 当时， 5. 直线l与正六边形的边分别相交于点M，N，如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，，均在格点上，其中点，，，能与点，构成一个直角三角形的是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 如图，在矩形中，连接，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，，作直线分别交，于点，，连接，，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 8. 已知车间甲和车间乙的设备数量相同，在一个月内，两车间设备的故障维修时长(单位：h)箱线图如图，则下列说法正确的是（ ） A. 车间甲设备故障维修时长比车间乙更集中 B. 车间甲设备故障维修时长的下四分位数是15 h C. 从中位数看，两车间设备故障维修时长水平相当 D. 车间乙设备故障维修时长的上四分位数是35 h 9. 人工智能的发展使得智能机器人送餐成为时尚．如图，某餐厅的机器人小数和小语从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小数比小语先出发，且速度保持不变，小语出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小数行走的时间为（），小数和小语行走的路程分别为（），（），，与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的有（ ）个． ①小数比小语先出发秒；②小语提速后的速度为；③；④从小数出发至送餐结束，小语和小数最远相距 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 已知：线段，，．求作：矩形． 以下是甲、乙两同学的作业： 甲：1．以点为圆心，长为半径画弧； 2．以点为圆心，长为半径画弧； 3．两弧在上方交于点，连接，，四边形即为所求． 乙：1．连接，作线段的垂直平分线，交于点； 2．连接并延长，在延长线上取一点，使，连接，，四边形即为所求． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都不对 C. 甲对，乙不对 D. 甲不对，乙对 11. 对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当时，max{a，b}=a；当时，max{a，b}=b；如：max{4，}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，}，则该函数的最小值是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 4 12. 汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，由四个全等三角形和一个小正方形组成一个边长为6的大正方形．连结并延长，分别交和于点M和点N，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 若有意义，则的取值范围是________． 14. 在某校八年级跳绳选拔赛上，参加的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/次 150 160 165 170 175 180 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数为___________次，中位数是___________次． 15. 平面直角坐标系中，点在同一条直线上，则a的值为_________． 16. 如图，矩形，，，点在轴正半轴上，点在轴正半轴上．当点在轴上运动时，点也随之在轴上运动，在这个运动过程中，点到原点的最大距离为 __． 三、解答题（共8个小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在中的垂直平分线分别交于点D，E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动．在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下． 技术统计表 队员 平均每场得分 平均每场篮板 平均每场失误 甲 26.5 8 2 乙 26 10 3 根据以上信息，回答下列问题． （1）这六场比赛中，得分更稳定的队员是_________（填“甲”或“乙”）；甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为________分． （2）请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好． （3）规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好． 20. 某居民小区有块形状为长方形绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 21. 如图，在平行四边形中，，相交于点，点，分别在，上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，当四边形是矩形时，求的长． 22. 如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点C，与x轴交于点D．动直线轴，与直线，分别交于，． （1）求k，b的值； （2）当时，直接写出t的取值范围； （3）在直线上有一点P，使的面积为6，求P点的坐标． 23. 某超市准备购进A，B两款书包进行销售，根据调研得到如下信息： ①购进2个A款书包和2个B款书包共需140元； ②每个A款书包比每个B款书包少10元； ③购进3个A款书包和4个B款书包共需250元． （1）从以上①②③中选两个作为已知条件，求A，B两款书包的进货单价； （2）在（1）的条件下，该超市购进A，B两款书包200个，且A款书包的数量不低于B款书包的，现将A，B两款书包分别以45元/个，60元/个的价格出售，若购进的这批书包全部售完，当A款书包的购进数量为多少时，该超市获得的利润最大，并求出最大利润． 24. 如图，直线：分别与轴、轴交于、两点，与直线：交于点． （1）求k，b的值及、两点的坐标； （2）在直线上有一点，过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为，当为何值时，以、、、为顶点的四边形是平行四边形； （3）若点为轴上一点，在坐标系中是否存在另一点，使得、、、四个点能构成一个菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $