精品解析：河北省沧州市东光县2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

null 2024-2025学年河北省沧州市东光县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠﹣3 B. x≥﹣3 C. x≤﹣3 D. x＞﹣3 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 6. 如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的． 每个正方形中的数字及字母表示所在正方形的面积，其中的值为（ ） A. 6 B. 1 C. 8 D. 7 7. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC=6，则DE的长为（　　） A. 3 B. 3 C. 2 D. 4 8. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 98 98 91 方差 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，在的两边上分别截取 ，，使；再分别以点A，B为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若，，则四边形的面积是（　　　） A. B. 8 C. 4 D. 10. 如图，在正方形 的外侧，作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A. B. C. D. 12. 已知：如图，在正方形 外取一点 ，连接、 、过点 作的垂线交 于点若，下列结论：①；②点 到直线的距离为；③；④，其中正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 已知是整数，自然数n的最小值为__________． 14. 若的两边a，b满足，则它的第三边c为______． 15. 关于一次函数，给出下列结论：①图象经过第一，二，四象限；②图象与 轴交于点；③图象向下平移个单位经过原点；④点在函数图象上其中正确的说法是______．（只填序号） 16. 如图，直角三角形 中，，，，点D是 上的一个动点，过点D作于E点，于F点，连接，则线段长的最小值为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由． 19. 每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题； （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，扇形统计图中的m的值为_______； （2）求本次抽取学生4月份“读书”的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数． 20. 阅读下列解题过程： ，请解答下列问题： （1）观察上面解题过程，计算 （2）请直接写出的结果． （3）利用上面的解法，请化简： 21. 在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口A与灯塔C的距离是40海里；港口B在灯塔C的南偏西 方向上，港口B与灯塔C的距离是30海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为10海里/小时． （1）货船从港口A航行到港口B需要多少时间； （2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为25海里，这艘货船在由港口A向港口B运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1小时才符合航行安全标准．请问这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？ 22. 如图，在四边形 中， ， ，，，，点 从点 出发，以的速度向点 运动；点从点同时出发，以的速度向点 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点 ，运动的时间为． （1） 边的长度为______ ， 的取值范围为______． （2）从运动开始，当 取何值时，四边形为矩形？ （3）在整个运动过程中是否存在 值，使得四边形是菱形．若存在，请求出 值；若不存在，请说明理由． 23. 深州蜜桃是河北省特产，已有近两千年的栽培史，古时就有“北国之桃，深州最佳”之说．明清两代，作为“贡桃”送到北京．深州蜜桃有十几个品种，最好的品种有红蜜和白蜜两种，已知甲、乙两果园今年预计蜜桃的产量分别为200吨和300吨，打算成熟后运到 ， 两个仓库存放，已知 仓库可储存240吨， 仓库可储存260吨．甲、乙两果园运往 ， 两仓库费用的单价如下表： 甲果园 乙果园 仓库 150元/吨 140元/吨 仓库 200元/吨 180元/吨 （1）设甲果园运往 仓库的蜜桃 吨，求总运费 关于 的函数解析式及自变量 的取值范围． （2）当甲果园运往 仓库多少吨蜜桃时，总运费最少？最少的总运费是多少元？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数：的图象分别与x，y轴交于B，C两点，正比例函数的图象：与交于点． （1）填空： ______， ______ （2）若点M是直线上的一个动点，连接，当的面积是面积的2倍时，求出符合条件的点M的坐标； （3）若一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年河北省沧州市东光县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≠﹣3 B. x≥﹣3 C. x≤﹣3 D. x＞﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件分析得出答案． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，则且， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，解题的关键是正确把握相关有意义的条件． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类二次根式，不能合并，原选项计算错误； B、，原选项计算错误； C、，原选项计算正确； D、，原选项计算错误； 故选C． 3. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象与系数之间的关系来判断即可． 【详解】解：∵，k=-3<0， ∴图象过二，四象限， ∵b=-2<0， ∴图象与y轴交于负半轴， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的图象与系数之间的关系，掌握当k>0，图象过一，三象限；k<0，图象过二，四象限；b>0，图象与y轴正半轴相交；b=0，图象经过原点；b<0，图象与y轴负半轴相交是解题关键． 4. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定及性质定理判断即可； 【详解】解：平行四边形对角相等，故A错误； 一组对边平行不能判断四边形是平行四边形，故B错误； 三边相等不能判断四边形是平行四边形，故C错误； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定及性质，掌握平行四边形的判定及性质是解题的关键． 5. 如图，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】以两函数图象交点为分界，直线在直线的上方时，．此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是能从图象中得到正确信息． 【详解】解：根据图象可得：不等式的解集为：， 故选：A． 6. 如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的． 每个正方形中的数字及字母表示所在正方形的面积，其中的值为（ ） A. 6 B. 1 C. 8 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】由正方形的性质和勾股定理进行计算即可． 【详解】 每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积， 每个正方形中的数字以及字母S表示所在正方形的边长的平方， 由勾股定理得：； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理和正方形的性质，熟练掌握勾股定理和正方形的性质是解题的关键． 7. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，若AC=6，则DE的长为（　　） A. 3 B. 3 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD，然后求出AB=AD=BD，从而得到△ABD是等边三角形，再根据菱形的对角线互相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DE=AO． 【详解】解：∵E为AB的中点，DE⊥AB， ∴AD=DB， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴AD=DB=AB， ∴△ABD为等边三角形． ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC于O，AO=AC=×6=3， 由上可知DE和AO都是等边△ABD的高， ∴DE=AO=3． 故选A． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键． 8. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（   ） 甲 乙 丙 丁 平均数 92 98 98 91 方差 1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平均数，方差，根据方差越小越稳定决策即可． 【详解】解： 丙的平均数最大，方差最小， 丙成绩好且状态稳定， 故选：C． 9. 如图，在的两边上分别截取 ，，使；再分别以点A，B为圆心， 长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若，，则四边形的面积是（　　　） A. B. 8 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据作法判定出四边形OACB是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半计算即可得解． 【详解】根据作图，， ∵， ∴， ∴四边形OACB是菱形， ∵，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键． 10. 如图，在正方形 的外侧，作等边三角形，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，可得的大小，进而可求出的度数． 【详解】解：∵ 是等边三角形， ∴， ∵四边形 是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 11. 如图，平面直角坐标系中，在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A→D→C→B→A运动一周，则P的纵坐标y与P点走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将动点P的运动过程划分为AD、DC、CB、BA共4个阶段，分别进行分析，最后得出结论． 【详解】解：动点P运动过程中： ①当0≤s≤1时，动点P在线段AD上运动，此时y＝2保持不变； ②当1＜s≤2时，动点P在线段DC上运动，此时y由2到1逐渐减少； ③当2＜s≤3时，动点P在线段CB上运动，此时y＝1保持不变； ④当3＜s≤4时，动点P在线段BA上运动，此时y由1到2逐渐增大； 结合函数图象，只有A选项符合要求． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象． 12. 已知：如图，在正方形 外取一点 ，连接、 、过点 作的垂线交 于点若，下列结论：①；②点 到直线的距离为；③；④，其中正确结论的序号是（ ） A. ①④ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理等知识，熟知相关知识是解题的关键． ①利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得，结合三角形的外角的性质，易得，即可证；②过 作，交的延长线于 ，利用③中的，利用勾股定理可求 ，结合是等腰直角三角形，可证是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求、；④在中，利用勾股定理可求，即是正方形的面积． 【详解】解：四边形 是正方形， ，， ， ， ， 即， 在 和中， ， ， 故结论正确； 过点 作，交的延长线于点 ，如图所示： 则， 即为点 到直线的距离， 在中，，， 是等腰直角三角形， ， ， 由勾股定理得：， ， ， ， 是直角三角形， 在中，， 由勾股定理得：， ，， 是等腰直角三角形， ， 由勾股定理得：， ， 点 到直线的距离为， 故结论不正确； ， ， 故结论正确； ， 是直角三角形， 在中，，， 由勾股定理得：， ， 故结论正确， 综上所述：正确的结论是． 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 已知是整数，自然数n的最小值为__________． 【答案】2 【解析】 【分析】利用二次根式的性质、化简法则及自然数指大于等于0的整数，分析求解． 【详解】解：∵是整数，且n为自然数 ∴n的最小值为2，此时 故答案为：2． 【点睛】本题考查二次根式的化简及自然数的定义，掌握二次根式的化简法则及自然数指大于等于0的整数是本题的解题关键． 14. 若的两边a，b满足，则它的第三边c为______． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查非负性，勾股定理，根据非负性求出的值，分两种情况，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， 当 为直角边时：； 当 为斜边时：； 故答案为：5或． 15. 关于一次函数，给出下列结论：①图象经过第一，二，四象限；②图象与 轴交于点；③图象向下平移个单位经过原点；④点在函数图象上其中正确的说法是______．（只填序号） 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与系数的关系以及坐标与图形变化 平移，逐一分析各说法的正误是解题的关键． 由，，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限； 代入 ，可求出 的值，进而可得出一次函数的图象与 轴交于点；代入，可求出 的值，进而可得出一次函数的图象与 轴交于点，再利用平移，可得出将一次函数的图象向下平移个单位经过原点；代入，可求出 的值，由，可得出点不在函数图象上． 【详解】解：，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，说法正确； 当 时，， 解得： ， 一次函数的图象与 轴交于点，说法不正确； 当时，， 一次函数的图象与 轴交于点， 将一次函数的图象向下平移个单位经过原点，说法正确； 当时，， ， 点不在函数图象上，说法不正确． 综上所述，正确的说法有． 故答案为：． 16. 如图，直角三角形中，，，，点D是 上的一个动点，过点D作于E点，于F点，连接，则线段长的最小值为__________． 【答案】2.4 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短的性质，勾股定理，连接 ，利用勾股定理列式求出 ，判断出四边形是矩形，根据矩形的对角线相等可得，再根据垂线段最短可得时，线段的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，连接 ． ∵，，， ∴， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短，可得当时， 最短，即线段的值最小， 此时，， 即， 解得， ∴线段长的最小值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答； （2）先算二次根式的乘法，再算加减，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF． （1）求证：四边形ACDF是平行四边形； （2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析；（2）BC=2CD，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD=FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形； （2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE，再根据E是AD的中点，可得AD=2CD，依据AD=BC，即可得到BC=2CD． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD， ∴∠FAE=∠CDE， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， 又∵∠FEA=∠CED， ∴△FAE≌△CDE， ∴CD=FA， 又∵CD∥AF， ∴四边形ACDF是平行四边形； （2）BC=2CD． 证明如下：∵CF平分∠BCD， ∴∠DCE=45°， ∵∠CDE=90°， ∴△CDE是等腰直角三角形， ∴CD=DE， ∵E是AD的中点， ∴AD=2CD， ∵AD=BC， ∴BC=2CD． 【点睛】方法点睛：本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的． 19. 每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动．活动结束后，校教导处对本校八年级学生4月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题； （1）本次接受随机抽样调查的学生人数为________，扇形统计图中的m的值为_______； （2）求本次抽取学生4月份“读书”的样本数据的平均数、众数和中位数； （3）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人数． 【答案】（1）60，35；（2）平均数是3；众数是3；中位数是3；（3）140人 【解析】 【分析】（1）根据公式样本容量=及其变形计算即可； （2）根据统计图的意义，确定准数据，通常为横轴上标注的数为数据，根据三数的定义计算即可； （3）利用样本估计整体的思想计算：总量×． 【详解】解：（1）根据题意，得　样本容量==60， ∵, ∴m=35； 故答案为：60，35； （2）4月份“读书量”为4本的学生比例为20%， “读书量”为4本的学生数为(人)， ∴， ∴这60个样本数据的平均数是3． ∵在这组样本数据中，3出现了21次，出现的次数最多， ∴这组样本数据的众数是3． 将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是3， 有， ∴这组样本数据的中位数是3． （3）∵在60名学生中，4月份“读书量”为4本的学生比例为20%， ∴． 答：估计该校八年级学生中4月份“读书量”为4本的学生人有140人． 【点睛】本题考查了样本与总体，数据的集中趋势，样本估计总体的思想，准确获得解题信息，熟练掌握众数，中位数，平均数的定义并能准确计算是解题的关键． 20. 阅读下列解题过程： ，请解答下列问题： （1）观察上面解题过程，计算 （2）请直接写出的结果． （3）利用上面的解法，请化简： 【答案】（1） （2） （3）9 【解析】 【分析】本题考查分母有理化，熟练掌握分母有理化，是解题的关键： （1）利用分母有理化进行求解即可； （2）利用分母有理化进行求解即可； （3）先进行分母有理化，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 原式． 21. 在海平面上有A，B，C三个标记点，C为灯塔，港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口A与灯塔C的距离是40海里；港口B在灯塔C的南偏西 方向上，港口B与灯塔C的距离是30海里，一艘货船将从A港口沿直线向港口B运输货物，货船的航行速度为10海里/小时． （1）货船从港口A航行到港口B需要多少时间； （2）为了保障航行的安全，C处灯塔将向航船发送安全信号，信号有效覆盖半径为25海里，这艘货船在由港口A向港口B运输货物过程中，为保证安全航行，货船接收灯塔的安全信号时间不低于1小时才符合航行安全标准．请问这艘货船在本次运输中是否符合航行安全标准，并说明理由？ 【答案】（1）5小时 （2） 这艘船在本次运输中符合航行安全标准，理由如下： 如图：过C作交 于D， 在 上取两点M，N使得海里 ∵， ∴（海里）， ∴（海里）， ∵， ∴是等腰三角形 ∵ ∴海里， ∴（小时） ∵， ∴这艘货船在本次运输中符合航行安全标准． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及方位角的应用，等腰三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先得出，结合勾股定理列式（海里），因为货船的航行速度为20海里/小时，则（小时），即可作答． （2）先在 上取两点M，N使得海里，结合，分别算出的长度，然后结合等腰三角形的三线合一，得出海里，因为货船的航行速度为10海里/小时，则（小时），即可作答． 【小问1详解】 解：∵港口A在灯塔C的北偏西方向上，港口A与灯塔C的距离是40海里；港口B在灯塔C的南偏西 方向上 ∴， ∵港口A与灯塔C的距离是40海里，港口B与灯塔C的距离是30海里 （海里）， ∵货船的航行速度为10海里/小时 （小时）， 答：货船从A港口到B港口需要5小时； 【小问2详解】 略 22. 如图，在四边形 中， ， ，，，，点 从点 出发，以的速度向点 运动；点从点同时出发，以的速度向点 运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点 ，运动的时间为． （1） 边的长度为______ ， 的取值范围为______． （2）从运动开始，当 取何值时，四边形为矩形？ （3）在整个运动过程中是否存在 值，使得四边形是菱形．若存在，请求出 值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10，； （2）； （3）不存在，理由见解析． 【解析】 【分析】本题属于四边形综合题，考查了平行四边形、矩形、勾股定理，直角三角形的性质等知识 （1）作辅助线，构建矩形，利用勾股定理可得 的长，根据两动点 ，运动路程和速度可得 的取值范围； （2）根据矩形的性质可得，列方程即可求解； （3）当四边形是菱形时，有，根据计算发现，所以四边形不可能是菱形. 【小问1详解】 解：如图1，过点 作 于 ，则， ， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 由勾股定理得：； 点 从点 出发，以的速度向点 运动，， 点 运动到 的时间为：， 同理得：点运动到点 的时间为：， ； 故答案为：10，； 【小问2详解】 解：如图所示，当是矩形时，， ，， ， 解得：； 【小问3详解】 解：不存在，理由： 当四边形是菱形时，有， 即， ， 此时， ， 四边形不可能是菱形． 23. 深州蜜桃是河北省特产，已有近两千年的栽培史，古时就有“北国之桃，深州最佳”之说．明清两代，作为“贡桃”送到北京．深州蜜桃有十几个品种，最好的品种有红蜜和白蜜两种，已知甲、乙两果园今年预计蜜桃的产量分别为200吨和300吨，打算成熟后运到 ， 两个仓库存放，已知 仓库可储存240吨， 仓库可储存260吨．甲、乙两果园运往 ， 两仓库费用的单价如下表： 甲果园 乙果园 仓库 150元/吨 140元/吨 仓库 200元/吨 180元/吨 （1）设甲果园运往 仓库的蜜桃 吨，求总运费 关于 的函数解析式及自变量 的取值范围． （2）当甲果园运往 仓库多少吨蜜桃时，总运费最少？最少的总运费是多少元？ 【答案】（1） （2）甲果园运往 仓库200吨蜜桃时，总运费最少，最少的总运费是82400元 【解析】 【分析】（1）根据运费=数量 单价得出总运费 关于 的函数解析式； （2）根据总运费 关于 的函数解析式及自变量 的取值范围得出当时， 最小，去求解即可； 【小问1详解】 设甲果园运往 仓库的蜜桃有 吨，则甲果园运往 仓库的蜜桃有吨；乙果园运往 仓库的蜜桃有吨，乙果园运往 仓库的蜜桃有吨， ． 由题意，得， ， 总运费 关于 的函数解析式为． 【小问2详解】 ，， 随 的增大而减小， 当时， 最小，最小值为82400． 答：甲果园运往 仓库200吨蜜桃时，总运费最少，最少的总运费是82400元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数：的图象分别与x，y轴交于B，C两点，正比例函数的图象：与交于点． （1）填空： ______， ______ （2）若点M是直线上的一个动点，连接，当的面积是面积的2倍时，求出符合条件的点M的坐标； （3）若一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，直接写出k的值． 【答案】（1） ， （2）点M的坐标为或； （3）或2或1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数综合，求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴围成的三角形面积，一次函数与坐标轴的交点问题，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）先求出点A的坐标，再求出m的值即可． （2）由（1）得一次函数：，先求出的面积，进而求出的面积，最后求出符合条件的点M的坐标； （3）根据题意，当或时，，，不能围成三角形，一次函数的图象过点，进而即可求得三种k的值． 【小问1详解】 解：将点代入得：， 然后将代入得：， 解得： ． 【小问2详解】 由（1）得：一次函数：， ∵点M在直线， 把代入，得， ∴C点坐标为， ∴， ∵A点坐标， ∴， 把 代入，得， ∴B点坐标为， ∴， ∴， 解得：边上的高为：， 当 时，，当时， ∴点M的坐标为或； 【小问3详解】 当或时，，，不能围成三角形，即或， 当过点时，将点A坐标代入并解得： ； 故当的表达式为：或或． 故或2或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $