精品解析：四川省达州市渠县有庆中学2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学学科

渠县有庆中学2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学学科 满分：150分 时间：120分钟 说明： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座号填写在答题卷上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，答题卡交回，试卷自己保存． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 2025年初，中国科学院物理研究所的科研团队，成功为金属材料“重塑金身”，实现了厚度约为0.000000000375米的单原子层金属，为人类探索物质世界打开了全新维度．若数据0.000000000375用科学记数法表示成，则n的值是（ ） A. B. －9 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据0.000000000375用科学记数法表示为, ∴n的值是； 故选A． 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形内角和 180° 【答案】A 【解析】 【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性，可直接选择． 【详解】加上EF后，原图形中具有△AEF了， 故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选A． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 3. 以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项D能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 4. 下列事件是必然事件的是( ) A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B. 射击运动员射击一次，命中十环 C. 打开电视频道，正在播放足球赛 D. 若是有理数， 则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件． 【详解】解：A、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意； B、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意； C、是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意； D、是必然事件的是：若是实数，则，符合题意； 故选：D． 5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（ ）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃． A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理解答． 【详解】解：第③保留有原三角形的两个角和一条边，可以利用ASA证明两个三角形全等， 故选：C． 【点睛】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、ASA、AAS、SAS、HL，熟记各判定定理并熟练应用解决问题是解题的关键． 6. 如图，点D，E，F分别在的三边上，连接，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定．根据平行线的判定逐项进行判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 故选项不合题意； B、∵， ∴， 故选项不合题意； C、无法证明两直线平行，故选项不合题意； D、∵， ∴，故选项符合题意． 故选：D． 7. 如图，两个边长相等的正方形和，将正方形的顶点E与正方形的中心重合，正方形绕点E 顺时针方向旋转；设旋转的角度为，两个正方形重叠部分的面积为S，则变量S与θ的关系大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了动点问题的函数图象，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，过点E作于点M，于点N，则可证明，从而得出重叠部分的面积不变，继而可得出函数关系图象． 【详解】解：如图，过点E作于点M，于点N， ∵点E是正方形的对称中心， ∴， 由旋转的性质可得， 在和中， ， ∴， 即阴影部分的面积始终等于正方形面积的． 故选：B． 8. 如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据△ABC是等边三角形，得出∠ABC=60°，根据△BQC≌△BPA，得出∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，∠BPA=∠BQC，求出∠PBQ=60°，即可判断A；根据勾股定理的逆定理即可判断B；根据△BPQ是等边三角形，△PCQ是直角三角形即可判断D；求出∠APC=150°-∠QPC，和PC≠2QC，可得∠QPC≠30°，即可判断C． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∵△BQC≌△BPA， ∴∠CBQ=∠ABP，PB=QB=4， PA=QC=3，∠BPA=∠BQC， ∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°， 所以A正确，不符合题意； PQ=PB=4， PQ2+QC2=42+32=25， PC2=52=25， ∴PQ2+QC2=PC2， ∴∠PQC=90°， 所以B正确，不符合题意； ∵PB=QB=4，∠PBQ=60°， ∴△BPQ是等边三角形， ∴∠BPQ=60°， ∴∠APB=∠BQC=∠BQP+∠PQC=60°+90°=150°， 所以D正确，不符合题意； ∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC， ∵PC=5，QC=PA=3, ∴PC≠2QC， ∵∠PQC=90°， ∴∠QPC≠30°， ∴∠APC≠120°． 所以C不正确，符合题意． 故选：C． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，则的邻补角为______ 【答案】##度 【解析】 【分析】根据邻补角的定义，互为补角的两个角的和等于列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴的补角， 故答案为：． 【点睛】本题考查了补角的计算，熟记互为补角的两个角的和等于是解题的关键． 10. 已知，，则___________． 【答案】##0.08 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的除法的逆用和幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则并灵活运用是解答的关键．根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆用求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 11. 一个盒子中装有a个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计a的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在得到比例关系，列出方程求解即可． 【详解】解：由题意可得，， 解得， 经检验，是分式方程的解且符合题意， 故答案为： 12. 甲、乙两地相距，一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，根据剩余路程等于总距离减去行驶距离列函数关系式即可，熟练掌握由题意列出函数关系式是解题的关键． 【详解】由题意得：， 故答案为：． 13. 如图，把 △ABC 的中线 CD 延长到 E，使 DE=CD，连接 AE，若 AC=4 且 △BCD 的周长比 △ACD 的周长大1 ，则 AE= ________________． 【答案】5 【解析】 【详解】分析：先利用“SAS”证明△ADE≌△BDE得到AE=BC，再利用△BCD的周长比△ACD的周长大1得到BC=AC+1=5，所以AE=5． 详解：∵CD为△ABC的中线， ∴AD=BD， 在△ADE和△BDE中 , ∴△ADE≌△BDE， ∴AE=BC， ∵△BCD的周长比△ACD的周长大1， ∴CD+BD+BC=AC+AD+CD+1， ∴BC=AC+1=4+1=5， ∴AE=5． 故答案为5． 点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算、化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2） 化简结果为，值为 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ； 当，时，原式． 15. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求： （1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？ （2）若小明转动两次后分别转到的数字是3和6，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率公式、三角形的三边关系； （1）利用概率公式求解即可； （2）设，，小明再转动一次，转出的数字为c，根据三角形的三边关系求得，再利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字， ∴转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是； 【小问2详解】 解：设，，小明再转动一次，转出的数字为c， 由三角形的三边关系得：， 即， ∴， ∴或5或6或7或8， ∴这三条线段能构成三角形的概率为． 16. 如图，在中，，． （1）求作直线，使得垂直平分，且直线交于点M，交于点N（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 【答案】（1） 如图所示，直线为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图作垂直平分线，垂直平分线的性质. （1）作线段的垂直平分线即可； （2）根据垂直平分线的性质得到，可得的周长，即可求出的周长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：垂直平分， 的周长． ，， 的周长 17. 【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC． （1）当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由； （2）【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由， （3）【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系． 【答案】（1）AB∥CD；AB∥CD； 当∠EAC+∠ACE＝90°，AB∥CD，理由如下： ∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE， ∵∠EAC+∠ACE＝90°， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∴AB∥CD； （2） ∠BAE+∠MCD＝90°，理由如下： 过点E作EF∥AB，如图所示， ∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD， ∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE， ∵∠AEC＝90°， ∴∠AEF+∠FEC＝∠BAE+∠ECD＝90°， ∵CE平分∠MCD， ∴∠ECD＝∠MCD， ∴∠BAE+∠MCD＝90°； （3）∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180° 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，则∠BAC+∠ACD＝180°，可得结论AB∥CD； （2）过点E作EF∥AB，利用平行线的性质可得答案； （3）利用平行线的性质和三角形内角和定理可得答案． 【小问1详解】 解：当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB∥CD，理由如下： ∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE， ∵∠EAC＝∠ACE＝45°， ∴∠BAC＝∠ACD＝90°， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∴AB∥CD， 故答案为：AB∥CD； 当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB∥CD，理由如下： ∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE， ∵∠EAC＝50°，∠ACE＝40° ∴∠BAC＝100°，∠ACD＝80°， ∴∠BAC+∠ACD＝180°， ∴AB∥CD， 故答案为：AB∥CD； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分两种情况分类讨论， 第一种情况如图，当点Q在射线CD上运动时，∠BAC＝∠PQC+∠QPC， 理由：过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴EP∥AB∥CD， ∴∠BAC＝∠EPC，∠PQC＝∠EPQ， ∵∠EPC＝∠EPQ+∠QPC ∴∠BAC＝∠PQC+∠QPC； 第二种情况如图，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°， 理由：∵AB∥CD， ∴∠BAC＝∠PCQ， ∵∠PQC+∠QPC +∠PCQ＝180°， ∴∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°， 综上，∠BAC＝∠PQC+∠QPC或∠PQC+∠QPC+∠BAC＝180°． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键需要根据题意作出相关的辅助线，运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的位置关系，根据平行线的性质从而判断角之间的大小关系，同时注意运用分类讨论的思想方法． 18. 如图1，在中，于点D． （1）求证：； （2）如图2，点E在上，连接交于点F，若，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，过A作，交的延长线于点G，交的延长线于点H．若的面积为40，且，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴平分； （3）2 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等进行解答即可； （2）根据同角的余角相等得出，根据等边对等角得出，根据三角形外角的性质得出，根据等式性质得出，即可证明结论； （3）证明，得出，根据三角形面积公式得出，即可得出，根据，，，得出，，求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵的面积为40， ∴， ∴， ∴， ∵，， 又∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，垂线定义，直角三角形两锐角互余，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查求因变量的值，解题的关键的读懂流程图，正确的进行计算．根据程序流程图，分别求出自变量的值是2和时的因变量值，根据因变量值相等进行计算即可． 【详解】解：由图可知：当时，，当时，， ∵输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等， ∴， ∴； 故答案为：5． 20. 已知，，则的值为_______________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式．解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式把式子变形为．根据，，利用完全平方公式把式子变形，可以求得所求式子的值． 【详解】解：，， ， 故答案为：16． 21. 如图，两面镜子，的夹角为，当光线经过镜子反射时，，．若，则的度数是_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和与平角，解决问题的关键是熟练掌握三角形内角和等于，平角度数等于．根据三角形内角和，得到，再根据平角的定义可推出，然后根据三角形内角和即可得出答案． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 故答案：． 22. 魔术爱好者小丽设计了一个数学魔术．小丽请观众在之间任意选择两个数，按如下步骤进行运算：①第一个数乘以第二个数的10倍；②加上第二个数的平方；③除以第二个数；④再加上10，得到结果．小丽根据结果推测观众之前选择的数，如果结果是84，那么观众选择的第一个数是______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程，解一元一次不等式，解题的关键是正确列出二元一次方程． 设观众选择的第一个数是x，第二个数是y，根据题意得到，求出，根据根据题意得到，得到，进而求解即可． 【详解】设观众选择的第一个数是x，第二个数是y 根据题意得， ∴ ∴ ∵x，y都是之间的数 ∴ 解得 ∴ ∴观众选择的第一个数是7． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据作图可得DF垂直平分线段AB，利用线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得△AFH的周长，即可求解． 【详解】解：由作图可得DF垂直平分线段AB， ∴， ∵以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴△AFH的周长， 故答案为：6． 【点睛】本题考查尺规作图—线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 阅读下列材料，根据材料回答下列问题 材料一 夏欢全家端午期间从井冈山出发自驾游匀速行驶返回深圳(中途在一个服务区停留)，右图是汽车行驶过程中距离深圳的路程y(千米)与汽车行驶的时间x(小时)之间的关系图． 材料二 课本67面排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量耗电量 开私家车的二氧化碳排放量耗油量 耗油量 1 2 4 n 10 11 私家车二氧化碳排放量 m 27 材料三 一般情况下，新能源电动汽车的百公里耗电量左右 一般情况下，燃油汽车的百公里耗油量左右 根据以上材料解决下列问题 （1）井冈山与深圳之间的距离为 千米，返回途中在服务区逗留了 小时． （2）表格中 ， ； （3）若同样行驶x(百公里)，记新能源电动汽车的二氧化碳排放量为 (千克)、燃油汽车的二氧化碳排放量为 (千克)，直接写出与x(百公里)之间的关系式： ， ． （4）从井冈山驾车返回深圳时，新能源电动汽车比燃油车少减排 千克碳排放． (备注：新能源电动汽车的碳排放量计算公式可参照材料二家居用电的二氧化碳排放量) 【答案】（1），； （2），； （3），； （4）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，等定系数法求一次函数解析式，掌握一次函数的性质是解题的关键． （1）先由图象计算出汽车行驶的速度，现算出前两小时行驶的路程即可求解； （2）根据材料二给出的信息可直接求解； （3）由材料二和三给出的信息即可得到与x(百公里)之间的关系式； （4）由井冈山与深圳之间的距离为千米，得到，即可求解； 【小问1详解】 解：∵由材料一可知，夏欢全家端午期间从井冈山出发自驾游匀速行驶返回深圳， ∴汽车行驶的速度为：， ∴汽车前两小时行驶的路程为：（千米）， ∴井冈山与深圳之间的距离为：（千米）， 返回途中在服务区逗留的时间为：（小时）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由材料二可知，（千克）， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由材料二和三可知，家居用电的二氧化碳排放量耗电量， 新能源电动汽车的百公里耗电量左右， ∴， ∵开私家车的二氧化碳排放量耗油量，燃油汽车的百公里耗油量左右， ∴， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：∵井冈山与深圳之间的距离为千米，即， ∴（千克）， （千克）， ∴新能源电动汽车比燃油车少减排：（千克）， 故答案为：． 25. 如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形．四边形，，，的面积分别为． （1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______； （2）在图2中，若，则______；若，，则______； （3）如图3，连接交于点N，连接．若与的面积之差为18，求m的值． 【答案】（1） （2）4；74 （3）6 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何证明，通过完全平方公公式进行计算，解题的关键是数形结合，熟练掌握完全平方公式． （1）根据正方形面积公式表示出大正方形的面积，用四部分面积之和表示出大正方形的面积，即可得出关于m，n的等式； （2）根据，得出，，求出m、n的值，然后再求出即可；根据，得出，根据，利用完全平方公式变形求出结果即可； （3）根据得出，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：大正方形的边长为，则面积为， 大正方形看作四个四边形的面积之和，则面积为：， ∴关于m，n的等式为； 【小问2详解】 解：∵若， ∴，， 解得：负值舍去， ∴， ∴； ∵若， ∴， ∵， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵， ， ∴ ， ∵与的面积之差为18， ∴， ∴， 解得：，负值舍去． 26. 在中，，点E，点F分别是上不与B，C重合的动点．点O是的中点，连接． （1）如图1，当时，请问与全等吗？如果全等请证明，如果不全等请说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，过点O作，垂足为H，若，请求的长； （3）如图3，当时，连接，若，，请求的面积． 【答案】（1）与全等； 证明：在中，，点O是的中点， ， ， ， ， 在与中 ， ； （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）先证明，从而可得结论； （2）在上截取，使，证明，从而可得结论； （3）过O作，交于点D，证明，设，则，，再求解，从而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 由（1）知，， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 如图3，，过O作，交于点D， ， ， ， 由（2）得， 在和中 ， ， ， ∴， 即， 设，则，， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渠县有庆中学2025-2026学年七年级下学期期末质量监测数学学科 满分：150分 时间：120分钟 说明： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、座号填写在答题卷上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上． 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，考试结束时，答题卡交回，试卷自己保存． A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 1. 2025年初，中国科学院物理研究所的科研团队，成功为金属材料“重塑金身”，实现了厚度约为0.000000000375米的单原子层金属，为人类探索物质世界打开了全新维度．若数据0.000000000375用科学记数法表示成，则n的值是（ ） A. B. －9 C. 9 D. 10 2. 如图，工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（ ） A. 三角形具有稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 三角形内角和 180° 3. 以下是“有机食品”、“安全饮品”、“循环再生”、“绿色食品”的四个标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件是必然事件的是( ) A. 抛掷一枚硬币，四次中有两次正面朝上 B. 射击运动员射击一次，命中十环 C. 打开电视频道，正在播放足球赛 D. 若是有理数， 则 5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最少要带第（ ）块去玻璃店就可以买到完全一样的玻璃． A. ① B. ② C. ③ D. ①②③ 6. 如图，点D，E，F分别在的三边上，连接，能判定的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两个边长相等的正方形和，将正方形的顶点E与正方形的中心重合，正方形绕点E 顺时针方向旋转；设旋转的角度为，两个正方形重叠部分的面积为S，则变量S与θ的关系大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，P是等边三角形内的一点，且，，，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若，则的邻补角为______ 10. 已知，，则___________． 11. 一个盒子中装有a个白球和6个红球，这些球除颜色外完全相同，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在，估计a的值为______． 12. 甲、乙两地相距，一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是_____． 13. 如图，把 △ABC 的中线 CD 延长到 E，使 DE=CD，连接 AE，若 AC=4 且 △BCD 的周长比 △ACD 的周长大1 ，则 AE= ________________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算、化简求值 （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中，． 15. 如图，现有一个圆形转盘被平均分成8份，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）．求： （1）转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？ （2）若小明转动两次后分别转到的数字是3和6，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段的长（长度单位均相同），求这三条线段能构成三角形的概率． 16. 如图，在中，，． （1）求作直线，使得垂直平分，且直线交于点M，交于点N（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，连接，求的周长． 17. 【发现】如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC． （1）当∠EAC＝∠ACE＝45°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC＝50°，∠ACE＝40°时，AB与CD的位置关系是______； 当∠EAC+∠ACE＝90°，请判断AB与CD的位置关系并说明理由； （2）【探究】如图2，AB∥CD，M是AE上一点，∠AEC＝90°保持不变，移动顶点E，使CE平分∠MCD，∠BAE与∠MCD存在怎样的数量关系？并说明理由， （3）【拓展】如图3，AB∥CD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合．直接写出∠CPQ+∠CQP与∠BAC的数量关系． 18. 如图1，在中，于点D． （1）求证：； （2）如图2，点E在上，连接交于点F，若，求证：平分； （3）如图3，在（2）的条件下，过A作，交的延长线于点G，交的延长线于点H．若的面积为40，且，求的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 我们可以根据如图的程序计算因变量的值．若输入的自变量的值是2和时，输出的因变量的值相等，则的值为______． 20. 已知，，则的值为_______________． 21. 如图，两面镜子，的夹角为，当光线经过镜子反射时，，．若，则的度数是_____． 22. 魔术爱好者小丽设计了一个数学魔术．小丽请观众在之间任意选择两个数，按如下步骤进行运算：①第一个数乘以第二个数的10倍；②加上第二个数的平方；③除以第二个数；④再加上10，得到结果．小丽根据结果推测观众之前选择的数，如果结果是84，那么观众选择的第一个数是______． 23. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 阅读下列材料，根据材料回答下列问题 材料一 夏欢全家端午期间从井冈山出发自驾游匀速行驶返回深圳(中途在一个服务区停留)，右图是汽车行驶过程中距离深圳的路程y(千米)与汽车行驶的时间x(小时)之间的关系图． 材料二 课本67面排碳计算公式 家居用电的二氧化碳排放量耗电量 开私家车的二氧化碳排放量耗油量 耗油量 1 2 4 n 10 11 私家车二氧化碳排放量 m 27 材料三 一般情况下，新能源电动汽车的百公里耗电量左右 一般情况下，燃油汽车的百公里耗油量左右 根据以上材料解决下列问题 （1）井冈山与深圳之间的距离为 千米，返回途中在服务区逗留了 小时． （2）表格中 ， ； （3）若同样行驶x(百公里)，记新能源电动汽车的二氧化碳排放量为 (千克)、燃油汽车的二氧化碳排放量为 (千克)，直接写出与x(百公里)之间的关系式： ， ． （4）从井冈山驾车返回深圳时，新能源电动汽车比燃油车少减排 千克碳排放． (备注：新能源电动汽车的碳排放量计算公式可参照材料二家居用电的二氧化碳排放量) 25. 如图1，有边长分别为m，n的两个正方形和两个长宽分别为n，m的长方形，将它们拼成如图2所示的大正方形．四边形，，，的面积分别为． （1）用两种方法表示图2的面积，可以得到一个关于m，n的等式为______； （2）在图2中，若，则______；若，，则______； （3）如图3，连接交于点N，连接．若与的面积之差为18，求m的值． 26. 在中，，点E，点F分别是上不与B，C重合的动点．点O是的中点，连接． （1）如图1，当时，请问与全等吗？如果全等请证明，如果不全等请说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，过点O作，垂足为H，若，请求的长； （3）如图3，当时，连接，若，，请求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $