精品解析：陕西省汉中市勉县2023-2024学年下学期七年级数学期末考试卷

试卷类型：B（北师大版） 2023~2024学年度第一学期期末教学检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，准确理解并运用有理数的分类是解题关键．根据有理数可分为正数，负数和零，可作出正确的选择． 【详解】解：A．是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．3是正数，不符合题意； D．是正数，不符合题意． 故选：A． 2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 棱柱 C. 长方体 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见几何体的展开图是解题的关键．由圆锥展开图的特点进行求解即可． 【详解】解：∵该几何体的展开图是一个圆形和一个扇形， ∴该几何体是圆锥， 故选：D． 3. 某天全国约有人在“学习强国”平台上学习，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故答案为：C． 4. 在下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 了解全国家庭收入与支出情况 B. 了解八年级（1）班学生校服的尺码情况 C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 调查某电视台《今日要闻》栏目的收视率 【答案】B 【解析】 【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A. 了解全国家庭收入与支出情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意； B. 了解八年级（1）班学生校服的尺码情况，人员不多，适合普查，故该选项符合题意． C. 检测一批电灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故该选项不符合题意； D. 调查某电视台《今日要闻》栏目的收视率，调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项的知识．合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．根据该法则，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意； D、与，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意． 故选：B． 6. 如果是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和方程的解法，熟记定义，把问题转化为m的一元一次方程是解题的关键． 根据方程解的定义，回代转化成关于m的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得． 故选D． 7. 若多项式的结果中不含项，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项及对多项式“项”的概念的理解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 先把多项式合并，然后令项系数等于，再解方程即可． 【详解】解：， 多项式的结果中不含项， ， ， 故选：C． 8. 已知，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了角平分线的定义，几何图形中角的计算． 熟练掌握角平分线的定义，角的和差倍分关系，根据题意画出图形，分类讨论，是解题的关键． 分两种情况进行讨论，①在的外部，②在的内部，继而根据角平分线的定义分别运算即可得出答案． 【详解】解：∵，平分， ∴， 当在的外部时，如图所示： ∵， ∴； 当在的内部时，如图所示： ； ∴C正确． 故选：C． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共五小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了乘方运算，根据乘方运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 如果是关于的四次二项式，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的相关定义，理解四次二项式是解答本题的关键． 题目是四次二项式，所以不含的项，令其系数为，求出的值即可． 【详解】解：是关于的四次二项式， ， ， 故答案为：． 11. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，有理数大小比较及数轴上各数的特点，先根据数轴上两个数的大小关系及加法法则确定b及的符号，然后化简绝对值，再去括号合并同类项． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 12. 如图，线段，点C在上，，点D为的中点，则线段的长__________． 【答案】12 【解析】 【分析】此题主要考查的是两点间的距离，线段中点的定义，解题的关键是正确分析题目中线段之间的等量关系． 先根据题意得出，，再结合中点的定义得出，即可解答． 【详解】解：∵，， ，， 为的中点， ， ． 故答案为：12． 13. 一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打8折出售，结果获利56元，这件夹克衫的成本价是__________元． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设这件夹克衫的成本价是x元，利用利润售价成本价，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设这件夹克衫的成本价是x元，根据题意得： ， 解得：， ∴这件夹克衫的成本价是200元． 故答案为：200． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先算乘方和绝对值，再算乘除，后算加减． 【详解】解：原式． 15. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”．根据解一元一次方程的基本步骤，解方程即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 17. 如图，已知线段a，b，利用尺规作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一条线段等于已知线段，熟练掌握基本作图方法，是解题的关键．先作射线，然后在射线上截取，再截取，则线段即为所求． 【详解】解：如图，线段即为所求作的线段． 18. 下图是由几个相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图画法，由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图和俯视图有几列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字，能判断每一列有几个正方形是解答本题的关键． 根据俯视图可知，主视图有列，每列小正方形数目分别为、、，左视图有列，每列小正方形数目分别为、，据此可画出图形即可． 【详解】解：如图所示： ． 19. 如图，直线和相交于点，射线平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据邻补角的定义求得，再根据角平分线的定义即可求得的度数． 【详解】解：因为， 所以， 因为射线平分， 所以． 20. 有理数a，b分别是最大的负整数和最小的正整数，c和d互为倒数，，且，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值，熟练掌握相反数的性质、倒数的性质以及绝对值是解题的关键．有理数a是最大的负整数得，，b是最小的正整数得，，由倒数的性质得：，根据绝对值的意义且可得，，代入中即可得出答案． 【详解】解：因为有理数a，b分别是最大的负整数和最小的正整数，c和d互为倒数，，且， 所以，，，， 所以． 21. 已知一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，且． （1）直接写出这个两位数； （2）把原两位数的十位数字和个位数字互换位置形成一个新的两位数，请说明原两位数与新两位数的差是9的倍数． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练掌握多位数的表示法是解答本题的关键． （1）根据多位数的表示法列式即可； （2）作差，然后去括号合并同类项即可解答． 【小问1详解】 解：由题意可得，这个两位数是：； 【小问2详解】 解：由题意可得，新两位数是：， 所以 ， 所以原两位数与新两位数的差是9的倍数． 22. 某校体育设施向社会免费开放，该校体育部成员对一周到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）一周内到校健身的市民总人数为多少？ （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中，求健走所对应扇形的圆心角的度数； （3）为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入，请结合数据说明理由． 【答案】（1）一周内到校健身的市民总人数为500人 （2）图见解析，健走所对应扇形的圆心角的度数为 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）由跑步的人数和所占百分比求出调查总人数； （2）求出羽毛球的人数及健走的百分比，再补全条形统计图，用360度乘以健走的百分比可求出健走所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据统计图给出的数据，得出结论合理即可 【小问1详解】 解：（人）， 答：一周内到校健身的市民总人数为500人； 【小问2详解】 解：人， 补全统计图如下， ， 答：健走所对应扇形的圆心角的度数为； 【小问3详解】 解：例如：跑步的占比是总体的，在所有运动项目中占比最多，所以我认为可以在跑步项目的场地加大投入． 23. 如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条． （1）如果第一次剪下的长方形纸条周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长； （2）在（1）的条件下，求正方形纸片剩余部分的面积． 【答案】（1）原正方形纸片的边长为 （2）正方形纸片剩余部分的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． （1）设原正方形纸片的边长为，根据第一次剪下的长方形纸条周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，列出方程，解方程即可； （2）根据长方形的面积公式列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设原正方形纸片的边长为， 根据题意，得， 解得，， 答：原正方形纸片的边长为7cm； 【小问2详解】 解：， 答：正方形纸片剩余部分的面积为． 24. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价九折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价九五折优惠，设顾客预计购物元． （1）请用含的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用． （2）李明准备购买700元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． 【答案】（1）顾客在甲超市购物所付的费用为元，在乙超市购物所付的费用为元 （2） 他应该去甲超市，理由如下： 当时， 因为，所以他去甲超市更划算． 【解析】 【分析】（1）根据题意在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价9折优惠列出含x的式子化简即可；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价9.5折优惠，列出含x的式子，即可得出结论； （2）将分别代入式子中求值，然后比较即可解答． 【小问1详解】 解：顾客在甲超市购物所付的费用为:元 在乙超市购物所付的费用为:元． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了列代数式和代数式求值等知识点， 用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用是解题的关键． 25. 某自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产220辆，但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况： （超过220辆记为正，不足220辆记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了__________辆； （2）根据记录可知，该周共生产了多少辆自行车？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得10元．若某天超过了计划生产的220辆，则当天再奖赏100元，若某天没有达到计划生产量，则当天扣除200元，求工人该周的工资总额． 【答案】（1）25 （2）该周共生产了1548辆自行车 （3）工人该周的工资总额是14980元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式． （1）用生产量最多的数量减去生产量最少的，即可求解； （2）先把表格中的数据相加，再加上，即可求解； （3）用工人该周一共生产的自行车总数乘以10，再根据超过了计划生产的220辆，则当天再奖励100元，某天没有达到计划生产量，则当天扣除200元，即可求出该周的工资总额． 【小问1详解】 解：根据题意得：（辆）， 答：该周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了25辆自行车； 【小问2详解】 解：根据题意得：（辆）， （辆）， 答：该周共生产了1548辆自行车； 【小问3详解】 解：（元）， 答：工人该周的工资总额是14980元． 26. 已知数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足． （1）由题意可得：__________，__________； （2）点为线段的中点，数轴上另一点距离点有个单位长度，求点表示的数； （3）数轴上的点M从（2）问中的点C开始以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点N从点A开始以每秒5个单位长度的速度沿数轴也向右移动，设运动时间为t秒，当时，求t的值． 【答案】（1），5 （2）1或 （3）的值为或 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性求出a、b的值，即可得到答案； （2）根据数轴上两点的距离和线段的中点的性质，得出点C表示的数为，设点表示的数为，根据题意得，求解即可得到答案； （3）当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为，进而得出，，再结合，得到关于t的绝对值方程，求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ，， ，， 【小问2详解】 解：∵点A表示的数是，点B表示的数是5，且点C为线段的中点， ∴点C表示的数是， 设点D表示的数是x， 根据题意可得，， 解得，或， ∴点D表示的数是1或； 【小问3详解】 解：当运动时间为秒时，点表示的数为，点表示的数为， ，， 根据题意得：， 即或， 解得：或， 答：的值为或． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离公式，非负性问题，找准数量关系正确列方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：B（北师大版） 2023~2024学年度第一学期期末教学检测 七年级数学试题（卷） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，测评时间120分钟； 2．试卷如有答题纸，请在答题纸上作答；如无答题纸，请将第一部分答案填写在答题栏内，第二部分直接在试卷上作答； 3．答题前，请将装订线内的项目填写清楚．书写要工整、规范、美观． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，是负数的是（ ） A. B. 0 C. 3 D. 2. 如图是某几何体的展开图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 棱柱 C. 长方体 D. 圆锥 3. 某天全国约有人在“学习强国”平台上学习，用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 了解全国家庭收入与支出情况 B. 了解八年级（1）班学生校服的尺码情况 C. 检测一批电灯泡的使用寿命 D. 调查某电视台《今日要闻》栏目的收视率 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果是关于的方程的解，则的值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 7. 若多项式的结果中不含项，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，平分，，则的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共五小题，每小题3分，计15分） 9. 计算：__________． 10. 如果是关于的四次二项式，则__________． 11. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简__________． 12. 如图，线段，点C在上，，点D为的中点，则线段的长__________． 13. 一件夹克衫先按成本价提高标价，再将标价打8折出售，结果获利56元，这件夹克衫的成本价是__________元． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解方程：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 如图，已知线段a，b，利用尺规作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 下图是由几个相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，请分别画出该几何体从正面、左面看到的形状图． 19. 如图，直线和相交于点，射线平分，，求的度数． 20. 有理数a，b分别是最大的负整数和最小的正整数，c和d互为倒数，，且，求的值． 21. 已知一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，且． （1）直接写出这个两位数； （2）把原两位数的十位数字和个位数字互换位置形成一个新的两位数，请说明原两位数与新两位数的差是9的倍数． 22. 某校体育设施向社会免费开放，该校体育部成员对一周到校运动健身的市民人数进行了统计，并将获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题： （1）一周内到校健身的市民总人数为多少？ （2）补全条形统计图，并在扇形统计图中，求健走所对应扇形的圆心角的度数； （3）为了给运动健身的市民提供更多的便利，你认为学校可以在哪些运动项目的场地加大投入，请结合数据说明理由． 23. 如图，将一张正方形纸片剪去一个宽为的长方形纸条，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为的长方形纸条． （1）如果第一次剪下的长方形纸条周长恰好是第二次剪下的长方形纸条周长的2倍，求原正方形纸片的边长； （2）在（1）的条件下，求正方形纸片剩余部分的面积． 24. 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价九折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价九五折优惠，设顾客预计购物元． （1）请用含的式子分别表示顾客在两家超市购物所付的费用． （2）李明准备购买700元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由． 25. 某自行车厂要生产一批相同型号的自行车，计划每天生产220辆，但由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比会有所差异．下表是工人在某周的生产情况： （超过220辆记为正，不足220辆记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（辆） （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了__________辆； （2）根据记录可知，该周共生产了多少辆自行车？ （3）该厂实行计件工资制，每生产一辆得10元．若某天超过了计划生产的220辆，则当天再奖赏100元，若某天没有达到计划生产量，则当天扣除200元，求工人该周的工资总额． 26. 已知数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，且a，b满足． （1）由题意可得：__________，__________； （2）点为线段的中点，数轴上另一点距离点有个单位长度，求点表示的数； （3）数轴上的点M从（2）问中的点C开始以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右移动，同时点N从点A开始以每秒5个单位长度的速度沿数轴也向右移动，设运动时间为t秒，当时，求t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $