第二单元专项01 角的再认识和计算（典例专项训练）四年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

**基本信息** 聚焦角的分类、度量与计算，通过概念辨析、钟面应用及综合推理，构建从基础到应用的知识逻辑链，培养几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-8/填空9-10|角的分类与关系判断|从角的基本概念（锐角至周角）切入，建立角的大小关系认知| |角的度量|填空14-15/计算17-18|量角器使用及角的倍数计算|结合量角器操作与角的和差倍分，强化度量技能与推理意识| |钟面角应用|选择2-3/填空10-13/解答22|时针分针夹角及旋转问题|联系生活情境，将角的计算与钟表模型结合，发展空间观念| |综合计算与证明|解答19-25|折叠与拼角的综合推理|通过折叠、拼角等几何变换，深化角的性质应用与逻辑表达|

第二单元专项01 角的再认识和计算（典例专项训练） 一、选择题 1．把一个平角分成两个角，如果其中一个是锐角，那么另一个角一定是（    ）。 A．直角 B．钝角 C．锐角 2．从3时15分到3时45分，钟面上的分针转的角度是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角 3．下图钟表的时间是6时整，此时时针与分针所形成的角的名称与度数分别是（    ）。 A．周角，180° B．钝角，160° C．平角，180° D．锐角，60° 4．如图，已知∠3＝150°，∠2＝（    ）°。 A．30 B．40 C．50 D．60 5．小智的手表表盘显示为3时30分，此时表盘上的时针和分针所夹的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 6．如图，如果∠2＝60°，那么∠1＝（    ）。 A． B． C． 7．分针指向12，时针指向4，分针与时针所形成的较小夹角是（    ）。 A．直角 B．钝角 C．平角 D．周角 8．明明画了3个角，分别记作和，已知，，是（    ）。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．周角 二、填空题 9．把周角平均分成4份，每份是（ ）度；画角时，一条射线和量角器外圈的20°线重合，另一条射线与量角器外圈的115°线重合，则这个角是（ ）度。 10．钟面上，3时整，分针与时针所形成的角是（ ）角；6时整，分针与时针所形成的角是（ ）角；11时整，分针与时针所形成的角是（ ）角。 11．暑假里，小东去看电影《浪浪山小妖怪》。电影开始的时间是下午2时整，这时分针和时针形成的角是（ ）°。电影时长2小时，电影结束时分针和时针形成的角是（ ）°。 12．在钟面上，1时整时针和分针成（ ）角，5时整时针和分针成（ ）角，9时整时针和分针成（ ）角。 13．从上午11：00到下午2：00，钟表上的时针顺时针旋转了（ ）°。 14．下图中，∠1的度数是∠2的3倍，则∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 15．拼一拼：下面用一副三角尺拼成的角分别是多少度？各是什么角？ ∠1＝（ ）°    ∠2＝（ ）°    ∠3＝（ ）° （ ）角    （ ）角    （ ）角 16．钟面上（ ）时整，时针和分针成平角；钟面上8时整，时针和分针成（ ）角；钟面上2时整，时针和分针成（ ）角。 三、计算题 17．列式计算：图中的三条直线相交于一点。已知∠1＝∠3＝35°，求∠2的度数。 18．已知∠1＝36°，求∠2，∠3，∠4各是多少度？ 四、解答题 19．下图中的∠1和∠2相等吗？说明理由。 20．将一张圆形纸如下对折三次，得到的角是多少度？ 21．把三角形的边延长到点（如下图）。 你同意文文的说法吗？请说明你的理由。 22．先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 23．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有多少条直线？ 24．红红用两个完全相同的钝角和一个直角正好拼成一个周角。这两个钝角各是多少度？ 25．如图①所示，将长方形笔记本活页纸的一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕。 （1）如果∠ABC＝55°，那么∠A'BD的度数是多少？ （2）在（1）的条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA'重合，折痕为BE，如图②所示，∠2和∠CBE的度数分别是多少？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元专项01 角的再认识和计算（典例专项训练） 一、选择题 1．把一个平角分成两个角，如果其中一个是锐角，那么另一个角一定是（    ）。 A．直角 B．钝角 C．锐角 【答案】B 【分析】平角等于180°，锐角是大于0°且小于90°的角，钝角是大于90°且小于180°的角。 【解答】把一个平角分成两个角，这两个角的和是180°，180°－90°＝90°，用180°减去一个小于90°的角，所得的角一定大于90°且小于180°，所以另一个角一定是一个钝角。 2．从3时15分到3时45分，钟面上的分针转的角度是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．平角 D．周角 【答案】C 【分析】先求出从时分到时分经过的时间，再根据钟面一圈是，分针走一圈是分钟，计算出分针每分钟转动的度数，进而求出分针转动的总度数，最后根据角的分类标准判断是什么角。 【解答】45－15＝30（分） 360°÷60＝6° 30×6°＝180° 因为等于180°的角是平角，所以钟面上的分针转的角度是平角。 3．下图钟表的时间是6时整，此时时针与分针所形成的角的名称与度数分别是（    ）。 A．周角，180° B．钝角，160° C．平角，180° D．锐角，60° 【答案】C 【分析】钟表一圈是360°，被1－12个数字平均分成12大格，每大格是30°，6时整时针和分针间隔6个大格，用30°计算即可。小于90°的角是锐角，等于90°的是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角，据此判断。 【解答】30×6＝180°，180°是平角。 4．如图，已知∠3＝150°，∠2＝（    ）°。 A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】D 【分析】平角＝180°，∠1＝平角－∠3＝30°，直角三角形中，两个锐角的和是90°，则∠2＝90°－∠1。 【解答】180°－150°＝30° 90°－30°＝60° 所以∠2＝60°。 5．小智的手表表盘显示为3时30分，此时表盘上的时针和分针所夹的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 【答案】A 【分析】时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格是30°。3时30分，时针指向3和4中间，分针指向6，它们之间的夹角小于3格，也就是小于90°。 【解答】小于90°的角是锐角。 故答案为：A 6．如图，如果∠2＝60°，那么∠1＝（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】一副三角尺由两个三角尺组成，一个三角尺的三个角分别是90°，45°，45°，另一个三角尺的三个角分别是90°，60°，30°。由题意可得，这个三角尺左上角的锐角是60°，那么这个三角尺右下方的锐角应该是30°。30°的角和∠1、∠2组成了一个平角，平角的度数为180°，∠2＝60°，直接用180°减去30°再减去60°即可算出∠1的度数。 【解答】∠1＝180°－30°－∠2 ＝180°－30°－60° ＝150°－60° ＝90° 即∠1＝90°。 故答案为：C 7．分针指向12，时针指向4，分针与时针所形成的较小夹角是（    ）。 A．直角 B．钝角 C．平角 D．周角 【答案】B 【分析】钟面被12个数字等分为12份，每份对应的圆心角为30°。分针指向12表示整点，时针指向4表示时间为4时。此时，时针位于4的位置，分针位于12的位置，两者的较小夹角为从12到4的4个大格，即4×30°＝120°。120°大于90°且小于180°，属于钝角。 【解答】分针指向12，时针指向4，此时为4时整。钟面上相邻两个数字间的圆心角是30°。时针从12到4经过了4个大格，因此分针与时针的较小夹角为4×30°＝120°。120°是钝角。 故答案为：B 8．明明画了3个角，分别记作和，已知，，是（    ）。 A．钝角 B．锐角 C．直角 D．周角 【答案】A 【分析】小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，等于180°的角是平角。据此可知，∠1＋∠2＝90°，则∠1和∠2都小于90°，都是锐角。∠2＋∠3＝180°，其中∠2是锐角，则∠3大于90°小于180°，一定是钝角。据此解答。 【解答】由分析知，是钝角。 故答案为：A 二、填空题 9．把周角平均分成4份，每份是（ ）度；画角时，一条射线和量角器外圈的20°线重合，另一条射线与量角器外圈的115°线重合，则这个角是（ ）度。 【答案】90 95 【分析】周角＝360°；在量角器上，同一圈刻度，角的度数＝大刻度－小刻度。 【解答】360÷4＝90° 115°－20°＝95° 10．钟面上，3时整，分针与时针所形成的角是（ ）角；6时整，分针与时针所形成的角是（ ）角；11时整，分针与时针所形成的角是（ ）角。 【答案】直 平 锐 【分析】钟面上有12大格，每一个大格对应的夹角是30°；3时整，分针指向12，时针指向3，12到3有3大格，对应的夹角是30°×3＝90°，所以分针与时针所形成的角是直角；6时整，分针指向12，时针指向6，分针和时针成一条直线，所以分针与时针所形成的角是平角；11时整，分针指向12，时针指向11，11和12间隔1个大格，对应的夹角小于90°，所以分针与时针所形成的角是锐角。 【解答】钟面上，3时整，分针与时针所形成的角是直角；6时整，分针与时针所形成的角是平角；11时整，分针与时针所形成的角是锐角。 11．暑假里，小东去看电影《浪浪山小妖怪》。电影开始的时间是下午2时整，这时分针和时针形成的角是（ ）°。电影时长2小时，电影结束时分针和时针形成的角是（ ）°。 【答案】60 120 【分析】钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12＝30°，2时整，时针指向2，分针指向12，时针和分针之间隔两个大格，也就是2个30°；开始的时刻＋经过的时间＝结束的时刻，据此解答，然后求出时针和分针之间的间隔，求出形成的角度。 【解答】2时整，时针指向2，分针指向12，时针和分针之间隔两个大格。 30°×2＝60° 2时＋2小时＝4时 4时整，时针指向4，分针指向12，时针和分针之间隔四个大格 30°×4＝120° 因此，电影开始的时间是下午2时整，这时分针和时针形成的角是60°。电影时长2小时，电影结束时分针和时针形成的角是120°。 12．在钟面上，1时整时针和分针成（ ）角，5时整时针和分针成（ ）角，9时整时针和分针成（ ）角。 【答案】锐 钝 直 【分析】钟面一周为360°，共分12个大格，每格为360°÷12＝30°。1时整，分针指向12，时针指向1，分针与时针相差1个整大格，所以它们之间的夹角是30°，5时整，分针指向12，时针指向5，分针与时针相差5个整大格，所以它们之间较小的夹角是5个30°，9时整，分针指向12，时针指向9，分针与时针相差3个整大格，所以它们之间较小的夹角是3个30°，然后根据小于90°大于0°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角；据此判断解答此题。 【解答】360°÷12＝30° 1时整时针和分针夹角：1×30°＝30°，0°＜30°＜90°，是一个锐角； 5时整时针和分针夹角：5×30°＝150°，90°＜150°＜180°，是一个钝角； 9时整时针和分针夹角：3×30°＝90°，90°角是一个直角。 综上可知，在钟面上，1时整时针和分针成锐角，5时整时针和分针成钝角，9时整时针和分针成直角。 13．从上午11：00到下午2：00，钟表上的时针顺时针旋转了（ ）°。 【答案】 【分析】钟面上1大格对应30°，上午11：00到下午2：00时针走几大格，对应度数就是30°乘几。 【解答】上午11：00到下午2：00，，换算成24时计时法是从11：00到14：00，（小时）时针走了3大格，所以钟表上的时针顺时针旋转了： 14．下图中，∠1的度数是∠2的3倍，则∠1＝（ ）°，∠2＝（ ）°。 【答案】135 45 【分析】根据题意，仔细观察图可知，∠1和∠2形成一个平角，已知∠1的度数是∠2的3倍，可知：∠1＝3×∠2；∠1＋∠2＝180°，那么3×∠2＋∠2＝180°，4×∠2＝180°，∠2＝180°÷4＝45°，最后算出∠1＝3×45°＝135°，以此答题即可。 【解答】根据分析可知： ∠1＝3×∠2 ∠1＋∠2＝180° 3×∠2＋∠2＝180° 4×∠2＝180° ∠2＝180°÷4＝45° ∠1＝3×45°＝135° 下图中，∠1的度数是∠2的3倍，则∠1＝135°，∠2＝45°。 15．拼一拼：下面用一副三角尺拼成的角分别是多少度？各是什么角？ ∠1＝（ ）°    ∠2＝（ ）°    ∠3＝（ ）° （ ）角    （ ）角    （ ）角 【答案】75 15 135 锐 锐 钝 【分析】一副三角板，一个三角板的角有30°、60°、90°，等腰直角三角板的角有45°、45°、90°，用它们进行拼组，即可得出角的度数；大于0°且小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°且小于180°的角是钝角，据此解答。 【解答】 ∠1＝45°＋30°＝75°，锐角 ∠2＝45°－30°＝15°，锐角 ∠3＝180°－45°＝135°，钝角 16．钟面上（ ）时整，时针和分针成平角；钟面上8时整，时针和分针成（ ）角；钟面上2时整，时针和分针成（ ）角。 【答案】6 钝 锐 【分析】锐角是大于0°而小于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角，直角是90°的角；平角是180°的角；钟表上的刻度是把一个周角平均分成了12等份，每一份是30°，6个30°是180°，依次根据对钟面指针的认识填空即可。 钟面上8时整，时针和分针之间相差4个大格，用大格数乘30°，依次计算出8时整时针和分针之间的夹角，再根据角的分类标准填空即可。 钟面上2时整，时针和分针之间相差2个大格，用大格数乘30°，依次计算出2时整时针和分针之间的夹角，再根据角的分类标准填空即可。 【解答】根据分析，钟面上6时整，时针和分针成平角。 4×30°＝120°，120°是钝角。 2×30°＝60°，60°是锐角。 即钟面上6时整，时针和分针成平角；钟面上8时整，时针和分针成钝角；钟面上2时整，时针和分针成锐角。 三、计算题 17．列式计算：图中的三条直线相交于一点。已知∠1＝∠3＝35°，求∠2的度数。 【答案】110° 【分析】∠1、∠3和∠2组成一个平角，平角为180°，用180°减去∠1和∠3即可求出∠2。 【解答】180°－35°－35° ＝145°－35° ＝110° ∠2＝110°。 18．已知∠1＝36°，求∠2，∠3，∠4各是多少度？ 【答案】∠2＝54°；∠3＝36°；∠4＝144° 【分析】观察图形可知，∠1与∠2合起来是直角，和为90°；∠1与∠4合起来是平角，和为180°；∠3与∠4合起来也是平角，和为180°。因此可通过角的和差关系逐步求解。 【解答】∠2＝90°－∠1＝90°－36°＝54° ∠4＝180°－∠1＝180°－36°＝144° ∠3＝180°－∠4＝180°－144°＝36° 四、解答题 19．下图中的∠1和∠2相等吗？说明理由。 【答案】相等；∠1和∠2分别加一个相同的角都等于180° 【分析】 平角是180°，∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，据此解题。 【解答】 ∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝180° 答：∠1和∠2相等，因为∠1和∠2分别加一个相同的角都等于180°，所以∠1和∠2相等。 20．将一张圆形纸如下对折三次，得到的角是多少度？ 【答案】45度 【分析】观察题图，对折前圆形的角是360度；对折一次，得到的角是360÷2＝180（度）；对折两次，得到的角是180÷2＝90（度）；对折三次，得到的角是90÷2＝45（度）。据此解答。 【解答】360÷2÷2÷2 ＝180÷2÷2 ＝90÷2 ＝45（度） 答：得到的角是45度。 21．把三角形的边延长到点（如下图）。 你同意文文的说法吗？请说明你的理由。 【答案】同意；理由见详解 【分析】根据三角形内角和等于180°，平角度数等于180°，进行分析。 【解答】∠A＋∠B＋∠ACB＝180° ∠1＋∠ACB＝180° 所以∠1＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB 两边同时减去∠ACB ∠1＝∠A＋∠B＝30°＋50°＝80° 所以文文的说法正确，同意文文的说法。 【点睛】关键是掌握三角形内角和，知道平角度数。 22．先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 【答案】标角见详解；①；③；④；② 【分析】 标出时针和分针形成的角，是指时针和分针两者之间形成的较小那个角；在标角时，要用弧线“”标出，弧线两端在角的两边；如果形成的角是直角，要用直角符号“”标出。 角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；①中时针和分针叉开1个大格；②中时针和分针叉开4个大格；③中时针和分针叉开2个大格多一点；④中时针和分针叉开3个大格。据此比较即可。 【解答】 由分析可知，②形成的角是4个大格；④形成的角是3个大格；③形成的角是2个大格多一点；①形成的角是1个大格，所以这些角的大小从小到大排列为：①＜③＜④＜②。 23．两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”。现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是30°，60°或90°。问：至多有多少条直线？ 【答案】条 【分析】因为夹角只能是30°、60°或者90°，其均为30°的倍数，所以每画一条直线后，逆时针旋转30°画下一条直线，这样就能够保证两两直线夹角为30°的倍数，即为30°、60°或者90°。 【解答】如图所示： 至多有6条直线； 答：至多有6条直线。 【点睛】本题实质上考查的旋转问题，既然构成的夹角最小是30°，那么依次把直线旋转30°即可。 24．红红用两个完全相同的钝角和一个直角正好拼成一个周角。这两个钝角各是多少度？ 【答案】135度 【分析】根据题意，明确周角的360度，直角的度数是90度，用360减去90，求出两个钝角的度数和，再除以2，就是这两个钝角各是多少度，列式计算即可。 【解答】根据分析可知： （360－90）÷2 ＝270÷2 ＝135（度） 答：这两个钝角各是135度。 25．如图①所示，将长方形笔记本活页纸的一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕。 （1）如果∠ABC＝55°，那么∠A'BD的度数是多少？ （2）在（1）的条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA'重合，折痕为BE，如图②所示，∠2和∠CBE的度数分别是多少？ 【答案】（1）70° （2）35°；90° 【分析】（1）根据折叠的性质可知∠ABC＝∠A'BC，观察题图可知∠ABC、∠A'BC和∠A'BD共同组成一个平角，平角＝180°，所以∠ABC＋∠A'BC＋∠A'BD＝180°，据此求出∠A'BD的度数； （2）根据折叠的性质可知∠2＝∠DBE，观察题图以及（1）可知，∠DBD'＝∠2＋∠DBE，∠ABC＝∠1＝55°，∠ABA'＋∠DBD'＝180°，∠CBE＝∠1＋∠2，据此关系计算出∠2和∠CBE的度数，即可解答。 【解答】（1）由于折叠的性质 ∠ABC＝∠A'BC＝55° 因为∠ABC＋∠A'BC＋∠A'BD＝180° 所以∠A'BD＝180°－∠ABC－∠A'BC ＝180°－55°－55° ＝125°－55° ＝70° 答：∠A'BD的度数是70°。 （2）由于折叠的性质 ∠ABC＝∠1＝55° ∠2＝∠DBE ∠ABA'＝∠ABC＋∠1 ＝55°＋55° ＝110° ∠2＋∠DBE＝∠DBD' 因为∠ABA'＋∠DBD'＝180° 所以∠2＝（180°－∠ABA'）÷2 ＝（180°－110°）÷2 ＝70°÷2 ＝35° ∠CBE＝∠1＋∠2 ＝55°＋35° ＝90° 答：∠2的度数是35°，∠CBE的度数是90°。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $