第二单元 小数乘法（知识梳理+典型例题+综合训练）五年级数学上册典例专项精讲（人教版 新教材）

该小学数学第二单元“小数乘法”复习讲义通过知识框架图系统梳理知识体系，涵盖小数乘整数、小数乘小数、因数和积的大小关系等五个核心模块，用规律总结（如因数与积的大小关系）和转化方法（小数乘法转整数乘法）呈现脉络，突出运算定律推广、估算及分段计费等重难点联系。 讲义亮点是“考点分层训练”设计，如【考点七】估算问题中“买48本《数学真好玩》带500元够吗”的例题，引导学生用“上舍入”策略判断，培养运算能力和推理意识。综合训练结合生活情境的分段计费题（如出租车收费），帮助学生用数学语言表达现实问题，基础题巩固算理，提升题发展思维，支持学生自主复习，为教师提供精准教学素材。

第二单元 小数乘法（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、小数乘整数 1 二、小数乘小数 2 三、因数和积的大小关系 2 四、整数乘法运算定律推广到小数 2 五、估算及分段计费问题 3 典型例题 3 【考点一】小数乘法口算 3 【考点二】小数乘数竖式计算 4 【考点三】整数乘法运算律推广到小数 5 【考点四】积的变化规律及积的位数与小数位数的关系 6 【考点五】因数和积的大小关系（小数乘法） 7 【考点六】用“四舍五入”求积的近似数 7 【考点七】用估算解决问题 8 【考点八】小数连续乘法的实际应用 9 【考点九】小数乘法分段计费问题 10 典型例题 12 一、小数乘整数 1、以“元”为单位的小数乘整数，可以转化成以“角”或“分”为单位的整数乘整数进行计算，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。 2、小数乘整数可以转化成整数乘法进行计算，因数中有几位小数，积中也应该有几位小数。积的小数部分末尾有0时，要依据小数的基本性质进行化简。 小数乘整数的本质是‌求几个相同加数的和的简便运算‌，比如1.5×3，既可以表示3个1.5相加的和，也可以表示1.5的3倍是多少。 二、小数乘小数 1、以“元”为单位的小数乘整数，可以转化成以“角”或“分”为单位的整数乘整数进行计算，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。 2、小数乘整数可以转化成整数乘法进行计算，因数中有几位小数，积中也应该有几位小数。积的小数部分末尾有0时，要依据小数的基本性质进行化简。 小数乘整数的本质是‌求几个相同加数的和的简便运算‌，比如1.5×3，既可以表示3个1.5相加的和，也可以表示1.5的3倍是多少。 三、因数和积的大小关系 1、‌核心规律‌：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘等于1的数，积和原来的数相等；乘小于1的数，积比原来的数小。 2、‌特殊说明‌：必须标注”0除外”，0和任何数相乘结果都为0，不受上述规律影响。 3、‌实用场景‌：可用于不计算直接比较大小、快速验算小数乘法结果是否合理，比如判断”28.6×0.71的结果大于28.6”这类错误结论。 四、整数乘法运算定律推广到小数 1、整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。 2、应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。 3、‌乘法交换律‌：a×b=b×a，可调整连乘中因数的计算顺序 ‌乘法结合律‌：(a×b)×c=a×(b×c)，优先把能凑成整数的小数因数结合计算 ‌乘法分配律‌：(a+b)×c=a×c+b×c，含减法的拓展形式为(a−b)×c=a×c−b×c 4、简便运算实用技巧 连乘场景：用交换律+结合律，优先把积为整数的小数组合先算，比如0.25×4、1.25×8这类固定凑整组合。 乘加/乘减场景：统一提取相同因数，转化为乘法分配律的标准形式计算。 特殊数拆分：接近1、10、100的小数，拆成“整±小数”的形式，再套用乘法分配律简化运算。 五、估算及分段计费问题 1、估算解决问题 （1）‌核心用途‌：无需精确计算，快速判断“钱够不够”“资源是否充足”这类实际问题，降低计算量提升解题效率。 （2）‌两种估算策略。‌ ‌上舍入（往大估）‌：把所有数都估成比实际值大的整数，若估算总金额仍不超过所带钱数，说明实际金额一定足够。 ‌下舍入（往小估）‌：把所有数都估成比实际值小的整数，若估算总金额已超过所带钱数，说明实际金额一定不够。 （3）‌关键注意点‌：不能随意四舍五入，要结合问题场景选择往大或往小估，避免估算结果和实际情况偏差出错。 2、分段计费问题 （1）‌核心逻辑‌：总费用按不同区间分段计算，各区间计费标准不同，最终求和得到总费用，常见场景有出租车计费、阶梯水费电费、停车场收费等。 （2）‌两类基础题型。‌ 正求费用：已知使用量，先算出首段基础费用，再算出超出部分的费用，两段相加得到总费用。 反求总量：已知总费用，先减去首段基础费用，用剩余金额算出超出部分的使用量，再加上首段的基准量得到总使用量。 （3）‌关键操作细节‌：遇到“不足1千米/1小时按1千米/1小时计算”的规则，要先用“进一法”把小数部分取整，再代入对应区间计算。 【考点一】小数乘法口算 【典型例题1】直接写出得数。 13.4－8＝    5.6＋4＝    0.125×8＝    3.5－0.5＝ 0.06×0.7＝    0.05×1.6＝    75÷15＝    0.5×0.2＋0.8＝ 【典型例题2】直接写出得数。 2.14＋6.2＝    5－0.4＝    1.66－0.5＝ 2.5×0.3＝    100×0.2＝    0.3×1.26＝ 【典型例题3】直接写出得数。 1.5＋2.4＝    6.8＋3.02＝    10－5.9＝ 25×0.8＝    8×0.07＝    25×4×3.57＝ 【典型例题4】直接写出得数。 0.63×1000＝        7－2.7＝        8×12.5＝            50×0.04＝ 3.8＋6.2＝        1.6×1.1＝        3.4＋0.33＝        5.7×0.3＝ 【考点二】小数乘数竖式计算 【典型例题1】竖式计算。 7.23×0.9＝              5.4×2.5＝                 3.9×0.52＝ 【典型例题2】用竖式计算。 11.54＋5.77＝        9.9×6.1＝        7.25×4.3＝ 【典型例题3】列竖式计算。 50.5－25.37＝            1.6×0.45＝                3.05×6.6＝ 【典型例题4】竖式计算（第3题保留一位小数）。                         【考点三】整数乘法运算律推广到小数 【典型例题1】脱式计算，能简算的要简算。 18.9＋3.56＋21.1    3.6×2.5－0.5    0.93×4.3＋0.93×5.7 【典型例题2】用简便方法计算。 1.2×0.09＋2.8×0.09            12.5×32            2.5×（40＋4＋0.4） 【典型例题3】脱式计算。（能简算的要简算） 15.6－3.28－6.72    0.25×64×1.25 7.5－7.5×0.8    5.6＋4.4×0.9 【典型例题4】计算下面各题，能简算的要简算。 8＋0.26＋0.74                            0.99×101－0.99 0.125×9.3×80                            5.5×17.3＋2.7×5.5 【考点四】积的变化规律及积的位数与小数位数的关系 【典型例题1】0.04×0.06的积是（ ）位小数。 【典型例题2】根据24×15＝360，直接写出2.4×1.5＝（ ），0.24×0.15＝（ ）。 【典型例题3】张叔叔的计算器坏了，显示不出小数点，请你根据148×23＝3404在括号里填上合适的数。 14.8×2.3＝（ ）    （ ）×0.023＝3.404    1.48×（ ）＝340.4 【典型例题4】计算0.56×0.04时，把0.56和0.04分别看成（ ）和（ ）计算，再在积里点小数点，位数不够在前面用（ ）补足，最后的得数应是（ ）。 【考点五】因数和积的大小关系（小数乘法） 【典型例题1】比较大小。 654×0.9（ ）654      2.43×1.1（ ）2.43 【典型例题2】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 12.5（ ）15.2    4.75×0.99（ ）4.75      6.8×0.1（ ）6.8÷10 【典型例题3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.7×0.9（ ）0.7    1.2×0.8（ ）1.2    0.5×1（ ）0.5 【典型例题4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.65（ ）0.605    750×0.8（ ）750 3.59×0（ ）3.59    5.8×0.1（ ）0.058×10 【考点六】用“四舍五入”求积的近似数 【典型例题1】两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘积实际是两位小数，这个乘积最大是（ ），最小是多少（ ）。 【典型例题2】3.8×0.24的积是（ ）位小数，得数保留整数约是（ ），保留一位小数约是（ ）。 【典型例题3】43.32×0.03的积是（ ）位小数，四舍五入保留两位小数是（ ）。 【典型例题4】如果马家柚每千克售价8.5元，妈妈买了3.7千克，应付（ ）元，这个结果保留一位小数是（ ）元。 【考点七】用估算解决问题 【典型例题1】张老师要买48本《数学真好玩》，每本9.80元，她带了500元，够吗？要解决这个问题，选择哪种方法更为合适？请说明理由。 【典型例题2】体育组打算购买6个篮球和1个足球作为比赛用球，篮球每个89.8元，足球每个140元，准备700元够吗？ 【典型例题3】某水果店葡萄、西瓜和哈密瓜的单价如下表。（▲代表一个数字） 水果 葡萄 西瓜 哈密瓜 单价 8.▲8元/千克 4.5▲元/千克 6.▲0元/千克 张阿姨想买6千克葡萄、6千克西瓜和5千克哈密瓜，100元钱够吗？为什么？ 【典型例题4】五（1）班为运动会中获奖的同学购买以下奖品。请你估算一下，剩下的钱能买一盒跳棋吗？ 【考点八】小数连续乘法的实际应用 【典型例题1】李阿姨在菜市场卖了4只鸭子，每只鸭子平均2.5千克，每千克卖17.5元，一共卖了多少钱？ 【典型例题2】借助电商平台，马冈鹅肉产品走向全国。一箱包装好的马冈鹅肉重2.8千克，每千克售价65.5元，电商直播间推出“买两箱减30元”的优惠活动。妈妈在直播间买两箱这样的鹅肉，需要支付多少元？ 【典型例题3】电动汽车相对传统汽车，能减少空气污染，是未来发展的趋势。某款电动汽车行驶1千米只需耗电0.16千瓦时，每千瓦时需要电费1.75元。这款电动汽车行驶98千米需要电费多少钱？ 【典型例题4】南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 【考点九】小数乘法分段计费问题 【典型例题1】某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔乘出租车行驶了8.2千米，应付车费多少元？ 【典型例题2】第19届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕，李叔叔乘飞机到杭州参加开幕式。乘坐飞机的每位旅客，携带行李需按规定购买行李票，李叔叔携带了38千克行李，机票是720元/张，他购买机票和行李票一共要付多少元？ 行李质量 收费标准 20千克及以内的部分 免费 超过20千克的部分 10.8元/千克 【典型例题3】为鼓励市民节约用水，某市规定：年用水量不超过144吨（含144吨），水价为3.8元/吨，年用水量超过144吨的部分按水价6.09元/吨收费。晨晨家去年的年用水量为164吨，请问晨晨家去年的水费是多少元？ 【典型例题4】居民生活用水价格为阶梯式计量，水费价格如下表。张叔叔家装修的五月份用水28立方米，需缴水费多少元？ 23立方米以内（含23立方米） 1.60元／立方米 23立方米以上至30立方米（含30立方米） 2.40元／立方米 30立方米以上 3.20元／立方米 一、选择题 1．下面各式中，与1.7×3.6得数相等的是（    ）。 A．17×3.6 B．1.7×36 C．0.17×3.6 D．0.17×36 2．下列算式中，与3.9×9.8的结果不相等的是（    ）。 A．3.9×10－3.9×0.2 B．（10－0.2）×3.9C．3.9×9＋3.9×0.8 D．3.9×10－0.2 3．3.8×10.1＝3.8×10＋3.8×0.1，这里运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法结合律 4．“兴国灰鹅”是国家地理标志产品。一只成年兴国灰鹅的体重通常在4.5kg到6.5kg之间。5只这样的灰鹅体重最大可能比最小可能重（    ）kg。 A．2 B．10 C．11 D．22.5 5．“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。”是北宋诗人王安石所写诗句。诗中的“寻”在古代是长度单位，一寻相当于八尺，北宋的一尺约为现在的31.68厘米，那半寻约为现在的（    ）。 A．儿童的脚长 B．儿童的身高 C．儿童一掌的长度 D．儿童一拃的长度 6．如图可以表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 7．东东用计算器计算15.3×2.8时，错误地输入了15.3×3.8，他需要怎么做才能修正这个错误？（    ） A．加2.8 B．加3.8 C．减2.8 D．减15.3 8．用“四舍五入”法求两个因数的积的近似数是5.72，这个积可能是（    ）。 A．5.725 B．5.720 C．5.721 D．5.714 二、填空题 9．下面是一盒药的说明书的一部分，这种药每天最多吃（ ）克，这盒药的有效成分一共有（ ）克。 数量：每片0.25g，每板12片，共2板。 成分：每片含有效成分。 用法：每次1～2片，一日3次。 有效期至2025年12月31日。 10．小明家的汽车平均每千米耗油0.08升。他爸爸开车从家到公司往返一次的路程是25千米，每天往返两次，一周（按5天算），一共耗油（ ）升。 11．10.8×0.6的积是（ ）位小数，如果把因数0.6缩小到它的，要使积不变，另一个因数应是（ ）。 12．找规律写得数：（9.8－0.9）×0.8＝7.12；（98.7－9.8）×0.8＝71.12；（987.6－98.7）×0.8＝711.12，那么（98765.4－9876.5）×0.8＝（ ）。 13．算式7.49×0.8的积是（ ）位小数，把积保留一位小数后约是（ ）。 14．亮亮把20×（＋3.5）错算成20×＋3.5，得到的结果与正确结果相差（ ）。 15．家家乐超市小米每千克9.6元，妈妈带了50元钱准备去超市买5千克小米，钱够吗？买6千克呢？请帮妈妈完成下面的思考过程。 （1）1千克小米不到10元，买5千克不到（ ）元，所以用50元钱买5千克小米（ ）。（填“够”或“不够”） （2）1千克小米超过9元，买6千克超过（ ）元，所以用50元钱买6千克小米（ ）。（填“够”或“不够”） 16．黄石市固定电话收费标准：前3分钟及以内0.28元，超过3分钟部分每分钟0.15元（不足1分钟按1分钟计算）。王爷爷通话7分10秒，费用是（ ）元。 三、计算题 17．直接写出下面各题的结果。 0.3×0.2＝            2.5×0.4＝          2.3×0.3＝          0×5.69＝          0.6×1.5＝ 5.08×10＝           5.1×0.3＝           8×0.05＝          7.2×0.1＝           1－0.2＝ 18．列竖式计算。                    （保留一位小数） 19．怎样简便怎样算。                  四、解答题 20．云安区六都镇陈璘文化馆要粉刷一面展示墙，墙面是长方形，长12米，高3米，中间有一扇长2米、宽1.5米的窗户。粉刷这面墙的面积是多少平方米？ 21．果园中有180棵苹果树，桃树的棵数是苹果树的1.2倍，梨树的棵数是桃树的1.5倍，梨树有多少棵？ 22．小红妈妈带150元去超市购物，买了2袋大米，每袋30.5元，还买了1.9千克肉，每千克28.5元。剩下的钱买一盒28元的草莓够吗？ 23．一支铺路队正在铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了153.9米；下午工作4.5小时，每小时铺路45.8米。全天平均每小时铺路多少米？ 24．秋艳服装厂新进了一批布，原计划做服装600套，实际每套服装节约用布0.4米，这样就多做了80套。这批布有多少千米？（得数保留整数） 25．妈妈带了100元去超市采购年货。超市正在促销，牙膏每盒19.8元，鲤鱼每千克15.5元。妈妈买了2盒牙膏和1.8千克的鲤鱼，妈妈还剩多少钱？ 26．五年级（1）班52位同学合影照相，定价是36.8元，送6张相片，另外加印每张2.4元。全班每人要1张，一共需付多少元？ 27．某移动通讯公司推出两种收费模式，具体收费标准如下：一类卡，月租25元，免费通话300分钟，超出免费通话时间的0.3元/分钟；二类卡，无月租，通话0.18元/分钟。柳叔叔每月通话时间累计大约550分钟。算一算，他选哪类卡比较合算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 小数乘法（知识梳理+典型例题+综合训练） 目录 知识梳理 1 一、小数乘整数 1 二、小数乘小数 2 三、因数和积的大小关系 2 四、整数乘法运算定律推广到小数 2 五、估算及分段计费问题 3 典型例题 3 【考点一】小数乘法口算 3 【考点二】小数乘数竖式计算 4 【考点三】整数乘法运算律推广到小数 6 【考点四】积的变化规律及积的位数与小数位数的关系 9 【考点五】因数和积的大小关系（小数乘法） 10 【考点六】用“四舍五入”求积的近似数 12 【考点七】用估算解决问题 13 【考点八】小数连续乘法的实际应用 15 【考点九】小数乘法分段计费问题 17 典型例题 19 一、小数乘整数 1、以“元”为单位的小数乘整数，可以转化成以“角”或“分”为单位的整数乘整数进行计算，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。 2、小数乘整数可以转化成整数乘法进行计算，因数中有几位小数，积中也应该有几位小数。积的小数部分末尾有0时，要依据小数的基本性质进行化简。 小数乘整数的本质是‌求几个相同加数的和的简便运算‌，比如1.5×3，既可以表示3个1.5相加的和，也可以表示1.5的3倍是多少。 二、小数乘小数 1、以“元”为单位的小数乘整数，可以转化成以“角”或“分”为单位的整数乘整数进行计算，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。 2、小数乘整数可以转化成整数乘法进行计算，因数中有几位小数，积中也应该有几位小数。积的小数部分末尾有0时，要依据小数的基本性质进行化简。 小数乘整数的本质是‌求几个相同加数的和的简便运算‌，比如1.5×3，既可以表示3个1.5相加的和，也可以表示1.5的3倍是多少。 三、因数和积的大小关系 1、‌核心规律‌：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；乘等于1的数，积和原来的数相等；乘小于1的数，积比原来的数小。 2、‌特殊说明‌：必须标注”0除外”，0和任何数相乘结果都为0，不受上述规律影响。 3、‌实用场景‌：可用于不计算直接比较大小、快速验算小数乘法结果是否合理，比如判断”28.6×0.71的结果大于28.6”这类错误结论。 四、整数乘法运算定律推广到小数 1、整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用。 2、应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。 3、‌乘法交换律‌：a×b=b×a，可调整连乘中因数的计算顺序 ‌乘法结合律‌：(a×b)×c=a×(b×c)，优先把能凑成整数的小数因数结合计算 ‌乘法分配律‌：(a+b)×c=a×c+b×c，含减法的拓展形式为(a−b)×c=a×c−b×c 4、简便运算实用技巧 连乘场景：用交换律+结合律，优先把积为整数的小数组合先算，比如0.25×4、1.25×8这类固定凑整组合。 乘加/乘减场景：统一提取相同因数，转化为乘法分配律的标准形式计算。 特殊数拆分：接近1、10、100的小数，拆成“整±小数”的形式，再套用乘法分配律简化运算。 五、估算及分段计费问题 1、估算解决问题 （1）‌核心用途‌：无需精确计算，快速判断“钱够不够”“资源是否充足”这类实际问题，降低计算量提升解题效率。 （2）‌两种估算策略。‌ ‌上舍入（往大估）‌：把所有数都估成比实际值大的整数，若估算总金额仍不超过所带钱数，说明实际金额一定足够。 ‌下舍入（往小估）‌：把所有数都估成比实际值小的整数，若估算总金额已超过所带钱数，说明实际金额一定不够。 （3）‌关键注意点‌：不能随意四舍五入，要结合问题场景选择往大或往小估，避免估算结果和实际情况偏差出错。 2、分段计费问题 （1）‌核心逻辑‌：总费用按不同区间分段计算，各区间计费标准不同，最终求和得到总费用，常见场景有出租车计费、阶梯水费电费、停车场收费等。 （2）‌两类基础题型。‌ 正求费用：已知使用量，先算出首段基础费用，再算出超出部分的费用，两段相加得到总费用。 反求总量：已知总费用，先减去首段基础费用，用剩余金额算出超出部分的使用量，再加上首段的基准量得到总使用量。 （3）‌关键操作细节‌：遇到“不足1千米/1小时按1千米/1小时计算”的规则，要先用“进一法”把小数部分取整，再代入对应区间计算。 【考点一】小数乘法口算 【典型例题1】直接写出得数。 13.4－8＝    5.6＋4＝    0.125×8＝    3.5－0.5＝ 0.06×0.7＝    0.05×1.6＝    75÷15＝    0.5×0.2＋0.8＝ 【答案】5.4；9.6；1；3； 0.042；0.08；5；0.9 【典型例题2】直接写出得数。 2.14＋6.2＝    5－0.4＝    1.66－0.5＝ 2.5×0.3＝    100×0.2＝    0.3×1.26＝ 【答案】8.34；4.6；1.16； 0.75；20；0.378 【典型例题3】直接写出得数。 1.5＋2.4＝    6.8＋3.02＝    10－5.9＝ 25×0.8＝    8×0.07＝    25×4×3.57＝ 【答案】3.9；9.82；4.1； 20；0.56；357 【典型例题4】直接写出得数。 0.63×1000＝        7－2.7＝        8×12.5＝            50×0.04＝ 3.8＋6.2＝        1.6×1.1＝        3.4＋0.33＝        5.7×0.3＝ 【答案】630；4.3；100；2； 10；1.76；3.73；1.71 【考点二】小数乘数竖式计算 【典型例题1】竖式计算。 7.23×0.9＝              5.4×2.5＝                 3.9×0.52＝ 【答案】6.507；13.5；2.028 【分析】小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足；据此解答。 【详解】7.23×0.9＝6.507          5.4×2.5＝13.5           3.9×0.52＝2.028                              【典型例题2】用竖式计算。 11.54＋5.77＝        9.9×6.1＝        7.25×4.3＝ 【答案】17.31；60.39；31.175 【分析】小数加法，先把小数点对齐，这一步是为了将相同数位对齐，也就是保证个位与个位对齐，十分位与十分位对齐，百分位与百分位对齐等。从末位开始相加，哪一位上的数相加满十就向前一位进1。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点。小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；据此计算。 【详解】11.54＋5.77＝17.31 9.9×6.1＝60.39 7.25×4.3＝31.175                                 【典型例题3】列竖式计算。 50.5－25.37＝            1.6×0.45＝                3.05×6.6＝ 【答案】25.13；0.72；20.13 【分析】小数减法，同样先把小数点对齐，将相同数位对齐。按照整数减法计算方法计算 哪一位上不够减就要向前一位借1当10。最后对齐横线上的小数点，在得数中点上小数点，小数点位置与被减数和减数的小数点位置对齐； 小数乘小数的计算法则：先按整数乘法的计算法则计算出结果，再看两个乘数中一共有几位小数，就从积的末尾从右往左数出几位，点上小数点。 【详解】50.5－25.37＝25.13          1.6×0.45＝0.72             3.05×6.6＝20.13                               【典型例题4】竖式计算（第3题保留一位小数）。                         【答案】36.6；0.072；2.7 【分析】（1）把3.05看作整数305，与12相乘（）；因数3.05有2位小数，所以从积的末尾数出2位点上小数点。 （2）把0.48看作48、0.15看作15，先算；两个因数共有位小数，从积的末尾数出4位点上小数点（位数不足补0）。 （3）先按整数乘法算，因数共有位小数，得到积后，看小数点后第二位（百分位），用“四舍五入”保留一位小数。 【详解】                                                     【考点三】整数乘法运算律推广到小数 【典型例题1】脱式计算，能简算的要简算。 18.9＋3.56＋21.1    3.6×2.5－0.5    0.93×4.3＋0.93×5.7 【答案】43.56；8.5；9.3 【分析】利用加法交换律，交换3.56和21.1的位置； 利用乘法结合律，把3.6拆分成0.9×4，先算4×2.5； 逆用乘法分配律，提取共同的因数0.93。 【详解】18.9＋3.56＋21.1 ＝18.9＋21.1＋3.56 ＝40＋3.56 ＝43.56 3.6×2.5－0.5 ＝0.9×4×2.5－0.5 ＝0.9×（4×2.5）－0.5 ＝0.9×10－0.5 ＝9－0.5 ＝8.5 0.93×4.3＋0.93×5.7 ＝0.93×（4.3＋5.7） ＝0.93×10 ＝9.3 【典型例题2】用简便方法计算。 1.2×0.09＋2.8×0.09            12.5×32            2.5×（40＋4＋0.4） 【答案】0.36；400；111 【分析】根据乘法分配律的逆用提取进行简便运算； ，根据乘法结合律的逆用，先算； 根据乘法分配律，将和括号里面的数分别相乘进行简便运算。 【详解】 【典型例题3】脱式计算。（能简算的要简算） 15.6－3.28－6.72    0.25×64×1.25 7.5－7.5×0.8    5.6＋4.4×0.9 【答案】5.6；20； 1.5；9.56 【分析】（1）根据减法的性质，式子可写为：15.6－（3.28＋6.72），然后计算； （2）观察到0.25和1.25分别与8相乘能凑整，将64拆分为8×8 ，利用乘法结合律进行简算； （3）根据乘法分配律，式子可写为：7.5×（1－0.8），然后计算； （4）先算乘法，再算加法。 【详解】15.6－3.28－6.72 ＝15.6－（3.28＋6.72） ＝15.6－10 ＝5.6 0.25×64×1.25 ＝0.25×（8×8）×1.25 ＝（0.25×8）×（8×1.25）    ＝2×10 ＝20 7.5－7.5×0.8 ＝7.5×（1－0.8） ＝7.5×0.2 ＝1.5 5.6＋4.4×0.9 ＝5.6＋3.96 ＝9.56 【典型例题4】计算下面各题，能简算的要简算。 8＋0.26＋0.74                            0.99×101－0.99 0.125×9.3×80                            5.5×17.3＋2.7×5.5 【答案】9；99； 93；110 【分析】（1）根据加法结合律，式子可写成：8＋（0.26＋0.74），然后计算； （2）根据乘法分配律，式子可写成： 0.99×（101－1），然后计算； （3）根据乘法交换律和结合律，式子可写成： （0.125×80）×9.3，然后计算； （4）根据乘法分配律，式子可写成： 5.5×（17.3＋2.7），然后计算。 【详解】8＋0.26＋0.74 ＝8＋（0.26＋0.74） ＝8＋1 ＝9 0.99×101－0.99 ＝0.99×（101－1） ＝0.99×100 ＝99 0.125×9.3×80 ＝ （0.125×80）×9.3 ＝10×9.3 ＝93 5.5×17.3＋2.7×5.5 ＝ 5.5×（17.3＋2.7） ＝ 5.5×20 ＝110 【考点四】积的变化规律及积的位数与小数位数的关系 【典型例题1】0.04×0.06的积是（ ）位小数。 【答案】四 【分析】积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。 【详解】0.04×0.06；0.04是两位小数，0.06是两位小数。 2＋2＝4，0.04×0.06的积是四位小数。 【典型例题2】根据24×15＝360，直接写出2.4×1.5＝（ ），0.24×0.15＝（ ）。 【答案】3.6 0.036 【分析】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。由此根据两个因数中小数点的位数确定积中小数点的位置即可。 【详解】2.4×1.5，两个因数共有两位小数，所以积也有两位小数，从360右边数两位点上小数点，即3.6； 0.24×0.15，两个因数共有四位小数，所以积也有四位小数，从360右边数四位点上小数点，即0.036。 【典型例题3】张叔叔的计算器坏了，显示不出小数点，请你根据148×23＝3404在括号里填上合适的数。 14.8×2.3＝（ ）    （ ）×0.023＝3.404    1.48×（ ）＝340.4 【答案】34.04 148 230 【分析】计算小数乘法时先按照整数乘法的计算方法计算出积，然后看两个因数中共有几位小数，就从积的右边向左数出几位点上小数点。由此根据两个因数中小数点的位数确定积中小数点的位置即可。 【详解】14.8×2.3，两个因数共有两位小数，所以积也有两位小数，从3404右边数两位点上小数点，即34.04； （）×0.023＝3.404，积3.404有三位小数，其中一个因数0.023有三位小数，那么另一个因数没有小数，即148； 1.48×（）＝340.4，积340.4有一位小数，其中一个因数1.48有两位小数，说明另一个因数会抵消1位小数，所以另一个因数末尾有0，即230。 【典型例题4】计算0.56×0.04时，把0.56和0.04分别看成（ ）和（ ）计算，再在积里点小数点，位数不够在前面用（ ）补足，最后的得数应是（ ）。 【答案】56 4 0 0.0224 【分析】根据小数乘法的计算法则，计算小数乘法，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，位数不够，在前面用0补足来解答。 【详解】由分析可知：计算时，把0.56和0.04分别看成56和4计算，再在积里点小数点，位数不够在前面用0补足，最后的得数应是0.0224。 【考点五】因数和积的大小关系（小数乘法） 【典型例题1】比较大小。 654×0.9（ ）654      2.43×1.1（ ）2.43 【答案】＜ ＞ 【分析】在小数乘法计算中，一个非0的数乘一个小于1的数，积比这个数小；一个非0的数乘一个大于1的数，积比这个数大。据此解答。 【详解】因为0.9＜1，所以654×0.9＜654； 因为1.1＞1，所以2.43×1.1＞2.43。 【典型例题2】在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 12.5（ ）15.2    4.75×0.99（ ）4.75      6.8×0.1（ ）6.8÷10 【答案】＜ ＜ ＝ 【分析】小数比大小时先比整数部分； 一个数乘不到的数，得到的结果会比原来的数小； 乘和除以含义一样，都是把这个数平均分成份，取份。 【详解】的整数部分是，的整数部分是，，所以； ，所以； 一个数乘十分之一＝把这个数平均分成份，拿其中份；一个数除以＝把这个数平均分成份，拿其中份；所以。 【典型例题3】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.7×0.9（ ）0.7    1.2×0.8（ ）1.2    0.5×1（ ）0.5 【答案】＜ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。 【详解】0.9＜1，所以0.7×0.9＜0.7 0.8＜1，所以1.2×0.8＜1.2 1＝1，所以0.5×1＝0.5 【典型例题4】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.65（ ）0.605    750×0.8（ ）750 3.59×0（ ）3.59    5.8×0.1（ ）0.058×10 【答案】＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】小数比较大小时，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数相同，百分位上的数大的那个数就大……一个小数乘大于1的数，乘积大于这个小数。一个小数乘小于1的数，乘积小于这个小数。一个小数乘1，乘积等于这个小数。任何数乘0，都等于0。小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；先计算，再比较大小。 【详解】0.65＞0.605 0.8＜1，750×0.8＜750 3.59×0＝0，0＜3.59，3.59×0＜3.59 5.8×0.1＝0.58，0.058×10＝0.58，5.8×0.1＝0.058×10 【考点六】用“四舍五入”求积的近似数 【典型例题1】两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘积实际是两位小数，这个乘积最大是（ ），最小是多少（ ）。 【答案】6.54 6.45 【分析】分两种情况讨论： 1.四舍：百分位上的数字小于5，直接舍去百分位，十分位不变，还是5。所以想要原数最大，十分位固定5，百分位取最大能舍去的数字4。 2.五入：百分位大于或等于5，向十分位进1后，十分位变成5，所以进位前十分位是5－1＝4；百分位最小取5。 【详解】最大值：通过“四舍”得到6.5，百分位最大是4，所以最大是6.54； 最小值：通过“五入”得到6.5，十分位原本是5－1＝4，百分位最小是5，所以最小是6.45。 【典型例题2】3.8×0.24的积是（ ）位小数，得数保留整数约是（ ），保留一位小数约是（ ）。 【答案】三 1 0.9 【分析】乘数的小数位数之和等于积的小数位数。计算出准确结果，用四舍五入法保留整数和一位小数。 【详解】1＋2＝3，积是三位小数。 3.8×0.24＝0.912 9＞5，保留整数约是1。 1＜5，保留一位小数约是0.9。 【典型例题3】43.32×0.03的积是（ ）位小数，四舍五入保留两位小数是（ ）。 【答案】四 1.30 【分析】根据小数乘法的计算方法可知：积的小数位数等于因数中小数位数的和；计算小数乘法，先按整数乘法的法则求出积，再看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。结果保留两位小数，需要看小数点后第三位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 【详解】43.32×0.03＝1.2996 1.2996≈1.30 43.32×0.03的积是四位小数，四舍五入保留两位小数是1.30。 【典型例题4】如果马家柚每千克售价8.5元，妈妈买了3.7千克，应付（ ）元，这个结果保留一位小数是（ ）元。 【答案】31.45 31.5 【分析】用每千克的售价乘购买数量即可求出应付的总钱数；根据“四舍五入”法保留一位小数，看积的百分位上的数，若大于等于5则向十分位进1，若小于5则舍去。 【详解】8.5×3.7＝31.45（元） 31.45百分位上是5，5＝5，向十分位进1，4＋1＝5，31.45≈31.5，所以保留一位小数是31.5元。 【考点七】用估算解决问题 【典型例题1】张老师要买48本《数学真好玩》，每本9.80元，她带了500元，够吗？要解决这个问题，选择哪种方法更为合适？请说明理由。 【答案】够；用估算判断更合适；因为这种方法计算简便，能快速判断。 【分析】采用估算方法，将单价往大估（把元看作元），计算出估算总价，若估算总价仍小于预算，则实际总价一定小于预算，从而得出“够”的结论。 【详解】将元估算为元。 （元） 因为，所以实际总价小于元。 又因为，所以实际总价小于元。 答：够；用估算判断更合适；因为这种方法计算简便，能快速判断，因此对于此类判断性问题，估算方法更为合适。 【典型例题2】体育组打算购买6个篮球和1个足球作为比赛用球，篮球每个89.8元，足球每个140元，准备700元够吗？ 【答案】够 【分析】把每个篮球单价89.8元看成90元（估大价钱），总价＝单价×数量，先算出6个篮球和1个足球的总价，实际花费比算出来的总价少，若算出来的总价小于700元，则实际花费也一定小于700元，即准备700元够用。 【详解】89.8≈90 90×6＋140×1 ＝540＋140 ＝680（元） 680＜700 答：准备700元够。 【典型例题3】某水果店葡萄、西瓜和哈密瓜的单价如下表。（▲代表一个数字） 水果 葡萄 西瓜 哈密瓜 单价 8.▲8元/千克 4.5▲元/千克 6.▲0元/千克 张阿姨想买6千克葡萄、6千克西瓜和5千克哈密瓜，100元钱够吗？为什么？ 【答案】不够；理由见详解 【分析】把葡萄、西瓜、哈密瓜的单价都往小估，且往最靠近的数上估，然后根据“总价＝单价×数量”，分别求出买葡萄、西瓜、哈密瓜大约需要的钱数，再相加，即是大约需要付的总钱数，最后与100元比较大小；如果估小了，都大于100元，那么实际付的钱数要比估计的钱数多，则100元不够买这些水果。 【详解】8.▲8元≈8元，4.5▲元≈4.5元，6.▲0元≈6元 8×6＋4.5×6＋6×5 ＝48＋27＋30 ＝105（元） 105＞100 答：100元钱不够。把葡萄、西瓜、哈密瓜的单价都估小了，所需的总花费还大于100元，那么实际要付的钱数比估算的总花费还要多，所以100元不够。 【典型例题4】五（1）班为运动会中获奖的同学购买以下奖品。请你估算一下，剩下的钱能买一盒跳棋吗？ 【答案】能 【分析】把30.4元看成30元，19.4元看成20元，先估算出买3个文具盒和一个地球仪一共花的钱数，再用140元减去一共花的钱数得到剩余的钱数，最后用剩余的钱数和一盒跳棋的钱作比较，判断是否足够。 【详解】30.4≈30     19.4≈20 3020 ＝90＋20 ＝110（元） 140－110＝30（元） 3025.2 答：剩下的钱能买一盒跳棋。 【考点八】小数连续乘法的实际应用 【典型例题1】李阿姨在菜市场卖了4只鸭子，每只鸭子平均2.5千克，每千克卖17.5元，一共卖了多少钱？ 【答案】175元 【分析】根据题意，先用每只鸭子的平均质量乘鸭子的只数，求出鸭子的总质量；再用每千克鸭子的价格乘鸭子的总质量，求出卖出的总钱数。 【详解】2.5×4×17.5 ＝10×17.5 ＝175（元） 答：一共卖了175元。 【典型例题2】借助电商平台，马冈鹅肉产品走向全国。一箱包装好的马冈鹅肉重2.8千克，每千克售价65.5元，电商直播间推出“买两箱减30元”的优惠活动。妈妈在直播间买两箱这样的鹅肉，需要支付多少元？ 【答案】336.8元 【分析】根据题意可得：妈妈买两箱马冈鹅肉支付的钱＝每箱重量×每千克售价×2－30，运用小数乘法计算可得出答案。 【详解】妈妈需要支付： 2.8×65.5×2－30 ＝366.8－30 ＝336.8（元） 答：妈妈需要支付336.8元。 【典型例题3】电动汽车相对传统汽车，能减少空气污染，是未来发展的趋势。某款电动汽车行驶1千米只需耗电0.16千瓦时，每千瓦时需要电费1.75元。这款电动汽车行驶98千米需要电费多少钱？ 【答案】27.44元 【分析】用行驶1千米耗电量×1.75，求出1千米需要的电费，再乘98，即可求出行驶98千米需要电费。 【详解】0.16×1.75×98 ＝0.28×98 ＝27.44（元） 答：这款电动汽车行驶98千米需要电费27.44元。 【典型例题4】南京夫子庙的大成殿内，增壁四周镶拄着彩石壁画《孔子圣迹图》。每幅壁画高2.5米，宽1.3米，共计38幅，壁画上的人物雕像造型自然，栩栩如生，表述了孔子“万世师表”的典范形象。这些壁画的面积共多少平方米？ 【答案】123.5平方米 【分析】长方形面积＝长×宽，计算出每幅壁画的面积，然后乘总幅数即可求出壁画的总面积。 【详解】2.5×1.3×38 ＝3.25×38 ＝123.5（平方米） 答：这些壁画的面积共123.5平方米。 【考点九】小数乘法分段计费问题 【典型例题1】某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费1.8元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔乘出租车行驶了8.2千米，应付车费多少元？ 【答案】18.8元 【分析】根据出租车收费标准，费用分为两部分：3千米以内的基础费用和超过3千米部分的额外费用。首先依据“不足1千米按1千米计算”的规则，将行驶路程8.2千米进一法取整为9千米。然后计算超过3千米的路程，用超过的路程乘每千米的单价求出额外费用，最后加上基础费用即为总车费。 【详解】根据不足1千米按1千米计算的规则，行驶的8.2千米应按9千米计算。 （9－3）×1.8＋8 ＝6×1.8＋8 ＝10.8＋8 ＝18.8（元） 答：应付车费18.8元。 【典型例题2】第19届亚运会于2023年9月23日在杭州开幕，李叔叔乘飞机到杭州参加开幕式。乘坐飞机的每位旅客，携带行李需按规定购买行李票，李叔叔携带了38千克行李，机票是720元/张，他购买机票和行李票一共要付多少元？ 行李质量 收费标准 20千克及以内的部分 免费 超过20千克的部分 10.8元/千克 【答案】914.4元 【分析】李叔叔携带38千克行李，20千克以内免费，超重部分为38－20＝18千克；超重部分按10.8元/千克收费，则行李票费用为18×10.8＝194.4元；最后用机票费（720元）加上行李票费用即可求出总费用。 【详解】（38－20）×10.8＋720 ＝18×10.8＋720 ＝194.4＋720 ＝914.4（元） 答：他购买机票和行李票一共要付914.4元。 【典型例题3】为鼓励市民节约用水，某市规定：年用水量不超过144吨（含144吨），水价为3.8元/吨，年用水量超过144吨的部分按水价6.09元/吨收费。晨晨家去年的年用水量为164吨，请问晨晨家去年的水费是多少元？ 【答案】669元 【分析】根据题意，将164吨分成两部分，其中144吨需要按照3.8元的单价收费，超出144吨的（164－144）吨按照6.09元的单价收费，根据总价＝单价×数量，分别计算出两部分的总价，再相加，即可解答。 【详解】（164－144）×6.09＋144×3.8 ＝20×6.09＋547.2 ＝121.8＋547.2 ＝669（元） 答：晨晨家去年的水费是669元。 【典型例题4】居民生活用水价格为阶梯式计量，水费价格如下表。张叔叔家装修的五月份用水28立方米，需缴水费多少元？ 23立方米以内（含23立方米） 1.60元／立方米 23立方米以上至30立方米（含30立方米） 2.40元／立方米 30立方米以上 3.20元／立方米 【答案】48.8元 【分析】张叔叔家五月份用水28立方米，超过了第一阶梯的23立方米，但未超过第二阶梯的30立方米。因此，计算水费时需要将用水量分成两部分：第一部分为23立方米，按第一阶梯单价计算；第二部分为超过23立方米的水量，按第二阶梯单价计算；最后将两部分的费用相加即可求出总水费。 【详解】因为23＜28＜30，所以用水量分两部分计算。 23×1.6＋（28－23）×2.4 ＝36.8＋5×2.4 ＝36.8＋12 ＝48.8（元） 答：需缴水费48.8元。 一、选择题 1．下面各式中，与1.7×3.6得数相等的是（    ）。 A．17×3.6 B．1.7×36 C．0.17×3.6 D．0.17×36 【答案】D 【分析】在乘法算式中，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍；一个因数不变，另一个因数缩小为原来的十分之一，积也缩小为原来的十分之一； 根据积不变性质：一个因数扩大到原来的几倍（或缩小到原来的几分之一），另一个因数缩小到原来的几分之一（或扩大到原来的几倍），积不变； 通过对比各选项因数与原算式因数的变化情况即可判断。 【详解】A．与原式相比，，第一个因数扩大到原来的10倍，第二个因数不变，积扩大到原来的10倍，此选项错误； B．与原式相比，，第一个因数不变，第二个因数扩大到原来的10倍，积扩大到原来的10倍，此选项错误； C．与原式相比，，第一个因数缩小为原来的十分之一，第二个因数不变，积缩小为原来的十分之一，此选项错误； D．与原式相比，，第一个因数缩小为原来的十分之一，第二个因数扩大到原来的10倍，积不变，此选项正确。 2．下列算式中，与3.9×9.8的结果不相等的是（    ）。 A．3.9×10－3.9×0.2 B．（10－0.2）×3.9 C．3.9×9＋3.9×0.8 D．3.9×10－0.2 【答案】D 【分析】在3.9×9.8算式中，可将9.8看作10－0.2，这样算式就变成了3.9×（10－0.2）再利用乘法分配律将算式变成3.9×10－3.9×0.2； 也可以将9.8看作9＋0.8，这样算式就变成了3.9×（9＋0.8），再利用乘法分配律算式还可变成3.9×9＋3.9×0.8，据此判断。 【详解】A．，根据乘法分配律逆运算，原式，与题干算式相等； B．，先计算括号内的减法，原式，根据乘法交换律，结果等于，与题干算式相等； C．，根据乘法分配律逆运算，原式，与题干算式相等； D．，根据运算顺序，先算乘法再算减法，原式；；因为，所以该选项与题干结果不相等。 3．3.8×10.1＝3.8×10＋3.8×0.1，这里运用了（    ）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法结合律 【答案】B 【分析】把10.1拆分为（10＋0.1），再运用乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c简算。 【详解】3.8×10.1＝3.8×（10＋0.1）＝3.8×10＋3.8×0.1，运用了乘法分配律。 4．“兴国灰鹅”是国家地理标志产品。一只成年兴国灰鹅的体重通常在4.5kg到6.5kg之间。5只这样的灰鹅体重最大可能比最小可能重（    ）kg。 A．2 B．10 C．11 D．22.5 【答案】B 【分析】最大可能与最小可能的体重差×数量＝5只体重最大可能比最小可能重的重量。 【详解】（6.5－4.5）×5 ＝2×5 ＝10（千克） 5只这样的灰鹅体重最大可能比最小可能重10千克。 5．“飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。”是北宋诗人王安石所写诗句。诗中的“寻”在古代是长度单位，一寻相当于八尺，北宋的一尺约为现在的31.68厘米，那半寻约为现在的（    ）。 A．儿童的脚长 B．儿童的身高 C．儿童一掌的长度 D．儿童一拃的长度 【答案】B 【分析】一寻相当于八尺，则半寻就是（8÷2）尺，用一尺对应的厘米数乘（8÷2）可求出半寻是多少厘米，再根据选项中给出的长度逐项分析，找出最接近的选项即可。 【详解】31.68×（8÷2） ＝31.68×4 ＝126.72（厘米） A．儿童的脚长一般在12厘米－18厘米； B．儿童的身高一般在90厘米－120厘米； C．儿童一掌的长度一般是7厘米－15厘米； D．儿童一拃的长度大约是10厘米； 因为半寻是126.72厘米，所以半寻约为现在的儿童的身高。 6．如图可以表示的算式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如下图，大长方形分成了四个小长方形，其中①号和③号长方形拥有相同的长，长为2，它们的宽分别为0.4和1，所以大长方形的宽为1＋0.4＝1.4；其中①号和②号长方形拥有相同的宽，宽为0.4，它们的长分别为2和0.6，所以大长方形的长为2＋0.6＝2.6；大长方形的面积为2.6×1.4；据此即可解答。 【详解】原长方形的宽为1＋0.4＝1.4； 原长方形的长为2＋0.6＝2.6； 大长方形的面积为：2.6×1.4＝3.64； 所以，上图表示的算式是2.6×1.4。 故答案为：B 7．东东用计算器计算15.3×2.8时，错误地输入了15.3×3.8，他需要怎么做才能修正这个错误？（    ） A．加2.8 B．加3.8 C．减2.8 D．减15.3 【答案】D 【分析】15.3×2.8，将2.8拆成（3.8－1），根据乘法分配律，15.3分别与小括号里的数相乘，再相减，观察与15.3×3.8的区别即可。 【详解】15.3×2.8 ＝15.3×（3.8－1） ＝15.3×3.8－15.3×1 ＝15.3×3.8－15.3 15.3×3.8比15.3×3.8－15.3少减了15.3，需要减15.3才能修正这个错误。 8．用“四舍五入”法求两个因数的积的近似数是5.72，这个积可能是（    ）。 A．5.725 B．5.720 C．5.721 D．5.714 【答案】C 【分析】小数的性质是去掉小数末尾的0，小数的大小不变，所以5.720＝5.72。如果通过“四舍”得到近似数5.72，那么积的百分位上是2，千分位上的数字可能是1、2、3、4；如果通过“五入”得到近似数5.72，那么积的百分位上是1，千分位上的数字可能是5、6、7、8、9。据此解答。 【详解】当积是5.720时，根据小数的性质就是5.72； 当积是5.721、5.722、5.723、5.724、5.715、5.716、5.717、5.718、5.719时，保留两位小数得到近似数是5.72；所以根据题意积的近似数是5.72，则积可能是5.721。 故答案为：C 二、填空题 9．下面是一盒药的说明书的一部分，这种药每天最多吃（ ）克，这盒药的有效成分一共有（ ）克。 数量：每片0.25g，每板12片，共2板。 成分：每片含有效成分。 用法：每次1～2片，一日3次。 有效期至2025年12月31日。 【答案】1.5 5.52 【分析】根据用法，每次最多吃2片，每天最多吃3次，用2乘3算出每天吃的数量，再乘0.25克即可算出每天最多吃的克数。 根据数量，每板有12片，共2板，用12乘2算出一共的片数；再乘每片的有效成分0.23克即可。 【详解】2×3×0.25＝1.5（克） 12×2×0.23＝5.52（克） 10．小明家的汽车平均每千米耗油0.08升。他爸爸开车从家到公司往返一次的路程是25千米，每天往返两次，一周（按5天算），一共耗油（ ）升。 【答案】20 【分析】用乘法，求出小明爸爸一周行驶的路程，再用一周行驶的路程×汽车平均每千米耗油量，即可解答。 【详解】0.08×（25×5×2） ＝0.08×（125×2） ＝0.08×250 ＝20（升） 11．10.8×0.6的积是（ ）位小数，如果把因数0.6缩小到它的，要使积不变，另一个因数应是（ ）。 【答案】两 108 【分析】积的小数位数等于两个因数的小数位数之和；如果一个因数乘（或除以）m（m≠0），另一个因数除以（或乘）m（m≠0），那么积不变。据此解答。 【详解】10.8是一位小数，0.6是一位小数，1＋1＝2（位），因此10.8×0.6的积是两位小数。 把因数0.6缩小到它的，相当于0.6除以10，要使积不变，那么另一个因数也应乘10，即10.8×10＝108。 12．找规律写得数：（9.8－0.9）×0.8＝7.12；（98.7－9.8）×0.8＝71.12；（987.6－98.7）×0.8＝711.12，那么（98765.4－9876.5）×0.8＝（ ）。 【答案】71111.12 【分析】观察前三个算式的得数可以发现：得数的小数点后面都是“12”，整数部分最高位的数字都是“7”，得数的整数部分的“1”的个数比括号中的被减数的整数部分的数位少1，因为最后一个算式括号里的整数为98765.4，整数部分是5位。所以积的整数部分的“1”应是4个，所以得数为71111.12，据此解答。 【详解】根据分析可知：（98765.4－9876.5）×0.8＝71111.12 13．算式7.49×0.8的积是（ ）位小数，把积保留一位小数后约是（ ）。 【答案】三 6.0 【分析】根据题意，先确定积的小数位数：7.49是两位小数，0.8是一位小数，两个因数的小数位数之和为3，所以积是三位小数；再计算出积，最后用“四舍五入”法保留一位小数，据此解答。 【详解】7.49×0.8​＝5.992​≈6.0 综上所述可得，算式7.49×0.8的积是三位小数，把积保留一位小数后约是6.0。 14．亮亮把20×（＋3.5）错算成20×＋3.5，得到的结果与正确结果相差（ ）。 【答案】66.5 【分析】在四则运算中，根据运算顺序的优先级，先算乘除后算加减，有括号的先算括号里的，题干中应先算括号里的加法，再算乘法，而错算时，先算乘法后算加法。第一个式子可以根据乘法分配律来计算，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加，再与错算后的式子比较，再相减，求出错算后与正确结果相差多少。 【详解】 20×（＋3.5） ＝20×＋20×3.5 ＝20×＋70 错算：20×＋3.5 与正确答案相差：20×＋70－（20×＋3.5）              ＝20×＋70－20×－3.5              ＝ 20×－20×＋70－3.5              ＝70－3.5              ＝66.5 所以得到的结果与正确答案相差66.5。 15．家家乐超市小米每千克9.6元，妈妈带了50元钱准备去超市买5千克小米，钱够吗？买6千克呢？请帮妈妈完成下面的思考过程。 （1）1千克小米不到10元，买5千克不到（ ）元，所以用50元钱买5千克小米（ ）。（填“够”或“不够”） （2）1千克小米超过9元，买6千克超过（ ）元，所以用50元钱买6千克小米（ ）。（填“够”或“不够”） 【答案】（1）50 够 （2）54 不够 【分析】（1）把每千克小米的钱数看作10元，由“总价＝单价×数量”可知，买5千克小米需要付10×5＝50元，因为估算的单价比实际单价高，所以5千克小米的实际价格应该小于50元，即50元够买5千克小米； （2）把每千克小米的钱数看作9元，由“总价＝单价×数量”可知，买6千克小米需要付9×6＝54元，因为估算的单价比实际单价低，所以6千克小米的实际价格应该大于54元，即50元不够买6千克小米，据此解答。 【详解】（1）分析可知，1千克小米不到10元，买5千克不到50元，所以用50元钱买5千克小米够。 （2）分析可知，1千克小米超过9元，买6千克超过54元，所以用50元钱买6千克小米不够。 16．黄石市固定电话收费标准：前3分钟及以内0.28元，超过3分钟部分每分钟0.15元（不足1分钟按1分钟计算）。王爷爷通话7分10秒，费用是（ ）元。 【答案】1.03 【分析】根据黄石市固定电话收费标准，前3分钟及以内收费0.28元，超过3分钟部分每分钟收费0.15元，且不足1分钟按1分钟计算。王爷爷通话时间为7分10秒，前3分钟费用为0.28元，超过部分为4分10秒，由于10秒不足1分钟，因此按5分钟计算超过部分费用，再与前3分钟费用相加，得到总费用。 【详解】7分10秒 － 3分 ＝ 4分10秒 0.28＋0.15×5 ＝0.28＋0.75 ＝1.03（元） 王爷爷通话7分10秒，费用是1.03元。 三、计算题 17．直接写出下面各题的结果。 0.3×0.2＝            2.5×0.4＝          2.3×0.3＝          0×5.69＝          0.6×1.5＝ 5.08×10＝           5.1×0.3＝           8×0.05＝          7.2×0.1＝           1－0.2＝ 【答案】0.06；1；0.69；0；0.9； 50.8；1.53；0.4；0.72；0.8 18．列竖式计算。                    （保留一位小数） 【答案】84.21；6.004； 33.28；3.1 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数字是几，然后根据四舍五入的方法取近似值，百分位上的数字小于5，则百分位以及后面的数字舍去，如果百分位上的数字大于或等于5，则向十分位进1，再舍去。 【详解】                                                                                 19．怎样简便怎样算。                  【答案】8.3；167.86；3.04 【分析】（1）根据混合运算的顺序，先算乘法，再算加法。 （2）将最后一个1.54转换为，再利用乘法分配律进行简算。 （3）利用乘法结合律先计算使计算简便。 【详解】（1） （2） （3） 四、解答题 20．云安区六都镇陈璘文化馆要粉刷一面展示墙，墙面是长方形，长12米，高3米，中间有一扇长2米、宽1.5米的窗户。粉刷这面墙的面积是多少平方米？ 【答案】平方米 【分析】已知墙面和窗户均为长方形，根据长方形面积公式：，分别计算出墙面和窗户的面积，最后用墙面总面积减去不需要粉刷的窗户面积，求出粉刷这面墙的面积。 【详解】 （平方米） 答：粉刷这面墙的面积是平方米。 21．果园中有180棵苹果树，桃树的棵数是苹果树的1.2倍，梨树的棵数是桃树的1.5倍，梨树有多少棵？ 【答案】 324棵 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，先求出桃树的棵数，再求出梨树的棵数即可。 【详解】180×1.2×1.5 ＝216×1.5 ＝324（棵） 答：梨树有324棵。 22．小红妈妈带150元去超市购物，买了2袋大米，每袋30.5元，还买了1.9千克肉，每千克28.5元。剩下的钱买一盒28元的草莓够吗？ 【答案】够 【分析】先根据总价＝单价×数量分别算出买2袋大米和1.9千克肉用去的钱数，再相加即可得到花去的总钱数，再用小红妈妈带的钱数减去花去的钱数即可得到剩余的钱数，最后和一盒草莓的价钱比较即可。 【详解】150－（30.5×2＋28.5×1.9） ＝150－（61＋28.5×1.9） ＝150－（61＋54.15） ＝150－115.15 ＝34.85（元） 34.85＞28 答：剩下的钱够买一盒28元的草莓。 23．一支铺路队正在铺一段公路。上午工作3.5小时，铺了153.9米；下午工作4.5小时，每小时铺路45.8米。全天平均每小时铺路多少米？ 【答案】45米 【分析】上午铺的长度＋下午每小时铺的长度×下午工作时间＝全天铺的长度，全天铺的长度÷（上午工作时间＋下午工作时间）＝全天平均每小时铺的长度，据此列式解答。 【详解】（153.9＋45.8×4.5）÷（3.5＋4.5） ＝（153.9＋206.1）÷8 ＝360÷8 ＝45（米） 答：全天平均每小时铺路45米。 24．秋艳服装厂新进了一批布，原计划做服装600套，实际每套服装节约用布0.4米，这样就多做了80套。这批布有多少千米？（得数保留整数） 【答案】2千米 【分析】用每套服装节约的0.4米乘原计划做服装的套数，求出一共节约的米数，再除以多做的套数，求出做一套服装需要的米数，再乘总套数，总套数等于计划做的套数加上多做的80套。 【详解】600×0.4÷80×（600＋80） ＝240÷80×680 ＝3×680 ＝2040（米） 2040米＝2.04千米 2.04≈2（千米） 答：这批布有2千米。 25．妈妈带了100元去超市采购年货。超市正在促销，牙膏每盒19.8元，鲤鱼每千克15.5元。妈妈买了2盒牙膏和1.8千克的鲤鱼，妈妈还剩多少钱？ 【答案】32.5元 【分析】根据总价＝数量×单价，已知买牙膏的数量和单价，鲤鱼的重量和每千克价格，分别代入具体数值计算花的钱数，用总钱数－花的钱数＝剩余钱数。 【详解】100－（19.8×2＋1.8×15.5） ＝100－（39.6＋27.9） ＝100－67.5 ＝32.5（元） 答：妈妈还剩32.5元。 26．五年级（1）班52位同学合影照相，定价是36.8元，送6张相片，另外加印每张2.4元。全班每人要1张，一共需付多少元？ 【答案】147.2元 【分析】52 位同学，每人需要 1 张相片，共需要 52 张相片。定价 36.8 元中已经包含了 6 张相片，所以需要加印的相片数量是总人数减去送的6张。总费用等于定价加上加印相片的费用，加印费用等于加印数量乘每张的单价。 【详解】（52 － 6） × 2.4 ＋ 36.8 ＝ 46 × 2.4 ＋ 36.8 ＝ 110.4 ＋ 36.8 ＝ 147.2（元） 答：一共需付 147.2 元。 27．某移动通讯公司推出两种收费模式，具体收费标准如下：一类卡，月租25元，免费通话300分钟，超出免费通话时间的0.3元/分钟；二类卡，无月租，通话0.18元/分钟。柳叔叔每月通话时间累计大约550分钟。算一算，他选哪类卡比较合算。 【答案】二类卡 【分析】柳叔叔每月通话时间累计大约550分钟，超过300分钟，一类卡的总费用为超过300分钟部分的通话费用加上月租费；二类卡无月租，直接计算通话550分钟所需的话费即可；将一类卡和二类卡的费用比较，选择费用少的卡比较合算。 【详解】一类卡： （550－300）×0.3＋25 ＝250×0.3＋25 ＝75＋25 ＝100（元） 二类卡： 550×0.18＝99（元） 99＜100 答：他选二类卡比较合算。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $