精品解析：海南省省直辖县级行政单位临高县 2025-2026学年七年级下学期期末监测数学试题

2025-2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个正确） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号特征，根据点横纵坐标的正负即可判断点所在象限． 【详解】解：∵点的坐标为，，， 又∵平面直角坐标系中，第三象限内点的横纵坐标均为负数， ∴点在第三象限． 3. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角的定义进行判断即可． 【详解】解：根据对顶角的定义得到∠1与∠2是对顶角． 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设点表示的数为， 由图可知，，故A、B错误， ∵， ∴， ∴点表示的数可能是． 5. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式两边加、减、乘（或除以）同一个数（或式子）时不等号方向的变化规律，进而判断出各式是否成立． 【详解】解：， 不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时减同一个数，不等号方向不变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时乘负数，不等号方向改变，可得，故不成立； ， 不等式两边同时乘正数，不等号方向不变，可得，故一定成立． 故选：． 6. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，逐一判断选项即可得到答案． 【详解】解：一元一次不等式满足三个条件：不等式左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1， 选项A： 是分式，不是整式，不符合题意； 选项B：未知数的最高次数为2，不是1，不符合题意； 选项C：含有和两个未知数，不符合题意； 选项D：满足一元一次不等式的所有要求，符合题意． 7. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ， ∴“强”的坐标为， 故选：B 8. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法判断即可． 【详解】解：不等式的解集表示在数轴上，需要在的位置画实心圆点（表示包含），并向右画射线（表示大于等于的所有数），对应选项B． 9. 如图，已知，分别交，于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】两直线平行，同位角相等，因此． 【详解】解：∵， ∴． 10. 在数据的描述中，下面哪种方法可以用来根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势（ ） A. 条形图 B. 直方图 C. 折线图 D. 扇形图 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不同统计图表的功能，只需根据各类统计图表的作用，匹配题干要求即可得到答案． 【详解】解：条形图用于表示不同项目的具体数量，直方图用于反映数据的分布情况，扇形图用于表示各部分占总体的百分比，只有折线图可以反映两个量的变化关系，能够根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势 故选：C． 11. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 12. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程组的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解题的关键． 设哪吒有个，夜叉有个，然后根据等量关系“共有36个头”和“108只手”列出二元一次方程组即可解答． 【详解】解：设哪吒有个，夜叉有个， 然后根据题意可得：． 故选D． 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 正数4有两个互为相反数的平方根，其中一个平方根为2，则另一个平方根为_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数的性质即可求解． 【详解】解：∵正数4的其中一个平方根为2，且2的相反数为， ∴另一个平方根为． 14. 已知，用x的代数式表示y，则________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据等式的性质，通过移项运算即可求解． 【详解】解：． 移项得，． 15. 八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有______种． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，用乘以藤本类的百分比即可求解，看懂统计图是解题的关键． 【详解】解：由扇形统计图可得，藤本类有种， 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为_____，点的坐标为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察图形可得，青蛙每跳四次为一个循环，且前进个单位，从而用代数式表示出点的坐标和点的坐标，再求解即可． 【详解】解：由图可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，， ∴点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为， 由图可知，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，， ∴点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算、解方程组、解不等式组： （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 将，得， 解得， 将，得， 解得， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为． 18. 在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，，点、分别为、延长线上一点，求证：． 证明：∵， ∴（ ）， ∴（ ）． 【答案】证明：∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 【解析】 【详解】略 19. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．求A、B两种型号智能机器人的单价． 【答案】A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的实际应用，准确理解等量关系是解题的关键．设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组即可得到答案． 【详解】解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得： 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 【小问2详解】 解：、、三点经过平移后， 坐标变为，，， 平移后的三角形在图中表示如下： 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 21. 屯昌黑猪肉粽、枫木苦瓜酿肉、乌坡地瓜粉、香草鸭是当地特色美食．某校七年级数学兴趣小组随机抽取本校名学生开展美食喜好调查（每人限选一种），并绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题． （1）本次调查活动中，采取的调查方式为 （填写“全面调查”或“抽样调查”）； （2）抽取的学生 ，扇形统计图中的 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有800名学生，估计最喜欢屯昌黑猪肉粽的学生有多少人？ 【答案】（1）抽样调查 （2）； （3）条形统计图补全如下： （4）最喜欢屯昌黑猪肉粽的学生约有人 【解析】 【分析】（1）根据题意进行判断即可； （2）用喜欢枫木苦瓜酿肉的学生人数除以占比即可得出的值，再用喜欢乌坡地瓜粉的学生人数除以，即可得出百分比； （3）先计算出喜欢香草鸭的学生人数，再补全条形统计图即可； （4）用样本中最喜欢屯昌黑猪肉粽的学生的占比，乘以全校的学生人数即可． 【小问1详解】 解：根据题意，数据获取方式为随机抽取本校名学生， ∴采取的调查方式为抽样调查； 【小问2详解】 解：由统计图表可知，喜欢枫木苦瓜酿肉的学生有人，占比为， ∴抽取的学生（人）， ∵喜欢乌坡地瓜粉的学生有人， ∴，即； 【小问3详解】 解：喜欢香草鸭的学生有（人）； 【小问4详解】 解：（人）． 答：最喜欢屯昌黑猪肉粽的学生约有人． 22. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形， 很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． 【方法探究】 （1）如图1，，是、之间的一点，连接、，若，，求的大小； 【变式探究】 （2）如图2，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，若，的平分线和的平分线交于点，则 ，请说明理由． 【答案】（1） （2），理由如下： 如图，过点作， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴． （3），理由如下： 同理（1）可知，， ∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 同理（1）可知，． 【解析】 【分析】（1）过作，容易判断，则，，因此； （2）过点作，由可得，，因此； （3）利用（1）的结论可得，从而得到，结合角平分线的定义可得，再次利用（1）的结论可得． 【小问1详解】 解： 如图，过作， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末质量监测 七年级数学科试题 （温馨提示：本卷满分120分，考试时间100分钟，请将答案写在答题卡上） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分，每小题四个选项中只有一个正确） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（    ） A. B. C. D. 7. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知，分别交，于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在数据的描述中，下面哪种方法可以用来根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势（ ） A. 条形图 B. 直方图 C. 折线图 D. 扇形图 11. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 12. 明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手．问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有个，夜叉有个，则根据条件所列方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13. 正数4有两个互为相反数的平方根，其中一个平方根为2，则另一个平方根为_____． 14. 已知，用x的代数式表示y，则________． 15. 八桂大地孕育了丰富的药用植物．某县药材站把当地药市交易的种药用植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类，绘制成如图所示的统计图，则藤本类有______种． 16. 在平面直角坐标系中，一只青蛙从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次跳动，每次跳动2个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为_____，点的坐标为_____． 三、解答题（本大题满分72分） 17. 计算、解方程组、解不等式组： （1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组：． 18. 在下面的括号内，填上推理的依据． 如图，，点、分别为、延长线上一点，求证：． 证明：∵， ∴（ ）， ∴（ ）． 19. 2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元．求A、B两种型号智能机器人的单价． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 21. 屯昌黑猪肉粽、枫木苦瓜酿肉、乌坡地瓜粉、香草鸭是当地特色美食．某校七年级数学兴趣小组随机抽取本校名学生开展美食喜好调查（每人限选一种），并绘制了两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题． （1）本次调查活动中，采取的调查方式为 （填写“全面调查”或“抽样调查”）； （2）抽取的学生 ，扇形统计图中的 ； （3）请补全条形统计图； （4）若该校共有800名学生，估计最喜欢屯昌黑猪肉粽的学生有多少人？ 22. 【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形， 很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． 【方法探究】 （1）如图1，，是、之间的一点，连接、，若，，求的大小； 【变式探究】 （2）如图2，，点在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，若，的平分线和的平分线交于点，则 ，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $