精品解析：海南万宁市某校2025-2026学年度第二学期七年级数学学科期中试卷

2025－2026学年度第二学期七年级数学学科期中试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.0101 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、 ，是整数，属于有理数，A不符合要求； B、 是分数，属于有理数，B不符合要求； C、 是无限不循环小数，是无理数， 仍是无限不循环小数，是无理数，C符合要求； D、是有限小数，属于有理数，D不符合要求． 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】解：点在第二象限， 故选：B． 4. 下列命题是假命题的是（ ）． A. 两直线平行，内错角相等 B. 平行于同一直线的两直线平行 C. 对顶角相等 D. 立方根等于本身的数只有和 【答案】D 【解析】 【详解】解：对于 选项A：“两直线平行，内错角相等”是平行线的性质，是真命题； 对于选项B：“平行于同一直线的两直线平行”是平行公理的推论，是真命题； 对于选项C：“对顶角相等”是对顶角的基本性质，是真命题； 对于选项D：立方根等于本身的数为、和，故原命题为假命题． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 是144的平方根 C. 的平方根是 D. 的算术平方根是a 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方根与算术平方根的定义，先化简题目中的二次根式，再根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】解： A. ∵， ∴的算术平方根是，不是，A错误； B. ∵， ∴是144的平方根，B正确； C. ∵， ∴的平方根是，不是，C错误； D. 当时，的算术平方根是，因此的算术平方根不一定是，D错误． 6. 如图，在下列给出的条件中 ，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的判定可得答案． 【详解】A、∵，∴，故该选项符合题意； B、∵，∴，故该选项不符合题意； C、∵，∴，故该选项不符合题意； D、∵，∴，故该选项不符合题意； 故选：A． 7. 若，则的值为（ ） A. 0 B. C. 0或10 D. 0或 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出a、b的值，再计算即可. 【详解】∵， ∴， 则的值为或． 【点睛】此题考查了有理数的乘方，平方根、立方根定义，以及有理数的加法，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键． 8. 以为解的方程组是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，将方程组的解代入各个选项中的方程组，判断其是否成立即可．本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是正确判断的前提． 【详解】解：当，时， 则，，， 故是方程组的解． 故选：D． 9. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是，即． 10. 如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 19 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】由平移的性质可得，，易得，再说明，最后运用梯形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵将沿着点B到点C的方向平移到的位置，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴，即选项D符合题意． 11. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出点，，的坐标，归纳类推出一般规律即可． 【详解】解：由图可知，点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 点的坐标为，即， 归纳类推得：点的坐标为， ∵， ∴点的坐标为，即． 12. 如图，点在的延长线上，交于点且，比的余角大为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．有下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定即可判断；根据平行线的判定和性质，证明即可；根据，得出，证明，得出平分即可；根据，得出，根据比的余角大，求出，根据，，得出，即可证明④错误；根据为的平分线，得出，根据，得出，即可求出． 【详解】解：①∵， ∴，结论①正确； ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴，结论②正确； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴平分，结论③正确； ④∵， ∴， ∵比的余角大， ∴， ∵，， ∴，结论④错误； ⑤∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，结论⑤正确． 综上所述：正确的结论有①②③⑤． 二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，先比较两个数绝对值的大小，即可判断结果． 【详解】解：，， 又，即， ． 14. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可． 【详解】解：∵|-1|=1，1<3， ∴这个负数可以是-1． 故答案为：-1（答案不唯一）． 【点睛】一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 15. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，可得的次数为，且的系数不为，据此求解即可得到的值． 【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴，， 由得，解得， 由得， ∴． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据点A，点B，点C的坐标求出三角形的面积，则可得到三角形的面积，再分两种情况：点D在x轴上和点D在y轴上，根据三角形的面积公式讨论求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， 当点D在x轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的横坐标为或（舍去）， ∴点D的坐标为； 当点D在y轴上时，则， ∴， ∴， ∴点D的纵坐标为或， ∴点D的坐标为或； 综上所述，点D的坐标为或或． 三、解答题：（共6大题，共72分，解答题应写出必要的解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘方的意义，算术平方根和立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值； （2）直接利用绝对值的性质，平方根和立方根的性质分别化简得出答案． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：得，， 解得， 把代入①得，， 解得．  方程组的解为． 【小问2详解】 解：整理得 ， ④得  ⑤， ③+⑤得， 解得， 把代入④得， 解得．  方程组的解为． 19. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，试说明：． 【答案】 解：∵的平分线交于点F，交的延长线于点E， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得到，再根据已知证明，推出，由，推出，即可说明． 【详解】略 20. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． （1）将向右平移3个单位得到，请作出； （2）连接，，则线段和线段的关系为________； （3）在平移的过程中，求线段扫过的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）平行且相等 （3）6 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点，即可； （2）根据平移的性质解答即可； （3）根据平移的性质解答即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：线段和线段的关系为平行且相等； 【小问3详解】 解：线段扫过的面积为． 21. 【问题情境】 数学课上，老师让同学们探究平面直角坐标系中不重合的两点和点，当横坐标相同或纵坐标相同时，判断直线与轴之间的位置关系及求和两点之间的距离，并把和两点之间的距离记为． 【探究结论】 ①若，则轴，且； ②若，则轴，且． 【结论应用】 （1）已知点和点，则线段的长度为__________； （2）已知点，当轴，时，求点的坐标； （3）已知点，点，轴，求点的坐标． 【答案】（1）8 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的位置关系，两点间的距离公式等知识，解题的关键是： （1）根据A、B横坐标相同，则求解即可； （2）根据轴，则C、D纵坐标相同，等于C、D横坐标差的绝对值求解即可； （3）根据轴，则M、N的横坐标相等求解即可． 【小问1详解】 解：∵点和点， ∴线段的长度为， 故答案为：8 【小问2详解】 解：∵点，轴， ∴D在纵坐标为， 又， ∴D的横坐标为或， ∴D的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵点，点，轴， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足，线段交轴于点． （1）求点、的坐标； （2）点坐标为，试在轴上找一点，使，求出点的坐标； （3）问题探究：如图2，点是轴负半轴上一动点（点不与点重合），过点作，分别作，的平分线交于点，试问在点的运动过程中，的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的度数． 【答案】（1）， （2）点的坐标为或 （3）不变， 【解析】 【分析】（1）根据平方和算术平方根的非负性，即可求解； （2）先过点作垂足为，过点作轴，求出，，设点，然后分类讨论：①当点在点的上方时，分别求出，，则，从而列出方程，求解即可；②当点在点的下方时，分别求出，，则，从而列出方程，求解即可； （3）过点作，根据平行线基本事实的推论和平行线的性质，易得，，，从而，再根据三角形的三个角的和为，易得，最后根据角平分线的定义，等量代换即可求出． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，； 【小问2详解】 解：过点作，垂足为，过点作轴，垂足为， ，，， ，， ， ， 设点， 当点在点的上方时，即，如图①， 由图可知，， ，，，轴， ，，， ，， ， ， ，解得， ； 当点在点的下方时，即，如图②， 由图可知，， ，，，轴， ，，， ，， ， ， ，解得， ， 综上可知，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：不变，，理由如下： 如图2，过点作， ， ，， ， ， ， ， ， ， 轴轴，即， ， ， 平分，平分， ， ， 在点的运动过程中，的度数不发生变化，且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度第二学期七年级数学学科期中试卷 考试时间：100分钟；满分：120分 一、选择题：（本题共有12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.0101 3. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列命题是假命题的是（ ）． A. 两直线平行，内错角相等 B. 平行于同一直线的两直线平行 C. 对顶角相等 D. 立方根等于本身的数只有和 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 的算术平方根是 B. 是144的平方根 C. 的平方根是 D. 的算术平方根是a 6. 如图，在下列给出的条件中 ，能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. 0 B. C. 0或10 D. 0或 8. 以为解的方程组是（ ）． A. B. C. D. 9. 将点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，已知，，，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 19 B. 18 C. 16 D. 15 11. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点在的延长线上，交于点且，比的余角大为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线．有下列结论：①；②；③平分；④；⑤．其中结论正确的序号是（ ） A. ①②③④⑤ B. ①②③④ C. ①②③⑤ D. ①② 二、填空题：（本题共有4小题，每小题3分，共12分） 13. 比较大小：________．（填“”“”或“”） 14. 写出一个负数，使这个数的绝对值小于3__________． 15. 若方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点也在坐标轴上（不与A，B，C重合），若三角形的面积与三角形的面积相等，则满足条件的点的坐标是_____． 三、解答题：（共6大题，共72分，解答题应写出必要的解答过程） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）； （2）． 19. 如图，，的平分线交于点F，交的延长线于点E，，试说明：． 20. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，点A、B、C都在格点上． （1）将向右平移3个单位得到，请作出； （2）连接，，则线段和线段的关系为________； （3）在平移的过程中，求线段扫过的面积． 21. 【问题情境】 数学课上，老师让同学们探究平面直角坐标系中不重合的两点和点，当横坐标相同或纵坐标相同时，判断直线与轴之间的位置关系及求和两点之间的距离，并把和两点之间的距离记为． 【探究结论】 ①若，则轴，且； ②若，则轴，且． 【结论应用】 （1）已知点和点，则线段的长度为__________； （2）已知点，当轴，时，求点的坐标； （3）已知点，点，轴，求点的坐标． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，的三个顶点为，，，且满足，线段交轴于点． （1）求点、的坐标； （2）点坐标为，试在轴上找一点，使，求出点的坐标； （3）问题探究：如图2，点是轴负半轴上一动点（点不与点重合），过点作，分别作，的平分线交于点，试问在点的运动过程中，的度数是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $