黑龙江省大庆市祥阁学校2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期八年级 数学学科期末考试试卷 答题时间：120分钟 卷面分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 B. 有一组邻边相等的四边形是菱形 C. 对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3. 如图，在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 已知反比例函数，则下列描述正确的是（ ） A. 图象位于第一、三象限 B. y随x的增大而增大 C. 图象不可能与坐标轴相交 D. 图象必经过点 5. 设，是一元二次方程的两个根，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图，在中，点是边上的点，交对角线于点，，则的值为( ) A. B. C. D. 7. 若规定，则sin15°=（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点分别在上，交于点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，C分别在轴的负半轴，轴的正半轴上，点在第二象限．将矩形绕点顺时针旋转，使点落在轴上，得到矩形，与相交于点．若经过点的反比例函数（）的图象交于点，矩形的面积为8，，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 如图1，E为矩形的边上一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线运动到点C时停止，点Q沿运动到点C时停止，它们运动的速度都是，设P，Q同时出发时，的面积为．已知y与t的函数关系如图2所示（曲线为抛物线的一部分），则下列结论错误的是（ ） A. B. 当时，的面积是 C. 当时， D. 当时， 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 已知，则锐角_____． 12. 若，则__________． 13. 如图，菱形的边长为，，，则菱形的面积为______． 14. 已知点，在反比例函数的图象上，若，则，的大小关系是________．（填“>”“<”或“=”） 15. 如图，路灯距地面，身高的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度变短______． 16. “黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图①，点把线段分成，两部分，如果，那么称点是线段的黄金分割点，的值为黄金分割数．在顶角为的等腰三角形中，底与腰的比值为黄金分割数，所以我们常称这类三角形为“黄金三角形”．如图②，，，均为“黄金三角形”，若，则的长是______． 17. 如图，中，，点P为平面内一点，且，连接，，当时，的长度为________． 18. 如图，在矩形中，E是边的中点，于点F，连接，分析下列五个结论：①；②；③；④，其中正确结论的序号是___________． 三、解答题（共66分） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，． （1）以原点为位似中心，在轴左侧将放大到原来的倍，并画出放大后的； （2）分别写出，两点的对应点，的坐标； （3）若点在的内部，请直接写出经过（）的变化后，对应点的坐标是_________． 21. 如图，在菱形中，点在边上，连结并延长，交的延长线于点，连结交于点，连结． （1）求证：． （2）若，求的长． 22. 信阳浉河区浉河港镇被誉为“北国江南，江南北国”魅力茶乡，某村民在第一年承包种植茶树100亩，由于收成不错，于是每年都增加种植面积，到第三年共种植144亩． （1）求该村民种植茶树亩数的年平均增长率； （2）某茶叶旗舰店销售该品种茶叶，市场调查发现，当茶叶售价为300元/千克时，每周能售出50千克，售价每降低1元，每周可多售出2千克，为了尽量减少库存且让顾客得到实惠，该店决定降价促销，已知该茶叶的平均成本价为240元/千克，若使销售该种茶叶每周获利3600元，则售价应降低多少元？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）利用图像，直接写出不等式的解集为________； （3）在x轴上找一点C，使的周长最小，并求出最小值． 24. 校内数学兴趣小组组织了一次测量探究活动．如图，大楼的顶部竖有一块广告牌，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为，沿坡面向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡的坡度，米，米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：，， ，，） （1）求点B距水平地面的高度； （2）求广告牌的高度． 25. 根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于 80毫克，则被认定为饮酒后驾车．如果血液中每100毫升的 酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车．实验 数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中 酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用 正比例函数 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数刻画（如图所示）． （1）根据上述数学模型计算：当时 ，，求k 的值． （2）若依据甲的生理数据显示，当时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？ （3）假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 26. 阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用．例如：如图，在中，，，设（），延长至点D，使得，连接．易知，，所以… 任务： （1）根据上面的步骤，可知____； （2）请类比这种方法，画出图形，并计算的值； （3）在中，，，，请直接写出的值． 27. 解决下列问题： 【证明体验】 （1）如图1，和中，，，点，均在外，连接，，．求证：． 【思考探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，若，，，求的长． 【拓展延伸】 （3）如图3，中，，，为内一点，，连接，若，求的面积． 28. 如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点，与反比例函数的图象交于点，且． （1）求反比例函数的表达式； （2）点是反比例函数图象上一动点，作直线交轴于点，交轴于点，交反比例函数的图象于另一点． ①若，求点的坐标； ②如图2，当点在点的右侧时，若为的中点，连接，．将直线向右平移个单位后，将的面积分为两部分，求的值． 2025-2026学年度第二学期八年级 数学学科期末考试试卷 答题时间：120分钟 卷面分值：120分 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】或 【18题答案】 【答案】 ①②④ 三、解答题（共66分） 【19题答案】 【答案】（1）；（2），． 【20题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， （2）的坐标为，点的坐标为； （3）． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）6 【22题答案】 【答案】（1） （2）20元 【23题答案】 【答案】（1）； （2） （3）当点C的坐标为时，的周长有最小值，最小值为 【24题答案】 【答案】（1）6米 （2）米 【25题答案】 【答案】（1） （2）小时 （3）不能，理由见解析 【26题答案】 【答案】（1） （2）见解析， （3） 【27题答案】 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2）①或；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $