精品解析：甘肃省陇南市武都区2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列是一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题目主要考查了一元一次不等式的定义，概念解析：一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式． 根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式，逐一分析选项即可确定答案． 【详解】解：A、 含两个未知数x和y，是二元一次不等式，不符合“一元”条件。 B、 是等式而非不等式，且含两个未知数，排除。 C、 是等式，且未知数次数为1，属于一元一次方程，但非不等式，排除。 D、 仅含一个未知数x，次数为1，且为不等式，符合所有条件； 故选：D 2. 若一个数的一个平方根是2026，则它的另一个平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根的基本性质，一个正数的两个平方根互为相反数，利用该性质可直接求解． 【详解】∵ 一个正数的两个平方根互为相反数， 这个数的一个平方根是， ∴ 它的另一个平方根是． 3. 某校为了解七年级300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了100名学生的每周课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，下列说法正确的是（ ） A. 上述调查是普查 B. 300名学生是总体 C. 每名学生是个体 D. 100名学生的每周课外阅读时间是样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查普查与抽样调查，总体、个体、样本的概念，根据各统计概念的定义逐一判断选项正误即可． 【详解】解：A、上述调查是抽样调查，故原说法错误，不符合题意； B、300名学生的每周课外阅读时间是总体，故原说法错误，不符合题意； C、每名学生的每周课外阅读时间是个体，故原说法错误，不符合题意； D、100名学生的每周课外阅读时间是样本，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 如图，已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． 根据平行线的性质，即“两直线平行，同位角相等”，即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A ． 5. 游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（ ） A. 30秒 B. 25秒 C. 28秒 D. 29秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据图象的趋势可得答案． 【详解】解：根据图象的趋势可得：预测第6周运动员小王的自由泳用时为25秒； 故选：B 6. 若点在第一、三象限的角平分线上，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，角平分线的性质，第一、三象限角平分线的点到两坐标轴的距离相等，即点的横坐标与纵坐标相等，即可得出x的值． 【详解】解：第一、三象限角平分线的点到两坐标轴的距离相等， 有：， 解得， ∴点M的坐标为． 故选：B． 7. 解方程组时，将方程①代入②中消去y，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代入消元法解方程，使用代入法，将方程①中的y表达式代入方程②，消去y后，展开并整理，即可作答． 【详解】解：∵解方程组时，将方程①代入②中消去y， ∴， 整理得， 故选：A． 8. 下列语句中是真命题的是（ ） A. 数轴上的所有点都表示有理数 B. 若，那么 C. 立方根等于平方根的数是1 D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质、数轴的意义、平方根与立方根的定义、平面内直线的位置关系，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A选项：∵数轴上的所有点都表示实数，不是只有有理数，∴A是假命题，不符合题意． B选项：∵，根据不等式性质，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，可得，不等式两边同时加，不等号方向不变，可得，∴B是真命题，符合题意． C选项：∵的平方根是，的立方根是，二者不相等，立方根等于平方根的数只有，∴C是假命题，不符合题意． D选项：∵在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，不是互相垂直，∴D是假命题，不符合题意． 9. 小明同学统计了他所在小区居民每天早晨跑步的时间，并绘制了频数分布直方图．如图所示：①小明同学一共统计了74人；②每天早晨跑步不足30分钟的有14人；③每天早晨跑步分钟的人数最多；④每天早晨跑步分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ） A. ③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查直方图，从直方图中有效地获取信息是解题的关键．从直方图中有效地获取信息，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图可知：小明同学一共统计了（人）；故①正确； 每天早晨跑步不足30分钟的有（人）；故②错误； 每天早晨跑步30~40分钟的人数最多；故③正确； 每天早晨跑步0~10分钟的人数最少；故④正确； 故选C． 10. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟悉掌握不等式组的解集情况是解题的关键． 根据不等式组的解集情况列式运算即可． 【详解】解：∵ ，解得：， ∴要使无解，则 故选：A． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，先由整理得，运用不等式的性质得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：< 12. 写出不等式的一个正整数解______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法及正整数解的确定，解题关键是先解不等式求出解集，再从解集中找出正整数解． 先解不等式 ，得到解集 ，再从中选取一个正整数解即可． 【详解】 因此，不等式的解集为 ． 满足条件的正整数解有 、、，任选其一即可． 故答案为：（故答案不唯一）． 13. 若点在坐标轴上，则________． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】本题考查坐标轴上的点的特征，熟练掌握x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，是解题的关键． 根据x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0，即可求解． 【详解】解：∵点在坐标轴上， ∴或， ∴或． 故答案为：2或 14. 若且则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质；根据题意得到，结合不等式的性质计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ， 故答案为：． 15. 若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据二元一次方程的解的定义得到，将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，将代入中， 得， ． 16. 如图，将长方形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到长方形，若，，则重合部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移，由平移可知重合部分是个矩形，利用平移的性质求出它的长和宽，进而即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：如图, 由平移可得，，， ∴重合部分矩形的面积为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，可求得，把代入①可得，从而可得方程组的解． 【详解】解：， ，得：， 解得， 把代入方程①得： 解得：， 所以，方程组的解是． 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为. 20. 为表彰优秀，七班用一批笔记本奖励期中考试优秀的同学．若每人奖励本，还剩本；若每人奖励本，还差本，问七班期中考试优秀的同学有多少人，一共有多少本笔记本？ 【答案】七班期中考试优秀的同学有人，一共有本笔记本． 【解析】 【分析】设七班期中考试优秀的同学有人，一共有本笔记本，根据“若每人奖励本，还剩本”可列出方程，再根据“若每人奖励本，还差本”可列出方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设七班期中考试优秀的同学有人，一共有本笔记本， 根据题意得， 解得： 答：七班期中考试优秀的同学有人，一共有本笔记本． 21. 如图，在平面直角坐标系中，经过平移得到． （1）分别写出点的坐标： ， ．并说明是由经过怎样的平移得到的． （2）若点是内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，求和的值． 【答案】（1），，是由先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的平移，熟练掌握平移规律，是解题的关键． （1）根据图形写出点的坐标即可，根据点A向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点得出是由先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的； （2）根据点是内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据图形可知：，； ∵点A向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到点， ∴是由先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度得到的； 【小问2详解】 解：∵点是内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为， ∴，， 解得：． 22. 如图，在四边形中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接相交于点O，，平分，． （1）试说明； （2）与的位置关系如何？为什么？ 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） ，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义： （1）根据平角的定义和已知条件证明，即可证明； （2）由角平分线的定义和已知条件证明，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，求学校购买篮球的数量． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的实际应用，找出不等关系并列出不等式组是解题的关键． 根据总费用不超过3550元，购买篮球的数量多于购买足球的数量，列出不等式组，求解即可． 【详解】设购买篮球个，则购买足球个，根据题意，得 ， 解得：， ∵篮球和足球的数量是整数， ∴， 答：学校购买篮球个． 24. 在平面直角坐标系中，已知点 （1）若点P的横坐标为2，求点P的坐标； （2）若，试判断点P所在的象限． 【答案】（1） （2）第三象限 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． （1）根据点P的横坐标为2可得，据此可得a的值，进而得出点P的坐标； （2）根据，可得，，据此可得点P所在的象限． 【小问1详解】 解：若点P的横坐标为2，则， 解得， ， 点P的坐标为； 【小问2详解】 若，则得，， 点P所在的象限是第三象限． 25. 如图，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质． （1）利用平行线的性质即可证明结论成立； （2）利用垂直的定义求得，再利用平行线的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 26. 为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧!”主题班会，号召全体同学每周读一本好书（从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本），一周后，七年级（2）班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成如下不完整的统计图表． 书籍类型 频数 百分比 自然科学 20% 文学艺术 25 50% 社会百科 12 小说 3 6% 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： （1）该班总人数为________； （2）表中________，________，将条形图补充完整； （3）七年级共有学生860人，按七年级（2）班统计结果估算，全年级有________人阅读的书籍是自然科学类． 【答案】（1）50 （2）10，24%，见解析 （3）172 【解析】 【分析】（1）根据文学艺术的频数和所占百分比可以计算出该班的总人数； （2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出、的值； （3）根据统计表的数据，可以计算出全年级大约有多少人阅读的书籍是自然科学类． 【小问1详解】 解：该班总人数为（人）． 【小问2详解】 解：，， 补全的条形图如答图． 【小问3详解】 解：（人）． 即全年级大约有人阅读的书籍是自然科学类． 【点睛】本题考查条形统计图，统计表，由样本估计总体的数量，明确题意是解决问题的关键． 27. 红枣含有丰富的维生素和矿物质，具有很高的营养价值．一家特产经营店计划购进A，B两种品牌的红枣，若购买2包A品牌红枣和1包B品牌红枣共需80元；若购买3包A品牌红枣和4包B品牌红枣共需170元． （1）求A、B两种品牌红枣每包的价格； （2）若该特产经营店计划用不超过2600元的费用购进A，B两种品牌的红枣共100包进行销售，求最多可购进A品牌红枣多少包？ 【答案】（1）品牌红枣的价格为30元/包，B品牌红枣的价格为20元/包； （2）最多可购进A品牌红枣60包 【解析】 【分析】（1）设A品牌红枣的价格为元/包，B品牌红枣的价格为元/包，根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解． （2）设购进A品牌红枣包，则购进B品牌红枣包，根据题意列出不等式，求得最大整数解，即可求解． 【小问1详解】 解：设A品牌红枣的价格为元/包，B品牌红枣的价格为元/包， 由题意，得，解得， 答：A品牌红枣的价格为30元/包，B品牌红枣的价格为20元/包； 【小问2详解】 解：设购进A品牌红枣包，则购进B品牌红枣包， 由题意，得， 解得， 为正整数， 最大为60． 答：最多可购进A品牌红枣60包． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期末学业水平测试 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 下列是一元一次不等式的是（　　） A. B. C. D. 2. 若一个数的一个平方根是2026，则它的另一个平方根为（ ） A. B. C. D. 3. 某校为了解七年级300名学生的每周课外阅读情况，随机抽取了100名学生的每周课外阅读时间（单位：分钟）进行统计，下列说法正确的是（ ） A. 上述调查是普查 B. 300名学生是总体 C. 每名学生是个体 D. 100名学生的每周课外阅读时间是样本 4. 如图，已知，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 5. 游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（ ） A. 30秒 B. 25秒 C. 28秒 D. 29秒 6. 若点在第一、三象限的角平分线上，则点M的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 解方程组时，将方程①代入②中消去y，所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列语句中是真命题的是（ ） A. 数轴上的所有点都表示有理数 B. 若，那么 C. 立方根等于平方根的数是1 D. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相垂直 9. 小明同学统计了他所在小区居民每天早晨跑步的时间，并绘制了频数分布直方图．如图所示：①小明同学一共统计了74人；②每天早晨跑步不足30分钟的有14人；③每天早晨跑步分钟的人数最多；④每天早晨跑步分钟的人数最少．根据图中信息，上述说法中正确的是（ ） A. ③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 10. 若不等式组无解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：______．（填“”“”或“”） 12. 写出不等式的一个正整数解______． 13. 若点在坐标轴上，则________． 14. 若且则的取值范围为________． 15. 若，是关于x，y的二元一次方程的一组解，则的值为______． 16. 如图，将长方形先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到长方形，若，，则重合部分的面积为______． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： 18. 解方程组：． 19. 解不等式组：． 20. 为表彰优秀，七班用一批笔记本奖励期中考试优秀的同学．若每人奖励本，还剩本；若每人奖励本，还差本，问七班期中考试优秀的同学有多少人，一共有多少本笔记本？ 21. 如图，在平面直角坐标系中，经过平移得到． （1）分别写出点的坐标： ， ．并说明是由经过怎样的平移得到的． （2）若点是内部一点，经过相同的平移后对应点的坐标为，求和的值． 22. 如图，在四边形中，点E在的延长线上，点F在的延长线上，连接相交于点O，，平分，． （1）试说明； （2）与的位置关系如何？为什么？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，求学校购买篮球的数量． 24. 在平面直角坐标系中，已知点 （1）若点P的横坐标为2，求点P的坐标； （2）若，试判断点P所在的象限． 25. 如图，， （1）求证：； （2）若，，求的度数． 26. 为了抵制手机诱惑，减少手机影响，七年级各班召开了“放下手机，让我们读书吧!”主题班会，号召全体同学每周读一本好书（从自然科学、文学艺术、社会百科和小说四类书籍中选一本），一周后，七年级（2）班学习委员对全班同学所读书籍进行统计并绘制成如下不完整的统计图表． 书籍类型 频数 百分比 自然科学 20% 文学艺术 25 50% 社会百科 12 小说 3 6% 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题： （1）该班总人数为________； （2）表中________，________，将条形图补充完整； （3）七年级共有学生860人，按七年级（2）班统计结果估算，全年级有________人阅读的书籍是自然科学类． 27. 红枣含有丰富的维生素和矿物质，具有很高的营养价值．一家特产经营店计划购进A，B两种品牌的红枣，若购买2包A品牌红枣和1包B品牌红枣共需80元；若购买3包A品牌红枣和4包B品牌红枣共需170元． （1）求A、B两种品牌红枣每包的价格； （2）若该特产经营店计划用不超过2600元的费用购进A，B两种品牌的红枣共100包进行销售，求最多可购进A品牌红枣多少包？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $