精品解析：甘肃省兰州市城关区第三十二中学2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

兰州市第三十二中学2024-2025学年度第二学期七年级数学学 科期末考试试题 注意事项:试题满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共计12小题,每题3分，共计36分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，近似轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题． 【详解】解：由题意得：A、C、D选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有B选项； 故选：B． 2. 下列各式中，结果为是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的运算，根据合并同类项法则、同底数幂相乘法则、幂的乘方法则、同底数幂相除法则逐项判断即可． 【详解】解∶A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选：C． 3. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此可得出结果． 【详解】解：， 故选：A． 【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．正确确定的值以及的值是本题的关键． 4. 在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从袋中任意摸出一个球共有5种等可能结果，其中是红球的有3种结果， 【详解】解：从袋中任意摸出一个球共有5种等可能结果，其中是红球的有3种结果， 所以从袋中任意摸出一个球是红球的概率为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 5. 现用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可能是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，能够根据三角形三边关系定理列出不等式是解题的关键． 根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，即可选出答案． 【详解】解：设第三根长为，则由三角形三边关系定理得： ，即． 故选：C． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方等基本法则．根据并同类项、同底数幂相乘、同底数幂相除、积的乘方法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：选项A：，故A错误． 选项B：，故B错误． 选项C：，故C正确． 选项D：，故D错误． 故选：C． 7. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（ ） A. 23° B. 16° C. 20° D. 26° 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD-∠ECD求出即可． 解答：解：∵AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°， ∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°， ∴∠ECD=180°-∠FEC=26°， ∴∠BCE=∠BCD-∠ECD=46°-26°=20°． 故选C． 8. 下列说法，正确的是（ ） A. 从1一5这五个自然数中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大 B. “抛一枚硬币，正面朝上的概率是”表示每抛2次就有一次正面朝上 C. “彩票中奖的概率是”表示买张彩票肯定会中奖 D. “明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间在降雨 【答案】A 【解析】 【分析】根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分析可得答案． 题目主要考查概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，理解这一意义是解题关键． 【详解】解：A、从1-5这五个自然数中随机抽取一个数，取得奇数可能性有3种，概率为，取得偶数的概率为， ∴取得奇数的可能性较大，选项正确，符合题意； B、“抛一枚硬币，正面朝上的概率是”表示每次抛硬币正面朝上的可能性都是，故其概率应在0到1之间，故错误； C、“彩票中奖的概率是”，表示每买一张彩票，中奖的可能性都是，选项错误，不符合题意； D、“明天降雨的概率是”表示明天有的可能会降雨，选项错误，不符合题意； 故选A． 9. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的几何应用，分别表示出图甲、图乙阴影部分的面积，再结合两个图形中阴影部分的面积相等即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：图甲阴影部分的面积可以表示为：， 图乙阴影部分的面积可以表示为：， ∵两个图形中阴影部分的面积相等， ∴， 故选：C． 10. 《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面各图比较符合故事情节是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了用函数图象表示变量之间的关系，根据题意，对照下面四幅图进行比较即可． 【详解】根据题意可知，水缸里原有一部分水（未满），玩耍的孩童落入水缸中，水已没过孩童头顶，这时水缸内的水位会上升，司马光急中生智，举起一块大石头砸破水缸，水流出后，孩童得救，此时水位会迅速下降． 所以D比较符合故事情节． 故选：D． 11. 是的中线，于点H，于点G，，，，则的长是（　　） A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线平分三角形的面积，三角形面积；熟记三角形的中线把三角形面积等分是解题的关键． 由中线的性质得出，根据三角形面积公式计算出，，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图所示： ∵是的中线， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，设点Q的运动速度是，有两种情况：①；②，列出方程，然后求出方程的解即可． 【详解】解：设点Q的运动速度是， ∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为， 又∵， ∴， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①， ∴， 解得：； ②， 则：， 解得：； ∴当与全等时，点Q的运动速度为或． 故选D． 二、填空题（本大题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，幂的乘方，同底数幂相乘，由题意可得，再将所求式子利用幂的乘方以及同底数幂相乘的运算法则变形为，整体代入进行计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解答此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是______（）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量间的关系，读懂题意变量间的关系式解题的关键．根据题意可知蜡烛小时燃掉厘米，即可得出剩余高度与燃烧时间之间的关系式． 【详解】解：根据题意可知，蜡烛点燃后平均每小时燃掉4厘米， 由此可得小时燃掉厘米， 则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是：． 故答案为：． 15. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是___________． 【答案】##12厘米 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形性质及三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系及分类讨论腰即可得到答案． 【详解】解：当是腰长时，，无法组成三角形，不符合题意； 当是腰长时，，符合题意，此时周长为：； 综上所述，这个等腰三角形的周长是． 故答案为：． 16. 如图所示，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D，若PD＝5，△ACB的周长为20，则△ABC的面积是______． 【答案】50 【解析】 【分析】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图，根据角平分线的性质得到PE＝PF＝PD＝5，然后根据三角形面积公式和S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC得到S△ABC＝（AB+BC+AC），再把△ABC的周长为20代入计算即可． 【详解】作PE⊥BC于E，PF⊥AC于F，如图所示， ∵点P是△ABC三条角平分线的交点， ∴PE＝PF＝PD＝5， ∴S△ABC＝S△PAB+S△PBC+S△PAC ＝PD•AB+PE•BC+PF•AC ＝（AB+BC+AC） ＝×20 ＝50， 故答案为：50． 【点晴】考查了角平分线的性质，解题关键是运用了：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 三、解答题（本大题共计72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负指数幂，整式的混合运算等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算零指数幂，乘方运算，负指数幂，然后再计算乘除运算，最后再计算加减运算即可． （2）先计算积的乘方运算，单项式乘以多项式，最后再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查的是整式的混合运算，属于基础题型．明确乘法计算法则是解决这个问题的关键．首先根据完全平方公式、平方差公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后再进行合并同类项得出化简结果，最后将a和b的值代入化简结果得出答案． 【详解】解： ， 将，代入得，原式． 19. 如图，已知，，求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，平行线的判定；由可判定，由全等三角形的性质得，即可得证；掌握全等三角形的判定及性质，平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】证明：在和中 ， （）， ， ． 20. 作图题：某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P. （注意保留作图痕迹，不用写作法） 【答案】见解析. 【解析】 【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质作出线段的垂直平分线，再作出的平分线，与相交于点，则点即为所求． 【详解】解：点为线段的垂直平分线与的平分线的交点，则点到点、的距离相等，到、的距离也相等，作图如下： 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，熟练地应用角平分线的作法以及线段垂直平分线作法是解题的关键． 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，，求的度数和长． 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查线段的垂直平分线及角平分线的性质，先根据三角形内角和定理求出的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出，，再根据角平分线的性质解答即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【解析】 【分析】（1）由，依据“两只相平行，同位角相等”得到，结合已知根据“”可判定全等； （2）根据全等三角形的性质得到，依据“同位角相等，两只相平行”可进行求证． 【小问1详解】 ∵， ， 在和中， ， 【小问2详解】 ， 【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 23. 暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止） 颜色 红 蓝 黑 奖券金额（元） 20 50 80 （1）甲顾客购物元，他获得奖券的概率是___________； （2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？ （3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）用消费的钱数和元比较即可确定能否参与抽奖，不能参加抽奖则获得奖金的概率为； （2）用概率公式求解即可； （3）设需要将个黄色区域改为红色，根据元奖券的概率为列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴小明购物元，不能获得转动转盘的机会， ∴小明获得奖金的概率为； 故答案为：． 【小问2详解】 解：乙顾客购物600元，能获得一次转动转盘的机会， 由题意可知，每转动一次转盘，共有种等可能的结果，其中红色的有种，黑色的有种， 所以指针指向红色的概率为， 指针指向黑色的概率为， 所以他获得元和元奖券的概率分别为，． 【小问3详解】 解：设需要将个黄色区域改为红色， 则由题意得，， 解得：， 所以需要将个黄色区域改为红色． 【点睛】本题考查了概率公式，根据概率进行计算，概率意义，熟练掌握概率公式是解题的关键． 24. 下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题： （1）体育场离张强家_____________千米；张强从家去体育场用了____________分钟； （2）体育场离文具店_______________千米，张强文具店停留了___________分钟； （3）请计算：张强从离家到回家的平均速度是每分钟多少米? 【答案】（1）， （2）， （3）张强从离家到回家的平均速度是每分钟米 【解析】 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）观察函数图象即可得解； （2）观察函数图象即可得解； （3）根据速度路程时间，计算即可得解． 【小问1详解】 解：由图象可得，体育场离张强家千米，张强从家去体育场用了分钟； 【小问2详解】 解：由图象可得：体育场离文具店千米，张强在文具店停留了分钟； 【小问3详解】 解：张强从离家到回家的平均速度是每分钟（米）， 故张强从离家到回家的平均速度是每分钟米． 25. 如图1是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图2是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． （1）求此时支架与底座的夹角的度数； （2）求此时灯头与水平线的夹角的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键． （1）过点作，根据平行线的性质求解即可； （2）根据平行线的性质及角的和差求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ， ． 26. 如图 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 如图1，从点A向东走到点B，测得， 如图2，从点A向东走到点B并插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达点C，再向南走到达点D，恰好使得树、标杆、人在同一条直线上． 如图3，从点A出发，沿着南偏东的方向走到点B，测得， 测量示意图 （1）第二小组认为只要测得的长就能得到河宽，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． （2）请在第一小组或第三小组中选择一个方案及其数据求出河宽． 【答案】（1）第二小组的方案可行，证明过程见详解 （2）过程见解析 【解析】 【分析】本题主要考查等腰直角三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质． （1）根据题意可得，可证，所以，由此即可求解； （2）选择第一小组，可证是等腰直角三角形，可得，可得河宽；选择第三小组，可证是等腰三角形，可得，可得河宽． 【小问1详解】 证明：第二小组的方案可行，理由如下， ∵点在点的正北方，从点向正东走到点， ∴， ∵点在点的正东，从点向南走到点， ∴点三点共线，， ∴， ∵树，标杆，人在一条直线上， ∴，且， ∴， ∴， ∴第二小组的方案可行； 【小问2详解】 解：第一小组，根据题意，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴河宽； 第三小组，根据题意，， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， ∴河宽． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兰州市第三十二中学2024-2025学年度第二学期七年级数学学 科期末考试试题 注意事项:试题满分120分，答题时间120分钟． 一、选择题（本大题共计12小题,每题3分，共计36分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，近似轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之利用割圆术，求出圆周率约为，其与的误差小于．其中用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的袋子里，装有3个红球、2个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 现用三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长分别是和，那么第三根的长可能是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（ ） A. 23° B. 16° C. 20° D. 26° 8. 下列说法，正确的是（ ） A. 从1一5这五个自然数中随机抽取一个数，取得奇数的可能性较大 B. “抛一枚硬币，正面朝上的概率是”表示每抛2次就有一次正面朝上 C. “彩票中奖的概率是”表示买张彩票肯定会中奖 D. “明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间在降雨 9. 在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（ ） A. B. C. D. 10. 《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于庭，一儿登瓮，足跌没水中．众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活．下面各图比较符合故事情节是（ ） A. B. C. D. 11. 是的中线，于点H，于点G，，，，则的长是（　　） A. 4 B. 3.5 C. 3 D. 无法判断 12. 如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共计4小题，每题3分，共计12分） 13. 若，则_____________． 14. 一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是______（）． 15. 若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是___________． 16. 如图所示，已知P是△ABC三条角平分线的交点，PD⊥AB于点D，若PD＝5，△ACB的周长为20，则△ABC的面积是______． 三、解答题（本大题共计72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知，，求证：． 20. 作图题：某地有两个村庄M、N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到两条公路的距离也相等，请你用尺规作图的方法确定该点P. （注意保留作图痕迹，不用写作法） 21. 如图，在中，，的垂直平分线交于点D，垂足为E，若，，求的度数和长． 22. 如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，，，．求证： （1）； （2）． 23. 暑假期间，某商场为了吸引顾客，对一次购物满元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成个扇形），转动转盘停止后，根据指针指向参照下表获得奖券（指针指向黄色区域不获奖，指向分界线时重转，直到指向某一扇形为止） 颜色 红 蓝 黑 奖券金额（元） 20 50 80 （1）甲顾客购物元，他获得奖券概率是___________； （2）乙顾客购物元，并参与该活动，他获得元和元奖券的概率分别是多少？ （3）为加大活动力度，现商场想调整获得元奖券的概率为，其余奖券获奖概率不变，则需要将多少个黄色区域改为红色？ 24. 下面图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题： （1）体育场离张强家_____________千米；张强从家去体育场用了____________分钟； （2）体育场离文具店_______________千米，张强在文具店停留了___________分钟； （3）请计算：张强从离家到回家的平均速度是每分钟多少米? 25. 如图1是一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图2是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头与支架平行时可达到最佳照明角度，此时支架与水平线的夹角，两支架和的夹角． （1）求此时支架与底座的夹角的度数； （2）求此时灯头与水平线的夹角的度数． 26. 如图 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 如图1，从点A向东走到点B，测得， 如图2，从点A向东走到点B并插上一面标杆，继续向东走相同路程到达点C，再向南走到达点D，恰好使得树、标杆、人在同一条直线上． 如图3，从点A出发，沿着南偏东方向走到点B，测得， 测量示意图 （1）第二小组认为只要测得的长就能得到河宽，你认为第二小组的方案可行吗？如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． （2）请在第一小组或第三小组中选择一个方案及其数据求出河宽． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$