精品解析：甘肃省陇南市西和县晒经乡九年制学校.2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期综合性学习效果评估 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 3. 某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 每名学生的百米测试成绩是个体 C. 样本容量是100名学生 D. 100名学生的百米测试成绩是总体 4. 下列各组数满足方程的是（） A. B. C. D. 5. 点在第二象限,则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 若与是同位角，，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 7. 下面的统计图中，是趋势图的是（ ） A. B. C. D. 8. 比较和的大小，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 以上三种大小关系都有可能 9. 关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 10. 某地去年月平均气温如图1，该地某家庭去年每个月的用电量如图2，根据统计图表信息判断，下列对该家庭去年用电量的说法正确的是（ ） A. 月平均气温最低的月份用电量最少 B. 月平均气温最高的月份用电量最大 C. 月的用电量随着平均气温的升高而增加 D. 月的用电量随着平均气温的降低而减少 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____． 12. 当的值是负数时，的取值范围是________． 13. 已知不等式的解集为，则______； 14. 如图，已知，则的面积是___________． 15. 如图，直线过点，且，若，则___________． 16. 在代数式中，当，时，其值是7；当，时，其值是4，则的值为________． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程组． 19. 解不等式组：． 20. 如 图 ，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出三角形； （2）写出，，三点的坐标； （3）连接，，则这两条线段的位置关系是 ，数量关系是 ． 21. 如图，已知，． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整； 证明：（已知）， （ ）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （ ）， （ ）． （2）若，于点，求的度数． 22. 我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 （1）求一共抽取了多少个参赛学生的成绩； （2）表中________，在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； （3）计算图中“甲”对应的圆心角度数； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是多少？ 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 24. 已知点在平面直角坐标系内． （1）若点在第四象限，求的取值范围； （2）若点在坐标轴上，求的值． 25. 阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根． 26. 如图，，，平分，求证：． 27. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期综合性学习效果评估 七年级数学 考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟，所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项． 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义直接化简即可得到结果． 【详解】解：的相反数为． 2. 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，据此进行判断即可． 【详解】解：A、中含有2个未知数，故该选项不符合题意， B、符合一元一次不等式的定义，故该选项符合题意， C、是方程，故该选项不符合题意， D、，不含有未知数，故该选项不符合题意， 故选：B 3. 某校从750名学生中随机抽取100名学生进行百米测试，下列说法正确的是（ ） A. 该调查方式是普查 B. 每名学生的百米测试成绩是个体 C. 样本容量是100名学生 D. 100名学生的百米测试成绩是总体 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查抽样调查相关概念，需根据普查、个体、样本容量、总体的定义逐一判断选项. 【详解】解：∵普查是对所有考察对象进行全面调查，本题从750名学生中随机抽取100名学生，属于抽样调查，∴A选项错误； ∵个体是总体中每一个被考察的对象，本题中每名学生的百米测试成绩是个体，∴B选项正确； ∵样本容量是样本中个体的数量，是一个不带单位的数字，∴C选项错误； ∵总体是考察对象的全体，本题中总体是750名学生的百米测试成绩，100名学生的测试成绩是样本，∴D选项错误； 故选：B. 4. 下列各组数满足方程的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握知识点是解题的关键． 将每个选项中的x和y值代入方程，验证是否成立即可． 【详解】解：方程是， 对于选项A：， 代入得，成立； 对于选项B：， 代入得，不成立； 对于选项C：， 代入得，不成立； 对于选项D：， 代入得，不成立． ∴只有选项A满足方程． 故选:A． 5. 点在第二象限,则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系中象限内的点的坐标的符号特征：第一象限 ；第二象限；第三象限；第四象限． 首先点在第二象限的坐标性质，进而得出Q点的位置． 【详解】点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，因此有：； ∴ ， ∴在第三象限， 故选：C . 6. 若与是同位角，，则的度数是（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 【答案】D 【解析】 【详解】解：本题未给出两条被截直线平行的条件， ∴无法确定的度数． 7. 下面的统计图中，是趋势图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】趋势图是一种用于描述两个量之间关系的统计图，它能够清楚地表示两个量之间的关系，并有助于根据一个量的变化预测另一个量的变化趋势．根据扇形统计图、条形统计图、折线统计图、趋势图的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 是趋势图，故选符合题意； B.是条形统计图，故选项不符合题意； C.，是扇形统计图，故选项不符合题意； D. 是折线统计图，故选项不符合题意． 8. 比较和的大小，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 以上三种大小关系都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】本题需根据的不同取值范围，利用不等式的基本性质分类讨论比较大小． 【详解】对的取值分三种情况讨论： 当时，，不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变， ； 当时，，， ； 当时，，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变， ； 因此三种大小关系都有可能． 9. 关于，的方程组，下列做法可以消去未知数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：得， 观察四个选项，选项C符合题意． 10. 某地去年月平均气温如图1，该地某家庭去年每个月的用电量如图2，根据统计图表信息判断，下列对该家庭去年用电量的说法正确的是（ ） A. 月平均气温最低的月份用电量最少 B. 月平均气温最高的月份用电量最大 C. 月的用电量随着平均气温的升高而增加 D. 月的用电量随着平均气温的降低而减少 【答案】B 【解析】 【分析】根据统计图获取信息逐一排除即可． 【详解】解：A、月平均气温最低的月份（1月）用电量为110千瓦时，但用电量最少的是5月（约60千瓦时），因此A错误； B、月平均气温最高的月份是8月（约），用电量为120千瓦时，也是用电量最大的是月份，因此B正确； C、月的用电量变化趋势为：用电量随着气温的升高先减少后增加，因此C错误； D、月的用电量变化趋势为：用电量随着气温的升高先减少后增加，因此D错误． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是_____． 【答案】0或1 【解析】 【分析】设这个数为a，由立方根等于这个数的算术平方根可以列出方程，解方程即可求出a． 【详解】解：设这个数为a，由题意知， =（a≥0）， 解得：a=1或0， 故答案为：1或0 【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根等知识点，基础题需要重点掌握，同学们很容易忽略a≥0． 12. 当的值是负数时，的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出一元一次不等式，按照一元一次不等式的解法求解即可得到的取值范围． 【详解】解：根据题意，得：， 移项，得：， 系数化为，得：． 所以的取值范围是． 13. 已知不等式的解集为，则______； 【答案】 【解析】 【分析】现将不等式的解集用含的式子表示出来，再根据，即可求解． 【详解】解： ， ∴，解方程得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查根据不等式的解集求参数，解方程，掌握解不等式的方法，解方程的方法是解题的关键． 14. 如图，已知，则的面积是___________． 【答案】12 【解析】 【分析】求出底边长度及边上的高，边上的高为C到x轴的距离，再利用三角形面积公式即可求解． 【详解】， ∵， ∴C到x轴的距离为， ∴． 15. 如图，直线过点，且，若，则___________． 【答案】##122度 【解析】 【分析】本题考查了求邻补角的度数．先求得，再利用邻补角的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在代数式中，当，时，其值是7；当，时，其值是4，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】据已知条件列出关于，的二元一次方程组，解方程组得到，的值，再计算即可． 【详解】解：∵当，时，代数式的值是；当，时，其值是， ∴， 得，解得， 把代入①得，解得， ． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义及二次根式的性质计算即可． 【详解】解：原式， ． 18. 解方程组． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法进行求解． 【详解】解： 得，， 得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴该方程组的解为． 19. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 20. 如 图 ，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，，将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出三角形； （2）写出，，三点的坐标； （3）连接，，则这两条线段的位置关系是 ，数量关系是 ． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）， 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可； （2）根据图写出坐标即可； （3）根据平移的性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：由图可得，，． 【小问3详解】 解：如图，根据平移的性质可得，，． 21. 如图，已知，． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整； 证明：（已知）， （ ）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （ ）， （ ）． （2）若，于点，求的度数． 【答案】（1）两直线平行，同旁内角互补；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． （2） 【解析】 【分析】（1）先根据两直线平行同旁内角互补和同角的补角相等证出内错角相等，推出，再用两直线平行，同位角相等得出结论； （2）由平行线得直角，结合已证相等角作差求出． 【小问1详解】 证明：（已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ， ， ， ， ， ， ． 22. 我校为加强学生安全意识，组织全校学生参加了安全知识竞赛，为了解此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题． 安全知识竞赛成绩统计表 组别 成绩x/分 频数/人 甲组 10 乙组 a 丙组 14 丁组 8 （1）求一共抽取了多少个参赛学生的成绩； （2）表中________，在图中补全频数分布直方图（用阴影呈现）； （3）计算图中“甲”对应的圆心角度数； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”，则在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是多少？ 【答案】（1）40 （2）8；图见解析 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了统计表与统计图，解题的关键是掌握频数分布直方图和扇形统计图的特点． （1）用丙组的频数除以丙组所占比例得到总个数即可； （2）用总个数减去甲、丙、丁组的频数得到乙组的频数，补全频数分布直方图即可； （3）用乘以甲组所占比例即可得到扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数； （4）用丙组和丁组的人数和除以总人数即可得到学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比． 【小问1详解】 解：（人）， 答： 共抽取了40个参赛学生的成绩． 【小问2详解】 解：（人），补全频数分布直方图如下： 故答案为：8． 【小问3详解】 解：， 答：图中“甲”对应的圆心角度数为． 【小问4详解】 解：， 答：在所抽取学生中，成绩为“优”的学生人数所占百分比是． 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书．已知每本数学书厚，每本语文书厚．如果书架上已摆放本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】数学书最多还可以摆本 【解析】 【分析】设数学书最多还可以摆x本，根据题意列出关于x的一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【详解】解：设数学书最多还可以摆x本， ， 解得， 数学书最多还可以摆本． 24. 已知点在平面直角坐标系内． （1）若点在第四象限，求的取值范围； （2）若点在坐标轴上，求的值． 【答案】（1） （2）或6 【解析】 【分析】（1）利用第四象限内点的坐标特点分析求解即可； （2）利用坐标轴上的点的坐标特点分析求解即可． 【小问1详解】 由题意，得， 解得； 【小问2详解】 当点在轴上时， 则有，解得； 当点在轴上时， 则有，解得． 综上可知，的值为或6． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，解题关键是理解并掌握平面直角坐标系中点的坐标特点，正确求出m的值． 25. 阅读并解答：为了求的整数部分与小数部分，聪明的小明这样思考： ，即， 的整数部分为，小数部分为． 请解答： （1）求的整数部分与小数部分各是多少？ （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的平方根． 【答案】（1）的整数部分为，的小数部分为 （2）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． （1）利用例题结合，进而得出答案； （2）利用例题结合，，可求得a与b的值，进而得出答案． 【小问1详解】 解：，即， 的整数部分为，的小数部分为； 【小问2详解】 解：，即， 的整数部分为，小数部分为， ，即， 的整数部分为， 则， 的平方根为． 26. 如图，，，平分，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】利用两直线平行同旁内角互补，结合垂直、角平分线表示、，代入等式化简得证． 【详解】略 27. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积分别为和．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元． （1）该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？ 【答案】（1）该小区新建一个地上充电桩需0.2万元，一个地下充电桩需0.3万元 （2）共有3种建造方案 【解析】 【分析】（1）设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元，新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元；新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）设新建地下充电桩个，则新建地上充电桩个，小区计划用不超过16.2万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，据此列不等式组并解不等式组即可． 【小问1详解】 解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元， 根据题意得：， 解得：， 该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； 【小问2详解】 解：设新建地下充电桩个，则新建地上充电桩个， 根据题意得：， 解得：， 又为正整数， 可以为40，41，42， 共有3种建造方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $