精品解析：辽宁盘锦市兴隆台区2025-2026学年度第二学期期末教学质量监测八年级数学试卷

2025—2026学年度第二学期末教学质量监测 八年级数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 使式子在实数范围内有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：式子有意义， ∴， 解得． 2. 一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了多边形内角和公式，设这个多边形是n边形，根据多边形的内角和为列出方程，解方程即可得到答案. 【详解】解：设这个多边形是n边形， 则 解得 即这个多边形是四边形， 故选：B 3. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，∵，∴A错误； 选项B，∵，∴B错误； 选项C，∵，∴C正确； 选项D，∵表示4的算术平方根，，∴D错误． 4. 关于正比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 经过第二、四象限，随的增大而增大 B. 经过第二、四象限，随的增大而减小 C. 经过第一、三象限，随的增大而减小 D. 经过第一、三象限，随的增大而增大 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴函数图象经过第二、四象限，且随的增大而减小． 5. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．最长边为，，，，能组成直角三角形，选项不符合要求； B．最长边为，，，，能组成直角三角形，选项不符合要求； C．最长边为，，，，能组成直角三角形，选项不符合要求； D．最长边为，，，，，不能组成直角三角形，选项符合要求． 6. 已知甲组：，，，；乙组：，，，，，，为了刻画这两组数据的离散程度，则最合适的统计量是（ ） A. 方差 B. 方差或离差平方和 C. 离差平方和 D. 离差的和 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵离差的和会出现正负离差相互抵消，无法反映数据离散程度，∴排除D选项． ∵离差平方和的大小受数据个数影响，本题甲组有4个数据，乙组有6个数据，两组数据个数不同，离差平方和无法准确比较离散程度，∴排除B、C选项． ∵方差消除了数据个数的影响，是衡量数据离散程度的合适统计量，∴最合适的统计量是方差． 7. 某校按德、智、体、美、劳五个方面，占比为确定期末操行的最终成绩，王红本学期五方面的得分如图所示（单位：分），则王红期末操行的最终成绩为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】从雷达图中读取德、智、体、美、劳五个方面的得分，结合给定的权重比，利用加权平均数公式计算即可得出最终成绩． 【详解】解：由图可知，王红在德、智、体、美、劳五个方面的得分分别为  分  德、智、体、美、劳的占比为 ， （分）． 8. 如图，将沿的平分线翻折，点的对应点为点，若，，时，则的长（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长，根据折叠的性质可得，，从而求出的长，设，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：在中，，，，  由勾股定理得 ， 由折叠的性质可知 ， ， ， 点在的延长线上，   ， 设，则 ， ， 在中，， 由勾股定理得即， 解得， ． 9. 小红家有一块不规则形状的土地，爸爸想用一条直线把它分成面积相等的两部分，图中、，则图中所画直虚线正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质结合中心对称图形的性质得出经过中点和中点的直线平分这两个平行四边形的面积，再结合图形进行分析即可． 【详解】解：延长交于点， ∵，， ∴四边形和四边形为平行四边形， ∴平行四边形的对称中心为对角线的中点，平行四边形的对称中心为对角线的中点， ∵过平行四边形对称中心的直线平分其面积， ∴经过的中点和的中点的直线平分这两个平行四边形的面积，进而平分整个图形的面积， 观察图形及选项，只有选项 A 中的虚线符合经过两平行四边形中心（即的中点和的中点）的特征． 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形中点的坐标为则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点，根据正方形的性质，可证，可得，，根据点的坐标可确定的长，由此即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作轴于点，过点作轴于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴，且点在第二象限， ∴. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数：中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须，即． 故答案为：． 12. 在引体向上测试中，名同学完成的个数分别为，，，．想使个数相差较小的同学分在一组，于是将个数据从小到大排列，共分了个间隔，经计算第个间隔的组内离差平方和约；第个间隔的组内离差平方和为；第个间隔的组内离差平方和为，根据组内离差平方和最小原则，把这名同学引体向上的个数分为两组．这两组是____________． 【答案】和 【解析】 【分析】先将原数据从小到大排列，再比较三个间隔的组内离差平方和，根据组内离差平方和最小原则确定分组位置即可． 【详解】解：将个数据从小到大排列，得到． 比较三个间隔的组内离差平方和，可得． 可知第个间隔的组内离差平方和最小， 因此在第个间隔处分组，得到两组分别为和． 即这两组是和． 13. 如图（1）所示，把初温和质量相同的两种不同的液体用同一台红外灯加热，根据实验数据绘制了如图（2）温度随时间变化的图象，则加热时间分钟时，，两种液体的温差为____________C． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象读取加热时间为分钟时液体和液体对应的温度数值，利用有理数减法法则计算两者的差值即可.  【详解】解：由图象可知，当加热时间为时，液体的图象对应的纵坐标为，即温度为； 液体的图象对应的纵坐标为，即温度为； 则两种液体的温差为：. 14. 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心适当长为半径画弧，两弧交于点、连接，交于点，则四边形的面积为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据作图可知是的角平分线，结合平行四边形的性质及，可证得为等边三角形，从而求出的长，进而得到的长，最后利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由作图可知，平分， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， 是等边三角形， ， 如图，过点作于点， 在中，， ∴， ∴， ， ， 四边形的面积为． 15. 函数中，当时，函数的最小值和最大值分别为____________． 【答案】 和 【解析】 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，，当时，； 当时，， ∵， ∴随的增大而减小， ∴； 当时，， ∵， ∴随的增大而增大， ∴； 综合两种情况，可得当时，， ∴函数的最小值为，最大值为. 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； （3）观察下列等式： ； ； …… 利用上面等式提供的信息，回答下列问题：①若，则            ； ②比较大小：            ． 【答案】（1） （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）先化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可； （2）先利用完全平方公式、二次根式的运算法则进行计算，化简后合并同类二次根式即可； （3）①由原式得出，再分母有理化即可； ②利用平方差公式完成分母有理化，再用作差法比较大小． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：①∵， ∴ ； ②， ， ， ， 即． 17. 古琴在我国的历史非常悠久，是所有乐器中最早的．古琴最初只有五根弦，发出的五音是中国传统音乐理论中的基本音阶，包括宫、徵、商、羽、角．其发声弦的弦长是通过“三分损益法”计算得出，具体方法如下： 假设基本音“宫”的发声弦长是， “宫”经“三分损一”得“徵”，即，则“徵”音的发声弦长是； “徵”经“三分益一”得“商”，即，则“商”音的发声弦长是； “商”经“三分损一”得“羽”；“羽”经“三分益一”得“角”． （1）按照上面的假设，“羽”音的发声弦长是 ； （2）小明想要制作一个古琴，需要五根发声弦，每根发声弦分别能获得“宫徵商羽角”的音阶，五根发声弦的长度总和为，求该古琴中“宫”的发声弦长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意直接列式计算即可得到“羽”音的弦长； （2）设“宫”的发声弦长为未知数，依次表示出五个音的弦长，根据总长度列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：已知“商”音的发声弦长为72，“商”经“三分损一”得“羽”， 因此“羽”音的发声弦长为； 【小问2详解】 解：设该古琴中“宫”的发声弦长为， 则“徵”音的发声弦长为， “商”音的发声弦长为， “羽”音的发声弦长为， “角”音的发声弦长为， 根据五根发声弦总长度为，列方程得： 解得， 答：该古琴中“宫”的发声弦长为． 18. 今年春天学校对全校小菜园重新划分，其中八年1班和八年2班分到的两块小菜地如图所示，经测量，，，，． （1）求两班的“边界线”的长； （2）主任说两块地的其他条件基本相同，由于八年1班的人数比八年2班多，所以把分给了八年1班，请你从数学的角度分析这种做法的合理性． 【答案】（1）两班的“边界线”的长为； （2）∵，，，且， ∴， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∴这种做法合理． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求解即可； （2）利用勾股定理的逆定理求得是直角三角形，利用三角形面积公式分别求得和，即可判断． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴， ∴两班的“边界线”的长为； 【小问2详解】 解：略 19. 如图，已知平行四边形中，．点为边上一动点，点为的中点，射线交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当，且时，求四边形的面积． 【答案】（1）∵平行四边形， ∴， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； （2）8 【解析】 【分析】（1）利用证明，推出，结合，即可证明四边形是平行四边形； （2）证明，推出平行四边形是矩形，利用勾股定理求得，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，且， ∴ ∴， ∴平行四边形是矩形， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 20. 小张和小李相约到羽毛球馆打球，原计划小张骑单车，小李步行，两人同时出发、小张去羽毛球馆需要路过小李家，当小张追上小李后，改变了骑行计划，决定和小李一起步行去羽毛球馆．如图是他们与小李家的距离，（单位：）与小张出发时间（单位：）之间的函数图象（小张和小李无论是骑行还是步行均视作匀速运动）． （1）小张的骑行速度为            ； （2）①小张骑行分钟时，是否追上了小李？若没有追上，请说明理由； ②求小张与小李家的距离与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）． 【答案】（1） （2）①没有追上小李，理由如下： 小李20分钟步行，速度为，当出发14分钟时：小李距离小李家：，小张12分钟到达小李家，之后骑行分钟，距离小李家：，因为，小张位置在小李后方，因此没有追上小李； ②当时：， 当时，，当时， 【解析】 【分析】（1）计算小张骑行速度：因为小张初始位置距离小李家，12分钟到达小李家，所以用路程除以时间即可得到骑行速度。 （2）①判断14分钟是否追上小李：首先根据小李20分钟走求出小李步行速度，再分别计算14分钟时两人与小李家的距离，比较两者是否相等即可。 ② 求与的函数关系式：分三段处理，第一段是0到12分钟小张骑行到小李家的过程，根据路程速度时间，可以求出对应的函数解析式；第二段是12分钟之后的过程，先求出12分钟后小张的运动速度，再结合题意即可求该段的函数解析式，第三段和的函数表达式一样，根据路程速度时间即可直接得到函数表达式． 【小问1详解】 解：由图可知，小张从距离小李家处，12分钟骑行到达小李家，因此速度为：； 【小问2详解】 ①略． ② i当（小张未到小李家）时：，即 ； ii追上时间由得：，解得追上时间， 因此当（小张离开小李家骑行，未追上小李）时，函数式为： ，即 ； iii当（小张追上小李后一起步行）时： 两人同速步行，距离小李家的距离和小李相等，因此 ． 21. 4月15日是国家安全教育日，为增强青少年安全意识，提升法律意识和责任意识．某中学开展了“安全教育”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的问答成绩中，各随机抽取了名学生的成绩进行整理和分析（分及分以上为合格）． 【信息1】七、八年级学生的问答成绩（单位：分） 七年级：　　　　　　　　　 八年级：　　　　　　　　　 【信息2】七、八年级学生问答成绩的相关统计量的部分统计表 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 第一四分位数/分 方差/分² 七年级 八年级 【信息3】七、八年级学生问答成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）求统计表中，，，的值； （2）结合七、八年级问答成绩的统计表和箱线图，请从集中趋势、离散程度、数据分布特征（如四分位距）等方面分析两个年级的问答成绩． 【答案】（1），，，； （2）集中趋势：八年级平均成绩更高，两年级中位数相同； 离散程度：七年级方差更大，成绩波动更剧烈； 分布特征：八年级四分位距更小，中间段数据更集中，七年级成绩跨度更大、两极分化更显著． 【解析】 【小问1详解】 解：， 七年级：分出现了2次，次数最多，则， 八年级共10个数据，中位数为第5、第6个数的平均数， 第5、第6个数分别为85，91，则， 方法1： 第一四分位数是排序后前5个数的中位数，前5个数据：69，73，73，82，85，中位数为第3个：73，故； 方法2： 位置， ∴第个数为第一四分位数， ∴，即； 【小问2详解】 解：略 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点，直线与轴交于点，与直线交于点，且直线是由直线平移而得到的． （1）求点，点的坐标； （2）当时，求点的坐标； （3）当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，求的取值范围． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为； （2）点的坐标为或； （3）b的取值范围是． 【解析】 【分析】（1）根据题意求解即可； （2）根据题意求得点的坐标为或，再分情况讨论，联立求解即可； （3）根据题意列式求解即可． 【小问1详解】 解：令，则，解得， 令，则， ∴点的坐标为，点的坐标为； 【小问2详解】 解：∵直线是由直线平移而得到的， ∴， ∵点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴点的坐标为或，即点的坐标为或， 当点的坐标为时，则， 解得， ∴， 联立得，解得， ∴点的坐标为； 当点的坐标为时，则，解得， ∴， 联立得，解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或； 【小问3详解】 解：当时，， 当时，， ∵当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值， 且直线随x的增大而减小，直线随x的增大而增大， ∴直线在处的函数值必须大于或等于直线在处的函数值， ∴， 解得． 23. 如图1，矩形的对角线、相交于点，且、，连接． （1）求证：与互相垂直且平分； （2）如图2，若取的中点，连接交于点，求证：； （3）如图3，过点作射线分别交，的延长线于点，，连接，的面积为，求的面积． 【答案】（1）证明：∵、， ∴四边形是平行四边形， ∵矩形， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∵、是菱形的两条对角线， ∴与互相垂直且平分； （2）证明：设与交于点， 可知，， ∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， ∵P是中点，O是中点， ∴， 即 ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，根据矩形的性质得到，可知平行四边形是菱形，根据菱形的性质即可证明； （2）设与交于点，根据菱形的性质可知，，，根据矩形的性质得到，可知，得到，根据中位线定理求出，进而得到，证明，即可证明； （3）设，根据矩形的性质得到，可知直线到直线的距离等于矩形的水平边长，根据三角形面积公式得到，即可求出的面积． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，设， ∵矩形， ∴， ∴直线到直线的距离等于矩形的水平边长， ∵，， ∴， 即， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期末教学质量监测 八年级数学试卷 （时间：120分钟 分数：120分） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 使式子在实数范围内有意义，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 3. 下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 关于正比例函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 经过第二、四象限，随的增大而增大 B. 经过第二、四象限，随的增大而减小 C. 经过第一、三象限，随的增大而减小 D. 经过第一、三象限，随的增大而增大 5. 将下列长度的三条线段首尾顺次连接，不能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 已知甲组：，，，；乙组：，，，，，，为了刻画这两组数据的离散程度，则最合适的统计量是（ ） A. 方差 B. 方差或离差平方和 C. 离差平方和 D. 离差的和 7. 某校按德、智、体、美、劳五个方面，占比为确定期末操行的最终成绩，王红本学期五方面的得分如图所示（单位：分），则王红期末操行的最终成绩为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将沿的平分线翻折，点的对应点为点，若，，时，则的长（ ） A. B. C. D. 9. 小红家有一块不规则形状的土地，爸爸想用一条直线把它分成面积相等的两部分，图中、，则图中所画直虚线正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形中点的坐标为则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 函数：中，自变量x的取值范围是_____． 12. 在引体向上测试中，名同学完成的个数分别为，，，．想使个数相差较小的同学分在一组，于是将个数据从小到大排列，共分了个间隔，经计算第个间隔的组内离差平方和约；第个间隔的组内离差平方和为；第个间隔的组内离差平方和为，根据组内离差平方和最小原则，把这名同学引体向上的个数分为两组．这两组是____________． 13. 如图（1）所示，把初温和质量相同的两种不同的液体用同一台红外灯加热，根据实验数据绘制了如图（2）温度随时间变化的图象，则加热时间分钟时，，两种液体的温差为____________C． 14. 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心适当长为半径画弧，两弧交于点、连接，交于点，则四边形的面积为____________． 15. 函数中，当时，函数的最小值和最大值分别为____________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）； （3）观察下列等式： ； ； …… 利用上面等式提供的信息，回答下列问题：①若，则            ； ②比较大小：            ． 17. 古琴在我国的历史非常悠久，是所有乐器中最早的．古琴最初只有五根弦，发出的五音是中国传统音乐理论中的基本音阶，包括宫、徵、商、羽、角．其发声弦的弦长是通过“三分损益法”计算得出，具体方法如下： 假设基本音“宫”的发声弦长是， “宫”经“三分损一”得“徵”，即，则“徵”音的发声弦长是； “徵”经“三分益一”得“商”，即，则“商”音的发声弦长是； “商”经“三分损一”得“羽”；“羽”经“三分益一”得“角”． （1）按照上面的假设，“羽”音的发声弦长是 ； （2）小明想要制作一个古琴，需要五根发声弦，每根发声弦分别能获得“宫徵商羽角”的音阶，五根发声弦的长度总和为，求该古琴中“宫”的发声弦长． 18. 今年春天学校对全校小菜园重新划分，其中八年1班和八年2班分到的两块小菜地如图所示，经测量，，，，． （1）求两班的“边界线”的长； （2）主任说两块地的其他条件基本相同，由于八年1班的人数比八年2班多，所以把分给了八年1班，请你从数学的角度分析这种做法的合理性． 19. 如图，已知平行四边形中，．点为边上一动点，点为的中点，射线交的延长线于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当，且时，求四边形的面积． 20. 小张和小李相约到羽毛球馆打球，原计划小张骑单车，小李步行，两人同时出发、小张去羽毛球馆需要路过小李家，当小张追上小李后，改变了骑行计划，决定和小李一起步行去羽毛球馆．如图是他们与小李家的距离，（单位：）与小张出发时间（单位：）之间的函数图象（小张和小李无论是骑行还是步行均视作匀速运动）． （1）小张的骑行速度为            ； （2）①小张骑行分钟时，是否追上了小李？若没有追上，请说明理由； ②求小张与小李家的距离与之间的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）． 21. 4月15日是国家安全教育日，为增强青少年安全意识，提升法律意识和责任意识．某中学开展了“安全教育”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的问答成绩中，各随机抽取了名学生的成绩进行整理和分析（分及分以上为合格）． 【信息1】七、八年级学生的问答成绩（单位：分） 七年级：　　　　　　　　　 八年级：　　　　　　　　　 【信息2】七、八年级学生问答成绩的相关统计量的部分统计表 统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 第一四分位数/分 方差/分² 七年级 八年级 【信息3】七、八年级学生问答成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）求统计表中，，，的值； （2）结合七、八年级问答成绩的统计表和箱线图，请从集中趋势、离散程度、数据分布特征（如四分位距）等方面分析两个年级的问答成绩． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点，直线与轴交于点，与直线交于点，且直线是由直线平移而得到的． （1）求点，点的坐标； （2）当时，求点的坐标； （3）当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，求的取值范围． 23. 如图1，矩形的对角线、相交于点，且、，连接． （1）求证：与互相垂直且平分； （2）如图2，若取的中点，连接交于点，求证：； （3）如图3，过点作射线分别交，的延长线于点，，连接，的面积为，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $