广东省佛山市南海区南海外国语学校2024-2025学年八年级下学期数学期末模拟卷一

八年级下册数学期末模拟卷一 一．选择题（共10小题） 1．下列图形中，是中心对称的图形是（　　） A． B． C． D． 2．若a＜b，则下列不等式正确的是（　　） A．a﹣2＞b﹣2 B．﹣2a＞﹣2b C． D．a﹣b＞0 3．如果分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＝﹣3 B．x＞﹣3 C．x≠﹣3 D．x＜﹣3 4．如图，已知四边形ABCD，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　） A．AB＝BC,CD＝DA B．AD∥BC,AD＝BC C．∠A＝∠B,∠C＝∠D D．AB∥DC,AD＝BC 5．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（　　） A．24x2y＝4x•6xy B．x2﹣3x﹣4＝x（x﹣3）﹣4 C．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 D．x2+2x+1＝（x+1）2 6．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌问题．如图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌．请问下列图形或图形组合无法进行平面镶嵌的是（　　） A．全等三角形 B．边长相等的正方形 C．边长相等的正三角形 D．边长相等的正五边形 7．如图，已知AC⊥BD，垂足为点O，AO＝CO，要根据“HL”证明Rt△ABO≌Rt△CDO，还需要添加的一个条件是（　　） A．AB∥CD B．OB＝OD C．∠A＝∠C D．AB＝CD 8．如图，在▱ABCD中，AB＝12，BD＝26，∠BAC＝90°，则AB与CD间的距离为（　　） A．5 B．26 C． D．10 第6题 第7题 第8题 9．已知关于x的方程有增根，则a的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．﹣5 10． 如图，A（4，1），C（1，3），将平行四边形ABCO绕原点O顺 时针旋转90°，则点B的对应点B′的坐标是（　　） A．（3，﹣5） B．（4，﹣5） C．（5，﹣3） D．（5，﹣4） 二．填空题（共5小题） 11．分解因式：2a3﹣8a＝　 　 ． 12．在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．若用反证法来证明这个结论，第一步是假设　 　 ． 13．一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形的边数为 　 　 ． 14．如图，在△ABC中，ED垂直平分BC，CD＝5，△BCE的周长为22，则BE＝ 　　 ． 15．如图，在▱ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动．点Q在BC边上以每秒4cm的速度从点C出发，在CB之间往返运动．两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒．当5＜t＜10时，运动时间t＝　 　 时，以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形． 三．解答题（共8小题，16-18每题7分，19-21题每题9分，22题13分，23题14分） 16．解不等式组：； 17．先化简，再求代数式的值，其中． 18．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，AB＝BC，点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN． 19．已知：△ABC中，∠BAC＝90°. （1）尺规作图：△ABC的边BC上的高AD．（保留作图痕迹）； （2）若CD＝2cm，∠ACB＝60°，BC的长度是多少？请你完成解答过程． 20．如图，点O是△ABC内一点，连接OA，OB，并将OA，OB，BC，AC的中点D，E，F，H依次连接，得到四边形DEFH． （1）求证：四边形DEFH是平行四边形； （2）如果∠OAB＝45°，∠ABO＝30°，OB＝8，求DE的长． 21．近日，在杭州市余杭区经济高质量发展大会上，Rokid创始人兼CEO祝铭明利用AI眼镜顺利完成了一场脱稿演讲．之后，“AI眼镜”也成为网络热词．请你根据以下素材，探索完成任务： 素材1 某科技公司推出的AI智能眼镜“灵眸X”和“智视Pro”因其宛如一台集摄像头、传感器、处理器和显示屏于一体的超迷你电脑，成为爆款．某科技商店被授权出售这两款眼镜，“灵眸X”的标价比“智视Pro”的标价贵700元，调查发现，商店不做活动时，用6000元购买“灵眸X”的数量与用3200元购买“智视Pro”的数量相同． 素材2 某公司计划购买这两款眼镜共20副，作为优秀员工的奖励，预算为20000元． 素材3 AI眼镜还处于起步阶段，为了让AI眼镜走近千家万户，商店此时正在降价促销：“灵眸X”按原价的8折出售，“智视Pro”比原价优惠50元． 问题解决 任务1 求每副“灵眸X”和“智视Pro”眼镜的标价； 任务2 最多能购买多少副“灵眸X”？ 22．知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等． 例1：分解因式（x2+2x）（x2+2x+2）+1； 解：将“x2+2x”看成一个整体，令x2+2x＝y； 原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2+2x+1）2＝（x+1）4； 例2：已知ab＝1，求的值． 解：； 请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题： （1）根据材料，请你模仿例1尝试对多项式（x2﹣6x+8）（x2﹣6x+10）+1进行因式分解； （2）(1﹣2﹣3﹣⋯﹣2024)×(2+3+⋯+2025)﹣(1﹣2﹣3﹣⋯﹣2025)×(2+3+⋯+2024)＝　 　 ． （3）①已知ab＝1，求； ②若abc＝1，直接写出的值． 23．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的四边形叫等补四边形． （1）如图1，△ABC是等边三角形，在BC上任取一点D（不与B，C重合），连接AD，我们把△ABD绕点A逆时针旋转60°，则AB与AC重合，点D的对应点为点E，请根据给出的定义判断，四边形ADCE　 　 是不是等补四边形，并证明． （2）如图2，等补四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠ADC＝90°，若S四边形ABCD＝8，求BD的长； （3）如图3、四边形ABCD中，AB＝BC，∠A+∠C＝180°，BD＝5，求四边形ABCD面积的最大值． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 八年级下册数学期末综合卷一 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C B D D D D D B 二．填空题（共5小题） 11．2a（a+2）（a﹣2）． 12．∠B≥90°． 13．12． 14．6． 15．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴PD∥BQ． 若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ． 当5＜t时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，CQ＝（4t﹣20）cm，BQ＝（30﹣4t）cm， ∴10﹣t＝30﹣4t， 解得：t； 当t≤10时，AP＝t cm，PD＝（10﹣t）cm，BQ＝（4t﹣30）cm， ∴10﹣t＝4t﹣30， 解得：t＝8． 综上所述：当运动时间为秒或8秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形． 故答案为：秒或8秒． 三．解答题（共8小题） 16．解：（1）， 解不等式①，得x＜3， 解不等式②，得x≥﹣2， 所以不等式组的解集是﹣2≤x＜3； 17．解： ， 当时，原式． 18．证明：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS）， ∴∠ADB＝∠CDB， ∵点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN． 19．解：（1）如图所示，AD为所求；(答案不唯一，也可作中垂线) （2）∵AD⊥BC，∠ACB＝60°， ∴∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝4cm， ∵∠BAC＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠ACB＝30°， ∴BC＝2AC＝8cm． 20．（1）证明：∵D，E，F，H分别是OA，OB、BC、AC的中点， ∴DE∥AB，且DEAB，HF∥AB，且HFAB， ∴DE∥HF，且DE＝HF， ∴四边形DEFH是平行四边形． （2）解：作OG⊥AB于点G，则∠AGO＝∠BGO＝90°， ∵∠OAB＝45°，∠ABO＝30°，OB＝8， ∴∠AOG＝∠OAB＝45°，OGOB＝4， ∴AG＝OG＝4，BG4， ∴AB＝AG+BG＝4+4， ∴DEAB（4+4）＝2+2， ∴DE的长是2+2． 21．解：任务1：设每副“灵眸X”的标价为x元，则“智视Pro”眼镜的标价为（x﹣700）元， 由题意得：， 解得：x＝1500， 经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意， ∴x﹣700＝800， 答：每副“灵眸X”的标价为1500元，“智视Pro”眼镜的标价为800元； 任务2：设能购买m副“灵眸X”，则能购买（20﹣m）副“智视Pro”， 由题意得：1500×0.8m+（800﹣50）（20﹣m）≤20000， 解得：m， ∵m为正整数， ∴m的最小值为11， 答：最多能购买11副“灵眸X”． 22．解：（1）（x2﹣6x+8）（x2﹣6x+10）+1， 设x2﹣6x＝y， 原式＝（y+8）（y+10）+1 ＝y2+10y+8y+80+1 ＝y2+18+81 ＝（y+9）2， ＝（x2﹣6x+9）2 ＝[（x﹣3）2]2 ＝（x﹣3）4； （2）（1﹣2﹣3﹣⋯﹣2024）×（2+3+⋯+2025）﹣（1﹣2﹣3﹣⋯﹣2024）×（2+3+⋯+2025）， 令1﹣2﹣3﹣⋯﹣2024＝a，2+3+⋯+2025＝b，②∵abc＝1， ∴ ， ＝5． ∴a+b＝1+2025， 原式＝ab﹣（a﹣2025）（b﹣2025） ＝ab﹣（ab﹣2025a﹣2025b+20252） ＝ab﹣ab+2025a+2025b﹣20252 ＝2025（a+b﹣2025） ＝2025×（1+2025﹣2025） ＝2025； （3）①∵ab＝1， ∴ ＝1； 23．解：（1）由旋转得：AD＝AE，∠ADB＝∠AEC， ∵∠ADC+∠ADB＝180°， ∴∠ADC+∠AEC＝180°， ∴四边形ADCE是等补四边形， 故答案为：是； （2）∠ABC＝90°，AB＝BC，如图2，将△BAD绕点B顺时针旋转90°得△BCG， ∴∠BAD＝∠BCG，BD＝BG，∠DBG＝90°， ∵∠ABC＝∠ADC＝90°， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∴∠BAD+∠BCD＝180°， ∴∠BCD+∠BCG＝180°， ∴D、C、G三点共线， ∵S四边形ABCD＝8， ∴S△BDG＝8， ∴， ∴BD＝4（负值已舍去）； 故答案为：4； （3）AB＝BC，如图3，将△BCD绕点B逆时针旋转∠ABC的大小，得△BAE， ∴BD＝BE＝5，∠BAE＝∠C，S△ABE＝S△BCD， ∵∠BAD+∠C＝180°， ∴∠BAD+∠BAE＝180°， ∴A、D、E三点共线， ∴S四边形ABCD＝S△BDE， 当BD⊥BE时，△BDE的面积最大，为． 则四边形ABCD面积的最大值为． $$