精品解析：广东肇庆市2025-2026学年第二学期期末义务教育监测八年级数学试题

2025-2026学年第二学期义务教育质量监测 八年级 数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若二次根式有意义，则x的值可以取（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数为非负数进行解答即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得， ∴符合题意的数值为2， 故选D． 2. 以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（ ） A. 4，4，5 B. 5，6，7 C. 8，8，8 D. 3，4，5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理，若三角形三边长满足 （其中为最长边），则该三角形为直角三角形．逐一验证各选项即可． 【详解】解：A、最长边为5，验证 ，而 ， ， 不满足勾股定理，不能组成直角三角形； B、最长边为7，验证 ，而 ， ， 不满足勾股定理，不能组成直角三角形； C、三边相等，为等边三角形，各角均为，非直角三角形； D、最长边为5，验证 ，而 ， ， 满足勾股定理，能组成直角三角形， 故选：D． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的知识，解答本题的关键在于掌握最简二次根式的概念． 根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母． 【详解】选项A：，被开方数3是质数，无平方因子，且不含分母，符合最简二次根式条件； 选项B：，被开方数为分数，且分母10含非平方因子，需分母有理化，故不是最简； 选项C：，分母含根号，需化简为，故不是最简； 选项D：，被开方数8含平方因子4，可进一步化简，故不是最简． 故选：A． 4. 某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照的比例确定学期学业成绩．若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成绩为（　　）分． A. 86 B. 88 C. 89 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解． 【详解】解：小明的学期学业成绩为：（分）． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了求加权平均数，熟练掌握加权平均数的公式是解题的关键． 5. 若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】设边数为x，根据题意可列出方程进行求解. 【详解】设边数为x，根据题意得（x-2）×180°=2×360° 解得x=6 故选B. 【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知多边形的外角和为360°. 6. 如图，在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位线，菱形的性质，解题的关键是证明是的中位线．证明是的中位线，得到，再根据菱形的性质即可求解． 【详解】解：∵，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 故选：C． 7. 小英在商店买了一块漂亮的丝巾(四边形)，为判断丝巾的形状，小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开，又沿另一条对角线对折，如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这块丝巾的形状一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定定理以及折叠的性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 利用菱形的判定定理即可判定丝巾的形状． 【详解】解：由题意可知，这块丝巾的两组对角分别相等，且邻边相等，故这块丝巾的形状一定是菱形． 故选：B． 8. 若点、都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 大小关系不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】由k＜0，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合－2＜2即可得出y1＞y2． 【详解】解：∵k＝－3＜0， ∴y随x的增大而减小， 又∵－2＜2， ∴y1＞y2． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小”是解题的关键． 9. 如图，在中，是边的中点，若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 13 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，斜边上的中线，根据勾股定理可以求出的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出的长． 【详解】解：，， ， D是边的中点， ， 故选：C． 10. 如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解． 【详解】∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）， ∴x+5＝ax+b的解是x＝20， 即方程x+5＝ax+b的解是x＝20， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax＋b确定它与x轴的交点的横坐标的值． 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的性质，根据正比例函数图象经过第二、四象限可得，由此即可得解，熟练掌握正比例函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式为：， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】观察函数图象，确定直线与  轴的交点坐标，根据图象在轴下方的部分对应的自变量取值范围即可得出不等式的解集． 【详解】解：由图象可知，一次函数的图象与轴交于点， 当  时，函数图象位于  轴下方，即 ， ， ， 故关于的不等式  的解集是． 13. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则长为______ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，等边三角形的判定和性质，先证是等边三角形，推出，再结合矩形的性质即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 故答案为：8． 14. 如图，，分别以A，B为圆心，5cm长为半径画弧，两弧相交于M，N两点．连接，则四边形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，勾股定理，由题意可证明四边形是菱形，则，，由勾股定理可得，据此根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】解：由作图方法可知， ∴四边形是菱形， 如图所示，连接交于O，则，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过______，使． 【答案】或 【解析】 【分析】先确定两点运动的时间，假设经过了，，分别讨论当四边形为平行四边形和等腰梯形时，列一元一次方程进行求解即可． 【详解】解：根据题意，点运动到点需要秒，点运动到点需要秒， 设经过了，，根据题意得， 当时，四边形为平行四边形，此时， ∴， 解得； 如图所示，当四边形为等腰梯形时，， 过点作，交于点，过点作，交于点， 则四边形和四边形都是矩形， ∴，， ∴， ∴， 即， 解得； 综上可知，经过或时，． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）． （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的运算法则计算即可； （2）利用平方差公式化简计算即可． 【小问1详解】 解：原式， ； 【小问2详解】 解：， ，， 原式 ． 17. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，，求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先证，则，，可得，可证四边形是平行四边形． 【详解】解：， ，即． 四边形是平行四边形， ，． ． 在和中 ，． ． 四边形是平行四边形． 18. 如图是一台手机支架的示意图，，可分别绕点，转动． （1）用不带刻度的直尺和圆规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）：过点，求作，垂足为； （2）在（1）作图的基础上，若测得，，，，求点到的距离． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图—垂线、勾股定理的运用，作出正确的图形是解决本题的关键． （1）以点D为圆心，以任意长为半径为弧，交于点和点，以F为圆心，以大于为半径作弧，以G为圆心，以大于为半径作弧，两弧交于一点H，连接射线，交于点E，此时； （2）连接，设，在中，运用勾股定理得，再在中，运用勾股定理得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：作图如图所示； 【小问2详解】 解：连接，设， 在中，由勾股定理得： ， 在中，由勾股定理得：， ， 解得， 即点到的距离长为． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数(件) 1000 800 每台价格(万元) 5 3 该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件 (1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式； (2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】（1）y＝2x+30（2）购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元 【解析】 【分析】（1）根据总费用＝甲种型号机器人的费用+乙种机器人的费用，求出y与x的关系式即可； （2）根据这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件，列出不等式，求得x的取值范围，再利用（1）中函数，求出y的最小值即可． 【详解】解：（1）y与x之间的函数关系式为： y＝5x+3（10﹣x）＝2x+30； （2）由题可得：1000x+800（10﹣x）≥8500， 解得， ∵2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝3时，y取得最小值， ∴y最小＝2×3+30＝36， ∴购买3台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少，最少费用为36万元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解决此题的关键是熟练掌握函数的性质．对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0）,当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小. 20. 郑州市某初中为选拔学生代表学校参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组织两人在相同条件下进行八轮投篮测试（每轮投10次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将甲、乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图 【数据分析】 （1）林宇利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，个，______个，可以看出，______（填甲或乙）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，______（填甲或乙）的投篮水平发挥更稳定； （2）李华利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析． ①处应填______个，②处应填______个，③处应填______个；基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球数的中位数______乙命中球数的中位数（填＞，＜或＝），且学生甲成绩明显比学生乙的投篮成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 6 ① ② 9.5 10 乙 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由． 【答案】（1）9，乙，乙；（2），9，10，相等．（3）选择乙选手参加市级校园投篮比赛，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、方差等知识点，正确理解相关定义是解题的关键． （1）先根据平均数的公式即可求得，即可确定谁的平均成绩略高；再根据方差的意义，即可确定谁的投篮水平发挥更稳定； （2）先把选手甲、乙的数据从小到大排列，再根据上四分位数、中位数以及下四分位数的定义即可解答； （3）根据中位数、平均数和方差进行决策即可． 【详解】解：（1）， ， ∴乙的成绩略高， ∵， ∴乙的投篮水平发挥更稳定， 故答案为：9，乙，乙． （2）选手甲的数据从小到大排列为， ∴下四分位数为，即，中位数为，即， 选手乙的数据从小到大排列为， ∴上四分位数为， 基于四分位数或箱线图，可以发现学生甲的投篮成绩比学生乙的投篮成绩波动大， 故答案为：，9，10，相等． （3）选择乙选手参加市级校园投篮比赛，理由如下： ∵甲、乙两名选手的中位数相等，但乙选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． ∴选择乙选手参加市级校园投篮比赛． 21. 项目化学习 素材：书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，表1和表2给出了两种常用纸张的规格（单位：） 表1 A型 宽长 210×297 297×420 表2 B型 宽长 问题解决： 任务1 （1）①求出素材中各规格纸张长与宽的比值为_____（保留两位小数）； ②通过查阅资料，可知此系列纸的长宽比为一个固定的无理数．请你猜想这个无理数是_____． 任务2 （2）如图1，长方形纸片的长与宽的比值为． ①如图2，若，分别是长边，的中点，将纸片沿直线对折，得到的长方形是否仍为“长与宽的比值为的长方形”？为什么？ ②若按图3所示的方式折叠纸片，长方形是否仍为“长与宽的比值为的长方形”？为什么？ 【答案】（1）①；② （2）①长方形仍为“长与宽的比值为的长方形”，理由见解析；②长方形仍为“长与宽的比值为的长方形”，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①根据表格中提供的数据进行计算即可； ②根据，即可得出该无理数为； （2）①设，则，求出即可； ②设，则．根据，求出，再求出比值即可． 【小问1详解】 解：①A型纸张的长与宽的比值约为，B型纸张的长与宽的比值约为； ②∵， ∴此系列纸的长宽比为一个固定的无理数； 【小问2详解】 解：①长方形仍为“长与宽的比值为的长方形”．理由如下： 设，则． 分别是长边的中点， ， 即长方形仍为“长与宽的比值为的长方形”． ②长方形仍为“长与宽的比值为的长方形”．理由如下： 由①得． 设，则． ， 即 ． 长方形仍为“长与宽的比值为的长方形”． 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在中，，点在边上（不与点B，C重合），四边形为正方形． （1）直接写出与之间的数量关系； （2）过点作，垂足为，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）； （2） 证明：如图，作，交的延长线于点 ， 四边形为正方形， 设交于点， ， 四边形为矩形 矩形为正方形 ； （3） ，证明：如图，作 于点. 四边形为正方形， ， 在中，根据勾股定理得 【解析】 【分析】题目主要考查全等三角形的判定和性质，特殊四边形的判定和性质，勾股定理解三角形等，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结果； （2）作，交的延长线于点，根据正方形的性质得出，再由矩形的判定和性质及全等三角形的判定和性质证明即可； （3）作于点，根据正方形的性质及勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：；理由如下： ∵，四边形为正方形． ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 23. 综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与x轴交于点，直线与x轴交于点C． （1）直接写出k，b，m的值． （2）如图2，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线，分别交直线，于点D，E，连接．设点P的坐标为． ①点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；（用含n的代数式表示） ②当时，求点P的坐标． （3）在（2）的条件下，线段上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）①，；②点的坐标为或 （3）点的坐标为时，点的坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为 【解析】 【分析】（1）把代入，求得，得直线的解析式为，把代入，求得，得点，将其代入，即可求得的值； （2）①将代入，分别求出即可求解； ②由两点坐标可得，当时，即，求得，即可； （3）由（2）可知点的坐标为或， 分两种情况，当点的坐标为时，当点的坐标为时，再根据，，，求出，再结合点在线段上，且即可得点点的坐标． 【小问1详解】 解：把代入，得，解得：， 即直线的解析式为：， 把代入，得，解得：， 即， 把代入，得，解得：； 【小问2详解】 ①∵，过点P作y轴的垂线，分别交直线，于点D，E， ∴对于，当时，，可得，即：， 对于，当时，，可得，即：， 故答案为：，； ②由①知，，则， ∵， ∴， 当时，即：，解得：或， 此时，点的坐标为或； 【小问3详解】 由（2）可知点的坐标为或， 当点的坐标为时，此时点，则， ∵，点在线段上，且 ∴，即：，解得：， ∴，即， 当点的坐标为时，此时点，则， ∵，点在线段上，且 ∴，即：，解得：， ∴，即； 综上，点的坐标为时，点的坐标为，当点的坐标为时，点的坐标为． 【点睛】此题考查了一次函数的综合题，图形与坐标，三角形的面积，解题的关键是利用数形结合的思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期义务教育质量监测 八年级 数学试题 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若二次根式有意义，则x的值可以取（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2. 以下列各组数为边长，可以组成直角三角形的是（ ） A. 4，4，5 B. 5，6，7 C. 8，8，8 D. 3，4，5 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 某校规定学生的学期学业成绩由平时成绩和期中成绩、期末成绩三部分组成，依次按照的比例确定学期学业成绩．若小明的平时成绩为90分，期中成绩为80分，期末成绩为94分，则小明的学期学业成绩为（　　）分． A. 86 B. 88 C. 89 D. 90 5. 若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4 6. 如图，在菱形中，，分别是，的中点，如果，那么的长为（ ） A. B. C. D. 7. 小英在商店买了一块漂亮的丝巾(四边形)，为判断丝巾的形状，小英将丝巾沿一条对角线对折后摊开，又沿另一条对角线对折，如图所示，两次对折后两组对角都能分别对齐，那么可以确定这块丝巾的形状一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 等腰梯形 8. 若点、都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 大小关系不能确定 9. 如图，在中，是边的中点，若，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. D. 13 10. 如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 二．填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写一个图象经过第二、四象限的正比例函数的表达式：_________ 12. 一次函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集是_________． 13. 如图，矩形的对角线相交于点O，，，则长为______ 14. 如图，，分别以A，B为圆心，5cm长为半径画弧，两弧相交于M，N两点．连接，则四边形的面积为________． 15. 如图，在四边形中，，，，，点从点出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，从运动开始，经过______，使． 三．解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 计算： （1）． （2）已知，，求代数式的值． 17. 如图，将的对角线向两个方向延长，分别至点和点，，求证：四边形是平行四边形． 18. 如图是一台手机支架的示意图，，可分别绕点，转动． （1）用不带刻度的直尺和圆规完成作图（不写作法，保留作图痕迹）：过点，求作，垂足为； （2）在（1）作图的基础上，若测得，，，，求点到的距离． 四．解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，两种型号的机器人的工作效率和价格如表： 型号 甲 乙 每台每小时分拣快递件数(件) 1000 800 每台价格(万元) 5 3 该公司计划购买这两种型号的机器人共10台，并且使这10台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8500件 (1)设购买甲种型号的机器人x台，购买这10台机器人所花的费用为y万元，求y与x之间的关系式； (2)购买几台甲种型号的机器人，能使购买这10台机器人所花总费用最少？最少费用是多少？ 20. 郑州市某初中为选拔学生代表学校参加市级校园投篮比赛，从初二学生中选出甲、乙两名候选人，组织两人在相同条件下进行八轮投篮测试（每轮投10次，记录命中数），对甲、乙两名学生每轮的投篮成绩进行了数据收集． 【数据整理】如图1，将甲、乙两名学生八轮投篮成绩绘制成如下统计图 【数据分析】 （1）林宇利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，个，______个，可以看出，______（填甲或乙）的平均成绩略高；通过计算方差，，，可以看出，______（填甲或乙）的投篮水平发挥更稳定； （2）李华利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析． ①处应填______个，②处应填______个，③处应填______个；基于四分位数或箱线图，可以发现甲命中球数的中位数______乙命中球数的中位数（填＞，＜或＝），且学生甲成绩明显比学生乙的投篮成绩波动大． 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 甲 6 ① ② 9.5 10 乙 8 8 9 ③ 10 【作出决策】 （3）请你根据八轮投球成绩，从甲，乙两名学生中选拔一人参加市级校园投篮比赛，并说明理由． 21. 项目化学习 素材：书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，表1和表2给出了两种常用纸张的规格（单位：） 表1 A型 宽长 210×297 297×420 表2 B型 宽长 问题解决： 任务1 （1）①求出素材中各规格纸张长与宽的比值为_____（保留两位小数）； ②通过查阅资料，可知此系列纸的长宽比为一个固定的无理数．请你猜想这个无理数是_____． 任务2 （2）如图1，长方形纸片的长与宽的比值为． ①如图2，若，分别是长边，的中点，将纸片沿直线对折，得到的长方形是否仍为“长与宽的比值为的长方形”？为什么？ ②若按图3所示的方式折叠纸片，长方形是否仍为“长与宽的比值为的长方形”？为什么？ 五．解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 如图，在中，，点在边上（不与点B，C重合），四边形为正方形． （1）直接写出与之间的数量关系； （2）过点作，垂足为，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 23. 综合与探究：如图1，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于点，与x轴交于点，直线与x轴交于点C． （1）直接写出k，b，m的值． （2）如图2，P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线，分别交直线，于点D，E，连接．设点P的坐标为． ①点D的坐标为 ，点E的坐标为 ；（用含n的代数式表示） ②当时，求点P的坐标． （3）在（2）的条件下，线段上是否存在点Q，使？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $