贵州遵义市仁怀市第五中学2025-2026学年高一下学期第一学月学情诊断数学试题

高一第一学月学情诊断数学试题 命题人：李洪强 审题人：田宏 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列与2025°终边相同的角是（ ） A. 205° B. 215° C. 225° D. 235° 3. （ ） A. 0 B. C. D. 4. 向量与共线，则的值为（ ） A. -4 B. 4 C. 9 D. -9 5. “”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 6. 已知是两个不共线的向量，若，，，则中共线的三点是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知中满足：，过点的直线与线段、分别交于,，，则的最小值为（ ） A. B. C. 3 D. 6 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列说法中错误的是（ ） A. 平行向量一定是共线向量 B. 单位向量都相等 C. 长度相等的向量叫相等向量 D. 共线向量都是在同一条直线上的向量 10. 已知是第四象限角，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分） 12. 已知角为第三象限角，且，则__________. 13. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_______. 14. 设，其中a，b，，，若，则__________. 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 15. 已知扇形的圆心角是，半径为R，弧长为l. （1）若，，求扇形的弧长l； （2）若，，求扇形的面积； （3）若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ 16. 某大学随机统计了800名学生的一个学期自习时间（单位：小时），所得数据都在内，将所得的数据分成4组：得到如图所示的频率分布直方图. （1）求a的值以及自习时间在内的学生人数； （2）估计该校每个学生一个学期自习的平均时间（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）； （3）从和用分层随机抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生调查他们的学习成绩，求抽到的这2名学生恰有1名一个学期自习时间落在内的概率. 17. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合. （1）若终边上有一点，求； （2）若角的终边上一点（）求及； （3）点在角的终边上，且，求t的值. 18. 已知. （1）求：及的值； （2）求的值； （3）若为第二象限角，求的值. 19. 已知点，，，. （1）若，求实数m，n的值； （2）若，，求t的值； （3）求的最小值. 高一第一学月学情诊断数学试题 命题人：李洪强 审题人：田宏 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应位置） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）105小时 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）；当时，；当时， （3） 【18题答案】 【答案】（1）, （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），. （2）. （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $