贵州遵义航天高级中学2025-2026学年第二学期第一次月考高一数学

遵义航天高级中学2025-2026学年第二学期第一次月考 高一数学 一､单选题：（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知点是第二象限的点，则的终边位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知角的终边上一点，则（ ） A. B. C. 1 D. -1 4. 甲和乙进行一个游戏：初始时每人各持有2枚徽章．根据游戏规则，每局由丙负责投掷一枚均匀的骰子，出现奇数点则甲胜，出现偶数点则乙胜，胜负概率均为．输的一方需将自己的1枚徽章交给赢的一方．游戏进行到其中一人拥有全部徽章时立即终止，且各局结果相互独立．则游戏恰好进行4局终止且甲拥有全部徽章的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知两个随机事件和，其中，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知，则在下列各命题中，正确的命题有（ ） ①时，与的方向一定相反 ②时，与的方向一定相同 ③时，与的方向一定相同 ④时，与的方向一定相同 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 若对任意的都成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题6分，共18分） 9. 某中学高一年级100名学生的数学期中考试成绩的频率分布直方图如图所示，下列说法正确的有（ ） A. 成绩落在区间的频率为0.03 B. 这100名学生成绩的中位数为76.25 C. 这100名学生成绩的众数为75 D. 成绩低于60分的学生人数为5人 10. 已知函数下列关于该函数的说法正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在区间上单调递增 D. 的图象可由的图象向右平移个单位得到 11. 定义在上的奇函数在上为增函数，且为偶函数，则（ ） A. 函数的图象关于对称 B. C. 当时， D. 若，且，则的最小值为 三､填空题（每小题5分，共15分） 12. 已知平面直角坐标系中，角的始边与轴正半轴重合，终边落在直线上，则满足条件的角的正切值为_________ 13. 设，是两个不共线的向量，若，，且三点共线，则实数的值为_________ 14. 方程根的个数为_________ 四､解答题（要求书写必要的解答过程） 15. 化简求值 （1）； （2）已知，求. 16. 中国新能源技术领跑世界，新能源汽车备受人们欢迎.某科研所新研发了一种新能源汽车，为检测这类汽车的续航能力，在不同路段进行了400次实验，根据续航能力（单位：百公里）分成，共六组，并制作如下频率分布直方图. （1）求续航能力在区间内的实验次数； （2）估计这类汽车的续航能力的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）若按分层随机抽样的方法从续航能力在和的实验中随机抽取7次实验，再从这7次实验中随机抽取2次实验，求这2次实验中续航能力都在的概率. 17. 已知函数的最小正周期为，最大值为. （1）求函数的解析式和单调递减区间； （2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象.设函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 18. 已知. （1）当时，且，求的值； （2）若，求的最值. 19. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.事实上该结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数. （1）证明：函数的图象关于点成中心对称图形； （2）若函数的图象关于点成中心对称图形. （i）证明：； （ii）已知函数的图象过点，下面含有实数的不等式对任意非零实数都成立，求的取值范围. 遵义航天高级中学2025-2026学年第二学期第一次月考 高一数学 一､单选题：（每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题（每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三､填空题（每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】6 四､解答题（要求书写必要的解答过程） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）；单调递减区间为， （2） 【18题答案】 【答案】（1）或 （2）最大值为，最小值为 【19题答案】 【答案】（1）令， 定义域为关于原点对称，又， 所以是奇函数， 所以函数的图象关于点成中心对称图形； （2）（i）由推论知是奇函数，则， 即，即， 令，则，即； （ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $