吉林省友好学校协作体2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

2025—2026学年度下学期期末考试 高一数学试卷 本试卷共19题，满分150分，共4页．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码贴在条形码区域内． 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效． 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数满足，则（ ） A． B． C． D． 2．数据：1，2，4，5，3，6，7，8，9，10的40%分位数是（ ） A． B． C． D． 3．已知，，且与的夹角为，则（ ） A． B． C． D． 4．唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺，它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱构成的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示，已知半球的半径为R，圆柱的高也为R，则银杯盛酒部分的容积为（ ） A． B． C． D． 5．在中，已知，，，则B的大小为（ ） A． B． C．或 D．或 6．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则与事件“取出的两个球同为红色”互斥而不对立的事件是（） A．取出的两个球一个为红色，另一个为黑色 B．取出的两个球颜色相同 C．取出的两个球至多有一个是红色 D．取出的两个球至少有一个是红色 7．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，对于下列四个命题：①，；②若m，n为异面直线，，，，；③，，；④，．其中正确命题的个数有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．在直角三角形中，，M，N是斜边上的两个动点，且，则取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知复数，为虚数单位，其共轭复数为，则下列说法正确的是（ ） A． B．的虚部为 C．对应的点位于复平面的第三象限 D． 10．如图，正方体的棱长为1，则（ ） A．平面与平面所成二面角的正弦值为 B．直线与平面所成的角为 C．直线与直线所成的角为 D．三棱锥外接球的表面积为 11．在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列结论正确的是（ ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．若为锐角三角形，则 D．若，则一定是钝角三角形 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．样本数据5，6，8，11，5的方差为  ． 13．已知单位向量在单位向量上的投影向量为，则与的夹角为  ． 14．如图，等腰三角形中，，，D为上一点，且，将沿翻折至平面平面，连接，则点D到平面的距离为  ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知平面内三个向量，，． （1）若，求实数m，n的值； （2）若，求实数k的值； （3）已知，求的最小值． 16．（本小题15分）某高中在一次高一数学测试后，为了解本次测试的成绩情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，成绩均在内，将成绩分为，，，，，共5组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求m的值，并估计这200名学生数学成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）从成绩在和的学生中，用分层随机抽样方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2名，求这2名学生数学成绩在和内各1人的概率． 17．（本小题15分）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且． （1）求的值； （2）若C是锐角，且，，求的面积． 18．（本小题17分）如图，在四棱锥中，，，，平面平面，E，F分别是和的中点． 求证：（1）平面； （2）平面平面． 19．（本小题17分）在高中生物实验技能竞赛中，有“植物标本识别”的轮次考核，每轮活动由选手甲和选手乙各识别一份未知的植物标本（识别正确记为成功，识别错误记为失败）．已知甲每轮正确识别植物标本的概率为，乙每轮正确识别植物标本的概率为，甲、乙的识别结果相互独立，各轮考核的结果也互不影响． （1）求在一轮考核中，甲，乙两人中恰好有一人成功的概率； （2）求在两轮考核中，“竞赛队”（由甲，乙组成）成功识别标本的总次数为3次的概率． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末考试 高一数学答案 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A A A B B 二、多选题 题号 9 10 11 答案 CD ABD BD 三、填空题 12.或5.2 13.或 14. 四、解答题 15.【详解】（1），又，，， 即， ，解得． （2）因为，， 又， ，即，解得． （3）因为， 所以， 所以当时，取最小值． 16.【详解】（1）由题意知，解得． 估计这200名学生成绩的平均数． （2）由，得这5人中成绩在的人数为2，分别记为a，b； 在的人数为3人，分别记为c，d，e． 在这5人中抽取2人，共，，，，，，，，，，10个基本事件， 这2名学生成绩在和内各1人，共，，，，，，6个基本事件， 故这2名学生数学成绩在和内各1人的概率为． 17.【详解】（1）由以及正弦定理得，， 所以 因为，所以，所以； （2）因为，且C是锐角，所以， 由余弦定理可得， 则， 因为，，所以，得， 故的面积为． 18.【详解】（1），，E是的中点， 且，即是平行四边形． ． 平面，平面， 平面， 又， 平面，平面， 平面， ，平面，且， ∴平面平面． 平面，平面． （2）由题意，平面平面，且两平面交线为，平面， ， 平面．．． 又，，平面，且， 平面． 平面，平面平面． 19.【详解】（1）设“甲每轮识别成功”为事件A，“乙每轮识别成功”为事件B， 由题意：，； ，， 由甲，乙的识别结果相互独立，A与，B与都相互独立； 甲，乙两人中恰好有一人成功=“”，且与互斥， ； （2）设，分别表示甲两轮考核中识别成功1个，2个植物标本，，分别表示乙两轮识别成功1个，2个植物标本， ,， ,， 设“在两轮考核中，“竞赛队”（由甲，乙组成）成功识别标本的总次数为3次”， ，且与互斥，与，与分别相互独立， ， 因此，在两轮考核中，“竞赛队”成功识别标本的总次数为3次概率为． 学科网（北京）股份有限公司 $