吉林省友好学校协作体2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

考试用时120分钟。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码贴在条形码区域内。 2.选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写,字体工整,- .猜楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在草纸、试题卷 上答题无效。 4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1.在复平面内,复数z满足(1-i)z=2,则z=(￡ A.2+i B.-2-i c.1+i D.1-i 2.数据:1,2,4,5,3,6,7,8,9,10的40%分位数是(￡ A.4 B.5 C.3.5 D.4.5 3.已知同=1,=2,且a与的夹角为120 ,则a-i=(￡ A.1 B.5 C.-1 D.-5 4.唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与 工艺,它的盛酒部分可以近似地看作半球与圆柱构成的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度), 如图2所示,已知半球的半径为R,圆柱的高也为R,则银杯盛酒部分的容积为( A.5 R3 3 C.号R 图1 图2 高一数学试题 第1页(共4页) 5.在 ABC中,已知A=45 ,a=6,b=3√2,则B的大小为(￡ A.30 B.60 C.30 或150 D.60 或120 6.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,则与事件“取出的两个球同为红色”互斥而不对 立的事件是(￡ A.取出的两个球一个为红色,另一个为黑色 B.取出的两个球颜色相同 C.取出的两个球至多有一个是红色 D.取出的两个球至少有一个是红色 7.已知m,n为两条不同的直线,a,B为两个不同的平面,对于下列四个命题:①m,ncx m/; ②若m,n为异面直线,nca,nMP,mcP,mW/a ap:③p,mca&,ncB mlm;④ m//a,nca mm其中正确命题的个数有( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.在直角三角形ABC中,CA=CB=3,M,N是斜边AB上的两个动点,且MN=√2,则MC.NC 取值范围为( 17 A. B.[4,6] c.[2,4] 42 二、多项选择题:本题共3个小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的四个选项中,有多项 是符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 9.已知复数z=-1-i,i为虚数单位,其共轭复数为:,则下列说法正确的是(￡ A.=2 B.z的虚部为-i C.z对应的点位于复平面的第三象限 D.z-z=-2i 10.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则( A.平面CDA1B与平面ABBA,所+1“%。“正弦值为号 D C B.直线CB1与平面BB1D1D所%。'.“30 A C.直线CB1与直线BD所成的角为90 D.三棱锥B1一BCD外接球的表面积为3 B 高一数学试题 第2页(共4页) 11.在 ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,则下列结论正确的是( A.若acosA=bcosB,则 ABC为等腰三角形B.若sinA>sinB,则a>b C.若 ABC为锐角三角形,则siA>siB D.若a2+b2<c2,则 ABC一定是钝角三角形 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 12.样本数据5,6,8,11,5的方差为 13.已知单位向量 在单位向量b上的投影向量为b,则a与b的夹角为一一 14.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120 ,D为BC上一点,且AD1AB,将 BAD 沿AD翻折至平面ABDI平面ACD,连接BC,则点D到平面ABC的距离为 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分)已知平面内三个向量a=1,3),b=(-1,2),c=(2,1) (1)若a=mb+nc,求实数m,n的值; (2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k的值: (3)已知t∈R,求a+tb的最小值. 16.(本小题15分)某高中在一次高一数学测试后,为了解本次测试的成绩情况,在整个年级中随机 抽取了200名学生的数学成绩,成绩均在[50,100]内,将成绩分为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90), 「90,100,共5组,得到如图所示的频率分布直方图. 高一数学试题 第3页(共4页) 频率组距 0.025 0.020 0.015 0.010 05060708090100成绩/分 (1)求m的值,并估计这200名学生数学成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表); (2)从成绩在[70,80)和[80,90)的学生中,用分层随机抽样方法抽取5名学生,再从这5名学生中随机 抽取2名,求这2名学生数学成绩在[70,80)和[80,90)内各1人的概率. 17.(本小题15分)在 ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(3sinB-V5cosA)c=V5 a cos C. (1)求sinC的值: (2)若C是锐角,且c=V5,a+b=5,求 ABC的面积 18.(本小题17分)如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,CD=2AB,CD⊥AD,平 面PAD⊥平面ABCD,E,F分别是CD和PC的中点. 求证:(1)BF/平面PAD; (2)平面BEF⊥平面PCD 19.(本小题17分)在高中生物实验技能竞赛中,有“植物标本识别”的轮次考核,每轮活动由选手甲 和选手乙各识别一份未知的植物标本(识别正确记为成功,识别错误记为失败).已知甲每轮正确识 别植物标本的概率为 轮正确识别植物标本的概率为,甲、乙的识别结果相互或 考核的结果也互不影响. (1)求在一轮考核中,甲,乙两人中恰好有一人成功的概率; (2)求在两轮考核中,“竞赛队”(由甲,乙组成)成功识别标本的总次数为3次的概率. 高一数学试题 第4页(共4页)2025-2026学年度下学期期末考试 高一数学答案 一.单选题 题号 1 2 3 4 6 7 答案 C D B 二.多选题 题号 9 10 11 答案 CD ABD BD 三填空题 12.26或5.2 5 13. 或60 3 143 3 四.解答题 15.【详解】(1)a=mb+c,又a=(1,3),b=(-1,2),c=(2,1), 即(1,3)=m(-1,2)+n(2,1), 人m+2=1 m=1 (2m+n=3，解得 n=1 (2)因为a+kc=(1+2k,3+k),2b-a=(-3,1), 又(a+kc)n(五-a, 1x1+2k)[-33+k)】]=0,即-33+k)=1+2k,解得k=-2. (3)因为a+i=(1,3)+t(-1,2)=(-t+1,2t+3), 所以a+t=V(-t+12+(21+3y=√5t+1+5≥√5， 所以当t=-l时，a+场取最小值5. 第1页共3页 16.【详解】(1)由题意知(0.010+0.015+0.020+m+0.025)×10=1,解得m=0.030. 估计这200名学生成绩的平均数x=55×0.1+65×0.15+75x0.2+85×0.3+95×0.25=79.5. (2)由0.02：0.03=2：3，得这5人中成绩在[70,80)的人数为2，分别记为a,b: 在[80,90)的人数为3人，分别记为c,d,e. 在这5人中抽取2人，共ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,l0个基本事件， 这2名学生成绩在[70,80)和[80,90)内各1人，共ac,ad,ae,bc,bd,be,6个基本事件， 故这2名学生数学成绩在[70,80)和[8090)内各1人的概率为品-号 17.【详解】(1)由(3simB-V5 cos A)c=5 acosC以及正弦定理得， (3sin B-5 cos A)sinC=5 sin AcosC, 所以3 sin BsinC=V5(sin Acos C+cos AsinC6sin4+C8sin(EB扌V5sitB 因为0<B<,所以smB>0,所以nC-5 3 (2)因为mC-5,且C是锐角，所以coC--smC-子 2 3 由余弦定理可得2=a2+b-2 bcosC=a2+B-4b, 3 e=(a+b)-2ab-4ab=(a+b)-10a ab 3 3 因为c=5.a+b=5,所以5=25-10b,得ab=6, 3 教4c的面积为0nc-方65-5 3 18.【详解】(1)：AB∥CD,CD=2AB,E是CD的中点， ·AB∥DE且AB=DE,即ABED是平行四边形 .BE∥AD :BE丈平面PAD,ADC平面PAD, .BE/平面PAD, 又EF∥PD, EF丈平面PAD,PDC平面PAD, ,EF∥平面PAD, 第2页共3页 EF,BEC平面BEF,且EF∩BE=E, ∴.平面BEF/平面PAD. ,BFc平面BEF,∴.BF∥平面PAD. (2)由题意，平面PAD⊥平面ABCD,且两平面交线为AD,CDC平面ABCD, CD⊥AD, .CD⊥平面PAD.∴.CD⊥PD..CD⊥EF. 又CD⊥BE,BE,EFC平面BEF,且BE∩EF=E, ,CD⊥平面BEF. ,CDC平面PCD,∴.平面BEF⊥平面PCD. 19.【详解】(1)设“甲每轮识别成功”为事件A,“乙每轮识别成功”为事件B, 由题意：0-名P心0=1-名日： 66 Pa)-}P@)- 1 由甲，乙的识别结果相互独立，A与B,B与A都相互独立： 甲，乙两人中恰好有一人成功=“ABUAB”,且AB与AB互斥， &P45Ui的=P同+到=0r商+灯P(到=}： (2)设A,A分别表示甲两轮考核中识别成功1个，2个植物标本，B,B2分别表示乙两轮 识别成功1个，2个植物标本， A4)=x2+x-5 666618 P(4)=5x5-25 6636 P(a)=3x是+1x33 339 4X4+4×4gP8)=4*年16， 十一X 设C=“在两轮考核中，“竞赛队”（由甲，乙组成）成功识别标本的总次数为3次”， .C=AB2UAB,且AB2与A,B互斥，A与B2,A与B,分别相互独立， .P(C)=P(AB,4B)=P(4B2)+P(4B) =4+a)-意6完品 因此，在两轮考核中，“竞赛队”成功识别标本的总次数为3次概率为 2 第3页共3页