精品解析：内蒙古自治区呼和浩特市和林格尔县 2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

和林格尔县2025-2026学年第二学期期末初二年级质量监测数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题纸的规定位置． 2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 4. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 有一个角是直角的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 5. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 6. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( ) A. 兄弟俩的家离学校1000米 B. 他们同时到家，用时30分 C. 小明的速度为50米/分 D. 小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家 8. 如图，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是 （ ） A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为________． 10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 11. 如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长为___________． 12. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则______． 三、计算题（本大题共3小题，共13分） 13. 计算： （1）； （2）； （3）已知，求代数式的值． 四、解答题（本题共5小题，共51分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 如图，我县芍药种植基地有一块四边形空地，打算全部栽种观赏芍药花．工作人员实地测量得到，，，，，求这块空地的面积． 15. 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 方差 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 46.05 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 31.25 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，_______； （2）请你根据表格中的数据判断哪个年级的知识竞赛成绩更整齐？ （3）请你根据统计知识，利用数据对七、八年级的成绩进行比较与评价． 16. 如图，四边形是正方形，是上任意一点，于点，，且交于点．求证：． 17. 如图，在矩形中，是对角线的中点，过点作直线交于点，交于点，连接，． （1）请你判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 18. 项目化学习 项目主题：玉米种子购买方案的选择 项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一．优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益．某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习． 驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系； 研究步骤： （1）收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息； （2）对收集的信息进行整理描述； （3）信息分析，形成结论． 数据信息：信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元，无论购买多少均不打折； 信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表： 购买量 以内（含3） 超过 售价 元 超过的部分打折销售 信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表： 购买量 付款金额元 问题解决： （1）请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额（元）与购买量（）之间的函数关系式； （2）现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 和林格尔县2025-2026学年第二学期期末初二年级质量监测数学 注意事项： 1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题纸的规定位置． 2．考生要将答案写在答题纸上，在试卷上答题一律无效． 3．本试卷满分100分，考试时间90分钟． 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即可求解，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不符合题意， B. ，不是最简二次根式，不符合题意， C. ，是最简二次根式，符合题意， D. ，不是最简二次根式，不符合题意， 故选C 【点睛】本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 2. 下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值恰好等于5的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形的性质和勾股定理分别对各个选项进行判断即可． 【详解】每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积， 每个正方形中的数字以及字母S表示所在正方形的边长的平方， A、由勾股定理得：S=9+4=13，故选项A不符合题意； B、由勾股定理得：S=9－4=5，故选项B符合题意； C、由勾股定理得：S=4+3=7，故选项C不符合题意； D、由勾股定理得：S=4－3=1，故选项D不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理和正方形的性质，熟练掌握勾股定理和正方形的性质是解题的关键． 3. 已知一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】B 【解析】 【分析】利用多边形内角和公式结合已知条件列方程，求解得到多边形的边数即可得出答案． 【详解】解：设该多边形的边数为， ∵任意多边形的外角和恒为，边形的内角和公式为，且题目已知该多边形内角和等于外角和， ∴可得方程 ， 两边同时除以，得 ， 解得 ， 因此这个多边形是四边形． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 有一个角是直角的菱形是正方形 D. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊四边形的性质与判定逐一判断即可得到答案． 【详解】解：∵ 平行四边形的对角线互相平分， ∴ A选项说法正确，不符合题意； ∵ 矩形的对角线相等且互相平分，不互相垂直， ∴ B选项说法错误，符合题意； ∵ 根据正方形的判定定理，有一个角是直角的菱形是正方形， ∴ C选项说法正确，不符合题意； ∵ 根据菱形的判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形， ∴ D选项说法正确，不符合题意． 5. 某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），根据该图判断下列说法正确的是（ ） A. 三个班级中，甲班分数的方差最大 B. 三个班级中，乙班学生得分两极分化最不明显 C. 丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数 D. 若每班有42个学生，则三个班级中每班第11名的成绩相比较，甲班分数最高 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查箱线图的相关知识．通过箱线图中数据的分布情况，对各选项逐一进行分析判断即可解答． 【详解】解：、箱线图中，数据的离散程度可通过箱线图的宽度来判断，宽度越窄，数据越集中，方差越小．甲班箱线图的宽度相对较窄，说明甲班分数更集中，所以甲班分数的方差最小，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，乙班中最大值较另两个班更大，最小值较另两个班更小，故乙班分数的波动最大，故本选项错误，不符合题意； 、由箱线图可知，丙班的中位数大于80，故丙班得分高于80分的学生人数多于得分低于80分的学生人数，丙班学生得分的中位数高于甲班学生得分的中位数，故本选项正确，符合题意； 、每班有42个学生，第11名的分数是按从高到低排序后的第11个数据，从箱线图看，丙班的分数最高，故本选项错误，不符合题意； 6. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用，结合绝对值的性质即可求出的取值范围． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴， 解得． 7. 双胞胎兄弟小明和小亮在同一班读书，周五16：00时放学后，小明和同学走路回家，途中没有停留，小亮骑车回家，他们各自与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，下列说法中错误的是( ) A. 兄弟俩的家离学校1000米 B. 他们同时到家，用时30分 C. 小明的速度为50米/分 D. 小亮中间停留了一段时间后，再以80米/分的速度骑回家 【答案】C 【解析】 【详解】A．根据函数图象右上端点的纵坐标可知，兄弟俩的家离学校1000米，故A正确； B．根据函数图象右上端点的横坐标可知，兄弟俩同时到家，用时30分钟，故B正确； C．根据小明与学校的距离s(米)与用去的时间t(分)的函数关系可知，小明的速度为1000÷30＝(米/分)，故C错误； D．根据折线的第三段的端点坐标可知，小亮用5分钟走了400米，速度为400÷5＝80(米/分)，故D正确， 故选C. 【点睛】本题主要考查了函数的图象，解决问题的关键是读懂图象，理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，根据图象提供的有关信息进行分析. 8. 如图，一次函数与正比例函数的图象相交于点，下列判断错误的是 （ ） A. 关于x的方程的解是 B. 关于x的不等式的解集是 C. 当时，函数的值比函数的值大 D. 关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程，一元一次不等式和二元一次方程组，图象法确定方程的解，不等式的解集和二元一次方程组的解，逐一进行判断即可． 【详解】解：由题意和图象可知： 关于x的方程的解是；故A正确； 关于x的不等式的解集是；故B错误； 当时，函数的值比函数的值大；故C正确； 关于x，y的方程组的解是，故D正确； 故选B． 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质-平移，根据一次函数平移的特点求解即可，掌握一次函数平移的特点是解题的关键． 【详解】解：正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为： ， 故答案为：． 10. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查代数式有意义，根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 11. 如图，在中，，是边上的中线，是的中位线，若，则的长为___________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半计算，得到答案． 【详解】解：∵是的中位线，， ∴， 在中，，是边上的中线， ∴， 故答案为：． 12. 如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，关键是由勾股定理列出关于的方程．由矩形的性质推出，由线段中点定义得到，由折叠的性质得到：，设，由勾股定理得到，求出，得到的值． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵是中点， ∴， 由折叠的性质得到：， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、计算题（本大题共3小题，共13分） 13. 计算： （1）； （2）； （3）已知，求代数式的值． 【答案】（1） （2）4 （3） 【解析】 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ， ． 四、解答题（本题共5小题，共51分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 14. 如图，我县芍药种植基地有一块四边形空地，打算全部栽种观赏芍药花．工作人员实地测量得到，，，，，求这块空地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】连接，利用勾股定理求出的长，可证明得到，再根据列式求解即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，，， 由勾股定理得． 在中，，， ，， ， 为直角三角形，且， ． 答：空地的面积为． 15. 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息： 平均数 众数 中位数 方差 七年级参赛学生成绩 85.5 m 87 46.05 八年级参赛学生成绩 85.5 85 n 31.25 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，_______； （2）请你根据表格中的数据判断哪个年级的知识竞赛成绩更整齐？ （3）请你根据统计知识，利用数据对七、八年级的成绩进行比较与评价． 【答案】（1） （2）八年级的竞赛成绩更整齐 （3）我认为八年级的成绩较好 【解析】 【分析】本题考查折线图，求中位数和众数，利用方差判断稳定性，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法进行求解即可； （2）利用方差判断稳定性即可； （3）根据众数和方差进行判断即可． 【小问1详解】 解：七年级成绩中80分的最多有3个， 所以众数：， 将八年级样成绩重新排列为：，排在第5和第6的数是 ∴中位数：， 故答案为：； 【小问2详解】 七年级的方差是46.05，八年级的方差是： ∴八年级的竞赛成绩更整齐； 【小问3详解】 从众数和方差上看，八年级比七年级成绩的大众水平较高，且较为稳定；从中位数看七年级成绩比八年级中等水平较高，综上所述，我认为八年级的成绩较好． 16. 如图，四边形是正方形，是上任意一点，于点，，且交于点．求证：． 【答案】证明：四边形是正方形， ，， ，， ， ， ， 在中，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】由正方形的性质得到，，由平行线的性质和垂线的定义得到，证明，得到，，再根据线段的和差关系证明即可． 【详解】略 17. 如图，在矩形中，是对角线的中点，过点作直线交于点，交于点，连接，． （1）请你判断四边形的形状，并说明理由； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1）解：四边形是菱形．理由如下： 四边形是矩形， ， ，． 是的中点， ， ， ， 四边形是平行四边形． ， 平行四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质得到，则可得到，；证明，得到，则可证明四边形是平行四边形，进而可证明平行四边形是菱形． （2）根据菱形的性质，勾股定理和含30度角的直角三角形的性质求出的长，进而求出的长，再根据菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， 又，， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴． 18. 项目化学习 项目主题：玉米种子购买方案的选择 项目背景：种子是植物世界的起源，是农业生产的基础，是保障粮食安全最重要的因素之一．优质种子的生产、繁殖和利用，能够提高粮食生产的质量和效益．某校综合实践活动小组以探究“玉米种子的购买方案”为主题开展项目学习． 驱动任务：探究玉米种子的付款金额与购买量之间的函数关系； 研究步骤： （1）收集区域内甲、乙两个种子商店销售同一玉米种子的信息； （2）对收集的信息进行整理描述； （3）信息分析，形成结论． 数据信息：信息1：甲商店这种玉米种子的售价为4元，无论购买多少均不打折； 信息2：乙商店这种玉米种子的售价如下表： 购买量 以内（含3） 超过 售价 元 超过的部分打折销售 信息3：乙商店销售这种玉米种子的部分小票统计如下表： 购买量 付款金额元 问题解决： （1）请分别写出在甲、乙两个商店购买玉米种子的付款金额（元）与购买量（）之间的函数关系式； （2）现需购买一批这种玉米种子，请通过计算说明选择哪个商店更合算． 【答案】（1）甲商店：，乙商店：；（2）当时，选择甲商店更合算；当时，选择两个商店一样；当时，选择乙商店更合算． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用； （1）根据题意，分别列出函数关系式，即可求解； （2）分，两种情况，结合（1）中的解析式，即可求解． 【详解】解：（1）依题意，甲商店：． 乙商店：当时，依题意，， 当时，设关系式为，将，代入，得 解得： ∴乙商店： （2）， 当时，选择甲商店更合算； 由，得． 当时，选择甲商店更合算； 由，得． 当时，选择两个商店的付款金额相同； 由，得． ∴当时，选择乙商店更合算． 综上，当时，选择甲商店更合算；当时，选择两个商店一样；当时，选择乙商店更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $