精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市内蒙古集宁区亿利东方学校 等校2025-2026学年七年级下学期7月期末数学试题

亿利东方学校2025—2026学年第二学期期末学科素养综合评价 七年级数学试卷 分值：100分 时间：90分钟 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查我国初中学生身高情况 B. 调查我市人民对不同口味粽子的喜好程度 C. 为保证神舟二十三号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 D. 调查全国观众对电影《给阿嬷的情书》的观影感受 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定．设小客车的速度为v千米/小时，则在行车道①行驶速度v应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题：①无限小数都是无理数；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③的小数部分是a，的整数部分是b，则的值为；④若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为．其中真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 计算：______． 10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移三个单位长度得到点，则点到轴的距离是________． 11. 若不等式组无解，则实数的取值范围是__________． 12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是________． 三、解答题：（本题共6小题，共64分） 13. 计算： （1）解方程组：； （2）解一元一次不等式组，并写出所有的整数解． 14. 我校为了丰富学生校园生活，培养学生的兴趣和爱好，对七年级学生开设社团活动课，要求所有七年级的学生都参加社团活动，但因条件有限，规定每个学生只能参加一个社团．学校的学生会针对七年级学生参加社团活动课的情况进行一次调查，给出下面三种方案： 【调查方案】 方案一：从七年级（5）班的所有学生中进行调查，调查学生参加社团活动课的情况； 方案二：从七年级女生中随机抽取200名学生，调查学生参加社团活动课的情况； 方案三：从七年级学生中随机抽取200名学生，调查学生参加社团活动课的情况． 【获取信息】 学校根据学生会给出的调查方案，选出了一种符合调查的方案，并根据这种方案的调查数据绘制了两幅不完整的统计图． 【问题解决】 （1）学校在这三种调查方案中，选取的是方案________；采用了________调查． （2）请根据提供的相关信息，解决下列问题： ①把条形图补充完整； ②在扇形图中，美术社所占扇形的圆心角的度数是________； ③若我校七年级共有1000名学生，根据以上调查结果，估计我校七年级学生中参加文学社的人数． （3）根据本次调查结果，请给学校提出一条合理的建议． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中，的对应点分别为D，F． （1）画出三角形； （2）在三角形中，若点经过平移后的对应点为，的坐标为________，三角形面积为________； （3）在x轴上是否存在点，使得？若存在求出Q的坐标，若不存在，说明理由． 16. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，， （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 17. 随着现代农业机械化发展，植保无人机在内蒙古乌兰察布马铃薯种植区广泛应用．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒，具有更安全、便捷、高效、节约农药用量等优势，因此深受广大薯农的喜爱．本地两家农机合作社提供A，B两款植保无人机为薯农服务，据了解，3架A款无人机和4架B款无人机每小时可喷洒760亩马铃薯田；4架A款无人机和3架B款无人机每小时可喷洒780亩马铃薯田． （1）求A，B两款无人机每小时各可喷洒多少亩马铃薯田？ （2）集宁周边某薯农共有1500亩马铃薯种植基地，计划租用A，B两款无人机共14架同时进行1小时喷洒作业，要在1小时内（含1小时）完成全部田地的农药喷洒，那么最少需要租用多少架A款无人机？ 18. 如图①，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． （1）________，________，与关系为________； （2）如图②，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当点在上运动时，若点的横坐标与纵坐标相等，则________秒； ②当点在上运动时，点的坐标为________；（用含的式子表示） ③当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 亿利东方学校2025—2026学年第二学期期末学科素养综合评价 七年级数学试卷 分值：100分 时间：90分钟 一、选择题：（本题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了实数比大小，把四个数从小到大进行排序，即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：D． 2. 在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，故选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，与“垂线段最短”无关，故选项不符合； C、弯河道改直，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，故选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，故选项符合． 故选：D． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查我国初中学生身高情况 B. 调查我市人民对不同口味粽子的喜好程度 C. 为保证神舟二十三号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查 D. 调查全国观众对电影《给阿嬷的情书》的观影感受 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵选项A中，我国初中学生数量多，调查范围广，适合抽样调查，∴A不符合要求； ∵选项B中，我市人民数量较多，调查范围大，适合抽样调查，∴B不符合要求； ∵选项C中，神舟载人飞船发射对零部件精确度要求极高，每个零部件都必须检查，因此适宜采用全面调查，∴C符合要求； ∵选项D中，全国观众数量大，范围广，适合抽样调查，∴D不符合要求． 4. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：当，时，满足，但，故A错误； B选项：，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，，故B错误； C选项：，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得，不等式两边同加，不等号方向不变，得，故C正确； D选项：当时，，此时，故D错误． 5. 点在轴上，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特征，y轴上的点横坐标为0，先求出的值，再计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴点的横坐标为，即， 解得， 将代入纵坐标得， ∴点的坐标为． 6. 小明一家在自驾游时，发现某高速路对行驶汽车的速度在正常情况下有如图规定．设小客车的速度为v千米/小时，则在行车道①行驶速度v应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式组的实际应用，根据题意黑色字体的速度表示最高限速，白色字体的速度表示最低限速，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：D． 7. 在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x间，房客y人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人；根据题意得： ， 故选：A． 8. 下列命题：①无限小数都是无理数；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③的小数部分是a，的整数部分是b，则的值为；④若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则m的最大整数值为．其中真命题的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】依次对四个命题进行分析判断，根据无理数定义、垂线性质、小数与整数部分计算、方程组求解及不等式应用，确定真命题个数．本题主要考查了无理数的定义、垂线的性质、小数与整数部分的计算、二元一次方程组的求解及不等式的应用，熟练掌握这些知识点的概念和运算规则是解题的关键． 【详解】解：∵ 无限小数包括无限循环小数（是有理数，如 ）和无限不循环小数（是无理数，如 ）， ∴ 命题①错误． ∵ 在平面几何中，过一点（无论点在直线上还是直线外 ），有且仅有一条直线与已知直线垂直， ∴ 命题②错误． ∵ ， ∴ 的整数部分是，小数部分； 又∵ ，则， ∴ 的整数部分， ∴ ， ∴ 命题③错误． 解方程组， 用第二个方程减去第一个方程得：， 即， ∵ ， ∴ ， 解得， ∴ 的最大整数值为， ∴ 命题④正确． 综上，真命题④，共个， 故选：A ． 二、填空题：（本题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，利用算术平方根及立方根的定义计算后再算减法即可． 【详解】解： 故答案为：． 10. 在平面直角坐标系中，将点向右平移三个单位长度得到点，则点到轴的距离是________． 【答案】3 【解析】 【分析】此题主要考查坐标与图形变化——平移，点到坐标轴的距离．先根据平移方式确定点的坐标，纵坐标的绝对值即为到轴的距离． 【详解】解：点向右平移三个单位长度得到点， ，即， 点到轴的距离是， 故答案为：3． 11. 若不等式组无解，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先解不等式组中的两个不等式，然后由不等式组无解可得关于a的不等式，解不等式即得答案． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组无解， ∴，解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的相关知识，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键． 12. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图象可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：由图可知，，，，，，，，，， 可以发现规律：横坐标与运动次数相等， 纵坐标每次运动组成一个循环：； ， 点的纵坐标是， ∴点的坐标是． 三、解答题：（本题共6小题，共64分） 13. 计算： （1）解方程组：； （2）解一元一次不等式组，并写出所有的整数解． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为，所有整数解为 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分，最后得到不等式组的整数解. 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， ∴方程组的解为. 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是， ∴x可取的整数值是. 14. 我校为了丰富学生校园生活，培养学生的兴趣和爱好，对七年级学生开设社团活动课，要求所有七年级的学生都参加社团活动，但因条件有限，规定每个学生只能参加一个社团．学校的学生会针对七年级学生参加社团活动课的情况进行一次调查，给出下面三种方案： 【调查方案】 方案一：从七年级（5）班的所有学生中进行调查，调查学生参加社团活动课的情况； 方案二：从七年级女生中随机抽取200名学生，调查学生参加社团活动课的情况； 方案三：从七年级学生中随机抽取200名学生，调查学生参加社团活动课的情况． 【获取信息】 学校根据学生会给出的调查方案，选出了一种符合调查的方案，并根据这种方案的调查数据绘制了两幅不完整的统计图． 【问题解决】 （1）学校在这三种调查方案中，选取的是方案________；采用了________调查． （2）请根据提供的相关信息，解决下列问题： ①把条形图补充完整； ②在扇形图中，美术社所占扇形的圆心角的度数是________； ③若我校七年级共有1000名学生，根据以上调查结果，估计我校七年级学生中参加文学社的人数． （3）根据本次调查结果，请给学校提出一条合理的建议． 【答案】（1）方案三，抽样 （2）①；②；③人； （3）解：参加文学社的学生较多，学校可以增加文学社的活动场地与器材配备（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）从统计调查选择样本的随机性和数量尽可能大的角度选择合理方案即可；根据全面调查与抽样调查的特征判断即可； （2）①由总人数减去已知三个社团人数得篮球社人数； ②由美术社人数占总人数的百分比求圆心角； ③用样本中文学社所占比例估计全年级人数． （3）合理提出建议即可． 【小问1详解】 解：方案一：从七年级（5）班的所有学生中进行调查，这个样本只包含一个班级，样本容量较小，且不能代表整个七年级的情况，缺乏代表性； 方案二：从七年级女生中随机抽取200名学生，这个样本只包含女生，没有包含男生，样本不具有代表性，不能反映全体七年级学生的情况； 方案三：从七年级学生中随机抽取200名学生．这个样本是从全体学生中随机抽取的，既包含了男生也包含了女生，样本具有代表性、随机性和广泛性，是合理的调查方案． 学校选取的调查方案是方案三； 抽取部分进行调查，属于抽样调查； 【小问2详解】 ①解：调查总人数为200人，文学社80人，舞蹈社40人，美术社60人， 篮球社人数（人）， 补全条形统计图略； ②解：美术社有60人，占调查总人数的， 美术社所在扇形的圆心角， ③解：样本中文学社所占比例为， 估计全年级1000名学生中参加文学社的人数（人）； 【小问3详解】 略． 15. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形平移，使点与点重合，得到三角形，其中，的对应点分别为D，F． （1）画出三角形； （2）在三角形中，若点经过平移后的对应点为，的坐标为________，三角形面积为________； （3）在x轴上是否存在点，使得？若存在求出Q的坐标，若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2），； （3）存在，Q的坐标为或． 【解析】 【分析】（1）先判断出平移方式，进而得到D，F的坐标，画出三角形即可； （2）根据平移方式求出的坐标，根据割补法计算即可； （3）由平移的性质可知，进而可知，设，根据三角形面积公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵将三角形平移，使点与点重合， ∴平移方式为向右平移6个单位，再向上平移1个单位， ∵，的对应点分别为D，F， ∴，， 即，， 作图略； 【小问2详解】 解：∵在三角形中，若点经过平移后的对应点为，平移方式为向右平移6个单位，再向上平移1个单位， ∴， 即； ； 【小问3详解】 解：由平移的性质可知， 即， 设， 则， 解得：或， 即Q的坐标为或． 16. 如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，， （1）判断和的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）解：，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）先由可得，即，进而得到，由此即可解答； （2）先由平行线的性质得到，再证明，进而求得，再利用平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：，理由略； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 17. 随着现代农业机械化发展，植保无人机在内蒙古乌兰察布马铃薯种植区广泛应用．无人机喷洒农药相比传统人工喷洒，具有更安全、便捷、高效、节约农药用量等优势，因此深受广大薯农的喜爱．本地两家农机合作社提供A，B两款植保无人机为薯农服务，据了解，3架A款无人机和4架B款无人机每小时可喷洒760亩马铃薯田；4架A款无人机和3架B款无人机每小时可喷洒780亩马铃薯田． （1）求A，B两款无人机每小时各可喷洒多少亩马铃薯田？ （2）集宁周边某薯农共有1500亩马铃薯种植基地，计划租用A，B两款无人机共14架同时进行1小时喷洒作业，要在1小时内（含1小时）完成全部田地的农药喷洒，那么最少需要租用多少架A款无人机？ 【答案】（1）A款无人机每小时可喷洒亩，B款无人机每小时可喷洒亩； （2）最少需要租用架A款无人机． 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的两种总喷洒面积条件，设未知数后列二元一次方程组求解即可； （2）设租用A款无人机的数量，根据1小时总喷洒面积不低于1500亩的要求列一元一次不等式，求解后取最小正整数即可得到结果． 【小问1详解】 解：设A款无人机每小时可喷洒亩马铃薯田，B款无人机每小时可喷洒亩马铃薯田． 根据题意得， 解得， 答：A款无人机每小时可喷洒亩，B款无人机每小时可喷洒亩； 【小问2详解】 解：设租用架A款无人机，则租用架B款无人机． 根据题意得， 解得， 答：最少需要租用架A款无人机． 18. 如图①，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． （1）________，________，与关系为________； （2）如图②，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当点在上运动时，若点的横坐标与纵坐标相等，则________秒； ②当点在上运动时，点的坐标为________；（用含的式子表示） ③当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；；，． （2）①；②；③，理由如下： 当时，点P在上运动，则过P作轴，如图， ∵轴， ∴轴， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质得出，，故，，利用平移的性质即可确定与的关系； （2）①由点在上运动，轴，则P的纵坐标为4，根据点P的横坐标与纵坐标相等，得出，求出t的值即可；②当点在上运动，则点P的横坐标为6，再说明，最后列代数式表示出点P的纵坐标即可；③当时，点在上运动，过P作轴，则有轴，然后根据平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∴，， ∴，， ∵将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形， ∴，． 【小问2详解】 解：①∵点在上运动，轴， ∴点P的纵坐标为4， ∵点P的横坐标与纵坐标相等， ∴，解得：． ②由平移性质可知，轴， ∵点在上运动， ∴点的横坐标为6， ∵，， ∴，， ∴， ∴，即点P的纵坐标为， ∴点P的坐标为； ③，理由略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $