第九单元 数学百花园（知识清单）数学北京版三年级上册（新教材）

该小学数学知识清单聚焦“数学百花园”单元，涵盖搭配问题与传统长度单位两大核心内容，搭建从核心概念、解题方法到思维规范，从单位体系、换算关系到文化背景的递进式学习支架。 清单通过分类呈现知识体系，如搭配问题分有序排列与无序组合，传统单位关联国际单位与文化场景，培养抽象能力与应用意识。设计固定高位法、分类枚举法等解题策略，标注“0不能在最高位”等关键要点，配典型例题与跟踪训练，助力学生有序思考，教师可精准教学，提升学习实效。

第九单元 数学百花园 知识清单 知识点一、搭配问题 1. 核心概念 搭配问题主要研究在给定条件下，不同事物之间组合或排列的种类数量。重点在于做到“不重复、不遗漏”。 2. 常见类型与方法 （1）简单的排列（有序） 1　 定义：元素的位置交换会产生不同的结果（如：数字组成两位数、排队顺序）。 2　 解题策略： 固定高位法：先确定十位（或第一个位置），再依次搭配个位（或后续位置）。 连线法/列表法：通过画线或列表直观展示所有可能性。 3　 关键要点：注意0不能在最高位（如组成两位数时，0不能作十位）。 （2）简单的组合（无序） 1　 定义：元素的选择与顺序无关（如：衣服搭配、握手次数、比赛场次）。 2　 解题策略： 分类枚举法：先选第一类物品中的某一种，再分别搭配第二类物品中的所有选项；接着选第一类中的第二种，依次类推。 乘法原理初步感知：若第一类有 种选择，第二类有 种选择，则总搭配数为 种。 3　 关键要点：区分“甲乙握手”与“乙甲握手”是同一次，避免重复计算。 3. 思维规范 (1) 有序思考：必须按照一定的顺序（如从小到大、从左到右）进行列举。 (2) 符号记录：建议使用字母（A, B, C）、数字（1, 2, 3）或图形代替具体实物，提高记录效率。 知识点二、传统长度单位 1. 单位体系回顾 在传统长度单位中，除了国际通用的米、厘米、毫米外，需重点掌握以下中国传统常用单位及其关系： (1) 市制单位：里、丈、尺、寸、分。 (2) 常用换算关系： 1　 1 里 = 150 丈 2　 1 丈 = 10 尺 3　 1 尺 = 10 寸 4　 1 寸 = 10 分 2. 与国际单位的近似对应（常识性了解） (1) 1 米 3 尺 (2) 1 尺 33.3 厘米 (3) 1 寸 3.33 厘米 3. 应用场景与文化背景 (1) 裁缝测量：传统服装制作中常使用“尺”和“寸”。 (2) 身高描述：老一辈人描述身高常说“五尺多”、“六尺高”。 (3) 成语中的长度： 1　 “得寸进尺”：体现寸与尺的进率关系。 2　 “咫尺天涯”：形容距离虽近但像远在天边，“咫”也是古代长度单位（周制八寸为咫）。 题型一、搭配问题 【典型例题】小红有白色、蓝色、黄色3件不同的上衣，还有红色、绿色2条不同的裙子，用这些上衣和裙子搭配，小红可以有( )种不同的穿着。 【答案】6 【分析】1件上衣可以搭配2条不同的裙子，一共有3件上衣，总的搭配数＝上衣数量×裙子数量。 【详解】3×2＝6（种） 【跟踪训练1】用2，6，8可以组成( )个不同的三位数。 【答案】6 【分析】数字不重复使用，三个数字都不为0，用分步思路计算，选百位数字：有2、6、8共3种选择；选十位数字：百位选完后还剩2个数字，有2种选择；选个位数字：只剩1个未选的数字，有1种选择；计算总个数即可。 【详解】268、286、628、682、826、862，共6个不同三位数 3×2×1 ＝6×1 ＝6（个） 用2，6，8可以组成6个不同的三位数。 【跟踪训练2】如下图，从红星小学经邮局到少年宫一共有( )种不同的路线。 【答案】12 【分析】从红星小学到邮局，一共有3条不同路线；从邮局到少年宫，一共有4条不同路线；从红星小学到邮局的每1条路线，都可以搭配4种从邮局到少年宫的路线，因此总路线数为：3×4＝12种。 【详解】3×4＝12（条） 如下图，从红星小学经邮局到少年宫一共有12种不同的路线。 题型二、传统长度单位 【典型例题】“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。下列单位属于“量”的单位的是（    ）。 A．斗 B．寸 C．钧 【答案】A 【分析】“度”用于计量长短，“量”用于测量容积大小，“衡”用于测量物体轻重。解答本题需依据题干定义，识别选项中各个古代单位所属的计量类别，从而确定符合“量”的单位。 【详解】A．斗是古代计量容积大小的单位，符合题干中“量”的定义，此选项符合题意； B．寸是古代计量长短的单位，符合题干中“度”的定义，此选项不符合题意； C．钧是古代测量物体轻重的单位，符合题干中“衡”的定义，此选项不符合题意。 【跟踪训练】米和厘米是国际上通用的长度单位，我们国家也有自己的长度单位，比如尺和寸。它们之间的关系是：1米＝3尺，1尺＝10寸。李老师手中有一条2米长的绳子，如果用尺做单位应该是( )尺。 【答案】6 【分析】1米＝3尺，2米就是2个3尺，将它们相加即可求解。 【详解】3＋3＝6（尺） 李老师手中有一条2米长的绳子，如果用尺做单位应该是6尺。 1．2双袜子、3双鞋能有（    ）种不同的搭配方法。 A．3 B．5 C．6 【答案】C 【分析】根据题意，袜子的数量为2双，鞋的数量为3双，每一双袜子都可以与3双鞋分别搭配，因此总搭配方法数等于袜子的双数乘鞋子的双数。 【详解】（种） 2双袜子、3双鞋能有6种不同的搭配方法。 2．4名同学玩五子棋，每两人对战一局，一共要玩（    ）局。 A．4 B．5 C．6 【答案】C 【分析】4名同学每两人对战一局，属于不分顺序的组合问题。需按照一定顺序进行列举或连线，确保不重复、不遗漏。可以通过固定一人与其他人搭配的方法，依次计算局数并求和。 【详解】设4名同学分别为甲、乙、丙、丁。 甲同学需要和乙、丙、丁各玩一局，共3局； 乙同学已经和甲玩过了，只需要和丙、丁各玩一局，共2局； 丙同学已经和甲、乙玩过了，只需要和丁玩一局，共1局； 丁同学已经和甲、乙、丙都玩过了，不需要再安排。 一共要玩的局数为： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（局） 3．偏旁“氵、讠”能与“舌、十、青、殳”一共组成（    ）个不同的汉字。 A．6 B．8 C．10 【答案】B 【分析】由题意得，选择“氵”做偏旁时，可以和“舌”“十”“青”“殳”组成4个汉字，分别是“活”、“汁”、“清”、“没”。选择“讠”做偏旁时，可以和“舌”“十”“青”“殳”组成4个汉字，分别是“话”、“计”、“请”、“设”。所以，一共可以组成（4×2）个汉字。据此解答。 【详解】4×2＝8（个）， 即偏旁“氵、讠”能与“舌、十、青、殳”一共组成8个不同的汉字。 4．关于度量衡，下列说法错误的是（    ）。 A．“度”指计量长短，“量”指计量容量，“衡”指计量轻重 B．身体尺（一拃、一步）测量结果不统一，不能作为标准度量单位 C．秦始皇统一了全国的度量衡 D．斗、升是现代通用的质量单位 【答案】D 【分析】中国传统度量衡中，“度”计量长短、“量”计量容量、“衡”计量轻重。不同人的一拃、一步长度不同，用身体尺测量结果不统一。秦始皇统一六国后，统一了全国度量衡。斗、升是传统的容量单位，不是现代通用的质量单位。 【详解】A．在古代计量中，“度”指计量长短，“量”指计量容量，“衡”指计量轻重，符合度量衡的定义，此选项正确。 B．身体尺（如一拃、一步）因人的身体差异导致测量结果不统一，不能作为标准度量单位，标准单位需要统一，此选项正确。 C．秦始皇统一六国后，统一了全国的度量衡，这是历史事实，此选项正确。 D．斗、升是我国古代常用的容量单位，用来计量物体的体积或容积，不是质量单位，也不是现代通用的单位（现代通用质量单位是克、千克等），此选项错误。 5．下图为学校食堂周一午餐菜单，每位同学可选择1个荤菜和1个蔬菜，共有（    ）种选餐方案。 A．16 B．14 C．12 D．9 【答案】D 【分析】有3种荤菜，则有3种不同的选择；有3种素菜，则有3种不同的选择；然后把3与3相乘即可得出共有几种不同的选择。 【详解】3×3＝9（种） 6．用0、1、3、7能组成( )个没有重复数字的两位数。 【答案】9 【分析】组成的两位数，可以先确定十位数上的数，因为0不能放在首位，所以十位上的数可以是1、3、7；个位上的数可以是0、1、3、7。据此解答即可。 【详解】十位上是1的两位数有：10、13、17；十位上是3的两位数有：30、31、37；十位上是7的两位数有：70、71、73。 所以可以组成9个没有重复数字的两位数。 7．用下面的2个偏旁和4个字可以组成_________个不同的汉字。 【答案】7 【分析】每1个偏旁都能分别和4个汉字部件一一组合形成新汉字，以此计算，但要考虑组成的是否是汉字。 【详解】2×4＝8但是三点水旁和“门”组合，并不是汉字。只有“池”、“河”、“注”、“他”、“们”、“何”、“住”这7个汉字。 8．现有10把钥匙和10把锁混放在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁。至少要试开( )次，才可以把它们全部配成对。 【答案】9 【分析】如果每次选的钥匙都正好能打开选的锁，那就用的次数最少，据此求解。 【详解】开第1把锁：从10把钥匙里选择1把，正好能打开； 开第2把锁：从剩下的9把钥匙里选择1把，正好能打开； 开第3把锁：从剩下的8把钥匙里选择1把，正好能打开； …… 开第9把锁：从剩下的2把钥匙里选择1把，正好能打开； 最后剩下的1把锁和1把钥匙，不用试，直接配对。 所以至少要试开9次，才可以把它们全部配成对。 9．用1、3、6、0四个数字，可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中最大的是( )。 【答案】 9 63 【分析】0不能在最高位上，则十位上是1时，可组成10、13、16；十位上是3时，可组成30、31、36；十位上是6时，可组成60、61、63，将组成的两位数比较大小，找出最大的两位数。 【详解】用1、3、6、0四个数字可以组成9个没有重复数字的两位数。 63＞61＞60＞36＞31＞30＞16＞13＞10，则其中最大的两位数是63。 10．李玲手中有4张不同面值的邮票，面额分别为5分、8分、10分、20分。每次取出3张计算它们的和，那么共有( )种不同的和。 【答案】4 【分析】利用枚举法，把所有取出3张的情况都列出来计算和即可。 【详解】①5＋8＋10＝13＋10＝23（分）    ②5＋8＋20＝13＋20＝33（分）    ③5＋10＋20＝15＋20＝35（分）    ④8＋10＋20＝18＋20＝38（分） 共有4种不同的和。 11．小华有3件不同的上衣和4条颜色不同的裙子，一件上衣配一条裙子，她有( )种不同的穿法。 【答案】 12 【分析】这是搭配问题，每件上衣可搭配4条裙子，3件上衣的搭配总数用乘法计算。 【详解】3×4＝12（种） 12．餐厅里有3种不同的主食和5种不同的饮料。如果选1种主食和1种饮料搭配成一份套餐，一共有( )种不同的搭配方案。 【答案】 15 【分析】根据题意，从3种主食中选1种，从5种饮料中选1种进行搭配；每种主食都可以与5种饮料中的任意一种搭配，即每种主食对应5种搭配方案，据此进行计算。 【详解】由题意可知，主食有3种，饮料有5种。 每种主食都能与5种饮料搭配，共有3组5种搭配方案。 所以一共有（种） 所以一共有15种不同的搭配方案。 13．小敏家到图书馆有2条路可以走，图书馆到学校有4条路可以走，那么小敏从家经过图书馆到学校共有( )条路可走。 【答案】8 【分析】因为完成从家到学校的行程需要分两步走，第一步从家到图书馆有若干种选择，第二步从图书馆到学校有若干种选择，所以需要使用分步乘法计数原理计算总路径数。 对应代入两个步骤的路径数量，按照乘法公式计算即可。 【详解】 小敏从家到图书馆选任意1条路，都对应图书馆到学校的4种走法；小敏家到图书馆一共有2条路，因此总路线数为：2×4＝8（条）。 14．奶奶用下图材料包了许多粽子，每种粽子内只有一种枣和一种米，奶奶最多可以包( )种类型的粽子。 红枣、蜜枣 长糯米、圆糯米、黄米 【答案】6 【分析】一种枣可以搭配3种米，有3种搭配，有这样的两种枣，就有两个这样的搭配。 【详解】2×3＝6（种） 15．小玲有4件上衣，3条裤子，2双皮鞋，用这些来搭配，她能有多少天装束不同？ 【答案】24天 【分析】要组成一套装束，需要分别从上衣、裤子、皮鞋中各选一件。每件上衣都可以和3条裤子搭配，每种上衣和裤子的组合又可以和2双皮鞋搭配。根据乘法原理，将上衣、裤子、皮鞋的数量连乘，即可求出总的搭配种数，也就是装束不同的天数。 【详解】根据题意，上衣有4件，裤子有3条，皮鞋有2双。 （天） 答：她能有24天装束不同。 16．麦当劳推出下午茶套餐，每份套餐可选一份饮料和一份小食，请问有几种搭配方法。用自己喜欢的方式表示你的思考过程。 【答案】 ；9种 【分析】根据题意，从3款饮料中选1款、再从3款小食中选1款，每种饮料与每种小食都可以自由组合，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 3×3＝9（种） 答：有9种搭配方法。 17．“百尺竿头”的意思是长竿的顶端，比喻一个人的学问或事业的成就很高。成语中的“尺”是中国古代就开始使用的长度单位。商代，一尺大约为17厘米；秦代，一尺大约为23厘米……从明代到现在的1尺大约等于33厘米。在明代小说家吴承恩写的《西游记》里，齐天大圣孙悟空的身高接近4尺，大约是多少厘米？ 【答案】132厘米 【分析】根据题意，用明代的1尺的长度乘4，即可求得齐天大圣孙悟空的身高是多少厘米。 【详解】33×4＝132（厘米） 答：大约是132厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九单元 数学百花园 知识清单 知识点一、搭配问题 1. 核心概念 搭配问题主要研究在给定条件下，不同事物之间组合或排列的种类数量。重点在于做到“不重复、不遗漏”。 2. 常见类型与方法 （1）简单的排列（有序） 1　 定义：元素的位置交换会产生不同的结果（如：数字组成两位数、排队顺序）。 2　 解题策略： 固定高位法：先确定十位（或第一个位置），再依次搭配个位（或后续位置）。 连线法/列表法：通过画线或列表直观展示所有可能性。 3　 关键要点：注意0不能在最高位（如组成两位数时，0不能作十位）。 （2）简单的组合（无序） 1　 定义：元素的选择与顺序无关（如：衣服搭配、握手次数、比赛场次）。 2　 解题策略： 分类枚举法：先选第一类物品中的某一种，再分别搭配第二类物品中的所有选项；接着选第一类中的第二种，依次类推。 乘法原理初步感知：若第一类有 种选择，第二类有 种选择，则总搭配数为 种。 3　 关键要点：区分“甲乙握手”与“乙甲握手”是同一次，避免重复计算。 3. 思维规范 (1) 有序思考：必须按照一定的顺序（如从小到大、从左到右）进行列举。 (2) 符号记录：建议使用字母（A, B, C）、数字（1, 2, 3）或图形代替具体实物，提高记录效率。 知识点二、传统长度单位 1. 单位体系回顾 在传统长度单位中，除了国际通用的米、厘米、毫米外，需重点掌握以下中国传统常用单位及其关系： (1) 市制单位：里、丈、尺、寸、分。 (2) 常用换算关系： 1　 1 里 = 150 丈 2　 1 丈 = 10 尺 3　 1 尺 = 10 寸 4　 1 寸 = 10 分 2. 与国际单位的近似对应（常识性了解） (1) 1 米 3 尺 (2) 1 尺 33.3 厘米 (3) 1 寸 3.33 厘米 3. 应用场景与文化背景 (1) 裁缝测量：传统服装制作中常使用“尺”和“寸”。 (2) 身高描述：老一辈人描述身高常说“五尺多”、“六尺高”。 (3) 成语中的长度： 1　 “得寸进尺”：体现寸与尺的进率关系。 2　 “咫尺天涯”：形容距离虽近但像远在天边，“咫”也是古代长度单位（周制八寸为咫）。 题型一、搭配问题 【典型例题】小红有白色、蓝色、黄色3件不同的上衣，还有红色、绿色2条不同的裙子，用这些上衣和裙子搭配，小红可以有( )种不同的穿着。 【跟踪训练1】用2，6，8可以组成( )个不同的三位数。 【跟踪训练2】如下图，从红星小学经邮局到少年宫一共有( )种不同的路线。 题型二、传统长度单位 【典型例题】“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。下列单位属于“量”的单位的是（    ）。 A．斗 B．寸 C．钧 【跟踪训练】米和厘米是国际上通用的长度单位，我们国家也有自己的长度单位，比如尺和寸。它们之间的关系是：1米＝3尺，1尺＝10寸。李老师手中有一条2米长的绳子，如果用尺做单位应该是( )尺。 1．2双袜子、3双鞋能有（    ）种不同的搭配方法。 A．3 B．5 C．6 2．4名同学玩五子棋，每两人对战一局，一共要玩（    ）局。 A．4 B．5 C．6 3．偏旁“氵、讠”能与“舌、十、青、殳”一共组成（    ）个不同的汉字。 A．6 B．8 C．10 4．关于度量衡，下列说法错误的是（    ）。 A．“度”指计量长短，“量”指计量容量，“衡”指计量轻重 B．身体尺（一拃、一步）测量结果不统一，不能作为标准度量单位 C．秦始皇统一了全国的度量衡 D．斗、升是现代通用的质量单位 5．下图为学校食堂周一午餐菜单，每位同学可选择1个荤菜和1个蔬菜，共有（    ）种选餐方案。 A．16 B．14 C．12 D．9 6．用0、1、3、7能组成( )个没有重复数字的两位数。 7．用下面的2个偏旁和4个字可以组成_________个不同的汉字。 8．现有10把钥匙和10把锁混放在一起，不知道哪把钥匙配哪把锁。至少要试开( )次，才可以把它们全部配成对。 9．用1、3、6、0四个数字，可以组成( )个没有重复数字的两位数，其中最大的是( )。 10．李玲手中有4张不同面值的邮票，面额分别为5分、8分、10分、20分。每次取出3张计算它们的和，那么共有( )种不同的和。 11．小华有3件不同的上衣和4条颜色不同的裙子，一件上衣配一条裙子，她有( )种不同的穿法。 12．餐厅里有3种不同的主食和5种不同的饮料。如果选1种主食和1种饮料搭配成一份套餐，一共有( )种不同的搭配方案。 13．小敏家到图书馆有2条路可以走，图书馆到学校有4条路可以走，那么小敏从家经过图书馆到学校共有( )条路可走。 14．奶奶用下图材料包了许多粽子，每种粽子内只有一种枣和一种米，奶奶最多可以包( )种类型的粽子。 红枣、蜜枣 长糯米、圆糯米、黄米 15．小玲有4件上衣，3条裤子，2双皮鞋，用这些来搭配，她能有多少天装束不同？ 16．麦当劳推出下午茶套餐，每份套餐可选一份饮料和一份小食，请问有几种搭配方法。用自己喜欢的方式表示你的思考过程。 17．“百尺竿头”的意思是长竿的顶端，比喻一个人的学问或事业的成就很高。成语中的“尺”是中国古代就开始使用的长度单位。商代，一尺大约为17厘米；秦代，一尺大约为23厘米……从明代到现在的1尺大约等于33厘米。在明代小说家吴承恩写的《西游记》里，齐天大圣孙悟空的身高接近4尺，大约是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $