第四单元 多位数除以一位数（知识清单）数学北京版三年级上册（新教材）

第四单元 多位数除以一位数 知识清单 知识点一、口算除法 1. 整十、整百、整千数除以一位数 (1) 方法：利用表内除法计算。先用被除数中0前面的数除以除数，求出商后，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添上几个0。 (2) 注意：若被除数最高位不够除（如 ），需看前两位，此时商的位数会减少。 2. 几百几十、几千几百除以一位数 (1) 方法：将被除数看作几个十或几个百，先进行基本除法运算，再还原单位。 (2) 示例逻辑： ，想 ，所以 。 3. 两位数除以一位数（可口算情形） (1) 拆分法：将两位数拆分为整十数和一位数，分别除以除数，再将两次所得的商相加。 (2) 适用条件：被除数的每一位都能被除数整除。 知识点二、除数是一位数的估算 1. 估算原则 (1) 将多位数看作与它接近的整十、整百或几百几十的数（必须是除数的倍数），再进行口算。 (2) 目的是快速判断商的大致范围或验证笔算结果的合理性。 2. 常用策略 (1) 四舍五入法：将被除数近似为最接近的整十或整百数。 (2) 凑整法：寻找与被除数接近且能被除数整除的数。例如 ，可将 看作 ， ，故结果约为 。 3. 应用场景 (1) 解决“够不够”、“大约是多少”等实际问题时，优先使用估算。 知识点三、两位数除以一位数笔算 1. 笔算法则 (1) 从高位除起：先用除数去除被除数的十位。 (2) 商的位置：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 (3) 余数处理：每次除得的余数必须比除数小。若十位有余数，需将余数与个位上的数合起来，继续除。 2. 关键步骤 (1) 一商：试商，确定商是几。 (2) 二乘：用商乘除数，积写在被除数对应数位下面。 (3) 三减：被除数减去积，得到余数。 (4) 四比：比较余数与除数，余数必须小于除数。 (5) 五落：落下下一位数字，继续运算。 知识点四、三位数除以一位数笔算 1. 首位够除的情况 (1) 若被除数百位上的数大于或等于除数，商是三位数。 (2) 最高位商写在百位上，后续步骤同两位数除法。 2. 首位不够除的情况 (1) 若被除数百位上的数小于除数，商是两位数。 (2) 需用被除数的前两位（百位和十位）去除以除数，最高位商写在十位上。 3. 验算方法 (1) 无余数： (2) 有余数： 知识点五、三位数除以一位数的有余数除法 1. 核心规则 (1) 余数性质：在有余数的除法中，余数必须小于除数。 (2) 最大余数：余数最大为 。 (3) 最小除数：若已知余数，除数最小为 。 2. 计算要点 (1) 每一步除法运算后，都要检查余数是否小于除数。 (2) 最后一位除完后，若仍有余数，则该余数为最终余数，不可继续向下除（除非补0变为小数，但三年级不涉及）。 知识点六、被除数是0的除法运算 1. 基本规定 (1) 0除以任何不是0的数，都得0。 (2) 公式表达： （其中 ）。 2. 重要禁忌 (1) 0不能做除数。因为任何数乘0都得0，无法得到唯一的商，且无意义。 3. 相关辨析 (1) (2) (3) 知识点七、商中间有0的除法 1. 产生条件 (1) 在笔算过程中，当除到被除数的某一位（非最高位）时，如果该位上的数不够商1（即小于除数），且前一位没有余数（或余数与该位合起来仍不够除），则在该位商0占位。 2. 常见类型 (1) 类型一：被除数中间有0，且前一位除尽。例如 ，十位是0， ，商中间写0。 (2) 类型二：被除数中间没有0，但不够商1。例如 ，十位1除以4不够商1，商0占位，余1与个位2合成12继续除。 3. 易错点提醒 (1) 商中间的0不能省略，它起到占位作用，确保数位对齐。 知识点八、除法竖式谜（多位数除以一位数） 1. 解题思路 (1) 逆推法：从已知的数字入手，利用乘法口诀逆向推导未知的商或被除数。 (2) 余数分析法：根据“余数 < 除数”确定除数的取值范围。 (3) 首位分析法：通过商的位数和被除数最高位的关系，确定商的首位数字。 2. 关键技巧 (1) 找突破口：通常从竖式中完整的“商 除数 = 积”或明确的减法运算入手。 (2) 尝试与验证：对于不确定的数字，列出所有可能的候选数，代入竖式验证是否符合逻辑（如数位对齐、余数规则）。 (3) 整体观察：注意被除数、除数、商、余数之间的整体数量关系，避免局部正确但整体矛盾。 3. 逻辑约束 (1) 每个方框通常代表一个数字（0-9）。 (2) 首位数字通常不为0（除非是被除数中间的0或商中间的0）。 题型一、口算除法 【典型例题】直接写得数。 80÷4＝    90÷3＝    50÷5＝    68÷2＝ 84÷4＝    39÷3＝    120÷6＝    270÷9＝ 240÷6＝    55÷5＝    720÷9＝    320÷8＝ 【跟踪训练1】直接写出得数。 250÷5＝                        120÷4＝                         270÷3＝ 490÷7＝                        480÷8＝                        600÷2＝ 8100÷9＝              1800÷3＝              1200÷4＝ 【跟踪训练2】唐俑发簪是唐代文物中常见的发饰，如今，唐俑发簪的元素常被复刻用于汉服或新中式饰品中。把120支唐俑发簪装在4个盒子里，平均每个盒子里装多少支？ 题型二、除数是一位数的估算 【典型例题】希望小学共有508名学生，他们分5批进入科技馆参观，平均每批能进入100名学生吗？ 【跟踪训练】近年来很多小区都安装了电动车充电桩。赵叔叔办了一张充电卡，卡里面有余额211元，电动车平均每次充满电需要3元。估一估，赵叔叔充电卡里的余额大约可以给电动车充满几十次电？ 题型三、两位数除以一位数笔算 【典型例题】用竖式计算。 45÷3＝     81÷3＝     92÷4＝     80÷5＝ 【跟踪训练1】列竖式计算。 48÷4＝        65÷5＝         72÷6＝         96÷3＝ 【跟踪训练2】在“环保小卫士”废品回收活动中，同学们收集了96个塑料瓶，准备分装到回收箱中。如果每个回收箱能装8个塑料瓶，可以装满多少箱？ 题型四、三位数除以一位数笔算 【典型例题】用竖式计算。 ①672÷4＝     ②609÷7＝     ③390÷6＝ 【跟踪训练1】列竖式计算下面各题，带*的算式要验算。 806÷2＝           380÷5＝           537÷6＝           *976÷8＝ 【跟踪训练2】每间教室要装配6根灯管，498根灯管可以装配多少间教室？ 题型五、三位数除以一位数的有余数除法 【典型例题】列竖式计算。（带*的要验算） 584÷7＝     409÷2＝     *653÷5＝ 【跟踪训练1】列竖式计算。（带※的要验算） 618÷9＝              475÷7＝     ※648÷8＝     ※344÷5＝ 【跟踪训练2】明明家今年金桔大丰收，一共采摘了355千克，现在要打包装进纸盒中进行销售，每个纸盒最多装6千克，可以装满多少个纸盒？还剩多少千克？ 题型六、被除数是0的除法运算 【典型例题】在除法算式中，0可以作被除数，但不能作除数。( ) 【跟踪训练】直接写出得数。 43×2＝    0×999＝    333÷3＝    120÷6＝    88×1＝ 42÷2＝    690÷3＝    270÷9＝    400÷5＝    0÷8＝ 题型七、商中间有0的除法 【典型例题】用竖式算一算。 640÷4＝     903÷3＝     720÷6＝     505÷5＝ 【跟踪训练1】列竖式计算，带★的要验算。 648÷6＝               609÷6＝               ★846÷9＝ 402÷2＝               515÷5＝               ★312÷3＝ 【跟踪训练2】仓库里储备有408个汽车轮胎，这些轮胎可以装配多少辆小汽车？ 题型八、除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典型例题】在里填上合适的数字。 【跟踪训练】在里填上合适的数。 1．计算“”时，商的最高位是（    ）位。 A．百 B．十 C．个 2．有298个乒乓球，每8个装一盒，可以装满几盒？还剩几个？竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．装满30盒乒乓球共240个 B．装满8盒乒乓球共24个 C．装满3盒乒乓球共24个 3．估一估，下面（    ）的商最接近60。 A．245÷5 B．358÷6 C．563÷8 4．25□÷5的商的末尾是0，□里的数字最大是（    ）。 A．0 B．4 C．5 5．运动会上，408名同学平均分成4个方阵入场，每个方阵有（    ）人。 A．100 B．102 C．120 6．口算120÷4时，可以这样想：120是( )个十，( )个十除以4等于( )个十，也就是( )。 7．350÷4的商是( )位数，324÷3的商的最高位是( )位。 8．204里面有( )个4，567是7的( )倍。 9．□48÷5，如果商是三位数，□里最小可以填( )，如果商是两位数，□里最大可以填( )。 10．学校采购96本《镇原民俗故事》，平均分给3个年级，每个年级分( )本；每4本装一袋，需要( )个包装袋。 11．镇原苹果基地收432筐苹果，用3辆货车平均分，432÷3表示( )，它的商是( )位数；605÷6的商末尾有( )个0。 12．直接写出得数。 50÷2＝    360÷2＝    567÷7＝    184÷8＝ 462÷2＝    108÷3＝    636÷4＝    218÷2＝ 550÷5＝    96÷8＝    405÷5＝    256÷4＝ 13．先判断商是几位数，再列竖式计算（带★的要验算）。 商是（    ）位数    商是（    ）位数    商是（    ）位数           ★ 14．竖式计算。带☆的要验算。 ☆324÷3＝     567÷5＝     708÷6＝     840÷4＝ 15．李华和3个好朋友去森林公园，坐缆车上山一共花费了276元，平均每人花费多少元？ 16．库房有402台空调，每辆货车一次能运8台，想一次性运走，48辆货车够吗？ 17．三年级师生从学校出发去王城，租了5辆车，每辆车坐45人，到站后平均分成9个研学小组，每个小组多少人？ 18．有一批防疫物资共840件，先运送300件，剩余物资平均分9次运送，每次运送多少件？ 19．某研学团共有208名师生准备乘坐竹筏游览武夷山的“碧水丹山”，每条竹筏可乘坐8人，需要多少条竹筏？ 20．王大爷从果园里摘下了180千克苹果，要把这些苹果装在4个水果箱里。平均每个水果箱要装多少千克？ 21．修一条800米长的路，已经修了175米，剩下的5天修完，剩下的平均每天修多少米？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 多位数除以一位数 知识清单 知识点一、口算除法 1. 整十、整百、整千数除以一位数 (1) 方法：利用表内除法计算。先用被除数中0前面的数除以除数，求出商后，再看被除数末尾有几个0，就在商的末尾添上几个0。 (2) 注意：若被除数最高位不够除（如 ），需看前两位，此时商的位数会减少。 2. 几百几十、几千几百除以一位数 (1) 方法：将被除数看作几个十或几个百，先进行基本除法运算，再还原单位。 (2) 示例逻辑： ，想 ，所以 。 3. 两位数除以一位数（可口算情形） (1) 拆分法：将两位数拆分为整十数和一位数，分别除以除数，再将两次所得的商相加。 (2) 适用条件：被除数的每一位都能被除数整除。 知识点二、除数是一位数的估算 1. 估算原则 (1) 将多位数看作与它接近的整十、整百或几百几十的数（必须是除数的倍数），再进行口算。 (2) 目的是快速判断商的大致范围或验证笔算结果的合理性。 2. 常用策略 (1) 四舍五入法：将被除数近似为最接近的整十或整百数。 (2) 凑整法：寻找与被除数接近且能被除数整除的数。例如 ，可将 看作 ， ，故结果约为 。 3. 应用场景 (1) 解决“够不够”、“大约是多少”等实际问题时，优先使用估算。 知识点三、两位数除以一位数笔算 1. 笔算法则 (1) 从高位除起：先用除数去除被除数的十位。 (2) 商的位置：除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。 (3) 余数处理：每次除得的余数必须比除数小。若十位有余数，需将余数与个位上的数合起来，继续除。 2. 关键步骤 (1) 一商：试商，确定商是几。 (2) 二乘：用商乘除数，积写在被除数对应数位下面。 (3) 三减：被除数减去积，得到余数。 (4) 四比：比较余数与除数，余数必须小于除数。 (5) 五落：落下下一位数字，继续运算。 知识点四、三位数除以一位数笔算 1. 首位够除的情况 (1) 若被除数百位上的数大于或等于除数，商是三位数。 (2) 最高位商写在百位上，后续步骤同两位数除法。 2. 首位不够除的情况 (1) 若被除数百位上的数小于除数，商是两位数。 (2) 需用被除数的前两位（百位和十位）去除以除数，最高位商写在十位上。 3. 验算方法 (1) 无余数： (2) 有余数： 知识点五、三位数除以一位数的有余数除法 1. 核心规则 (1) 余数性质：在有余数的除法中，余数必须小于除数。 (2) 最大余数：余数最大为 。 (3) 最小除数：若已知余数，除数最小为 。 2. 计算要点 (1) 每一步除法运算后，都要检查余数是否小于除数。 (2) 最后一位除完后，若仍有余数，则该余数为最终余数，不可继续向下除（除非补0变为小数，但三年级不涉及）。 知识点六、被除数是0的除法运算 1. 基本规定 (1) 0除以任何不是0的数，都得0。 (2) 公式表达： （其中 ）。 2. 重要禁忌 (1) 0不能做除数。因为任何数乘0都得0，无法得到唯一的商，且无意义。 3. 相关辨析 (1) (2) (3) 知识点七、商中间有0的除法 1. 产生条件 (1) 在笔算过程中，当除到被除数的某一位（非最高位）时，如果该位上的数不够商1（即小于除数），且前一位没有余数（或余数与该位合起来仍不够除），则在该位商0占位。 2. 常见类型 (1) 类型一：被除数中间有0，且前一位除尽。例如 ，十位是0， ，商中间写0。 (2) 类型二：被除数中间没有0，但不够商1。例如 ，十位1除以4不够商1，商0占位，余1与个位2合成12继续除。 3. 易错点提醒 (1) 商中间的0不能省略，它起到占位作用，确保数位对齐。 知识点八、除法竖式谜（多位数除以一位数） 1. 解题思路 (1) 逆推法：从已知的数字入手，利用乘法口诀逆向推导未知的商或被除数。 (2) 余数分析法：根据“余数 < 除数”确定除数的取值范围。 (3) 首位分析法：通过商的位数和被除数最高位的关系，确定商的首位数字。 2. 关键技巧 (1) 找突破口：通常从竖式中完整的“商 除数 = 积”或明确的减法运算入手。 (2) 尝试与验证：对于不确定的数字，列出所有可能的候选数，代入竖式验证是否符合逻辑（如数位对齐、余数规则）。 (3) 整体观察：注意被除数、除数、商、余数之间的整体数量关系，避免局部正确但整体矛盾。 3. 逻辑约束 (1) 每个方框通常代表一个数字（0-9）。 (2) 首位数字通常不为0（除非是被除数中间的0或商中间的0）。 题型一、口算除法 【典型例题】直接写得数。 80÷4＝    90÷3＝    50÷5＝    68÷2＝ 84÷4＝    39÷3＝    120÷6＝    270÷9＝ 240÷6＝    55÷5＝    720÷9＝    320÷8＝ 【答案】20；30；10；34 21；13；20；30 40；11；80；40 【解析】略 【跟踪训练1】直接写出得数。 250÷5＝                        120÷4＝                         270÷3＝ 490÷7＝                        480÷8＝                        600÷2＝ 8100÷9＝             1800÷3＝             1200÷4＝ 【答案】50；30；90； 70；60；300； 900；600；300 【解析】略 【跟踪训练2】唐俑发簪是唐代文物中常见的发饰，如今，唐俑发簪的元素常被复刻用于汉服或新中式饰品中。把120支唐俑发簪装在4个盒子里，平均每个盒子里装多少支？ 【答案】 支 【分析】已知唐俑发簪的总数量是支，盒子的数量是个。要求平均每个盒子里装多少支，就是把平均分成份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】（支） 答：平均每个盒子里装支。 题型二、除数是一位数的估算 【典型例题】希望小学共有508名学生，他们分5批进入科技馆参观，平均每批能进入100名学生吗？ 【答案】能 【分析】根据题意，用508除以5，可以计算平均每批能进入多少名学生，本题可以用估算的方法。先把508看成500，用500除以5，求出平均每批能进入100名学生，因为508大于500，所以508除以5的商大于100，也就是实际平均每批能进入100名多一点的学生。 【详解】508÷5 ≈500÷5 ＝100（名） 508＞500 508÷5＞100 所以平均每批人数大于100名。 答：平均每批能进入100名学生。 【跟踪训练】近年来很多小区都安装了电动车充电桩。赵叔叔办了一张充电卡，卡里面有余额211元，电动车平均每次充满电需要3元。估一估，赵叔叔充电卡里的余额大约可以给电动车充满几十次电？ 【答案】70次 【分析】根据题意，用充电卡里的钱数除以每次充满电需要的钱数，即可求出赵叔叔卡里的余额还可以给电动车充满多少次电，计算时，把充电卡里的钱数看成与之相近的整十数，把211看成210，计算出结果，即可求出赵叔叔卡里的余额大约还可以给电动车充满多少次电。 【详解】211÷3 ≈210÷3 ＝70（次） 答：赵叔叔充电卡里的余额大约可以给电动车充满70次电。 题型三、两位数除以一位数笔算 【典型例题】用竖式计算。 45÷3＝     81÷3＝     92÷4＝     80÷5＝ 【答案】15；27；23；16 【分析】从被除数的最高位除起，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除得的余数要比除数小。 【详解】 【跟踪训练1】列竖式计算。 48÷4＝        65÷5＝         72÷6＝         96÷3＝ 【答案】12；13 12；32 【分析】除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。 【详解】48÷4＝12                 65÷5＝13                          72÷6＝12                 96÷3＝32                       【跟踪训练2】在“环保小卫士”废品回收活动中，同学们收集了96个塑料瓶，准备分装到回收箱中。如果每个回收箱能装8个塑料瓶，可以装满多少箱？ 【答案】 12箱 【分析】根据题意，求可以装满多少箱，就是求96里面有几个8，用96÷8即可解答。 【详解】（箱） 答：可以装满12箱。 题型四、三位数除以一位数笔算 【典型例题】用竖式计算。 ①672÷4＝     ②609÷7＝     ③390÷6＝ 【答案】 ①168；②87；③65 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的高位除起，先看被除数的前一位，如果前一位比除数小，就看前两位。除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，每次除后余下的数都要比除数小。 【详解】①672÷4＝168 ②609÷7＝87 ③390÷6＝65           【跟踪训练1】列竖式计算下面各题，带*的算式要验算。 806÷2＝           380÷5＝           537÷6＝           *976÷8＝ 【答案】403；76；89……3；122 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。除法验算方法：除数×商＝被除数。 【详解】806÷2＝403 380÷5＝76 537÷6＝893 *976÷8＝122                                  验算： 【跟踪训练2】每间教室要装配6根灯管，498根灯管可以装配多少间教室？ 【答案】83间 【分析】已知灯管的总数量和每间教室需要装配的数量，求可以装配的教室数量，就是求里面包含多少个，根据除法的意义，用总数量除以每间教室装配的数量，即可求得结果。 【详解】（间） 答：498根灯管可以装配间教室。 题型五、三位数除以一位数的有余数除法 【典型例题】列竖式计算。（带*的要验算） 584÷7＝     409÷2＝     *653÷5＝ 【答案】83……3；204……1；130……3 【分析】多位数除法，从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0， 每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【详解】584÷7＝83……3              409÷2＝204……1                     653÷5＝130……3 验算： 【跟踪训练1】列竖式计算。（带※的要验算） 618÷9＝              475÷7＝     ※648÷8＝     ※344÷5＝ 【答案】68……6；67……6 81；68……4 【分析】多位数除法，从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0， 每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。有余数的用商×除数＋余数＝被除数进行验算，没有余数的用商×除数＝被除数进行验算。 【详解】618÷9＝68……6             475÷7＝67……6                    648÷8＝81                       344÷5＝68……4 验算：验算： 【跟踪训练2】明明家今年金桔大丰收，一共采摘了355千克，现在要打包装进纸盒中进行销售，每个纸盒最多装6千克，可以装满多少个纸盒？还剩多少千克？ 【答案】可装满59个纸盒，还剩1千克。 【分析】已知金桔的总质量是千克，每个纸盒最多装千克，求可以装满多少个纸盒以及还剩多少千克，即用总质量除以每个纸盒的装量。所得的商表示可以装满的纸盒个数，余数表示剩下的质量。 【详解】（个）（千克） 答：可以装满个纸盒，还剩千克。 题型六、被除数是0的除法运算 【典型例题】在除法算式中，0可以作被除数，但不能作除数。( ) 【答案】 √ 【分析】在除法算式中，0可以作被除数，因为被除数代表总数；而除数本身代表的值此时就表示为将被除数平均分成几份，而“商”则是平均每份的值。0如果作为除数，被平均分成0份，相当于没有平均分，不符合除法平均分的意义，因此运算无法进行，也就无意义。 【详解】0可以作被除数，0作除数无意义，所以在除法算式中，0可以作被除数，但不能作除数，说法正确。 故答案为：√ 【跟踪训练】直接写出得数。 43×2＝    0×999＝    333÷3＝    120÷6＝    88×1＝ 42÷2＝    690÷3＝    270÷9＝    400÷5＝    0÷8＝ 【答案】86；0；111；20；88； 21；230；30；80；0 【解析】略 题型七、商中间有0的除法 【典型例题】用竖式算一算。 640÷4＝    903÷3＝    720÷6＝    505÷5＝ 【答案】160；301；120；101 【分析】用竖式计算三位数除以一位数，从最高位除起，除到哪一位商就写在哪一位上面，每次除得的余数要比除数小。据此解答。 【详解】                                                                         【跟踪训练1】列竖式计算，带★的要验算。 648÷6＝               609÷6＝               ★846÷9＝ 402÷2＝               515÷5＝               ★312÷3＝ 【答案】108；101……3；94 201；103；104 【分析】计算三位数除以一位数： 从被除数的最高位除起，用除数分别去除被除数的每一位，最高位不够除再看前两位；除到被除数的哪一位就把商写在那一位上面，除到被除数的中间或末尾不够商1就商0，每一步除得的余数都要比除数小。可以利用商乘除数，看结果是否等于被除数进行验算。据此计算。 【详解】648÷6＝108 609÷6＝101……3 ★846÷9＝94                验算： 402÷2＝201    515÷5＝103 ★312÷3＝104                 验算： 【跟踪训练2】仓库里储备有408个汽车轮胎，这些轮胎可以装配多少辆小汽车？ 【答案】102辆 【分析】一辆小汽车有4个车轮，需装配4个轮胎，用仓库里储备的汽车轮胎数量除以一辆小汽车需装配轮胎的数量，即408÷4＝102辆，据此即可求出这些轮胎可以装配多少辆小汽车。 【详解】408÷4＝102（辆） 答：这些轮胎可以装配102辆小汽车。 题型八、除法竖式谜（多位数除以一位数） 【典型例题】在里填上合适的数字。 【答案】见详解 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小。 第一个竖式中，最后余数是1，除数是4，被除数个位上的数是5，4×6＝24，24＋1＝25，所以商个位上的数是6，被除数前两位减去28的结果是2，30－28＝2，则被除数百位上的数是3，十位上的数是0，据此列式计算出305÷4的结果即可； 第二个竖式中，被除数前两位减去40的结果是2，除数是5，余数是4，则5乘商个位上的结果应该是二十几（包括二十），假设商个位上是4，4×5＝20，20＋4＝24，则被除数个位上是4，符合题意，假设商个位上是5，5×5＝25，25＋4＝29，则被除数个位上是9，符合题意，据此列式计算出424÷5和429÷5的结果即可。 【详解】 ；或 【跟踪训练】在里填上合适的数。 【答案】见详解 【分析】根据三位数除以一位数的竖式除法规则，从被除数最高位除起，商写在对应数位上方，余数必须小于除数；解题时，先依据已知的除数、余数和竖式中给出的数字倒推商的各位数字； 第一题根据“4”和7的乘法口诀只有“二七十四”，推出商的个位为2，所以是，被除数是，再看，所以是，再结合“二七十四”，十位运算推出商为22、被除数为157； 第二题根据除数4和商的百位2，所以被除数的百位是8，根据被除数个位4，推出是，因为4的乘法口诀“四六二十四”（“一四得四”是个位数舍去），推出商的个位为6，结合百位商2推出被除数为824； 第三题根据被除数首尾6和除数2，推出商的百位为3，再结合“二八十六”（“二三得六”是个位数舍去）中间余数1推出商的个位是8；被除数十位是1不够除以2，则商的十位是0，被除数为616。 【详解】 1．计算“”时，商的最高位是（    ）位。 A．百 B．十 C．个 【答案】B 【分析】计算三位数除以一位数时，确定商的最高位是哪一位，关键是比较被除数最高位上的数字与除数的大小。如果被除数最高位上的数字大于或等于除数，商的最高位与被除数的最高位相同；如果被除数最高位上的数字小于除数，商的最高位比被除数的最高位低一位。 【详解】在算式 中，被除数是 ，除数是 。被除数的最高位是百位，该位上的数字是 。比较被除数百位上的数字与除数：。因为百位上的 不够除以 ，所以需要试除被除数的前两位。被除数的前两位是 个十， 个十除以 ，商是 个十。所以商的最高位写在十位上，即商的最高位是十位。也可以通过计算验证：， 的最高位是十位。 2．有298个乒乓球，每8个装一盒，可以装满几盒？还剩几个？竖式中箭头所指的部分表示（    ）。 A．装满30盒乒乓球共240个 B．装满8盒乒乓球共24个 C．装满3盒乒乓球共24个 【答案】A 【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。据此解答。 【详解】计算298÷8时，先用被除数最高位上的数除以8，2小于8，所以用被除数前两位上的数“29”除以8，在十位上商3，再用商十位上的“3”乘8，30×8＝240，其中30表示30盒乒乓球，8表示每8个装一盒，所以竖式中箭头所指的部分表示装满30盒乒乓球共240个。 3．估一估，下面（    ）的商最接近60。 A．245÷5 B．358÷6 C．563÷8 【答案】B 【分析】估算三位数除以一位数时，将被除数看作与它接近的整百或几百几十数，且该数能被除数整除，然后进行口算得出商，看哪个算式估算的商最接近60。 【详解】A．把245看作250，250÷5＝50，50与60相差10； B．把358看作360，360÷6＝60，估算结果与60相等； C．把563看作560，560÷8＝70，70与60相差10。 所以B选项中算式的商最接近60。 4．25□÷5的商的末尾是0，□里的数字最大是（    ）。 A．0 B．4 C．5 【答案】B 【分析】要使商的末尾是0，被除数的前两位除以除数必须没有余数，且被除数个位上的数字必须小于除数。 【详解】计算25□÷5时，先看被除数的前两位25。因为，百位和十位正好除尽，没有余数。接下来计算个位，要使商的末尾（个位）是0，被除数个位上的数字□必须小于除数5。所以□里可以填的数字有0、1、2、3、4，所以□里的数字最大是4。 5．运动会上，408名同学平均分成4个方阵入场，每个方阵有（    ）人。 A．100 B．102 C．120 【答案】B 【分析】根据题意，将总人数除以方阵的个数，即可求出每个方阵的人数。据此列式计算并与选项对照。 【详解】（人） 6．口算120÷4时，可以这样想：120是( )个十，( )个十除以4等于( )个十，也就是( )。 【答案】 【分析】把120按“十”拆分，10×12＝120，所以120就是12个十；12个十除以4，计算得12÷4＝3，也就是3个十；3个十就是3×10＝30。 【详解】口算120÷4时，可以这样想：120是12个十，12个十除以4等于3个十，也就是30。 7．350÷4的商是( )位数，324÷3的商的最高位是( )位。 【答案】 两 百 【分析】三位数除以一位数，比较被除数百位数字和除数，350百位是3，3＜4，不够除，商是两位数； 324百位数字3等于除数3，能整除，商从百位开始，最高位是百位。 【详解】350÷4的商是两位数，324÷3的商的最高位是百位。 8．204里面有( )个4，567是7的( )倍。 【答案】 51 81 【分析】求一个数里面有几个另一个数、求一个数是另一个数的几倍，都用除法计算。 【详解】204÷4＝51 567÷7＝81 所以，204里面有51个4，567是7的81倍。 9．□48÷5，如果商是三位数，□里最小可以填( )，如果商是两位数，□里最大可以填( )。 【答案】 5 4 【分析】三位数除以一位数，如果商是三位数，被除数百位上的数字要大于或等于除数；如果商是两位数，被除数百位上的数字要小于除数，以此解答。 【详解】□48÷5，要使商是三位数，□里可以填5、6、7、8、9，最小可以填5；如果商是两位数，□里可以填4、3、2、1，最大可以填4。 10．学校采购96本《镇原民俗故事》，平均分给3个年级，每个年级分( )本；每4本装一袋，需要( )个包装袋。 【答案】 32 24 【分析】把96本书平均分给3个年级，求每个年级的本数，用总本数÷年级数量计算；每4本装一袋，求需要的包装袋数量，用总本数÷每袋装的本数计算。 【详解】96÷3＝32（本） 96÷4＝24（个） 11．镇原苹果基地收432筐苹果，用3辆货车平均分，432÷3表示( )，它的商是( )位数；605÷6的商末尾有( )个0。 【答案】 一辆货车分到多少筐苹果 三 两/2 【分析】根据题意，432÷3中的432表示苹果的筐数，3表示货车的辆数，用432÷3表示一辆货车分到多少筐苹果；三位数除以一位数，如果被除数的最高位小于除数，则商是两位数；如果被除数的最高位大于或等于除数，则商是三位数。 三位数除以一位数的计算规则：从百位除起，先看被除数最高位；百位不够除看前两位；除到哪一位商就写在哪一位；哪一位不够商1就商0占位；余数必须比除数小。先笔算求出商，再数末尾0的个数。 【详解】根据分析可知： 镇原苹果基地收432筐苹果，用3辆货车平均分，432÷3表示一辆货车分到多少筐苹果； 432÷3中被除数最高位4＞3，商是三位数； 605÷6＝100……5，所以605÷6的商末尾有两个0。 12．直接写出得数。 50÷2＝    360÷2＝    567÷7＝    184÷8＝ 462÷2＝    108÷3＝    636÷4＝    218÷2＝ 550÷5＝    96÷8＝    405÷5＝    256÷4＝ 【答案】25；180；81；23； 231；36；159；109； 110；12；81；64 【详解】略 13．先判断商是几位数，再列竖式计算（带★的要验算）。 商是（    ）位数    商是（    ）位数    商是（    ）位数           ★ 【答案】两；三；两； 26；109；81……3 【分析】判断商的位数：比较被除数最高位上的数和除数的大小，如果被除数最高位上的数大于或等于除数，那么商的位数和被除数位数相同；如果被除数最高位上的数小于除数，那么商的位数比被除数位数少1位； 列竖式计算：按照除数是一位数的除法竖式计算规则，从被除数的高位除起，依次计算每一位的商，不够除时看下一位，每次除得的余数要小于除数。带★的题目验算：如果计算结果有余数，那么用“商×除数＋余数＝被除数”的方法验证；如果没有余数，用“商×除数＝被除数”的方法验证。 【详解】208的百位是2，2＜8，所以商是两位数； 763的百位是7，7＝7，所以商是三位数； 327的百位是3，3＜4，所以商是两位数。                                                      ★                                                         验算： 14．竖式计算。带☆的要验算。 ☆324÷3＝     567÷5＝     708÷6＝     840÷4＝ 【答案】108；1132； 118；210 【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】                                         验算                                                                                                             15．李华和3个好朋友去森林公园，坐缆车上山一共花费了276元，平均每人花费多少元？ 【答案】 元 【分析】解题的关键在于准确确定总人数。题干中描述“李华和3个好朋友”，意味着总人数包含李华本人和3个朋友，即人。已知坐缆车上山的总花费是元，要求平均每人花费多少元，根据“平均数总数份数”的数量关系，应用总花费除以总人数进行计算。 【详解】 （元） 答：平均每人花费元。 16．库房有402台空调，每辆货车一次能运8台，想一次性运走，48辆货车够吗？ 【答案】不够 【分析】用空调总数除以一次能运的数量，求出的商为需要的货车数量，若有余数商加1为需要的货车数量，若小于等于48就可以一次性运走，否则不能。 【详解】402÷8＝50（辆）……2（台） 50＋1＝51（辆） 51＞48 答：48辆货车不够。 17．三年级师生从学校出发去王城，租了5辆车，每辆车坐45人，到站后平均分成9个研学小组，每个小组多少人？ 【答案】 25人 【分析】根据题意，用车辆数乘每辆车的人数求出总人数，已知平均分成9个研学小组，根据除法的意义，用总人数除以小组数即可求出每个小组的人数。 【详解】 （人） 答：每个小组人。 18．有一批防疫物资共840件，先运送300件，剩余物资平均分9次运送，每次运送多少件？ 【答案】60件 【分析】根据题意，先用总件数减去先运送的件数求出剩余的件数，再将剩余件数除以9即可解答。 【详解】 （件） 答：每次运送60件。 19．某研学团共有208名师生准备乘坐竹筏游览武夷山的“碧水丹山”，每条竹筏可乘坐8人，需要多少条竹筏？ 【答案】 26条 【分析】根据题意，用总人数除以每条竹筏可乘坐的人数，即可求出需要竹筏的条数 【详解】（条） 答：需要26条竹筏。 20．王大爷从果园里摘下了180千克苹果，要把这些苹果装在4个水果箱里。平均每个水果箱要装多少千克？ 【答案】千克 【分析】要求平均每个水果箱装多少千克，就是把180平均分成4份，求每份是多少，根据除法的意义，用总质量除以箱子的数量即可。 【详解】180÷4＝45（千克） 答：平均每个水果箱要装45千克。 21．修一条800米长的路，已经修了175米，剩下的5天修完，剩下的平均每天修多少米？ 【答案】 125米 【分析】要求剩下的平均每天修多少米，需要先求出剩下的路程是多少米。根据减法的意义，用总路程减去已经修的路程求出剩下的路程，再根据除法的意义，用剩下的路程除以剩下的天数，即可求出剩下的平均每天修多少米。 【详解】（800－175）÷5 ＝625÷5 ＝125（米） 答：剩下的平均每天修125米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $