第六单元 认识常见的数量关系（一）（知识清单）数学北京版三年级上册（新教材）

该小学数学知识清单系统梳理了“认识常见的数量关系（一）”单元内容，涵盖总量与分量关系、乘法估算、混合运算（含乘加乘减、除加除减及带括号运算）等核心知识范畴，搭建了从概念理解到关系应用再到问题解决的递进式学习支架。 清单通过“知识点-题型-训练”三级架构呈现知识体系，如“总量与分量”明确整体与部分判断方法，“混合运算”配“先乘后加减”等记忆口诀，培养学生运算能力与推理意识。设计典型例题与跟踪训练，标注估算“往大估”“往小估”等应用提示，不同学生可高效掌握，教师能据此设计分层教学，提升课堂实效。

第六单元 认识常见的数量关系（一） 知识清单 知识点一、总量与分量之间的关系 1. 基本概念 (1) 总量：指整体或全部的数量。 (2) 分量：指组成整体的各个部分的数量。 2. 核心数量关系 (1) 求总量：将各部分分量相加。 1　 公式：分量 + 分量 = 总量 2　 示例逻辑：已知苹果数量和梨的数量，求水果总数。 (2) 求分量：从总量中减去已知的其他分量。 1　 公式：总量 - 已知分量 = 未知分量 2　 示例逻辑：已知水果总数和苹果数量，求梨的数量。 3. 解题关键 (1) 明确题目中的“整体”是谁，“部分”是谁。 (2) 判断是已知部分求整体（用加法），还是已知整体和部分求另一部分（用减法）。 知识点二、用估算解决实际问题（乘法） 1. 估算的意义 在不需要精确计算结果，只需判断“够不够”、“能不能”或确定大致范围时，使用估算可以快速解决问题。 2. 常用估算方法 (1) 四舍五入法/凑整法：将多位数看作与其接近的整十、整百数进行计算。 例如：将 看作 ，将 看作 。 (2) 往大估：当需要判断“钱够不够买”时，通常将价格往大估。如果往大估后的总价仍小于携带金额，则一定够买。 (3) 往小估：当需要判断“座位够不够坐”或“载重够不够”时，通常将人数或重量往小估。如果往小估后的总量仍超过限制，则一定不够。 3. 注意事项 (1) 估算结果不是精确值，书写时使用约等号（ ）。 (2) 根据实际情境选择“往大估”还是“往小估”，确保结论符合生活逻辑。 知识点三、乘加、乘减混合运算 1. 运算顺序 (1) 规则：在没有括号的算式里，如果既有乘法，又有加法或减法，要先算乘法，后算加法或减法。 (2) 记忆口诀：先乘后加减。 2. 脱式计算格式 (1) 等号写在算式左下角，上下对齐。 (2) 第一步计算乘法的结果写在下方，未参与运算的部分照抄下来。 (3) 第二步计算加法或减法，得出最终结果。 3. 典型应用场景 (1) 乘加：购买多件相同物品后再买一件不同物品（如：买3支铅笔和1个橡皮）。 (2) 乘减：原有总数中减去多件相同物品的数量（如：总页数减去每天看的页数乘以天数）。 知识点四、除加、除减混合运算 1. 运算顺序 (1) 规则：在没有括号的算式里，如果既有除法，又有加法或减法，要先算除法，后算加法或减法。 (2) 记忆口诀：先除后加减。 2. 脱式计算格式 (1) 同样遵循等号左对齐、步骤分明的原则。 (2) 第一步计算除法的结果写在下方，未参与运算的部分照抄。 (3) 第二步进行加法或减法运算。 3. 典型应用场景 (1) 除加：平均分配后再加上剩余部分（如：每组分得的数量加上额外奖励）。 (2) 除减：总数减去平均分配出去的部分（如：总钱数减去每人花费的平均金额乘以人数，需注意题目具体语境，通常为先求单一量再比较）。 知识点五、带有小括号的混合运算 1. 小括号的作用 (1) 改变原有的运算顺序。 (2) 当需要先算加法或减法，再算乘法或除法时，必须使用小括号。 2. 运算顺序 (1) 规则：算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 (2) 小括号外面如果是乘法或除法，依然遵循先乘除后加减的大原则，但优先级低于小括号内部。 3. 常见类型与步骤 (1) 或 ： 1　 先算括号内的加或减。 2　 再算括号外的乘法。 (2) 或 ： 1　 先算括号内的加或减。 2　 再算括号外的除法。 题型一、总量与分量之间的关系 【典型例题】2026年4月23日是第31个“世界读书日”。小文读一本科技书，每天阅读28页，读了6天后，还剩32页没有读。这本科技书一共有多少页？ 上题中总量是（    ），分量是（    ）和（    ）。 【跟踪训练1】“小丽收集了15枚邮票，小美收集的邮票枚数是小丽的2倍。她们两人一共收集了多少枚邮票？”这道题是把( )看作总量，分量分别是( )和( )，解决这个问题要先求( )。 【跟踪训练2】三年级三个班为灾区捐款，一班捐了245元，二班捐了280元，三班捐的钱数和二班同样多，三个班一共捐了多少元？（先说说总量和分量，再解答） 题型二、用估算解决实际问题（乘法） 【典型例题】李大爷十二月份收获了240个橙子，每28个装一箱，准备8个箱子够吗？请写出估计过程。 【跟踪训练1】学校组织三年级298名同学观看科技展，每张门票9元，带3000元买门票( )（填“够”或“不够”），估算时我们可以把298看成( )来估算。 【跟踪训练2】王阿姨带了700元去商场购物。她想买两双相同的运动鞋和一顶帽子，请估一估，她带的钱够吗？ 题型三、乘加、乘减混合运算 【典型例题】光明小学一、二年级有210人，三、四年级的人数是一、二年级的2倍，五、六年级比三、四年级的人数多17人，五、六年级共有学生多少人？ 【跟踪训练】古人就有“物各有归”的收纳智慧，如今垃圾分类也是新时代劳动美德。三（1）班45名同学走进社区开展志愿服务，分成4个小组清扫街道，每组9人，剩余同学负责垃圾分类引导。请问负责分类垃圾的同学有多少人？ 题型四、除加、除减混合运算 【典型例题】饲养小组原计划9天割草180千克，实际每天比原计划多割草6千克。实际每天割草多少千克？ 【跟踪训练】李老师正在使用一个存储容量为256GB的U盘，如果再多用去48GB的存储容量，正好一共用去这个U盘存储容量的一半。李老师已经用去这个U盘多少GB的存储容量？ 题型五、带有小括号的混合运算 【典型例题】实验小学的手工社团开展折纸活动。男生有65人，女生有40人，每7人分为1个小组，一共可以分成多少个小组？ 【跟踪训练1】脱式计算。 673－（450＋123）     18＋16×5     720÷（2×4） 【跟踪训练2】端午挂艾草、戴香包是祈福辟邪的传统。社区要为居民准备“安康礼包”，每个礼包包含1束艾草和1个香包，1束艾草8元，一个香包10元，社区采购了6套“安康礼包”，一共花了多少钱？ 1．乐乐买了5千克苹果花了15元，买3千克橘子花了12元。乐乐一共花了多少元？解决这个问题用到的数量关系是（    ）。 A．总量－分量＝分量 B．分量＋分量＝总量 C．总价＋单价＝数量 2．下面的算式中，先算减法的是（    ）。 A．45÷5＋12 B．（50－22）÷7 C．70－18÷3 3．图书室有故事书236本，科技书175本，漫画书比科技书少42本，三种图书一共有（    ）本。 A．369 B．459 C．544 4．已知20÷（9－4）＝16－（□×6），□里应填（    ）。 A．3 B．2 C．4 5．修一条水渠，每天修24米，修了一个星期，还剩58米没有修。这条水渠总长多少米？其中把( )看作总量，( )看作分量，( )看作另一个分量。这条水渠的总长度＝( )＋( )。 6．7×85－39的结果是( )，如果要改变运算顺序算式要改写成( )，结果是( )。 7．除夕夜包饺子，淘淘包了7个，爸爸包了24个，妈妈包了32个，爸爸妈妈包的饺子总数是淘淘的( )倍。 8．把18－13＝5和75÷5＝15改成综合算式是( )。 9．钢琴是深受大众喜爱的键盘乐器，也是音乐课堂中常见的教学乐器。一架标准钢琴的白键与黑键总计88个，由于白键排列更密集、使用频率更高，数量比黑键多出16个。这架钢琴上一共有( )个白键。 10．某天，漕运博物馆上午有458人来游览，中午有67人离开，下午又有307人来游览，这一天一共有多少人来游览？( )的人数和( )的人数是组成总量的两个分量，列式计算为( )。 11．如图，篮球和足球一共有( )个，这里求的是( )（填“总量”或“分量”），应先求( )。 12．计算。 635－125÷5        （495＋113）÷8        296÷（2×4） 13．脱式计算。 168＋136÷8         （921－358）×3         402×（35÷7） 14．养殖场有白兔180只，黑兔比白兔的5倍多40只。黑兔有多少只？ 15．农场里饲养了16只公鸡，母鸡的只数是公鸡的3倍。公鸡和母鸡一共有多少只？（先画出线段图，再解答） 16．王校长准备给学校买6套桌椅，每把椅子40元，每张桌子65元，王校长付了700元，应找回多少元？ 17．丽丽有20元钱，亮亮有48元钱，他俩的钱合起来正好可以买2本《中国寓言故事》（如图），一本《中国寓言故事》多少元？ 18．小兰看一本故事书，看了5天，每天看34页，还剩52页没有看。这本故事书一共多少页？ (1)把这道题目中的( )看作总量，把( )和( )看作分量。数量关系是：_______________________________。把 (2)列式解答。 19．同学们积极报名参加运动会，参加跳远的有55人，参加跑步的人数比跳远的3倍少10人。参加跑步的有多少人？（先完成线段图，再解答） 20．皮影戏是我国出现最早的戏曲剧种之一，历史悠长。爷爷很喜欢皮影戏，淘气要给爷爷买2个纯手工皮影摆件，两个摆件的价格相同，都是108元，淘气付300元，应找回多少元？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 认识常见的数量关系（一） 知识清单 知识点一、总量与分量之间的关系 1. 基本概念 (1) 总量：指整体或全部的数量。 (2) 分量：指组成整体的各个部分的数量。 2. 核心数量关系 (1) 求总量：将各部分分量相加。 1　 公式：分量 + 分量 = 总量 2　 示例逻辑：已知苹果数量和梨的数量，求水果总数。 (2) 求分量：从总量中减去已知的其他分量。 1　 公式：总量 - 已知分量 = 未知分量 2　 示例逻辑：已知水果总数和苹果数量，求梨的数量。 3. 解题关键 (1) 明确题目中的“整体”是谁，“部分”是谁。 (2) 判断是已知部分求整体（用加法），还是已知整体和部分求另一部分（用减法）。 知识点二、用估算解决实际问题（乘法） 1. 估算的意义 在不需要精确计算结果，只需判断“够不够”、“能不能”或确定大致范围时，使用估算可以快速解决问题。 2. 常用估算方法 (1) 四舍五入法/凑整法：将多位数看作与其接近的整十、整百数进行计算。 例如：将 看作 ，将 看作 。 (2) 往大估：当需要判断“钱够不够买”时，通常将价格往大估。如果往大估后的总价仍小于携带金额，则一定够买。 (3) 往小估：当需要判断“座位够不够坐”或“载重够不够”时，通常将人数或重量往小估。如果往小估后的总量仍超过限制，则一定不够。 3. 注意事项 (1) 估算结果不是精确值，书写时使用约等号（ ）。 (2) 根据实际情境选择“往大估”还是“往小估”，确保结论符合生活逻辑。 知识点三、乘加、乘减混合运算 1. 运算顺序 (1) 规则：在没有括号的算式里，如果既有乘法，又有加法或减法，要先算乘法，后算加法或减法。 (2) 记忆口诀：先乘后加减。 2. 脱式计算格式 (1) 等号写在算式左下角，上下对齐。 (2) 第一步计算乘法的结果写在下方，未参与运算的部分照抄下来。 (3) 第二步计算加法或减法，得出最终结果。 3. 典型应用场景 (1) 乘加：购买多件相同物品后再买一件不同物品（如：买3支铅笔和1个橡皮）。 (2) 乘减：原有总数中减去多件相同物品的数量（如：总页数减去每天看的页数乘以天数）。 知识点四、除加、除减混合运算 1. 运算顺序 (1) 规则：在没有括号的算式里，如果既有除法，又有加法或减法，要先算除法，后算加法或减法。 (2) 记忆口诀：先除后加减。 2. 脱式计算格式 (1) 同样遵循等号左对齐、步骤分明的原则。 (2) 第一步计算除法的结果写在下方，未参与运算的部分照抄。 (3) 第二步进行加法或减法运算。 3. 典型应用场景 (1) 除加：平均分配后再加上剩余部分（如：每组分得的数量加上额外奖励）。 (2) 除减：总数减去平均分配出去的部分（如：总钱数减去每人花费的平均金额乘以人数，需注意题目具体语境，通常为先求单一量再比较）。 知识点五、带有小括号的混合运算 1. 小括号的作用 (1) 改变原有的运算顺序。 (2) 当需要先算加法或减法，再算乘法或除法时，必须使用小括号。 2. 运算顺序 (1) 规则：算式里有小括号的，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 (2) 小括号外面如果是乘法或除法，依然遵循先乘除后加减的大原则，但优先级低于小括号内部。 3. 常见类型与步骤 (1) 或 ： 1　 先算括号内的加或减。 2　 再算括号外的乘法。 (2) 或 ： 1　 先算括号内的加或减。 2　 再算括号外的除法。 题型一、总量与分量之间的关系 【典型例题】2026年4月23日是第31个“世界读书日”。小文读一本科技书，每天阅读28页，读了6天后，还剩32页没有读。这本科技书一共有多少页？ 上题中总量是（    ），分量是（    ）和（    ）。 【答案】 这本科技书的总页数；已经读的页数；剩下的页数； 200页 【分析】要求这本科技书一共有多少页，可先求读了多少页，即用每天读的页数乘读的天数，求出已经读的总页数，再用已经读的总页数加上还剩下没有读的页数，即可求出这本科技书一共有多少页。总量是整体的全部数量，分量是组成总量的各个部分数量，这本科技书的总页数是总量，已经读的页数和剩下的页数是分量，据此解答即可。 【详解】总量是这本科技书的总页数，分量是已经读的页数和剩下的页数。 28×6＋32 ＝168＋32 ＝200（页） 答：这本科技书一共有200页。 【跟踪训练1】“小丽收集了15枚邮票，小美收集的邮票枚数是小丽的2倍。她们两人一共收集了多少枚邮票？”这道题是把( )看作总量，分量分别是( )和( )，解决这个问题要先求( )。 【答案】 两人收集邮票的总数 小丽收集的邮票枚数 小美收集的邮票枚数 小美收集的邮票枚数 【分析】已知小丽有15枚，小美是小丽的2倍，一个数的几倍是多少，用乘法解决，故先用乘法求出小美收集的邮票枚数，再把两人邮票数量相加求出总量。 【详解】根据分析可知，求两人一共的邮票数量，这里总量就是两人收集邮票的总数，分量分为小丽收集的邮票枚数和小美收集的邮票枚数，解决这个问题要先求小美收集的邮票枚数。（答案不唯一） 【跟踪训练2】三年级三个班为灾区捐款，一班捐了245元，二班捐了280元，三班捐的钱数和二班同样多，三个班一共捐了多少元？（先说说总量和分量，再解答） 【答案】总量：三个班的捐款总数；分量：一班捐款数、二班捐款数、三班捐款数；805元 【分析】总量等于各分量之和。本题中，总量是三个班捐款的总和，分量分别是一班、二班和三班的捐款数。已知一班和二班的捐款数，三班的捐款数与二班相同，需先明确三班的捐款数，再将三个分量相加求出总量。 【详解】总量是三个班捐款的总和，分量分别是一班、二班和三班的捐款数。 因为三班捐的钱数和二班同样多，所以三班捐了280元。 （元） 答：三个班一共捐了805元。 题型二、用估算解决实际问题（乘法） 【典型例题】李大爷十二月份收获了240个橙子，每28个装一箱，准备8个箱子够吗？请写出估计过程。 【答案】不够 【分析】试题要求通过估算判断8个箱子是否足够装240个橙子，每箱装28个。可以将28近似为30（因为28接近整十数30），计算8个箱子的估计容量：30×8＝240个。由于实际每箱装28个（小于30个），实际容量小于估计值240个，而橙子总数是240个，因此不够。 【详解】28≈30，30×8＝240（个） 28＜30，28×8＜240 答：准备8个箱子不够。 【跟踪训练1】学校组织三年级298名同学观看科技展，每张门票9元，带3000元买门票( )（填“够”或“不够”），估算时我们可以把298看成( )来估算。 【答案】 够 300 【分析】用每张门票的价格乘人数，求出购买门票花费的钱数，先把298近似成300，再进行估算，若小于或等于3000元，则够，否则不够。 【详解】298×9≈300×9＝2700（元） 2700元＜3000元 所以带3000元买门票够，估算时我们可以把298看成300来估算。 【跟踪训练2】王阿姨带了700元去商场购物。她想买两双相同的运动鞋和一顶帽子，请估一估，她带的钱够吗？ 【答案】带的钱够 【分析】先估算两双运动鞋的总价：每双299元，接近300元，两双就是300×2＝600元。再加上帽子的价格：帽子一顶99元接近100元，总估算金额为600＋100＝700元。又因为299＜300、99＜100，实际总价一定低于700元。据此解答。 【详解】由分析可得： 299≈300 99≈100 300×2＝600（元） 600＋100＝700（元） 因为299＜300，99＜100 所以实际总价一定低于700元 答：她带的钱够。 题型三、乘加、乘减混合运算 【典型例题】光明小学一、二年级有210人，三、四年级的人数是一、二年级的2倍，五、六年级比三、四年级的人数多17人，五、六年级共有学生多少人？ 【答案】 437人 【分析】根据题意，先用一、二年级的人数×倍数求出三、四年级的人数；再用三、四年级的人数＋五、六年级比三、四年级的人数多的人数求出五、六年级的人数。 【详解】210×2＋17 ＝420＋17 ＝437（人） 答：五、六年级共有学生437人。 【跟踪训练】古人就有“物各有归”的收纳智慧，如今垃圾分类也是新时代劳动美德。三（1）班45名同学走进社区开展志愿服务，分成4个小组清扫街道，每组9人，剩余同学负责垃圾分类引导。请问负责分类垃圾的同学有多少人？ 【答案】9人 【分析】根据题意，用分成小组的个数乘每组的人数，求出清扫街道的人数，再用三（1）班总人数减去清扫街道的人数，即可求出负责分类垃圾的同学有多少人。 【详解】45－4×9 ＝45－36 ＝9（人） 答：负责分类垃圾的同学有9人。 题型四、除加、除减混合运算 【典型例题】饲养小组原计划9天割草180千克，实际每天比原计划多割草6千克。实际每天割草多少千克？ 【答案】26千克 【分析】用原计划割草总质量除以原计划天数，求出原计划每天割草的质量，再加上实际每天比原计划多割的质量，即可求出实际每天割草的质量。 【详解】180÷9＋6 ＝20＋6 ＝26（千克） 答：实际每天割草26千克。 【跟踪训练】李老师正在使用一个存储容量为256GB的U盘，如果再多用去48GB的存储容量，正好一共用去这个U盘存储容量的一半。李老师已经用去这个U盘多少GB的存储容量？ 【答案】 GB 【分析】根据题意，U盘的总存储容量是256GB。题目中“如果再多用去48GB 的存储容量，正好一共用去这个 U 盘存储容量的一半”，这意味着“已经用去的容量”加上48GB 等于总容量的一半。因此先计算出总容量的一半是多少，然后再减去48GB，即可得到李老师已经用去的存储容量，算式为：。 【详解】 （GB） 答：李老师已经用去这个U盘80GB的存储容量。 题型五、带有小括号的混合运算 【典型例题】实验小学的手工社团开展折纸活动。男生有65人，女生有40人，每7人分为1个小组，一共可以分成多少个小组？ 【答案】15个 【分析】根据题意，用男生人数加上女生人数，求出手工社团的总人数，再用手工社团的总人数除以7，即可求出一共可以分成多少个小组。 【详解】（65＋40）÷7 ＝105÷7 ＝15（个） 答：一共可以分成15个小组。 【跟踪训练1】脱式计算。 673－（450＋123）     18＋16×5     720÷（2×4） 【答案】100；98；90 【分析】（1）先算括号内的加法，再算括号外的减法； （2）先算乘法，再算加法； （3）先算括号内的乘法，再算括号外的除法。 【详解】673－（450＋123） ＝673－573 ＝100 18＋16×5 ＝18＋80 ＝98 720÷（2×4） ＝720÷8 ＝90 【跟踪训练2】端午挂艾草、戴香包是祈福辟邪的传统。社区要为居民准备“安康礼包”，每个礼包包含1束艾草和1个香包，1束艾草8元，一个香包10元，社区采购了6套“安康礼包”，一共花了多少钱？ 【答案】 108 元 【分析】先用1束艾草的单价加一个香包的单价，求出一套“安康礼包”的单价，再根据：单价×数量＝总价，用单价×6，求出6套“安康礼包”的总价，即一共花了多少钱。 【详解】（8＋10）×6 ＝18×6 ＝108（元） 答：一共花了108元。 1．乐乐买了5千克苹果花了15元，买3千克橘子花了12元。乐乐一共花了多少元？解决这个问题用到的数量关系是（    ）。 A．总量－分量＝分量 B．分量＋分量＝总量 C．总价＋单价＝数量 【答案】B 【分析】题目已知买苹果花的钱数和买橘子花的钱数，要求一共花的钱数。把两部分钱数合并起来，用加法计算，符合“分量＋分量＝总量”的数量关系。 【详解】已知买苹果花了15元，这是其中一个分量；买橘子花了12元，这是另一个分量。问题求一共花了多少元，即求总量。求总量需要将两个分量相加即分量＋分量＝总量。 2．下面的算式中，先算减法的是（    ）。 A．45÷5＋12 B．（50－22）÷7 C．70－18÷3 【答案】B 【分析】解题依据是：在没有括号的算式里，如果既有乘除法又有加减法，要先算乘除法，后算加减法；在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。据此逐项分析每个算式的第一步运算即可。 【详解】A．算式 中没有括号，含有除法和加法，根据运算顺序，应先算除法，再算加法，第一步计算除法，此选项错误； B．算式 中有小括号，根据运算顺序，应先算小括号里面的，括号里面是减法，第一步计算减法，此选项正确； C．算式 中没有括号，含有减法和除法，根据运算顺序，应先算除法，再算减法，第一步计算除法，此选项错误。 3．图书室有故事书236本，科技书175本，漫画书比科技书少42本，三种图书一共有（    ）本。 A．369 B．459 C．544 【答案】C 【分析】先根据“漫画书比科技书少42本”这一条件，用175减去42，求出漫画书的本数；再将故事书、科技书和漫画书的本数相加，求出三种图书的总本数；最后对比选项得出答案。 【详解】先求漫画书的本数：（本） 再求三种图书的总本数： ＝411＋133 ＝544（本） 三种图书一共有544本。 4．已知20÷（9－4）＝16－（□×6），□里应填（    ）。 A．3 B．2 C．4 【答案】B 【分析】根据题意，20÷（9－4）先计算小括号里的减法，再计算括号外的除法，据此先计算出左边算式的结果，用16减去左边算式的结果，再除以6，即可求出□里应填多少。 【详解】20÷（9－4） ＝20÷5 ＝4 （16－4）÷6 ＝12÷6 ＝2 □里应填2。 5．修一条水渠，每天修24米，修了一个星期，还剩58米没有修。这条水渠总长多少米？其中把( )看作总量，( )看作分量，( )看作另一个分量。这条水渠的总长度＝( )＋( )。 【答案】 这条水渠的总长度 已经修的长度 还剩没有修的长度 已经修的长度 还剩没有修的长度 【分析】1个星期是7天，先算出已经修好的长度24×7＝168米；水渠总长＝修好的长度＋没修的长度，即168＋58＝226米；分量与总量的关系：整条水渠的长度是总量，被分成已经修完的和还没修的两个分量，因此总量等于两个分量相加。 【详解】修一条水渠，每天修24米，修了一个星期，还剩58米没有修。这条水渠总长多少米？其中把这条水渠的总长度看作总量，已经修的长度看作分量，还剩没有修的长度看作另一个分量。这条水渠的总长度＝已经修的长度＋还剩没有修的长度。 6．7×85－39的结果是( )，如果要改变运算顺序算式要改写成( )，结果是( )。 【答案】 556 7×（85－39） 322 【分析】根据题意，7×85－39先计算乘法再计算减法，据此计算出结果；如果要改变运算顺序，则先计算减法后计算乘法，计算减法的时候需要加上小括号，据此计算出结果后填空即可。 【详解】7×85－39 ＝595－39 ＝556 7×（85－39） ＝7×46 ＝322 7×85－39的结果是556，如果要改变运算顺序算式要改写成7×（85－39），结果是322。 7．除夕夜包饺子，淘淘包了7个，爸爸包了24个，妈妈包了32个，爸爸妈妈包的饺子总数是淘淘的( )倍。 【答案】 8 【分析】求一个数是另一个数的几倍用除法计算。根据题意，先用24＋32求出爸爸妈妈包的饺子总数，再除以淘淘包的饺子数即可解答。 【详解】 爸爸妈妈包的饺子总数是淘淘的8倍。 8．把18－13＝5和75÷5＝15改成综合算式是( )。 【答案】 【分析】观察两个分步算式：第二个算式75÷5＝15中的除数5，正好是第一个算式18－13的结果，因此我们把5替换成18－13。 因为计算综合算式时要先算减法、再算除法，所以需要给减法加上小括号，最终得到综合算式75÷（18－13）＝15。 【详解】75÷（18－13） ＝75÷5 ＝15 把18－13＝5和75÷5＝15改成综合算式是75÷（18－13）＝15。 9．钢琴是深受大众喜爱的键盘乐器，也是音乐课堂中常见的教学乐器。一架标准钢琴的白键与黑键总计88个，由于白键排列更密集、使用频率更高，数量比黑键多出16个。这架钢琴上一共有( )个白键。 【答案】 52 【分析】白键与黑键的总数是88个，白键比黑键多16个。将黑键数量增加16个，则黑键数量与白键数量相等，此时总数量变为104个，这104个相当于白键数量的2倍，除以2即可求出白键的数量。 【详解】 （个） 所以这架钢琴上一共有52个白键。 10．某天，漕运博物馆上午有458人来游览，中午有67人离开，下午又有307人来游览，这一天一共有多少人来游览？( )的人数和( )的人数是组成总量的两个分量，列式计算为( )。 【答案】 上午 下午 （人） 【分析】根据题意可知，要求一天有多少人来游览，用上午来的人数加上下午来的人数即可解答；上午的人数和下午的人数是两个分量，一天一共的人数是总量；据此解答。 【详解】458＋307＝765（人） 上午的人数和下午的人数是组成总量的两个分量，列式计算为：458＋307＝765（人）。 11．如图，篮球和足球一共有( )个，这里求的是( )（填“总量”或“分量”），应先求( )。 【答案】 78 总量 足球的个数 【分析】根据线段图可知，篮球有35个，足球比篮球多8个，因此先用篮球个数加8得出足球数量，然后再与篮球个数相加得出总数量。求两类球一共的数量，也就是整体的总数量，因此这里求的是总量。 【详解】35＋8＝43（个） 35＋43＝78（个） 篮球和足球一共有78个，这里求的是总量，应先求足球的个数。 12．计算。 635－125÷5        （495＋113）÷8        296÷（2×4） 【答案】；； 【分析】四则混合运算顺序：没有括号时，先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】635－125÷5 ＝635－25 ＝610 （495＋113）÷8 ＝608÷8 ＝76 296÷（2×4） ＝296÷8 ＝37 13．脱式计算。 168＋136÷8         （921－358）×3         402×（35÷7） 【答案】185；1689；2010 【分析】（1）先算除法，再算加法； （2）先算小括号里的减法，再算小括号外的乘法； （3）先算小括号里的除法，再算小括号外的乘法。 【详解】168＋136÷8 ＝168＋17 ＝185； （921－358）×3 ＝563×3 ＝1689； 402×（35÷7） ＝402×5 ＝2010 14．养殖场有白兔180只，黑兔比白兔的5倍多40只。黑兔有多少只？ 【答案】940只 【分析】根据题意，已知白兔有180只，先用乘法计算180的5倍，再加上40，即可算出黑兔的只数。 【详解】180×5＋40 ＝900＋40 ＝940（只） 答：黑兔有940只。 15．农场里饲养了16只公鸡，母鸡的只数是公鸡的3倍。公鸡和母鸡一共有多少只？（先画出线段图，再解答） 【答案】64只 【分析】根据题意，先画线段图，公鸡16只表示为1段，母鸡为3段，求公鸡和母鸡一共有多少只？求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用公鸡的只数乘3，求出母鸡的只数，再用公鸡的只数加上母鸡的只数，即可求出公鸡和母鸡一共有多少只。 【详解】 16＋16×3 ＝16＋48 ＝64（只） 答：公鸡和母鸡一共有64只。 16．王校长准备给学校买6套桌椅，每把椅子40元，每张桌子65元，王校长付了700元，应找回多少元？ 【答案】 70元 【分析】根据题意，先用40＋65求出一套桌椅的价钱，再乘6求出6套桌椅的总价钱；最后用付出的钱数减去总价钱即为应找回的钱数。 【详解】40＋65＝105（元） 700－ 105×6 ＝700－630 ＝70（元） 答：应找回70元。 17．丽丽有20元钱，亮亮有48元钱，他俩的钱合起来正好可以买2本《中国寓言故事》（如图），一本《中国寓言故事》多少元？ 【答案】 34元 【分析】根据题意，已知两人的钱合起来正好买2本，先计算两人的钱数之和，再除以2，即可求解。 【详解】（20＋48）÷2 ＝68÷2 ＝34（元） 答：一本《中国寓言故事》34元。 18．小兰看一本故事书，看了5天，每天看34页，还剩52页没有看。这本故事书一共多少页？ (1)把这道题目中的( )看作总量，把( )和( )看作分量。数量关系是：_______________________________。把 (2)列式解答。 【答案】(1) 这本故事书的总页数 已经看的页数 还剩的页数 已经看的页数＋还剩的页数＝这本故事书的总页数 (2) 222页 【分析】由题意可知，把这本故事书的总页数看作总量，已经看的页数和还剩的页数是组成总量的两个分量。数量关系为：这本故事书的总页数＝已经看的页数＋还剩的页数。已看页数可以通过每天看的页数乘看的天数求得，最后将已看页数与剩余页数相加即可求出总页数。 【详解】（1）根据题意分析，整本书的页数是要求的总量，已经看的页数和还剩的页数是已知的分量。数量关系是：已经看的页数＋还剩的页数＝这本故事书的总页数。 （2） （页） 答：这本故事书一共222页。 19．同学们积极报名参加运动会，参加跳远的有55人，参加跑步的人数比跳远的3倍少10人。参加跑步的有多少人？（先完成线段图，再解答） 【答案】 155人 【分析】根据题目所提供的信息，参加跳远的有55人，参加跑步的人数比跳远的3倍少10人，根据倍的认识，用跳远人数乘3，再减去10后就是参加跑步的人数。先画出表示跳远人数的线段，再画出与跳远线段等长的3段（因为是跳远人数的3倍），然后再去掉一小段表示少10人，据此解答即可。 【详解】55×3－10 ＝165－10 ＝155（人） 答：参加跑步的有155人。 图略。 20．皮影戏是我国出现最早的戏曲剧种之一，历史悠长。爷爷很喜欢皮影戏，淘气要给爷爷买2个纯手工皮影摆件，两个摆件的价格相同，都是108元，淘气付300元，应找回多少元？ 【答案】 84元 【分析】总价＝单价×数量，找回钱数＝付的钱数－总价。先根据单价和数量求出2个摆件的总价，再用付的钱数减去总价，即可求出应找回的钱数。注意混合运算顺序，先算乘法，再算减法。 【详解】 （元） 答：应找回84元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $