第六单元 第4课时 用不同的方法解决问题（1） （教学设计） 数学北京版三年级上册（新教材）

第六单元 第4课时 用不同的方法解决问题（1） 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年 级 学 期 单 元 认识常见的数量关系（一） 课 题 第4课时 用不同的方法解决问题（1） 教学目标： 1.知识技能：准确掌握乘加、乘减混合运算的运算顺序，能通过 “分步计算” 和 “综合算式” 两种形式，用多种方法解决 “求分量和”“求分量差” 的实际问题；会用示意图、线段图等画图方式分析复杂情境中的数量关系。 2．素养能力：能梳理多步骤问题的解题逻辑，区分总量与分量的关系，培养有序推理、多角度思考问题的逻辑思维能力；通过 “逆向验证”“方法对比”，提升解题严谨性。 重点难点： 1．教学重点：能根据实际问题快速确定 “先算什么、再算什么”，规范乘加、乘减混合运算的计算过程；能用 “分步” 和 “综合” 两种方法解决 “分量和”“分量差” 问题。 2．教学难点：在含 “倍数关系”“比多比少” 的复杂情境中，准确区分总量与分量；能通过 “逆向验证”“不同方法对比” 检验解题结果的正确性，突破多步骤解题的逻辑障碍。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】通过复习混合运算顺序，唤醒学生旧知，为后续 “用综合算式解决实际问题” 铺垫；同时以简单情境引出 “倍数关系”，自然过渡到新课，避免知识断层。 1.旧知回顾：出示 PPT 中 “知识链接” 的两道算式，引导学生分析运算顺序并计算： 24×3 + 18：先算什么？再算什么？（先算乘法 24×3=72，再算加法 72+18=90） 150 - 12×8：先算什么？再算什么？（先算乘法 12×8=96，再算减法 150-96=54） 2.师生总结：乘加、乘减混合运算，先算什么？再算什么？（先算乘法，再算加减法。） 3.情境过渡：启发提问 “生活中，我们常遇到‘一个量是另一个量的几倍’的情况，比如‘大卡车装的电视机是小卡车的 5 倍’，这样的问题该怎么解决呢？今天我们就用不同方法解决这类实际问题。” 二、探究新知 学习任务一：用多种方法求两个分量的和 【设计意图】以 “两辆卡车装电视机” 为情境，通过画图将抽象的 “倍数关系” 具象化，让学生理解 “先算一个分量（大卡车台数），再求总量” 和 “先算总份数，再求总量” 两种思路，突破 “总量与分量区分” 的难点。 两辆车上一共装了多少台电视机？ 1.读情境，提信息 （1）出示 PPT 情境图：小卡车上有 6 台电视机，大卡车上电视机的数量是小卡车的 5 倍，求 “两辆车上一共装了多少台电视机”。 （2）提问：你能提取哪些关键信息？所求问题是什么？（引导学生明确：已知 “小卡车 6 台”“大卡车是小卡车的 5 倍”，求 “总量 = 小卡车台数 + 大卡车台数”） 2.画图表，明逻辑 （1）小组活动：“怎么用画图的方式表示‘小卡车、大卡车、总量’的关系？试着在练习本上画一画。” （2）展示典型作品。 （3）追问：从图上能看出 “先算什么” 吗？（引导学生发现：需先算大卡车台数，或先算 “小卡车 1 份 + 大卡车 5 份 = 6 份”） 3.列算式，定顺序 （1）分步算式探究：请大家根据所画的图先用分步的方法进行计算。 ①方法一：先算大卡车台数，再算总量。 大卡车台数：6×5=30（台）；两辆车总台数：30+6=36（台）。 ②方法二：先算总份数，再算总量。 总份数：1+5=6（份）；两辆车总台数：6×6=36（台）。 （2）综合算式转化：根据分步计算的过程，尝试用综合算式进行计算。 ①方法一对应综合算式：6×5 + 6，提问 “为什么先算 6×5？”（因为大卡车台数未直接给出，需先算）； ②方法二对应综合算式：6×（5+1），提问 “为什么要加小括号？”（先算总份数，改变运算顺序）。 （3）计算验证：学生独立计算两道综合算式，确认结果均为 36 台。 4.验结果，查对错 （1）引导学生用 “方法对比” 检验：两道算式结果相同，说明解题正确。 （2）逆向验证：总量 36 台 - 小卡车 6 台 = 30 台，30 台是 6 台的 5 倍，与 “大卡车是小卡车 5 倍” 的条件一致，结果无误。 学习任务二：用多种方法求两个分量的差 【设计意图】从 “求和” 过渡到 “求差”，通过 “算式联想问题” 的逆向思维，让学生主动发现 “分量差” 的解题思路，进一步巩固 “倍数关系” 中总量与分量的辨析。 根据图片上的信息，想一想：算式6×5－6解决的是什么问题？ 1.算式提问，引发思考 （1）出示 PPT 中的算式 “6×5 - 6”，提问：结合 “卡车装电视机” 的情境，这个算式解决的是什么问题？ （2）引导学生分析算式的各部分表示什么量，然后想一想这个算式要解决什么问题？ 2.多元解题，对比思路 （1）小组讨论：除了 “6×5 - 6”，还有其他方法吗？ （2）汇报交流： ①方法一：先算大卡车台数，再算差。6×5=30（台），30-6=24（台），综合算式：6×5 - 6=24（台）； ②方法二：先算份数差，再算差。大卡车比小卡车多 5-1=4（份），1 份是 6 台，所以差为 6×（5-1）=24（台）。 （3）画图验证：让学生在练习本上用线段图标注 “大卡车比小卡车多的部分”，直观感受 “份数差” 与 “数量差” 的关系。 3.结果检验 逆向验证：小卡车台数 + 多的台数 = 大卡车台数，6+24=30（台），30 是 6 的 5 倍，符合条件，结果正确。 三、课堂练习 【设计意图】设计分层练习，从 “运算顺序纠错” 到 “实际问题应用”，逐步提升难度，让学生在练习中巩固 “多种方法解题” 和 “结果检验” 的能力，同时渗透生活中的数学。 1.教科书P68“练一练”第1题。 说一说错在哪里，再写出正确答案。 （1）学生独立改正，同桌互查。 （2）全班汇报正确步骤。 2．教科书P68“练一练”第2题。 两个年级的同学共捐赠图书多少本？ （1）同桌合作，先讨论怎么算，先算什么，再算什么，再列式计算。 （2）交流做法。 3．教科书P68“练一练”第3题。 景泰蓝是北京著名的传统手工艺品，距今已有600多年的历史。今年10月份，甲工厂生产了78件作品，乙工厂生产的数量是甲工厂的2倍。两个工厂在10月份一共生产了多少件景泰蓝工艺品？你还能提出什么数学问题？ （1） 仔细读题，找出数理关系，尝试用不同的方法计算。 （2） 全班汇报，并交流方法。 （3） 提出不同的问题，并进行解答。 4. 教科书P68“练一练”第4题。 大米、面粉共运来多少袋？ （1）看图，找出两个量之间的关系，先想一想怎样算，再计算。 （2）全班交流。 5.教科书P72“练习七”第7题。 （1）独立思考，列式计算。 （2）全班交流。 6.养殖场一共饲养了多少只黑兔和白兔？ （1） 独立思考，尝试用不同方法进行计算。 （2） 全班交流。 四、课堂总结 1.提问引导总结： （1）这节课我们解决了哪两类实际问题？（求两个分量的和、求两个分量的差） （2）解决这类问题的关键步骤是什么？（提取信息→画图分析→确定先算什么→多种方法解答→检验结果） （3）混合运算中，乘加、乘减的顺序是什么？有小括号时怎么办？（先乘后加减；有小括号先算括号里的） 2.学生谈收获：“这节课你学会了什么？”（引导学生说出 “画图能让数量关系更清楚”“两种方法能互相检验” 等） 五、板书设计 用不同的方法解决问题 求分量和 方法 1：6×5 + 6 = 36（台） 方法 2：6×（5+1）= 36（台） 求分量差（大卡车比小卡车多多少台） 方法 1：6×5 - 6 = 24（台） 方法 2：6×（5-1）= 24（台） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $