六 认识常见的数量关系（一）第二课时 （教案）-2025-2026学年三年级上册数学北京版

该教案聚焦“单价、数量、总价”数量关系的深化应用，通过复习旧知“单价×数量=总价”导入，以购物问题引导学生思考已知总价和一个量求另一个量，搭建新旧知识支架，衔接上节课内容。 此教案以生活购物场景为载体，通过乘除法互逆关系推导公式培养推理意识，设计基础、提升、拓展分层练习，如“买4送1”促销题提升应用意识，帮助学生建立数学与生活联系，为教师提供清晰教学路径，提升课堂效率。

《六 认识常见的数量关系（一）-第二课时》教学设计 一、教学内容与课标要求 表1 课时教学内容描述 内容要求 本课时是北京版数学三年级上册 “认识常见的数量关系（一）” 的第二课时，是在学生初步认识 “单价 × 数量 = 总价” 基础上的深化与应用教学。教学以生活中的购物场景为载体，引导学生进一步理解单价、数量、总价三者的内涵，突破 “单价不唯一、数量需对应” 的认知难点，掌握根据总价和其中一个量求另一个量的推导方法，即 “总价 ÷ 单价 = 数量”“总价 ÷ 数量 = 单价”。通过丰富的实例分析、动手计算和解决实际问题，让学生经历数量关系的推导过程，感受数学与生活的紧密联系，培养学生从实际问题中提取数学信息、分析数量关系的能力，为后续学习其他常见数量关系奠定坚实的基础，同时提升学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。 二、教学目标与教学重难点 知识与技能：进一步理解单价、数量、总价的含义，熟练掌握 “单价 × 数量 = 总价” 及其推导公式，能正确运用三个数量关系解决生活中的实际购物问题。 过程与方法：通过观察、分析、推导和练习，经历数量关系的形成过程，培养学生的逻辑推理能力和数学建模意识。 情感态度与价值观：感受数学在日常生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生认真审题、规范解题的良好学习习惯。 教学重难点 重点：掌握单价、数量、总价三者之间的三个数量关系，能灵活运用公式解决实际购物问题。 难点：理解单价、数量、总价三者的对应关系，能准确从复杂的实际问题中提取有效信息，判断使用哪个数量关系解决问题。 三、教学过程 一、复习导入，回顾旧知 同学们，上节课我们认识了购物中的三个新朋友，还记得它们是谁吗？对，就是单价、数量和总价。那谁能说一说，什么是单价，什么是数量，什么是总价呢？我们来一起回忆一下：每件商品的价钱，叫做单价；买了多少，叫做数量；一共花的钱数，叫做总价。大家记得非常清楚！ 那我们还学习了一个重要的数量关系，谁能大声说出来？没错，单价 × 数量 = 总价。这个公式可是我们解决购物问题的好帮手，上节课我们用它解决了很多简单的购物问题，接下来老师来出几道题，大家快速口算，检验一下大家的掌握情况。 一支铅笔 2 元，买 5 支铅笔，一共需要花多少钱？ 一个笔记本 3 元，买 4 个笔记本，总价是多少元？ 每块橡皮 1 元，买 8 块橡皮，一共要花多少钱？ 大家算得又快又准，看来上节课的知识大家都掌握得很扎实。那如果我们知道了总价，还知道了单价，想求买了多少件商品，该怎么计算呢？或者知道了总价和数量，想求每件商品的价钱，又该怎么办呢？这就是我们这节课要重点学习的内容，继续探究单价、数量、总价之间的数量关系。 二、探究新知，推导公式 （一）情境分析，提出问题 今天老师带大家一起去文具店逛一逛，看看文具店里有什么有趣的数学问题。请看大屏幕，文具店的货架上摆着很多文具，价格牌上写着：笔记本每本 5 元，小明买笔记本一共花了 20 元，大家想一想，小明买了几本笔记本呢？ 首先，我们先来找一找，这道题里已知的是什么，要求的是什么。大家先自己思考，然后和同桌互相说一说。好，谁来分享一下你的想法？这位同学说，已知笔记本的单价是每本 5 元，还知道买笔记本的总价是 20 元，要求的是购买的数量。说得非常完整，找得很准确。 那我们知道了单价和总价，怎么求数量呢？大家结合上节课学的 “单价 × 数量 = 总价” 来想一想，乘除法之间是有互逆关系的，就像加法和减法一样，一个因数 × 另一个因数 = 积，那积 ÷ 一个因数 = 另一个因数。在这里，单价就相当于一个因数，数量相当于另一个因数，总价相当于积，那反过来，总价 ÷ 单价，是不是就等于数量呢？ 我们来验证一下，笔记本每本 5 元，也就是单价 5 元，买 1 本是 5×1=5 元，买 2 本是 5×2=10 元，买 3 本是 5×3=15 元，买 4 本是 5×4=20 元，正好对应题目中的总价 20 元，所以小明买了 4 本笔记本。用算式表示就是：20÷5=4（本）。这就证明，我们的推导是正确的，总价 ÷ 单价 = 数量。 （二）再次探究，推导第二个公式 我们继续来看文具店的问题，还是这家文具店，小丽买了 6 支钢笔，一共花了 36 元，大家猜一猜，每支钢笔多少钱呢？同样的，我们先来找已知条件和要求的问题。谁来试一试？这位同学说，已知购买钢笔的数量是 6 支，总价是 36 元，要求的是钢笔的单价。找得很准确，表扬你。 那知道了数量和总价，怎么求单价呢？我们还是根据乘除法的互逆关系，结合 “单价 × 数量 = 总价” 来思考。单价 × 数量 = 总价，那总价 ÷ 数量，是不是就等于单价呢？我们来验证一下。 如果每支钢笔 6 元，6 支钢笔就是 6×6=36 元，正好和题目中的总价一致，所以每支钢笔 6 元。用算式表示就是：36÷6=6（元）。这就说明，我们的推导又一次成功了，总价 ÷ 数量 = 单价。 （三）梳理总结，明确三者关系 同学们，现在我们就掌握了单价、数量、总价之间的所有数量关系，我们一起来梳理一下： 已知单价和数量，求总价：单价 × 数量 = 总价 已知总价和单价，求数量：总价 ÷ 单价 = 数量 已知总价和数量，求单价：总价 ÷ 数量 = 单价 这三个数量关系是相互关联的，核心就是第一个基本公式，后面两个都是根据乘除法的互逆关系推导出来的。大家一定要记清楚，这三个公式都是我们解决购物问题的重要工具，接下来我们就来看看怎么灵活运用它们解决实际问题。 三、典例讲解，巩固应用 例 1：基础应用，直接套公式 （1）一个书包的单价是 45 元，买 3 个这样的书包，一共需要花多少钱？ 分析：这道题已知单价和数量，求总价，直接用 “单价 × 数量 = 总价” 计算。 解答：45×3=135（元） 答：一共需要花 135 元。 （2）妈妈带了 100 元去买水杯，每个水杯 20 元，妈妈能买几个水杯？ 分析：这道题已知总价和单价，求数量，用 “总价 ÷ 单价 = 数量” 计算。 解答：100÷20=5（个） 答：妈妈能买 5 个水杯。 （3）学校买了 8 个篮球，一共花了 720 元，每个篮球多少钱？ 分析：这道题已知总价和数量，求单价，用 “总价 ÷ 数量 = 单价” 计算。 解答：720÷8=90（元） 答：每个篮球 90 元。 小结：解决这一类基础的购物问题，关键是找准已知量和未知量，然后对应选择数量关系列式计算就可以了，计算时要注意数位对齐，保证计算准确。 例 2：信息对应，突破难点 同学们，有时候题目中的信息会比较多，这时候我们就要注意单价、数量、总价的对应关系，不能把信息弄混了。我们来看这道题： 妈妈去超市买东西，买了 2 袋大米，每袋大米 60 元，又买了 3 桶食用油，一共花了 210 元。 （1）妈妈买大米一共花了多少钱？ （2）每桶食用油多少钱？ 我们先来解决第一个问题，买大米一共花了多少钱，也就是求买大米的总价。那我们就要找和大米相关的信息，大米的单价是每袋 60 元，数量是 2 袋，已知单价和数量，求总价，用单价 × 数量 = 总价，列式为：60×2=120（元），所以买大米一共花了 120 元。 接下来解决第二个问题，每桶食用油多少钱，也就是求食用油的单价。那我们要找和食用油相关的信息，食用油的数量是 3 桶，总价是 210 元，已知总价和数量，求单价，用总价 ÷ 数量 = 单价，列式为：210÷3=70（元），所以每桶食用油 70 元。 大家看，这道题里有大米和食用油两种商品，我们在解决问题的时候，只需要找和所求商品对应的信息就可以了，这就是数量关系的对应性，千万不能把大米的信息和食用油的信息混在一起计算，否则就会出错。 例 3：稍复杂问题，分步解决 我们再来看看这道稍复杂的题目，考验一下大家的分析能力： 小明去书店买书，买了 4 本故事书，每本 12 元，又买了 5 本漫画书，一共花了 100 元。小明买故事书和漫画书一共花了多少钱？ 首先，我们来分析题目，要求一共花了多少钱，就要先算出买故事书花的钱，再算出买漫画书花的钱，然后把两者加起来就是一共花的钱。 第一步，计算买故事书花的钱，故事书的单价是每本 12 元，数量是 4 本，求总价，用 12×4=48（元），所以买故事书花了 48 元。 第二步，题目中已经告诉我们买漫画书花了 100 元，那我们直接把故事书的总价和漫画书的总价相加就可以了，48+100=148（元）。 答：小明买故事书和漫画书一共花了 148 元。 我们再来看一道类似的题： 小红买文具，买 3 支圆珠笔花了 15 元，买一个文具盒花了 20 元，每支圆珠笔比文具盒便宜多少钱？ 这道题要求每支圆珠笔比文具盒便宜多少钱，就要先算出每支圆珠笔的单价，再用文具盒的价钱减去圆珠笔的单价就可以了。 第一步，求圆珠笔的单价，已知买圆珠笔的总价 15 元，数量 3 支，用总价 ÷ 数量 = 单价，15÷3=5（元），所以每支圆珠笔 5 元。 第二步，用文具盒的单价 20 元减去圆珠笔的单价 5 元，20-5=15（元）。 答：每支圆珠笔比文具盒便宜 15 元。 小结：遇到这种稍复杂的购物问题，我们不要着急，先看清题目要求的是什么，然后思考需要先求出什么量，再求出什么量，分步进行计算，一步一步来，就不会出错了。 四、课堂练习，强化提升 同学们，刚才我们学习了单价、数量、总价的三个数量关系，还一起解决了很多例题，现在大家自己来练一练，看看能不能熟练运用这些知识解决问题，大家拿出练习本，认真计算，做完之后同桌之间互相检查。 基础题 一个文具盒 18 元，买 4 个文具盒需要多少钱？ 李老师带了 80 元，买每本 8 元的练习本，能买多少本？ 商店运来 6 箱牛奶，一共花了 120 元，每箱牛奶多少钱？ 提升题 妈妈买了 5 千克苹果，每千克苹果 8 元，又买了 1 千克香蕉花了 6 元，妈妈买水果一共花了多少钱？ 学校采购体育用品，买了 8 个跳绳，一共花了 48 元，买了一个足球花了 90 元，一个足球比一个跳绳贵多少钱？ 小明有 90 元零花钱，买了 3 个玩具汽车，每个玩具汽车 25 元，小明还剩多少钱？ 拓展题 文具店搞促销活动，笔记本每本 5 元，买 4 本送 1 本，小红带了 40 元，最多能买多少本笔记本？ 练习讲解： 基础题比较简单，大家基本都能做对，我们快速过一下答案：1. 18×4=72 元；2. 80÷8=10 本；3. 120÷6=20 元。 提升题需要分步计算，我们来看第一题，先算苹果的总价 5×8=40 元，再加上香蕉的 6 元，40+6=46 元；第二题先算跳绳的单价 48÷8=6 元，再用足球的 90 元减 6 元，90-6=84 元；第三题先算玩具汽车的总价 3×25=75 元，再用 90 减 75，90-75=15 元。 重点来讲讲拓展题，这道题是 “买几送几” 的促销问题，也是我们生活中常见的，大家要认真听。笔记本每本 5 元，买 4 本送 1 本，那我们先算买 4 本需要花多少钱，4×5=20 元，也就是说花 20 元，能得到 4+1=5 本笔记本。小红带了 40 元，40 里面有几个 20 呢？40÷20=2 个，一个 20 元能买 5 本，那 2 个 20 元就能买 5×2=10 本。所以小红最多能买 10 本笔记本。这种促销问题，我们先算花一定的钱能得到多少件商品，再看总钱数里有几个这样的钱数，就能算出最多能买的数量了。 五、易错点提醒，规避错误 同学们，在解决单价、数量、总价的相关问题时，有几个地方大家特别容易出错，老师在这里给大家提个醒，大家一定要注意，避免以后再犯类似的错误。 信息对应错误：当题目中有多种商品时，容易把不同商品的单价、数量、总价混在一起计算。比如把大米的单价和食用油的数量相乘，这肯定是不对的，解决问题时，一定要找准对应商品的信息，只看和所求问题相关的量。 单位不统一：虽然我们现在学的题目单位基本都是统一的，但以后会遇到单位不统一的情况，比如单价是每千克 10 元，数量是 500 克，这时候就要先统一单位，再计算，否则计算结果肯定是错的。 混淆已知量和未知量：有时候会看错题目，把要求的量当成已知量，或者把已知量当成要求的量，导致选错数量关系。比如已知总价和数量，却用了总价 ÷ 单价来计算，这就是因为没看清已知什么，求什么。所以做题时，第一步一定要先找准已知量和未知量。 计算失误：解决问题时，列式列对了，但计算时出现错误，比如乘法数位没对齐，除法忘写余数，这就太可惜了。大家一定要养成认真计算、仔细检查的好习惯，算完之后再验算一遍，保证计算准确。 六、课堂小结，梳理知识 同学们，今天这节课我们一起继续探究了单价、数量、总价之间的数量关系，大家都有哪些收获呢？我们一起来回顾一下： 我们在上节课 “单价 × 数量 = 总价” 的基础上，根据乘除法的互逆关系，推导出了两个新的数量关系：总价 ÷ 单价 = 数量和总价 ÷ 数量 = 单价。 我们学会了根据题目中的已知量和未知量，对应选择合适的数量关系解决购物问题，包括基础的一步计算问题和稍复杂的分步计算问题。 我们还学习了解决 “买几送几” 的促销类拓展问题，知道了要先算花一定的钱能得到多少件商品，再计算总钱数能买的数量。 我们也知道了解决这类问题的易错点，学会了如何规避错误，比如找准信息对应关系、认真计算等。 单价、数量、总价的数量关系是我们生活中最常见的数学关系之一，我们去超市购物、去文具店买东西、去水果店买水果，都会用到这些知识，希望大家能把学到的数学知识运用到生活中，解决生活中的实际问题，真正做到学以致用。 第 2 页 共5 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $