4.2.2 指数函数的图象和性质 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年高一数学人教版A版4.2.2指数函数课堂限时训练，分层梯度清晰，从基础概念（定点、单调性）到综合应用（性质判断、不等式求解），适配新授课知识巩固，培养数学抽象、推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|指数函数定点、单调性等基本概念|单选题直接考查定义，填空题强化值域求解| |发展层|多性质综合判断|多选题整合定义域、单调性等命题辨析| |提升层|性质应用与逻辑推理|解答题要求证明单调性、结合图象解不等式|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.2.2 指数函数的图象与性质课堂限时训练全解全析 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数，且的图象恒过定点，则的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由得， 当时，，  函数过定点  故选D． 2.已知且，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】解：当时，由可得，此时， 当时，由可得，此时， 所以，满足不等式的实数的取值范围是， 因为是的真子集， 故“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 3.已知函数，则(    ) A. 在上单调递增且值域为 B. 在上单调递减且值域为 C. 在上单调递增且值域为 D. 在上单调递减且值域为 【答案】B  【解析】解：因为函数在上单调递减， 且，函数在上单调递增， 故函数在上单调递减， 所以 故选：． 4.若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数的单调性，考查学生对分段函数单调性质的理解，属于基础题． 根据分段函数的单调性得到不等式组，解不等式组即可． 【解答】 解：因为函数是上的增函数， 所以有 即， 解得， 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题正确的是(    ) A. 函数且的图象恒过定点 B. 函数的单调递增区间为 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查指数函数图象过定点问题，复合函数的单调性，求函数的值域，抽象函数的定义域，属于基础题． 利用指数函数的性质判断的正误；复合函数的单调性判断的正误；求解值域判断的正误；求解定义域判断的正误． 【解答】 解：因为函数恒过， 所以函数且的图象恒过定点，故A正确； 函数的定义域为，时，取得最大值， 由复合函数的单调性可知， 函数的单调递增区间为，故B错误； 函数的值域为，故C错误； 函数的定义域为， 可得，可得， 所以函数的定义域为，故D正确． 故选：． 6.已知函数，则(    ) A. 不等式的解集是 B. ，都有 C. 是上的递减函数 D. 的值域为 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查函数的单调性、奇偶性、值域，属于基础题． 根据题意，解不等式可得A正确，分析的奇偶性可得B错误，举出反例可得C错误，分析函数的值域可得D正确，综合可得答案． 【解答】 解：根据题意，依次分析选项： 对于，，，即，变形可得， 解可得：，即不等式的解集为，A正确； 对于，函数，其定义域为， ，都有，B错误； 对于，函数，，，故在上不是减函数，C错误； 对于，，变形可得，则有，解可得，即函数的值域为，D正确． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数，的值域是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查复合型指数函数，是基础题． 函数可化为，根据题意，结合二次函数的单调性，求出函数的最小值与最大值，即可得出函数的值域． 【解答】 解：函数， 时，， 根据二次函数的单调性知， 时，取得最小值为， 时，取得最大值为， 所以函数的值域是． 故答案为：． 8.已知幂函数在区间上单调递减，则函数的图象过定点           【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查幂函数的定义及单调性，指数函数的性质，属于基础题． 根据题意，利用幂函数的定义和性质，求得，得到，再结合指数函数的性质，即可求解． 【解答】 解：由函数为幂函数， 可得，即，解得或， 当时，可得在单调递增，不符合题意，舍去； 当时，可得在单调递减，符合题意， 此时函数， 令，即，可得， 所以函数的图象恒过定点． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设，函数为常数，． 若函数为奇函数，求的值； 若，判断并证明函数的单调性． 【答案】解：因为函数为奇函数， 所以，即， 即，对比系数可求得 ，因为，所以为增函数， 证明：任取， 所以， 因为，，所以，，， 所以，即， 所以函数为增函数．  【解析】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于基础题． 由，化简整理可求得的值； 判断为增函数，利用函数单调性的定义即可证明． 10.本小题分 已知函数是指数函数，且它的图象过点． 求函数的解析式； 求，，； 画出指数函数的图象，并根据图象解不等式． 【答案】解：设函数，且， 把点，代入可得，求得， ． 由以上可得，， ． 画出指数函数的图象， 函数在上单调递增； 由不等式， 可得，解得， 故不等式的解集为．  【解析】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，求函数的值，利用函数的单调性解不等式，属于基础题． 设函数，且，把点，求得的值，可得函数的解析式． 根据函数的解析式求得、、的值． 画出指数函数的图象，由不等式，可得，由此解得的范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.2.2 指数函数的图象与性质课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数，且的图象恒过定点，则的坐标为(     ) A. B. C. D. 2.已知且，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知函数，则(     ) A. 在上单调递增且值域为 B. 在上单调递减且值域为 C. 在上单调递增且值域为 D. 在上单调递减且值域为 4.若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题正确的是(     ) A. 函数且的图象恒过定点 B. 函数的单调递增区间为 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 6.已知函数，则(     ) A. 不等式的解集是 B. ，都有 C. 是上的递减函数 D. 的值域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数，的值域是           ． 8.已知幂函数在区间上单调递减，则函数的图象过定点            四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设，函数为常数，． 若函数为奇函数，求的值； 若，判断并证明函数的单调性． 10.本小题分 已知函数是指数函数，且它的图象过点． 求函数的解析式； 求，，； 画出指数函数的图象，并根据图象解不等式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第四章 4.2.2 指数函数的图象与性质课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若函数，且的图象恒过定点，则的坐标为(     ) A. B. C. D. 2.已知且，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知函数，则(     ) A. 在上单调递增且值域为 B. 在上单调递减且值域为 C. 在上单调递增且值域为 D. 在上单调递减且值域为 4.若函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列命题正确的是(     ) A. 函数且的图象恒过定点 B. 函数的单调递增区间为 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 6.已知函数，则(     ) A. 不等式的解集是 B. ，都有 C. 是上的递减函数 D. 的值域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.函数，的值域是           ． 8.已知幂函数在区间上单调递减，则函数的图象过定点            四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分设，函数为常数，． 若函数为奇函数，求的值；若，判断并证明函数的单调性． 10.本小题分已知函数是指数函数，且它的图象过点． 求函数的解析式； 求，，； 画出指数函数的图象，并根据图象解不等式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $