第14章全等三角形单元测试2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 第14章全等三角形单元测试卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，全面考查全等判定、性质及角平分线应用，适配单元复习，强化几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/24|SSS/SAS/ASA判定、全等性质、角平分线性质|结合动点（第5题）、含30°直角三角形（第7题），考查空间观念| |填空题|5/15|中线性质、外角平分线、网格中角平分线判定|第11题结合周长与面积，体现数学思维的严谨性| |解答题|5/61|全等证明（第14-17题）、探究应用（第18题）|第15题三问递进，综合全等判定与线段转化；第18题“感知-探究-应用”结构，培养创新意识与应用能力|

第14章 全等三角形 单元测试 一、单选题 1．下列条件中能判断的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．已知的三边长分别为，的三边长分别为，，．若这两个三角形全等，则的值为（   ） A． B． C． D．不能确定 3．如图，若，，请添上一个条件（   ）使得成立． A． B． C． D． 4．如图，已知，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作交于点F，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，平分，P为线段上一动点，Q为边上一动点，当的值最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，点和点是对应顶点，，记，，，当时，与之间的数量关系为（   ） A． B． C． D． 7．如图，的三边、、长分别是30、40、50，和的角平分线交于O，则等于（    ） A． B． C． D． 8．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，，，则下列结论中正确的个数（    ） ①平分；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 9．在正方形网格中，的位置如图所示，点 M，N在格点上，其中到两边距离相等的点是点_______．（填“M”或“N”） 10．如图，在中，是中线，直线于F，于E，若，，则中线的长是 _______ ． 11．如图，的外角和的平分线相交于点，于点，且，若的周长为，，则的面积为______． 12．如图，，的延长线经过点，交于，，，，则________°． 13．如图，在中，平分于点，点在的延长线上，交延长线于点，若，则__________． 三、解答题 14．如图，在和中，，点A、B、C、D在同一直线上，，若______，则.请从①，②这两个选项中选择一个作为条件，使结论成立，并说明理由． 15．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． (1)求证：△ABC≌△ADE； (2)求∠FAE的度数； (3)求证：CD＝2BF+DE． 16．如图，，是的高，点在直线上，在直线上，且，． (1)猜想与的大小关系，并证明你的结论． (2)判断与有何特殊的位置关系？并证明你的结论． 17．如图，已知、、、在同一条直线上，，，，与交于点． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 18．【感知】如图①，是的平分线，点是上任一点，作， ．垂足分别为和．易知；由此可得角平分线的性质定理： ， 【探究】如图②， 在中，是它的角平分线． 若．求与的面积比；(写出完整的推理过程) 【应用】如图③、的周长是．分别平分和．于点． 若， 则的面积为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第14章 全等三角形 单元测试》参考答案 1．B 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A．三组对应角相等，根据不能判定，不合题意； B．两组对应角相等，一组对应边相等，根据能判定，符合题意； C．和的夹角应为，而和的夹角应为，题目未给出，无法满足条件，不能判定，不合题意； D．和的夹角应为，而和的夹角应为，题目未给出，无法满足条件，不能判定，不合题意； 故选：B． 2．C 【分析】本题考查了全等三角形的性质，分和两种情况解答即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵和全等， 当时，解得， 把代入，得， ∵， ∴不合题意； 当时，解得， 把代入，得，符合题意； 综上，的值为， 故选：． 3．C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角． 已知两边，要证全等，则必须知道夹角．据此即可得到答案． 【详解】解：若，，添上一个条件使得成立． 则条件可以是或． 只有C符合题意， 故选：C 4．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应边上的中线相等、对应边上的高线相等、对应角的角平分线相等是解题的关键． 根据全等三角形的性质得到，进而可知，由得到，根据三角形内角和即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 5．D 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 在上截取，连接，，先证出，根据全等三角形的性质可得，则可得，再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时，的值最小，即的值最小，然后根据直角三角形的性质求解即可得． 【详解】解：如图，在上截取，连接，， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 由垂线段最短可知，如图，当时，的值最小，即的值最小， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握以上知识点是解题的关键． 由全等三角形的性质可得出相等的角，可得，又由平行线的性质可得，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 整理得， 故选：A． 7．D 【分析】过O分别作，，，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解：过O分别作，，， BO是平分线， ， CO是平分线， ， ， ，，， ． 故选：D． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是本题的关键． 8．C 【分析】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．过点作于，由角平分线的性质定理可得，即可判断①；证明（），得出，同理可得（），从而得出，进而可得，即可判断②；由角平分线的定义可以判断③；由全等三角形的性质可以判断④； 【详解】解：①过点作于， ∵平分，平分， ，，， ∴，， ∴， ∴平分，故①正确； ②∵，， ∴， ∴， 在和中， ∴（）， ∴， 同理可得：（）， ∴， ∴， ∴， ∵不一定等于， 故②错误； ③∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴，③正确； ④由②可知（）， （）， ∴，， ∴，④正确， 故选：C． 9．M 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质． 根据证明得，进而可求出结论． 【详解】解：如图， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点M在的平分线上， ∴点M到两边距离相等． 故答案为：M． 10．12 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，垂线定义，证明是解题的关键．证明，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵在中，是中线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12． 11．6 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理． 过点作，垂足分别为点，连接，根据角平分线的性质得出，利用直角三角形全等得出相等边，然后根据三角形的周长得出，最后利用作差法求出三角形的面积即可． 【详解】解：如图所示，过点作，垂足分别为点，连接， ∵和的平分线相交于点， ∴， 又∵，， ∴，， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴四边形的面积为， 五边形的面积为， ∴的面积为， 故答案为：6． 12．85 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，解题的关键是根据全等三角形的性质求出，根据平角定义求出，然后根据三角形外角的性质求解即可． 【详解】解：，， ， ， 又∵， ， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的性质． 由“”可证，可得，由角的数量关系可求解． 【详解】解：在和中， ， ∴ (）， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 解：∵， ∴， ∴， 当选择①时，与的夹角为，不是， 故无法判定； 不选择①； 当选择②时， 则， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 故选：②． 【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可． 本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】略 15．(1) 证明：∵， ∴，， ∴， 在△BAC和△DAE中， ∵ ， ∴； (2)； (3) 证明：延长BF到G，使得， ∵， ∴， 在△AFB和△AFG中， ∴， ∴， ∴，， ∵，   ∴，，， ∴，， ∴， ∵， ∴在△CGA和△CDA中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． 【分析】（1）先根据等角的余角相等证得，再根据全等三角形的判定证明即可； （2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质求得，再根据直角三角形的两锐角互余求得即可求解； （3）延长BF到G，使得，根据全等三角形的判定与性质证明，得到即可证得结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ∴， 由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）略 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、等角的余角相等、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、线段的和差等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质，添加辅助线构造全等三角形求解线段问题是解答的关键． 16．(1) (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证是解题的关键． （1）易证，即可求证，根据全等三角形对应边相等的性质即可求得； （2）根据全等三角形对应角相等即可求得，结合即可得出，从而得出． 【详解】（1）解：结论：． 理由：，是的高， ，， ， 在和中， ， ， ． （2）结论：． 理由：， ， ， ， ， ． 17．(1) 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 在和中， ∴； (2) 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，三角形内角和定理．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由得，根据平行线的性质求出，然后根据可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，由三角形内角和定理可得，根据平行线的性质可求的度数． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 18．（感知）角平分线上的点到两边距离相等 （探究） （应用） 【分析】本题考查了角平分线的性质、三角形面积的计算以及角平分线交点（内心）的性质，解题的关键是灵活运用角平分线上的点到角两边距离相等的性质，将三角形面积进行分割求解． （感知）根据题意总结即可得角平分线的性质定理． （探究）根据角平分线性质，角平分线上的点到两边距离相等，可知与的高相等，面积比等于底边长的比． （应用）确定点是的内心，内心到三边距离相等，将面积分割为三个小三角形面积之和，利用周长和距离计算总面积． 【详解】解：（感知）根据题意可得角平分线的性质定理：角平分线上的点到两边距离相等， 故答案为：角平分线上的点到两边距离相等． （探究）∵是的角平分线， ∴点到和的距离相等（角平分线性质）． 设点到和的距离为， 则，， ∴， ∵， ∴与的面积比； （应用）∵分别平分和， ∴点是的内心，内心到三边的距离相等， ∵，， ∴点到、的距离也为3， 的面积可分割为、、的面积之和（如图）， 即， ∴ ， ∵的周长是，即， ∴． 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $