广东深圳市龙岗区宏扬学校2025-2026学年八年级下学期数学学科素养形成练习期末（第一章～第六章）

2025一2026学年八年级数学（下册）学科素养形成练习 期末（第一章~第六章) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.D2.C3.C4.D5.B6.A 7.B 8.A 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分) 9.b10.真11.m>-3 12.80<7<96 13.(a-2)2=7 三、解答题（本大题共7小题，共61分) 14.(12分)解：(1)2x2-8x=2x(x-4)。 (2)(a2+4)2-16a2=(ad+4+4a(a+4-4a=(a+2)2(a-2)2. (3)ab-c)+2(c-b)=a(b-c)-2(b-c)=(a-2)b-c)。 (4)4x2-(+2)2=(2x+x+2y)(2x-x-2y)=(3x+2y)x-2y)。 15.(5分)解：解不等式x十5>2-x,得x>- 解不等式分号得 “不等式组的解集为一<x≤ 16.(8分)解：1)品受 3=-x+1, x=一2。 经检验，x=一2是原分式方程的解。 (2)品+1=号 2+x2-1=x-1)2, x2+1=x2-2x+1, x=0。 经检验，x=0是原分式方程的解。 17.(6分)解：(1)△AB1C1如图所示。 （2)△ABC如图所示。 (3)△4BC的面积为×(1+2)×3-×2×1-X1×2=:-1-1= A B 0A2 18.(8分)(1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ..OA=OC,AG∥CH, ∴.∠OAG=∠OCH,∠OGH=∠OHC。 在△AG0和△CHO中， ∠OGA=∠OHC, ∠OAG=∠OCH, OA=OC, .∴.△AGO≌△CHO(AAS), AG=CH。 又AG∥CH, .四边形AHCG是平行四边形。 (2)解：，四边形ABCD是平行四边形， .∴.AD=BC,AB∥CD。 ,AB⊥HG, ..CD⊥HG, ∴.∠DFG=∠DFE=∠BEH=∠BEF=90°。 由(1)得：四边形AHCG是平行四边形， ∴AG=CH,AG∥CH, .∠DGF=∠BHE, AG-AD=CH-BC, 即DG=BH, 在△DGF和△BHE中， ∠DFG=∠BEH, ∠DGF=∠BHE, DG=BH. .∴.△DGF≌△BHE(AAS), ∴.DF=BE=2, ∴AB=AE+BE=8, .□ABCD的面积=AB·EF=8X6=48。 19.(10分)解：(1)设文学类书籍的单价为x元，则科普类书籍的单价为(x一6)元， 依题意列分式方程，得5000=3X3000 x-6 解得x=13.5, 经检验：x=13.5是原分式方程的解， .x-6=7.5。 答：文学类书籍的单价为13.5元，科普类书籍的单价为7.5元。 (2)设该校购进文学类书籍m册，则购进科普类书籍(10000一)册， 根据题意，得13.5m十7.5(10000-m)≤100000， m≤4166子。 答：该校最多购进文学类书籍4166册。 20.(12分)(1)证明：.∠EAF=∠BAC=90°， ,.∠EAF一∠BAF=∠BAC一∠BAF, 即∠BAE=∠CAF。 .AB=AC,AE=AF, .△AEB≌△AFC(SAS)。 .BE=CF, ∴.∠E=∠AFC。 ,∠EAF=∠BAC=90°，AB=AC,AE=AF, ∴.∠E=∠AFE=45°， ∴∠BFC=∠AFE+∠AFC=90°， 即BE⊥CF。 (2)①解：∠BPF的度数不变，为45°。理由如下： 由旋转可知，∠CAP=a,AP=AC, ∠APC=18g=90°。 2 .AB=AC, ..AB=AP, .∠BAP=90°+a, ∠APB=18-g+@=45°—， 2 ∴∠BPF=∠APC-∠APB=45°O ②证明：如图，过点A作AE⊥AF,交FB的延长线于点E。 A B .AP=AC,AB=AC, AP=AB。 AD⊥BP, D为BP中点， AD垂直平分BP, .FP=FB, .∴.∠PBF=∠BPF=45°。 .∠PFB=90°， .∴.∠BFD=∠PFD=45°。 AE⊥AF, ∴.∠E=90°-∠AFE=45°， ..AE=AF, 由(1)得△AEB≌△AFC, .BE=CF。 在Rt△AEF中，EF=V2AF, .B十FC=EF=V2A。 ③由②知∠PFB=90°， .△BCF的面积=BF·CF。 :AB=AC=3V6,∠BAC=90°， ..BC=24C=63, ,BF2+CF2=BC2=108。 .FB++FC=EF=2FA, ∴.BF2+CF2+2BF·CF=2AF2, .108+2BF·CF=2×(4V5)2, ∴.BF·CF=26, ∴.△BCF的面积=BF·CF=13。2025一2026学年八年级数学（下册）学科素养形成练习 期末（第一章~第六章) (满分：100分) 第一部分 第二部分 总分 题号 1-8 9-13 14 15 16 17 18 19 20 郡 得分 第一部分选择题 一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.剪纸，又名“窗花”或“刻纸”，是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻出花纹，制作成具有镂空效果的 造型艺术，是中国传统的民间艺术。下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 。 ®】 B 杯 1 2. 由a>b可以得到()。 A.a-3<b-3 B.-a>-b C.a+1>b+1 D.ma>mb 3.下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（)。 A.(x+3)x-3)=x2-9 B+y=(1+为) C.2πR-2r=2π(R-r） D.x2-2x+1=x(x-2)+1 4.下列说法不正确的是（ )。 A.平行四边形是中心对称图形 B.“直角三角形两个锐角的和等于90°”的逆命题是真命题 C.等腰三角形两腰上的中线相等 图 D.用反证法证明“x<1”时，应假设“x>1” 5.在四边形ABCD中，AB∥CD,对角线AC,BD相交于点O。添加下列哪个条件，不能使四边形 ABCD成为平行四边形()。 A.AD∥BC B.AD=BC C.A0=CO D.OB=OD 八年级数学（下册）期末第1页（共6页） 6.小麦同学暑假计划阅读一本1000页的名著小说，因中途生病休息了3天，实际每天需比原计划多 读20页，才能按时完成计划，原计划每天阅读多少页？设原计划每天阅读x页，则根据题意所列 方程为()。 A.1000-1000 x+20-3 B.100-100=3 x+20 x c.1000-1000 x-20=3 1000_1000=3 D.x-20-x 7.在口ABCD中进行尺规作图，如图所示，若AB=4cm,AD=12cm,则EF 的长为()。 X米 A.3 cm B.4 cm C.6cm D.7cm (第7题) 8.如图，在口ABCD中，∠ADC=60°，AB=号BC,对角线AC,BD相交于点O, AE平分∠BAD交BC于点E,连接OE,则下列结论：①SOADCD=√3AB: ②0B=号BC:@BD1G:④oD=5oB。其中正确的有(). 3 A.1个 B.2个 (第8题) C.3个 D.4个 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.多项式ab+abc中各项的公因式是 10.命题“如果a=b,那么d=b3”的逆命题是 命题。（填“真”或“假”） 1.如果代数式干有意义，则m的取值范围是 12.如图，容量为1000cm3的烧杯中倒入520cm3的水后，将5个同样的玻璃球逐个放入水中，发现 水未满，但当放入第6个时，发现水满溢出。则一个玻璃球的体积V的取值范围是 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点E在边BC上，且BE=1,CE=2AB,连接AE,将 △MBE沿AE进行折叠，点B的对应点为点R点D是AC的中点，连接BD,BD=子4C。设 AB=a,当BD∥EF时，a满足的数量关系为 :9 (第12题) (第13题) 八年级数学（下册）期末第2页（共6页） 三、解答题（本大题共7小题，共61分） 14.（12分)因式分解： (1)22-8x: (2)(a+4)2-16a2: (3)a(b-c)+2(c-b): (4)4x2-(x+2y)。 (x+5>2-, 15.(5分)解一元一次不等式组： l≤3-x 、2 3。 16.(8分)解下列分式方程： )3= (2),2+1=-1 x2-1 x+1 八年级数学（下册）期末第3页（共6页） 17.(6分)如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请在所给平面直角坐标系中按要 求画图和解答下列问题： (1)将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移1个单位，在图中画出平移后的△A,B,C: (2)作△ABC关于坐标原点成中心对称的△AB,C2: (3)求△ABC的面积。 (第17题) 18.(8分)如图，在口ABCD中，O是对角线AC的中点，过点O作垂直于AB的直线分别交AB, CD于点E,F,交直线AD,CB于点G,H,连接AH,CG。 (1)求证：四边形AHCG是平行四边形： (2)若AE=6,DF=2,EF=6,求口ABCD的面积。 B (第18题) 八年级数学（下册）期末第4页（共6页） 19.（10分)由于深圳学校用地资源紧缺，为了进一步加强义务教育学校建设，合理规划、科学统筹， 积极扩大中小学学位供给，深圳市教育局官网发布《关于进一步提高深圳市中小学校规划设计建 设质量的指导意见（征求意见稿）》，对新改扩建学校的建设提出了要求。深圳某初中学校在改 扩建过程中通过“上天入地”提升单方土地使用率，其图书馆扩大为原来的五倍。为满足不同学 生的阅读需求，该学校决定用50000元购买科普类书籍，用30000元购买文学类书籍。已知科普 类书籍的数量是文学类书籍的3倍，其中文学类书籍的单价比科普类书籍的单价多6元。 (1)分别求文学类书籍和科普类书籍的单价： (2)该学校准备购进两种书籍共1万册，总费用不超过10万元，则该校最多购进文学类书籍多少册？ 八年级数学（下册）期末第5灭（共6页） 20.（12分) 【方法初探】 (1)如图1，在△ABC和△AEF中，AB=AC,AE=AF,∠BAC=∠EAF=90°，点B在边EF上， 连接CF。求证：BE=CF,BE⊥CF: 【类比应用】 (2)如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，将线段AC绕点A逆时针旋转一个角度a (0°<a<180),得到线段AP,连接BP,过点A作BP的垂线AD,分别交BP与射线PC 于点D,F,连接BF。 ①线段AC绕点A旋转的过程中，∠BPF的度数是否发生变化？如不变，请求出∠BPF的度数： 若发生变化，请说明理由： ②求证：FB+FC=√2FA: ③若AC=3√6，AF=4√5，请直接写出△BCF的面积。 图1 图2 (第20题) 避 八年级数学（下册）期末第6页（共6页）