精品解析：广东深圳市宝安区2025-2026学年第二学期学业质量监测八年级数学

2025−2026学年第二学期学业质量监测八年级数学 说明： 1．试题卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3．本卷选择题1～8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四种图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 2. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据公因式的确定方法：先找系数最大公约数，再找公共相同字母，最后取相同字母的最低次幂即可得到结果． 【详解】解：多项式的公因式是． 3. 在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，它表示禁止货车总体外廓高度超过标志所示数值的车辆通行，用不等式表示可通过该桥洞车辆的货车总体外廓高度（单位：）的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用已知图表直接得出通过该桥洞的货车总体外廓高度的取值范围． 【详解】解：由图可得，可通过该桥洞车辆的货车总体外廓高度的范围是 ． 4. 下列分式的值可以为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分式值为需满足分子为，且分母不为，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A、分子为，因此分式的值不可能为，故本选项不合题意； B、分子为，因此分式的值不可能为，故本选项不合题意； C、令分子，得，此时分母，分式无意义，因此分式的值不可能为，故本选项不合题意； D、令分子，得，此时分母，分式有意义且值为，故本选项符合题意． 5. 如图，在中，平分，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角平分线的定义、垂线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 根据平行四边形的性质得到，再利用角平分线的定义求出的度数，进而求出的度数，利用垂线的定义结合三角形内角和定理求出的度数，从而利用角之间的关系求解即可． 【详解】解：如图，设、交于点G， 四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 6. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：由函数图象可知，当时，． 7. 如图所示，农田间有两条平行灌溉渠、，渠宽固定，现需修建垂直渠岸的输水渡槽．水泵站在北渠外侧，蓄水池在南渠外侧，要使得总长度最短，下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意渠宽固定，即的长度是定值，要使得总长度最短，则的长度最短即可． 【详解】解：将点P向下平移的长度得到，连接，， 则，． ． 即当三点共线时总长度最短． 8. 小丽用若干个边长相等的正三角形和正方形作平面镶嵌，若每一个顶点处有个正三角形和个正方形，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面镶嵌的性质，同一顶点处所有内角的和为，先确定正三角形、正方形的内角度数，列方程求出正整数解，再计算的值． 【详解】解：∵正三角形每个内角度数为，正方形每个内角度数为，平面镶嵌时同一顶点处内角和为 ∴， 化简得 ∵为正整数， ∴， ∴． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若二次三项式分解因式的结果是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】将分解因式后的结果展开，得到的二次三项式和原二次三项式相等，根据对应项的系数也相等即可得到的值． 【详解】解：将展开，得， ∵， ∴． 10. 如图，在正六边形中，连接对角线，则________． 【答案】 【解析】 【详解】解：正边形内角和， 正六边形内角和为， 正六边形六个内角都相等，六条边都相等， ，， ． 11. 如图，在中，连接对角线，已知直线是线段的垂直平分线，分别交、于点、，连接．若的周长为，则的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】由的周长为得，直线是线段的垂直平分线得，将的周长转化为即可求解． 【详解】解：∵的周长为， ∴， ∵直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长． 12. 如图表示的是数轴上“比小的数”（空心圆圈表示不包含该数）所在区域，若在该区域内，则的取值范围为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意可得：， 解得：. 13. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，，，此时四边形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，利用旋转性质得，由等腰三角形三线合一求出和的长度，设，分别表示出和，在中利用勾股定理列方程求出高，接着算出和的面积，最后根据旋转前后三角形面积相等得的面积，用的面积加上的面积即可得到四边形的面积． 【详解】解：如图，过点作于点， 由旋转得， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设， 在中，， 在中，， 在中，， ∴， 解得，即， ∴，， 由旋转得， ∴． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题11分，第20题11分，共61分） 14. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【详解】解： 由①可得； 由②可得； 不等式组的解集为． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先计算括号内的分式的减法，再计算分式的除法运算，最后把代入计算即可. 【详解】解：原式 ， 当时， 原式. 16. 如图，长方形的顶点都在方格纸的格点上． （1）如图，将长方形平移，使得点与点重合，请画出平移后的长方形，并判断平移前后的两个长方形构成________图形（填写“轴对称”或“中心对称”）； （2）如图，请作出一个与长方形关于某条直线成轴对称的图形，且所有顶点均在格点上．（画出一种即可） 【答案】（1）；中心对称 （2） 【解析】 【分析】（1）将点移动到与点重合后，根据原来点的位置可画出平移后的长方形，且可知平移后点与点重合，故平移前后的两个长方形中心对称；（2）可以以为对称轴作长方形，也可以以过点的水平线为对称轴作长方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 2026年峰会将在深圳举行．为提升会场周边的交通运力，深圳公交公司拟将A、B两种型号的大巴编入某条专线进行统一调度． （1）已知每辆B型大巴的核定载客人数是A型大巴的倍，使用B型大巴运送名乘客比A型大巴少辆车．请问每辆A型、B型大巴分别能运送多少人？ （2）峰会期间，需紧急调度车辆转运名志愿者从会场前往酒店．若已确定调用A型大巴辆，请问至少要调用B型大巴多少辆才能一次性运完所有志愿者？ 【答案】（1）每辆A型大巴的核定载客人数是人，每辆B型大巴的核定载客人数是人 （2）辆 【解析】 【分析】（1）设每辆A型大巴的核定载客人数是人，则每辆B型大巴的核定载客人数是人，根据题意，得：，然后进行求解即可； （2）设调用B型大巴辆，根据题意，得：，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型大巴的核定载客人数是人，则每辆B型大巴的核定载客人数是人，根据题意，得： ， 解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 则每辆B型大巴的核定载客人数：人， 答：每辆A型大巴的核定载客人数是人，每辆B型大巴的核定载客人数是人． 【小问2详解】 解：设调用B型大巴辆，根据题意，得： ， 解得， 为正整数， 最小值可以取． 答：B型车至少要调用辆才能一次性运完所有志愿者． 18. 如图，已知中，是中点，是中点，是中点，连接、和． （1）若，，，求的周长． （2）连接，求证：和互相平分． 【答案】（1）12.5 （2）证明：如图，由（1）可知， 是的中位线，是的中位线， ，， ∴四边形是平行四边形， 、互相平分． 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线可得，，，然后问题可求解； （2）由三角形中位线可得，，则有四边形是平行四边形，进而问题可求证． 【小问1详解】 解：∵点是的中点，点是中点，点是中点， 、、是的中位线， ，，， ，，， ，，， 的周长是． 【小问2详解】 略 19. 综合与实践 如图，是东汉数学家赵爽为证明勾股定理所创制的赵爽弦图（亦称“勾股圆方图”），该图以直角三角形斜边为边作正方形，由四个全等直角三角形和一个小正方形拼接而成．某学校数学研究小组受赵爽弦图构图思想的启发，发现了一个不等式，并将其命名为“弦图不等式”． （1）以下是他们的发现过程，请结合上图补全他们的思考： 设直角三角形的两条直角边分别为、， ①大正方形的面积可表示为________，四个直角三角形的面积和可表示为________（用含有和的字母表示）； ②如图，当时，则大正方形的面积________四个直角三角形面积和（填“”、“”或“”）； ③如图，当时，则大正方形的面积________四个直角三角形面积和（填“”、“”或“”）； ④综上所述，可得到“弦图不等式”． （2）若，时，请利用“弦图不等式”，求代数式（）的最小值，并求出此时的值； （3）为保障年深圳会议期间市容整洁有序，推动绿色出行，城市规划部门计划在会场周边人行道设置长方形共享单车停放区．如图，停放区面积为（即长方形的面积），其中靠马路一边无须喷绘油漆，其余三边均喷绘油漆，则、、三条边的和的最小值是多少？若一辆纪念款单车长度为，如图所示，车头朝向路面整齐摆放，试分析此时能否将车辆放进停车区内． 【答案】（1）①，；②；③ （2）代数式的最小值为8，此时 （3）剩余三条边喷绘时最小长度为米，可以将车辆放进停车区 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理得到，即可表示出大正方形的面积．根据三角形的面积公式即可表示出四个直角三角形的面积和； （2）根据“弦图不等式”求解即可； （3）方法一：当设与马路垂直的边长为，则与马路平行的边长为，根据“弦图不等式”得到周长，此时，求解即可； 方法二：当设与马路垂直的边长为，则与马路平行的边长为，则周长，，由，求出，进而求解即可． 【小问1详解】 解：①由勾股定理可得， ∴． ∵， ∴四个直角三角形的面积和为． ②如图，当时，则大正方形的面积＞四个直角三角形面积和； ③如图，当时，则大正方形的面积＝四个直角三角形面积和； 【小问2详解】 解：当，时，则 即 ∴当时，取得最小值8， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 【小问3详解】 解：方法一： 当设与马路垂直的边长为，则与马路平行的边长为． ∵， ∴， ∴由题意可得，、、三条边的长度和， 此时 解得， 经检验，是原分式方程的解， ， ∴能将车辆放进停车区内， 答：剩余三条边喷绘时最小长度为米，可以将车辆放进停车区． 方法二： 当设与马路垂直的边长为，则与马路平行的边长为． 由题意可得，、、三条边的长度和， ， ， 此时， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 答：剩余三条边喷绘时最小长度为米，可以将车辆放进停车区． 20. 在中，，，． 【初步感知】 （1）如图，取线段的中点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，求证：四边形是平行四边形． 【深入探究】 （2）如图，在（1）的条件下，将边绕点顺时针旋转得到，当与在同一条直线上时，求点到的距离． 【拓展延伸】 （3）如图，在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转得到，当点、、构成以为直角边的直角三角形时，请直接写出的长度． 【答案】（1）方法一：由题意得，，， ∴四边形是平行四边形； 方法二：由题意得，，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2） （3）的长为，或 【解析】 【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，或者对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可． （2）根据当、、三点共线时，和当、、三点共线时，分两种情况讨论，通过证明三角形全等得到此时点到的距离． （3）根据当，点、、共线，和当，点、、共线，以及当，分三种情况讨论，得到此时线段的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①如图，当、、三点共线时，过点作，交的延长线于点， 四边形是平行四边形， ， 又， ， ， ， 又， ， ； ②如图，当、、三点共线时，过点作于点， 同理可证， ， 综上所述，当与共线时，点到的距离为； 【小问3详解】 解：①如图，，点、、共线， 在中，，， 由勾股定理得，； ②如图，，点、、共线， 在中，，， 由勾股定理得，； ③如图，， ， 过点作于点， 在和中， ， ， ， 又， ， 在中，，与矛盾， 点与点重合， ， 四边形是矩形， 此时， 综上所述，的长为，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025−2026学年第二学期学业质量监测八年级数学 说明： 1．试题卷共6页，答题卡共2页．考试时间90分钟，满分100分． 2．请在答题卡上写上学校、班级、姓名并填涂考生号，不得在其它地方作任何标记． 3．本卷选择题1～8，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案（含作辅助线）必须用规定的笔，写在答题卡指定的答题区内，写在本卷或其他地方无效． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四种图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 3. 在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，它表示禁止货车总体外廓高度超过标志所示数值的车辆通行，用不等式表示可通过该桥洞车辆的货车总体外廓高度（单位：）的范围是（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式的值可以为的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，平分，交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数与的图象如图所示，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，农田间有两条平行灌溉渠、，渠宽固定，现需修建垂直渠岸的输水渡槽．水泵站在北渠外侧，蓄水池在南渠外侧，要使得总长度最短，下列作图正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 小丽用若干个边长相等的正三角形和正方形作平面镶嵌，若每一个顶点处有个正三角形和个正方形，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 9. 若二次三项式分解因式的结果是，则________． 10. 如图，在正六边形中，连接对角线，则________． 11. 如图，在中，连接对角线，已知直线是线段的垂直平分线，分别交、于点、，连接．若的周长为，则的周长为________． 12. 如图表示的是数轴上“比小的数”（空心圆圈表示不包含该数）所在区域，若在该区域内，则的取值范围为________． 13. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，当点落在边上时，，，此时四边形的面积为________． 三、解答题（本题共7小题，其中第14题6分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18题9分，第19题11分，第20题11分，共61分） 14. 解不等式组： 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，长方形的顶点都在方格纸的格点上． （1）如图，将长方形平移，使得点与点重合，请画出平移后的长方形，并判断平移前后的两个长方形构成________图形（填写“轴对称”或“中心对称”）； （2）如图，请作出一个与长方形关于某条直线成轴对称的图形，且所有顶点均在格点上．（画出一种即可） 17. 2026年峰会将在深圳举行．为提升会场周边的交通运力，深圳公交公司拟将A、B两种型号的大巴编入某条专线进行统一调度． （1）已知每辆B型大巴的核定载客人数是A型大巴的倍，使用B型大巴运送名乘客比A型大巴少辆车．请问每辆A型、B型大巴分别能运送多少人？ （2）峰会期间，需紧急调度车辆转运名志愿者从会场前往酒店．若已确定调用A型大巴辆，请问至少要调用B型大巴多少辆才能一次性运完所有志愿者？ 18. 如图，已知中，是中点，是中点，是中点，连接、和． （1）若，，，求的周长． （2）连接，求证：和互相平分． 19. 综合与实践 如图，是东汉数学家赵爽为证明勾股定理所创制的赵爽弦图（亦称“勾股圆方图”），该图以直角三角形斜边为边作正方形，由四个全等直角三角形和一个小正方形拼接而成．某学校数学研究小组受赵爽弦图构图思想的启发，发现了一个不等式，并将其命名为“弦图不等式”． （1）以下是他们的发现过程，请结合上图补全他们的思考： 设直角三角形的两条直角边分别为、， ①大正方形的面积可表示为________，四个直角三角形的面积和可表示为________（用含有和的字母表示）； ②如图，当时，则大正方形的面积________四个直角三角形面积和（填“”、“”或“”）； ③如图，当时，则大正方形的面积________四个直角三角形面积和（填“”、“”或“”）； ④综上所述，可得到“弦图不等式”． （2）若，时，请利用“弦图不等式”，求代数式（）的最小值，并求出此时的值； （3）为保障年深圳会议期间市容整洁有序，推动绿色出行，城市规划部门计划在会场周边人行道设置长方形共享单车停放区．如图，停放区面积为（即长方形的面积），其中靠马路一边无须喷绘油漆，其余三边均喷绘油漆，则、、三条边的和的最小值是多少？若一辆纪念款单车长度为，如图所示，车头朝向路面整齐摆放，试分析此时能否将车辆放进停车区内． 20. 在中，，，． 【初步感知】 （1）如图，取线段的中点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，求证：四边形是平行四边形． 【深入探究】 （2）如图，在（1）的条件下，将边绕点顺时针旋转得到，当与在同一条直线上时，求点到的距离． 【拓展延伸】 （3）如图，在（1）的条件下，将绕点顺时针旋转得到，当点、、构成以为直角边的直角三角形时，请直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $