贵州黔西南金成实验学校2025-2026学年下学期6月检测高一数学

**基本信息** 以统计与概率为核心，融入“具身智能”“航空航天”等科技热点及静息心率、体育活动时间等生活情境，注重数据意识与运算能力考查，适配高一月考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|分层抽样、随机数表、频率分布直方图、方差|第5题结合静息心率数据考查四分位数，体现数学眼光观察现实| |多选题|3/18|概率性质、统计图表分析|第11题以禁毒知识竞赛成绩直方图考查数据处理，强化数学思维| |填空题|3/15|对立事件概率、方差计算|第14题通过平方和求方差，注重运算能力| |解答题|5/77|古典概型、统计图表应用、分层抽样与概率综合|第19题以科技体验券为情境，考查不放回/放回抽样概率及规则公平性，体现数学语言表达现实世界|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 密封线内不准答题 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………金………………○………………成………………○………………学………………○………………校………………○……………… … 学号：______________姓名：_____________班级：_______________考号：____________________座位号： __ 秘密★启用前| 2025—2026学年度第二学期0618检测试题 高一 数学 答卷注意事项： 1、 学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题。 2、 填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂。 3、 答题时字迹要清楚、工整 4、 本卷共19小题，总分为150分。 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1.某中学共有1 400名学生,其中高一年级有540人,用比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本量为70的样本,则从高一年级抽取的人数为(　　) A.18 B.21 C.26 D.27 2.总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表的第1行第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(　　) 第1行　78　16　62　32　08　02　62　42　62　52　53　69　97　28　01　98 第2行　32　04　92　34　49　35　82　00　36　23　48　69　69　38　74　81 A.27 B.26 C.25 D.19 3.如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图，已知该样本容量为300， 则样本数据落在[6，14)内的频数为(　　) A.68 B.170 C.204 D.240 4．若数据的方差为1,则新数据的方差为(   ) A.10 B.11 C.100 D.101 5.静息心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为60~100次/分.某学生统计了自己的八组静息心率(次/分)，具体为80，76，77，80，83，81，85，78.则这组数据的上四分位数是(　　) A.79 B.80 C.81 D.82 6．某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题概率为（    ） A． B． C． D． 7．“韦神”数学兴趣小组有4名男生和2名女生，从中任选2名同学参加数学公式推导比赛，下列各对事件中互斥而不对立的是（    ） A．至少有1名男生与全是男生； B．至少有1名男生与全是女生； C．恰有1名男生与恰有2名男生； D．至少有1名男生与至少有1名女生． 8．某学校从某次联考中随机抽取了甲班50名、乙班40名学生的成绩.已知甲班50名学生成绩的平均数为112分，方差为8，乙班40名学生成绩的平均数为94分，方差为8，则这90名学生成绩的方差为(   ) A.8 B.36 C.64 D.88 二、多选题(本题共3个小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.甲、乙两名同学在本学期的六次考试成绩统计如图所示,甲、乙两组数据的平均值分别为,则(　　) A.每次考试甲的成绩都比乙的成绩高 B.甲的成绩比乙稳定 C.一定大于 D.甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差 10．下列命题正确的是（    ） A．对立事件一定是互斥事件 B．若A，B为两个随机事件，则 C．若事件A，B，C彼此互斥，则 D．若事件A，B满足，则A与B是对立事件 11．“远离毒品、珍爱生命”.某校为强化禁毒教育，掌握学生对禁毒宣传资料的了解程度，在某次禁毒知识竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格．若同一组中的数据用该组区间中点值为代表，则(　　) A．成绩在[70,80)分的考生人数最多 B．不及格的考生人数为1 000 C．考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D．考生竞赛成绩的中位数为75分 三、填空题(本题共3个小题，每小题5分，共15分。) 12.甲､乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲获胜的概率是　　　　.  13．已知随机事件满足，则　　　　. 14.现有10个数,其平均数是4,且这10个数的平方和是200,那么这组数的方差是　　　　.  四、解答题(本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明,证明过程，演算步骤。) 15．(13分)在一次猜灯谜的活动中，共有10道灯谜，甲同学知晓其中8道灯谜的谜底，乙同学知晓其中6道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的. (1)任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率； (2)任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率. 16.(15分)为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间是多少？”，共有4个选项：A.1.5小时以上；B.1~1.5小时；C.0.5~1小时；D.0.5小时以下.图(1)，(2)是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题. (1)本次一共调查了多少名学生？ (2)在图(1)中将B对应的部分补充完整. (3)若该校有3000名学生，请估计全校约有多少名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下？ 17．(15分)是一款人工智能学习辅助工具，某高校为了解学生的使用情况，统计了该校学生在某日使用的时间（单位：小时），整理数据后，得到如图所示的频率分布直方图.    (1)求的值，并估计该校学生当日使用的时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； (2)若使用时间不小于2小时的用户称为“资深用户”，其中使用时间在内的用户称为“青铜用户”，使用时间在内的用户称为“铂金用户”.为了进一步了解对学习的辅助效果，该校新闻中心采用分层抽样的方法在“资深用户”中抽取了6名学生进行问卷调查，并从这6名学生中随机选择2名学生进行访谈，求这2名学生中恰好有一名是“青铜用户”的概率. 18．(17分)为了做好下一阶段数学的复习重心，某中学研究本校高三学生在市联考中的数学成绩，随机抽取了500位同学的数学成绩作为样本（成绩均在内），将所得成绩分成7组：，，，，，，，整理得到样本频率分布直方图如图所示： (1) 求的值 (2) 估计本次联考该校数学成绩的众数和中位数；（中位数精确到0.1） (3)从样本内数学分数在，的两组学生中，用分层抽样的方法抽取5名学生，再从这5名学生中随机选出3人进行数学学习经验的分享，求选出的3人中恰有一人成绩在中的概率. 19．(17分)2026年的《政府工作报告》中有这样的描述：“培育壮大新兴产业和未来产业.实施产业创新工程，鼓励央企国企带头开放应用场景，打造集成电路、航空航天、生物医药、低空经济等新兴支柱产业. 建立未来产业投入增长和风险分担机制，培育发展未来能源、量子科技、生物制造、具身智能、脑机接口、6G等未来产业.”某市科技馆为此推出“未来科技体验周”，设置6张外观完全相同的数字体验券，其中4张为“具身智能券”，2张为“航空航天券”. (1)若小明、小红两人从中各随机抽取1张体验券（抽取后不放回），求两人抽到的体验券类型恰好不同的概率； (2)若小华先从中随机抽取1张体验券，记录类型后放回并充分搅匀，再随机抽取1张，求小华两次抽取中至少有一次抽到“航空航天券”的概率； (3)该科技馆拟制定一项互动规则来决定“智能社”与“空天社”哪个社团优先体验新项目：从6张体验券中一次性随机抽取2张，若2张券类型相同，则“智能社”优先，若2张券类型不同，则“空天社”优先，请通过计算判断该规则是否公平，并说明理由. 第7页（共8页） 第8页（共8页） 第1页（共8页） 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2026年6月18日高一数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C C C D A C D BC AB ABC 题号 12 13 14 答案 4 15．（13分） 解：（1）甲猜对的概率为，乙猜对的概率为. （2）甲乙都没有猜对的概率为， 所以甲和乙至少一人猜对的概率为. 16（15分） 解：(1)从题图可知，选A的共60人，占总人数的百分比为30%， 所以总人数为60÷30%=200， 即本次一共调查了200名学生. (2)被调查的学生中，选B的有200-60-30-10=100(名)，补充完整的条形图如图所示. (3)3 000×5%=150(名)， 估计全校约有150名学生平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下. 17．（15分） 解：（1）因为，所以. 平均值：.    （2）抽取的6名学生中，“青铜用户”选4名，记为，“铂金用户”选2名，记为， 样本空间 ， 设事件“这2名学生中恰好有一名是“青铜用户””，则. 因为抽中样本空间中每一个样本点的可能性都相等，所以这是一个古典概型. 所以. 18（17分） 解：（1）依题意，， 解得， （2）数学成绩的众数为105 由频率分布直方图知，分数在区间、内的频率分别为0.34，0.62， 所以该校数学成绩的中位数，则，解得； （3）抽取的5人中，分数在内的有（人），在内的有1人， 记在内的4人为a，b，c，d，在内的1人为A， 从5人中任取3人，，共10个， 选出的3人中恰有一人成绩在中，有，共6种， 所以选出的3人中恰有一人成绩在中的概率是. 19．（17分） 解：（1）记“两人抽到的体验券类型恰好不同”为事件A. 设4张“具身智能券”为，，，，2张“航空航天券”为，. 两人从中各随机抽取1张体验券，应用枚举法，可知样本空间为 ， 共有15个样本点， ，有8个样本点， 故. （2）记小华两次抽取中至少有一次抽到“航空航天券”为事件B，则小华两次都没有抽到“航空航天券”为. 小华抽取一次没有抽到“航空航天券”的概率为， 则， 所以. （3）该规则不公平. 理由如下： 一次性抽取2张相当于不放回抽样，由（1）知，“智能社”优先的概率为，“空天社”优先的概率为， 因为，所以该规则不公平. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $