辽宁五校联考（大连24中、大连八中、鞍山一中、辽宁省实验中学、东北育才）2025-2026学年高二下学期期末限时训练数学试卷

2025~2026学年度第二学期期末限时训练 高二数学 注意事项： 1.请在答题纸上作答，在试卷上作答无效， 2.本试卷分第1卷（选择题）和第川卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 第I卷 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求， 1.已知集合A={x(x-2x-4)<0}B={x<0}则AnB= A.(2,4) B.(-o,4) C.（-o,2） D.0 2.命题“Vx∈R,x2+1>0的否定是() A.3x∈R,x2+1≤0 B.x∈R,x2+1≤0 C.3x∈R,x2+1>0 D.x∈R,x2+1<0 3.已知f(x)是定义R上偶函数，且在(0，+∞)上单调递增，则不等式f(x)>f(2)的解集为 A.(0,2) B.(2,+o∞) c.（-2,2) D.(-0,-2)U(2,+∞） 4.已知函数fy在x=1处的导数值为1，im0+2A)0 2△r A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知变量x和y的统计数据如表，若由表中数据得到回归直线方程为夕=-3.2x+à，则x=4时 的残差为 4 4.5 5.5 y 1 6 2 A.0.2 B,-0.3 c.0.4 D.-0.2 6.已知直线y=a(x-1)与曲线y=lnx相切，则实数a的值为 1 B.2 C.1 D.2 70则2049 7.设数列{a,}的前n项和为S,日=且a1-n+。, 的最小值为 a A.6 B.7 c.8 D.9 &。已知函数了()=+是xm有两个零点。则实数m的取值范丽是 A.(0,4) B.[0,4]C,(4,+o)D.(-o,0)U(4,+o) 高二数学 二.多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共8分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的或不选得0分. 9.下列说法正确的是 A.掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M=“出现奇数点”，事件N=“出现3点或4点”， 则事件M,N相互独立 B.已知随机变量X0B(10,0.4),则D(2X+1)=5.8 C.一组样本数据通过计算得到线性回归方程为)=2.5x+0.8,若=2，则=5.8 D.设两个变量x,y之间的线性相关系数为川，则=1的充要条件是成对数据构成的点都在回归 直线上 10.定义数列{a1-3an}为数列{an}的“3倍差数列”，若{an}的“3倍差数列”的通项公式为 a+1-30n=3”，且a,=3,则下列正确的有 A.a2=18 C.数列 3 是等差数列 B.数列{侣 的前n项和，=3 D. 数列的前n项积=3 +松 2 n 11.已知函数f(x)的定义域为(-oo,0U(0,+∞)，其图象关于y轴对称，当x<0时， 则下列结论正确的是 A.f(e)+f(-e)=2 B.f(x)的单调递增区间为(-1,0)和(1，+∞) C.f(x)有2个极小值点D.存在a∈R,使得方程f(x)-ax=0恰有1个实数根 第Ⅱ卷 三.填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸的相应位置上 12. 已知随机事件4B相互独立，且P0=有P)=子，则PAB)= 13.已知函数f(x)=l(2x-1)+a的图象在x=1处的切线与直线x+3y-2=0垂直，则 a= 4.已如数列a足Q28十9，已知数列满足，6，。物22以%=1，则」 a. bn+13 的最小值为 n 第1页共2页 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知f(x)=e-+1,aeR,e是自然对数的底数 (①求函数y=f(x)的单调区间； (四若关于x的方程(x)-x=0有三个不等实根，求a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 人工智能（英语：Artificial Intelligence,.缩写为Al)亦称智械，机器智能，指由人制造出来的可 以表现出智能的机器.为了了解不同性别的学生对A的关注情况，随机抽取了90名学生，调查结果 如下表： 关注 不关注 合计 男生 55 60 女生 合计 75 (1)完成.上述列联表，依据该统计数据，能否有99%的把握认为学生对1的关注与性别有关？ (2)为了激发同学们对A的关注，某班级举办了一次A1闯关PK,甲，乙两名选手参加PK 赛，比赛共有3道题目，其中甲、乙水平相当，他们分别答对每道题的概率均为？，两人各自 分开答题，答对一题得1分，否则不得分.答题结束后得分较高者获胜，得分相同视为平局. 已知比赛结束后甲，乙得分之和为奇数.假设甲、乙得分之差的绝对值为X,求X的分布列及 数学期望； 附：x n(ad-be)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) P(x2k) 0.1 0.05 0.01 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 17.(本小题满分15分) 已知数列{an},b,}满足a2十an=2an1,b1=3b,+4(n∈N,),且=1，a=3,4=6 四求数列{an}和伍，}的通项公式： (⑩求数列{a,bn}的前n项和Sn. 高二数学 18、(本小题满分17分) 袋子里有除了颜色外其他完全一样5个球，其中红球3个，白色2个.从袋子中一次随机取出两个 球，如果取出球是白球，则将它放回袋子里；如果取出是球是红球，则不放回袋子里，另外补充相 同数量的白球放入袋子里，重复上述操作n次后，袋子里白球的个数记作X, (①求两次操作后，袋子里小球颜色全部相同的概率； I)求随机变量X,的分布列：D求E(X,) 19.(本小题满分17分) 己知函数f(x)=lnx-aWx+1+4. (I)当a=√3时，求f(x)的单调区间： (II)若f(x)有两个零点， (1)求a的取值范围；(i)证明：f)<云+1- 2 第2页共2页