16.1.1同底数幂的乘法 同步练习 2025-2026学年人教版数学八年级上册

16.1.1同底数幂的乘法同步练习 一、单选题 1．计算所得的结果是（    ） A． B． C． D． 2．若，则等于（　　）． A．5 B．3 C．6 D．10 3．计算：等于（         ） A． B． C． D． 4．若，则m和n的值分别为（　　） A．4，6 B．3，4 C．6，4 D．6，6 5．计算的结果是（    ） A． B． C． D．0 6．若，，则x，y之间的关系为（   ） A．x，y互为相反数 B．x，y互为倒数 C． D．无法判断 7．若，则下列结论：①，②，③，④，正确的个数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 9．我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，、为正整数），类似地我们规定关于任意正整数、的一种新运算：；比如若，则，若，那么的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 10．计算： ． 11． ． 12．已知中国空间站绕地球运行的速度约为，则中国空间站绕地球运行走过的路程用科学记数法可表示为 m． 13．的计算结果是 14．已知，，若用含的代数式表示，则 ． 15．若，则的值是 ． 16．若，则 ． 17．计算： ． 18．若，则 ． 19．规定：，若，则x的值为 ． 20．规定：若实数满足（且），则记作．例如：，则．若，且，则的值是 ． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)． 22．计算： (1)； (2)； (3)． 23．如果，则，例如：，则， (1)根据上述规定，若= x ，则x= (2)记，求之间的数量关系 24．（1）试说明能被5整除； （2）若能被8整除，试说明一定也能被8整除． 25．某学习小组学习了幂的有关知识发现：根据，知道、可以求的值．如果知道、可以求的值吗？他们为此进行了研究． 规定：若，那么．例如，那么． (1)填空：_____； (2)若，，探索、满足的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《16.1.1同底数幂的乘法同步练习2025-2026学年人教版数学八年级上册》参考答案 1．A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可求解 【详解】解：， 故选A 2．C 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，根据逆用同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 3．C 【分析】本题主要考查了有理数的加法，同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数加法的意义和同底数幂的乘法法则． 先根据有理数加法的意义转化成同底数幂的乘法运算，然后再利用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则，得到，进而得到，进行求解即可． 【详解】解：， ∴， ∴； 故选C． 5．D 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，根据同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，据此可得答案． 【详解】解： ， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴x，y互为相反数， 故选：A． 7．C 【分析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法公式即可求出a、b、c的关系． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即， ∴①，正确，符合题意； ∴②， ∴，正确，符合题意； ③，错误，不符合题意； ④，正确，符合题意； 综上，正确的结论是①②④，共3个， 故选：C． 8．D 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 【详解】解： ． 故选D． 9．C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，新定义下的实数运算，根据，通过对所求式子变形，然后根据同底数幂的乘法计算即可解答本题． 【详解】解：∵，， 故． 故选： C． 10． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据同底数幂的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握． 根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12． 解： （m） 故答案为：. 13． 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握相关计算法则是解题的关键. 根据同底数幂的乘法运算法则计算即可求解. 【详解】解： 故答案为：. 14．/ 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆运算法则把y表示为，进而得到，即，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．7 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，熟练掌握这一法则是解答本题的关键． 先把左边变形为的形式，然后两边比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ ∴． 故答案为7． 16．5 【分析】本题考查同底数幂的乘法，代数式求值，根据可得，进而可得，再将的值代入即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 17． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 18． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．根据题意得到，进而根据同底数幂的乘法计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 19．/ 【分析】本题考查了新定义运算，同底数幂的乘法， 由新定义得，进而由同底数幂的乘法可得，据此即可求解． 【详解】解：，， ， ∴， ， ， 故答案为：． 20．15 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，正确理解新规定是解题的关键； 先根据规定得出，再利用同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：15． 21．(1) (2) 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算和合并同类项，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）先根据同底数幂乘法运算法则进行计算，然后合并同类项即可； （2）先根据同底数幂乘法运算法则进行计算，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 22．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算． （1）按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （3）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 23．(1) (2) 【分析】本题考查了新定义运算，同底数幂的乘法运算，理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义运算直接可得结果； （2）根据同底数幂的乘法运算结合新定义即可求解． 【详解】（1）解：∵ ∴ ． 故答案为： （2）解：∵，，， ∴ 即 ． 24．（1）见解析；（2）见解析 【分析】本题考查了同底数幂的乘法， （1）根据即可判断； （2）先逆用乘法分配律将变形为，进而可说明结论成立． 【详解】解：（1） 为整数 能被5整除 （2） 能被8整除，能被8整除 能被8整除 25．(1)4 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法． （1）先判断2的多少次方是16，然后根据定义求出答案即可； （2）先根据已知条件中的规定，把，写成底数是2的幂，然后进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：4； （2）解：，理由如下： ∵，， ∴，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $