精品解析：辽宁省大连市瓦房店市2024-2025学年下学期七年级数学期末考试卷

2024-2025学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学 考生注意：1．本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟 2．所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，求一个数的立方根，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解：A、，是整数，属于有理数，不符合题意； B、3.14是有限小数，可以表示为分数，属于有理数，不符合题意； C、属于无理数，符合题意； D、是分数形式，属于有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 下列由不能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同位角相等两直线平行，据此即可进行判断． 【详解】解：由图可知：A、B中，均是直线被第三条直线所截形成的同位角， 根据同位角相等两直线平行，可得； D中： 若， ∵ ∴， 根据同位角相等两直线平行，可得； 而C中，是另两条直线被直线所截形成的同位角，不能得出； 故选：C 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解瓦房店市七年级学生每天阅读时间，采用全面调查的方式 B. 为了解我国北斗导航卫星各零部件质量，采用全面调查的方式 C. 为了解人们低碳出行的意识，采用全面调查的方式 D. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查和抽样调查的合理选择，全面调查适用于范围小、精确度高或个体重要的情况；抽样调查适用于范围大、破坏性调查或需节省资源的情况.根据调查特点逐一分析判断即可. 【详解】解：选项A：调查全市七年级学生每天阅读时间，范围较大，全面调查成本高且不必要，应采用抽样调查，故错误； 选项B：北斗卫星零部件质量要求极高，每个零件必须严格检查，需全面调查，故正确； 选项C：了解人们低碳出行意识，涉及人群广泛，全面调查难以实施，应采用抽样调查，故错误； 选项D：地铁安检需确保所有乘客安全，必须全面检查，抽样调查会遗漏风险，故错误, 综上，仅选项B的调查方式合理. 故选：B 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，算术平方根，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据运算法则计算，对每一个选项进行分析判断即可． 【详解】∵ ， ∴选项A不符合题意， ∵， ∴选项B不符合题意， ∵， ∴选项C不符合题意， ∵， ∴选项D符合题意， 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了点的平移和坐标，先根据点的坐标平移规律：左减右加，上加下减求出平移后点的坐标，进而得出点位于的象限，掌握点的坐标平移规律是解题的关键． 【详解】解：将点向左平移个单位长度，得到的点的坐标为， ∴得到的点位于第二象限， 故选：． 6. 在绘制频数分布直方图时，已知一组数据的最小值为，最大值是，若确定组距为3，则分成的组数比较合适的是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、组距、极差，组数之间的关系等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．用极差除以组距，如果商是整数，组数这个整数加1，如果商不是整数，用进一法，确定组数． 【详解】解∶ ∴分成的组数是8组． 故选∶A 7. 如图，直线相交于点O，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线和角的和差的知识，正确运用角的和差是解答本题的关键． 根据角平分线的定义可得，再由垂直的定义可得，即可求解． 【详解】解：∵射线平分，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．移项合并同类项，再把解集在数轴上表示，即可求解． 【详解】解：， 移项合并同类项得：， 解得：． 把解集在数轴上表示为 ． 故选：D 9. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组的能力，需正确理解题意并转化为方程，根据数量关系列式即可． 【详解】解： “一人一个多一梨”：若每个老头分1个梨，梨的数量比人数多1，即 ， “一人两个少两梨”：若每个老头分2个梨，梨的数量比所需少2，即所需梨数 比实际梨数 多2，故 ，整理得 ， ∴方程组为：， 故选：C． 10. 如图，在四边形中，，平分交于点E，连接，点F为上方一点，连接，点M、N分别是延长线上的点，已知，．下列结论错误的是（ ） A. 与为内错角 B. C. D. 平分 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，平行线的判定和性质．根据三角形内角和定理，平行线的判定和性质，逐项判断，即可求解． 【详解】解：根据题意得：与为内错角，故A选项正确，不符合题意； ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故C选项正确，不符合题意； ∴， ∵， ∴，故B选项错误，符合题意； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即平分，故D选项正确，不符合题意； 故选：B 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，实数的大小比较，熟练地掌握无理数的估算是解决问题的关键． 根据无理数的估算，进行大小比较即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知是关于x和y的二元一次方程的解，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解的定义．本题先将代入，然后化简即可求解． 【详解】解：把代入， 得到：， 化简为：， 解得：， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点P在y轴的负半轴上，且点P到x轴的距离为7，则点P的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题就是考查点的坐标的几何意义，掌握点的坐标的绝对值就是点到坐标轴的距离是解题的关键； 根据点的坐标的几何意义由“点P到x轴的距离为7”得点P的纵坐标是7或； 再由点P在y轴的负半轴上得点P的横坐标为0，且纵坐标小于0，然后即可求解； 【详解】解：∵点P到x轴的距离为7， ∴点P的纵坐标是7或， ∵点P在y轴的负半轴上， ∴点P的横坐标为0，且纵坐标小于0， ∴点的坐标为， 故答案为：； 14. 直角三角板与直角三角板按如图放置，点C在的延长线上，，其中，，，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，与三角板有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意得，结合，得出，因为，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知符号表示不大于x的最大整数，例如：，，．若m满足，则m的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次不等式，根据新定义可得，解不等式组即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）8；（2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简三次方根，绝对值和负整数的幂运算，然后按照运算法则进行作答，即可求解； （2）先化简绝对值，再去括号，，然后按照运算法则进行作答，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 解下列方程组和不等式组． （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟知解二元一次方程组的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入②得：，解得 ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴原不等式组的解集为． 18. 如图，已知，．求证：． 【答案】证明过程见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定和性质． 根据平行线的判定和性质，即可证得结论． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，基本规则简明易懂，规则是：在正方形格子棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图所示，是两个五子棋爱好者甲和乙对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后行），观察棋盘思考：若白①的位置是，白②的位置是． （1）请根据题意，请在图中建立平面直角坐标系经，并写出黑棋A的位置是__________； （2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处坐标：__________． 【答案】（1）作图见解析；A的位置是 （2）或或或（任选其二，答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查点的坐标的确定及生活中的棋类常识，熟练并正确理解题意和识图是解题的关键； （1）根据白①的位置是，白②的位置是然后确定原点的坐标，然后即可求解； （2）本题需要先找到三个黑子连在一起的位置，然后根据原点坐标，即可求解 【小问1详解】 解：平面直角坐标系如图： 由图可以确定：A的位置是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：从图中先找到三个黑子连在一起的，如图： ∴由图可得：甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子的坐标为：或或或， 故答案为：或或或（任选其二，答案不唯一）； 20. 日常学习中很多同学的练习本没有用完便被扔掉，造成了较大的纸张浪费．学期末某数学兴趣小组的同学为了解本学校七年级学生练习本的使用情况，随机抽查一个班级进行调查，经过数据整理，学生的练习本使用情况大致可分为下面四类：A全部用完；B剩约；C剩约一半；D基本未用．兴趣小组成员根据统计结果绘制了如下两个不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级总共有__________人，C组中的人数为__________，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数； （3）若该校七年级共有名学生，每本练习本以张纸张计算，试估算该校学生中使用练习本“剩约”的同学本学期剩余的纸张共有__________张． 【答案】（1），人；作图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体． （1）先求出所占的百分比，再根据条形统计图中所代表的数据求出总人数，用总人数减去、、的人数，然后即可求解； （2）的人数在总人数中所占的比例，然后乘以，即可求解； （3）先求得校学生中使用练习本“剩约”的同学人数再乘以每位同学练习本所剩的张数，然后即可求解； 【小问1详解】 解：由题可得：各组人数分别为： ：8人，：人，：4人， 所在扇形的圆心角的度数， 这个班级总共有人， C组中的人数为人， 条形统计图如图： ， 故答案为：，人； 【小问2详解】 解：D所在扇形的圆心角的度数为：； 【小问3详解】 解：校学生中使用练习本“剩约”的同学本学期剩余的纸张共有：张， 故答案为：； 21. 为弘扬家乡文化，丰富学生课余生活，瓦房店某中学在“校园文化节”闭幕式上，计划将具有地方特色的工艺品和书籍作为奖品，激励获奖学生．经市场调查，若购买1套“复州皮影戏绘画套装”（含绘制皮影的传统工具和材料）与1本《皮影戏的秘密》书籍的总价为元；用元恰好可以购买3套“复州皮影戏绘画套装”和5本《皮影戏的秘密》书籍． （1）求1套“复州皮影戏绘画套装”和1本《皮影戏的秘密》书籍的价格各是多少元？ （2）学校计划用总费用不超过元的资金，为获奖的名同学颁发奖品（每人一套“复州皮影戏绘画套装”或一本《皮影戏的秘密》书籍），求最多可以购买多少套“复州皮影戏绘画套装”？ 【答案】（1）1套“复州皮影戏绘画套装”的价格为元，1本《皮影戏的秘密》书籍的价格为元 （2）套 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）设1套“复州皮影戏绘画套装”的价格为x元，1本《皮影戏的秘密》书籍的价格为y元，然后根据等量关系列方程组，即可求解； （2）设购买“复州皮影戏绘画套装”n套，然后列出不等式组，然后即可求解； 【小问1详解】 解：设1套“复州皮影戏绘画套装”的价格为x元，1本《皮影戏的秘密》书籍的价格为y元， 根据题意，列方程组得：， 解得：， 答：1套“复州皮影戏绘画套装”的价格为元，1本《皮影戏的秘密》书籍的价格为元； 【小问2详解】 解：设购买“复州皮影戏绘画套装”n套， 则， 解得， ∴最多可以购买“复州皮影戏绘画套装” 套． 22. 阅读下面解方程组的方法，然后解答下列问题． 解方程组时，有时采用特殊的代数技巧可以简化计算．例如，解下面的方程组：时，可以采用以下方法．解：②①得，，所以③，将③，得④，①④，得，从而可得，所以原方程组的解为． （1）请你用上述方法解方程组 （2）猜测关于x、y的方程组的解，并说明理由． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法并灵活变通是解答此题的关键． （1）本题先得，在求得，然后即可求解； （2）本题先①②得： ③，③得：④，然后即可求解； 【小问1详解】 解：①②得：，即③， ③：④， ①④得，，解得，， 把代入③得， 所以这个方程组的解是． 【小问2详解】 解：猜测关于x、y的方程组的解为， 理由如下： ， ①②得：，即③， ③得：④， ①④得，，解得，， 把代入③得， ∴这个方程组的解是． 23. 综合与实践： （1）创设情境：在一次露营观星活动中，图1小明同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东方向到达B地，然后再沿北偏西方向到达目的地C．已知三个营地夹角，此时小明在营地A的__________方向； （2）问题解决：夜晚观星活动开始，图2为观察北斗星时所拍摄，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星：瑶光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为A，B，C，D，E，F，G，并连接，在绘制过程中（图3）若摇光、开阳所在的直线与天机星、天璇星所在的直线平行，，，求的度数； （3）问题迁移：如图4，已知直线，E、F为两直线间的定点，且点F在点E的上方，，，连接，则的平分线与的平分线所在直线交于点G，则的度数为__________． 【答案】（1）北偏东 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，方位角有关的计算，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）由题意得，，则由平行线的性质得到，由三角形内角和定理可得的度数，再求出的度数即可得到答案； （2）过点C作，过点D作，则，由平行线的性质可得，，则可求出，得到，证明，得到，则； （3）过点F作，过点E作，则，由平行线的性质得到，，证明，得到，设，则，由角平分线的定义可得，，则，即可得到． 【小问1详解】 解：如图所示，由题意得，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴此时小明在营地A的北偏东方向； 【小问2详解】 解：如图所示，过点C作，过点D作， ∴ ∴，， ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点F作，过点E作， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设， ∴， ∵的平分线与的平分线所在直线交于点G， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期末学业质量监测 七年级数学 考生注意：1．本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟 2．所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 2. 下列由不能判断的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A. 为了解瓦房店市七年级学生每天阅读时间，采用全面调查的方式 B. 为了解我国北斗导航卫星各零部件质量，采用全面调查的方式 C. 为了解人们低碳出行的意识，采用全面调查的方式 D. 为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，得到的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在绘制频数分布直方图时，已知一组数据的最小值为，最大值是，若确定组距为3，则分成的组数比较合适的是（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 如图，直线相交于点O，射线平分，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有个老头，个梨，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，平分交于点E，连接，点F为上方一点，连接，点M、N分别是延长线上的点，已知，．下列结论错误的是（ ） A. 与为内错角 B. C. D. 平分 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：_____4.（填“”、“”或“”） 12. 已知是关于x和y的二元一次方程的解，则的值是__________． 13. 在平面直角坐标系中，点P在y轴的负半轴上，且点P到x轴的距离为7，则点P的坐标为__________． 14. 直角三角板与直角三角板按如图放置，点C在的延长线上，，其中，，，则的度数为__________． 15. 已知符号表示不大于x的最大整数，例如：，，．若m满足，则m的取值范围是__________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算： （2）计算： 17. 解下列方程组和不等式组． （1）． （2） 18. 如图，已知，．求证：． 19. 五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，基本规则简明易懂，规则是：在正方形格子棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方向）上连成五子者为胜．如图所示，是两个五子棋爱好者甲和乙对弈图（甲执黑子先行，乙执白子后行），观察棋盘思考：若白①的位置是，白②的位置是． （1）请根据题意，请在图中建立平面直角坐标系经，并写出黑棋A的位置是__________； （2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处坐标：__________． 20. 日常学习中很多同学的练习本没有用完便被扔掉，造成了较大的纸张浪费．学期末某数学兴趣小组的同学为了解本学校七年级学生练习本的使用情况，随机抽查一个班级进行调查，经过数据整理，学生的练习本使用情况大致可分为下面四类：A全部用完；B剩约；C剩约一半；D基本未用．兴趣小组成员根据统计结果绘制了如下两个不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这个班级总共有__________人，C组中的人数为__________，补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，求D所在扇形的圆心角的度数； （3）若该校七年级共有名学生，每本练习本以张纸张计算，试估算该校学生中使用练习本“剩约”的同学本学期剩余的纸张共有__________张． 21. 为弘扬家乡文化，丰富学生课余生活，瓦房店某中学在“校园文化节”闭幕式上，计划将具有地方特色的工艺品和书籍作为奖品，激励获奖学生．经市场调查，若购买1套“复州皮影戏绘画套装”（含绘制皮影的传统工具和材料）与1本《皮影戏的秘密》书籍的总价为元；用元恰好可以购买3套“复州皮影戏绘画套装”和5本《皮影戏的秘密》书籍． （1）求1套“复州皮影戏绘画套装”和1本《皮影戏的秘密》书籍的价格各是多少元？ （2）学校计划用总费用不超过元的资金，为获奖的名同学颁发奖品（每人一套“复州皮影戏绘画套装”或一本《皮影戏的秘密》书籍），求最多可以购买多少套“复州皮影戏绘画套装”？ 22. 阅读下面解方程组的方法，然后解答下列问题． 解方程组时，有时采用特殊的代数技巧可以简化计算．例如，解下面的方程组：时，可以采用以下方法．解：②①得，，所以③，将③，得④，①④，得，从而可得，所以原方程组的解为． （1）请你用上述方法解方程组 （2）猜测关于x、y的方程组的解，并说明理由． 23. 综合与实践： （1）创设情境：在一次露营观星活动中，图1小明同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东方向到达B地，然后再沿北偏西方向到达目的地C．已知三个营地夹角，此时小明在营地A的__________方向； （2）问题解决：夜晚观星活动开始，图2为观察北斗星时所拍摄，绘制北斗七星的位置图时将北斗七星：瑶光、开阳、玉衡、天权、天玑、天璇、天枢分别标为A，B，C，D，E，F，G，并连接，在绘制过程中（图3）若摇光、开阳所在的直线与天机星、天璇星所在的直线平行，，，求的度数； （3）问题迁移：如图4，已知直线，E、F为两直线间的定点，且点F在点E的上方，，，连接，则的平分线与的平分线所在直线交于点G，则的度数为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $