精品解析：辽宁省沈阳市虹桥初级中学2025-2026学年七年级下学期期末数学试卷

2025-2026学年度（下）虹桥中学教育集团七年级 数学学科模拟质量调研 满分：120分 考试时长：120分钟 一、单选题 1. “书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 3. 如图，给出下列条件：；；；且．其中，能得到的条件为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理． 根据平行线的判定定理，对每一个条件进行分析即可． 【详解】解：由可得，无法得到，故不满足题意， 由可得，故满足题意， 由可得，无法得到，故不满足题意， 由可得，结合可得，从而可得，故满足题意， ∴能得到的条件为②④， 故选：． 4. 以下事件为随机事件的是（ ） A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B. 通常加热到时，水沸腾 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 明天太阳从东方升起 【答案】A 【解析】 【分析】根据随机事件定义逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：必然事件指一定发生的事件，不可能事件指一定不发生的事件，随机事件指可能发生也可能不发生的事件， 选项A：篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，结果不确定，可能发生也可能不发生， ∴ 该事件是随机事件，A符合题意； 选项B：通常加热到时，水一定沸腾，是一定会发生的事件， ∴该事件是必然事件，B不符合题意； 选项C：任意三角形的内角和为，不可能是，是一定不发生的事件， ∴该事件是不可能事件，C不符合题意； 选项D：明天太阳从东方升起是一定会发生的事件， ∴该事件是必然事件，D不符合题意． 5. 如图，直角三角形中，，，，则点A到的距离为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】利用等面积法求出斜边上的高即可． 【详解】解：设点到的距离为， ， ， ，即点到的距离为． 6. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特征，即两个因式相乘时，有一项相同，另一项互为相反数，依次判断各选项即可． 【详解】解：选项A中，两项均互为相反数，不符合平方差公式结构，排除A； 选项B中，符合平方差公式结构； 选项C中，两项均互为相反数，不符合平方差公式结构，排除C； 选项D中，两项都相同，不符合平方差公式结构，排除D． 7. 将一副三角尺如图放置，顶点C重合，点D在上，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了三角板中角度计算，等腰三角形的性质等知识点，根据三角板的特征知，是等腰直角三角形，，，结合，根据等腰三角形的性质得，最后根据求解即可． 【详解】解：根据题意知，是等腰直角三角形，，， 又∵， ∴平分， ∴． ∵， ∴， 故选：B． 8. 糖画是中国民间传统手工艺，亦糖亦画、可观可食，俗称“倒糖人儿”，“糖灯影儿”．目前糖画被列入国家级非物质文化遗产，如图1糖画师傅正在制作糖画．如图2是从糖画线条中抽象出的几何图形，已知，，垂足为点B，的平分线交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余求出  的度数，利用角平分线的定义求出  的度数，在  中求出  的度数，最后根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求出  的度数． 【详解】解： ， ， ∵，  ，   平分  ， ，  在  中， ，  ， ． 9. 2023年5月21日，“锦绣太原·激情太马”2023太原马拉松赛成功举行，3.5万名选手沿汾河岸畔同场竞技，畅跑魅力并州．如图是甲、乙两人从起点出发一段时间内路程与时间的关系，则下列说法正确的是（ ） A. 在这段时间内，甲的平均速度为 B. 在这段时间内，乙的平均速度为 C. 在这段时间内，甲休息了 D. 出发时两人相遇 【答案】B 【解析】 【分析】根据速度＝路程÷时间结合图象可求出甲、乙的平均速度；根据时甲的路程没有改变可知此时甲在休息，然后可得休息的时间；甲、乙图象交点的横坐标即是两人相遇的时间，问题得解． 【详解】解：A. 甲的平均速度为，说法错误，不符合题意； B. 乙的平均速度为，说法正确，符合题意； C. 甲休息了，说法错误，不符合题意； D. 由函数图象得，出发时两人相遇，说法错误，不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查了从图象获取信息的能力，正确理解横纵坐标所表示的意义是解题的关键． 10. 如图，在中，，，D是的中点，，交的延长线于点E，与的延长线交于点F，若，则的面积为（　　） A. 27 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】A 【解析】 【分析】先证，再求出长，根据面积公式可得的面积． 【详解】解：， ， ， 又， ， ， ， ， 又点为中点 ， ， ， ． 二、填空题 11. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法，根据科学记数法的表示形式直接求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 一个不透明的口袋中装有m个红球，为了估计红球的个数，小华向口袋中加入2个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过多次摸球后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则估计m的值是_______． 【答案】18 【解析】 【分析】根据概率公式得到，即可得到答案． 【详解】解：， 解得． 13. 如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设m张白纸粘合后的总长度为，n与m的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是用关系式表示变量之间的关系，整式的加减运算，由图可知，将m张这样的白纸粘合后的总长度张白纸的总长个粘合部分的宽，把相关数据代入化简即可得到所求关系式． 【详解】解：由题意可得：m张白纸粘合后的总长度为， 故答案为：． 14. 将一把长方形直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，若，则 的度数为_________． 【答案】##16度 【解析】 【分析】根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， 根据题意得：， ∴， ∵， ∴． 15. 如图，一张直角三角形纸片，，，点在边上，点为边上一动点，将纸片沿折叠，点落在点处，若与垂直，则的度数为______ ． 【答案】或 【解析】 【分析】依题意有以下两种情况：先根据，，由三角形的内角和定理得，然后根据翻折的性质得：，据此可求出的度数；②当点F在的下方时，如图2所示，设的延长线交于H，先求出，则，再由翻折的性质得，再根据周角的定义可得度数，综上所述即可得出答案． 【详解】解：依题意有以下两种情况： ①当点F在的上方时，如图1所示： ，， ， 由翻折的性质得：， ． ②当点F在的下方时，如图2所示，设的延长线交于H， ∵， ∴， ∴， 由翻折的性质得：， 又∵， ∴， 即， 综上所述：的度数为或， 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换及性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键熟练掌握图形的翻折变换及性质． 三、解答题 16. （1）利用整式乘法公式计算：． （2） 计算：． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题考查的是积的乘方运算，单项式乘法与除法运算，单项式乘以多项式，平方差公式的应用； （1）把原式化为，再利用平方差公式计算即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式的乘法与除法，单项式乘以多项式，最后合并同类项即可. 【详解】解：（1） ； （2） ； 17. 先化简，再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 先根据整式混合运算法则和运算顺序计算，即可化简，再把x、y值代入化简式计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到）； （3）若在一个口袋中只装有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同． ①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是________； ②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）①；②取走了个红球 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，频率与频数分布表，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）根据频率等于频数除以总数计算求解即可； （2）大量反复试验下频率的稳定值即为概率值，据此可得答案； （3）①根据概率公式计算即可； ②设从口袋中取走个红球，根据概率公式列出算式，求出的值即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由表格可知， 随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在附近， ∴“摸到白球的”的概率的估计值是； 故答案为：． 【小问3详解】 解：①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 ②设取走了个红球， 根据题意得 解得：， 答：取走了个红球． 19. 如图，是的中线，交的延长线于点E，于点F，G是上一点，连接． （1）试说明． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的中线， ∴ ∵，， ∴ ∵ ∴ ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）结合中线的定义得，再根据，，以及对顶角相等，证明，即可作答． （2）结合，，证明，结合线段的和差关系得，代入数值整理得即． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴ ∵，， ∴， ∴ ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 20. 项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程． 驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半． 驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分 B． C． D． 驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2 项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________ 【答案】（1）见解析；（2）C；（3）900；（4）在轴对称图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分． 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变化，全等三角形的性质等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 任务一：根据轴对称变换的性质作出图形； 任务二：利用轴对称图形的性质判断即可； 任务三：四边形的面积等于对角线乘积的一半； 小结：根据轴对称图的性质解决问题． 【详解】解：（1）任务一：图形如图所示： （2）任务二：∵，，． ∴，是的垂直平分线； ∴，即平分，故A选项结论正确，不合题意； ，故D选项结论正确，不合题意； ∴故B选项结论正确，不合题意； 与不一定正确. 故C选项结论不正确，符合题意； 故选：C． （3）任务三：四边形的面积． 故答案为：900； （4）项目小结用到的知识：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分． 故答案为：在轴对称图形中，对应点的连线段被对称轴垂直平分． 21. 已知甲，乙两地相距，一辆货车从乙地出发匀速赶往甲地送货，一小时后，一辆轿车从甲地出发沿同一路线匀速赶往乙地送文件，轿车行驶一段路程后，发现遗漏了一份文件，便立刻加速返回甲地（掉头的时间忽略不计）．已知轿车返回的速度比去时的速度快．两车之间的距离与轿车行驶的时间之间的关系如图所示；请结合图像解答下列问题： （1）货车的速度为______，的值为______； （2）求轿车加速后的速度及的值； （3）在轿车出发到回到甲地的过程中，当为何值时，两车相距？ 【答案】（1）80，4 （2）轿车加速后的速度为， （3）为或或 【解析】 【分析】本题考查根据函数图象获取信息以及一元一次方程的应用． （1）由时，知，货车已经行驶1小时，路程为，故货车的速度为，即知； （2）设轿车加速后的速度为，可得，解得轿车加速后的速度为，故轿车加速前的速度为，； （3）当轿车加速前：，当轿车加速后，时，轿车距甲地，此时货车到达甲地，当轿车距甲地时，，分别解货车可得答案． 【小问1详解】 解：由时，知，轿车出发时，货车已经行驶1小时，路程为， 货车的速度为， ； 故答案为：80，4； 【小问2详解】 解：设轿车加速后的速度为， 根据题意得：， 解得， 轿车加速后的速度为， 轿车加速前的速度为， ， 的值为112； 【小问3详解】 当轿车加速前：， 解得或； 当轿车加速后，时，轿车距甲地，此时货车到达甲地， 当轿车距甲地时，， 解得， 综上所述，为或或时，两车相距． 22. 如图，在等腰直角中，，，，为中点，连接并延长交于点，连接，，求证：． 【答案】证明：，， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， ， 在中，， ． 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形的性质，垂直性质，三角形的内角和为结合题目条件推导即可． 【详解】略 23. 如图，是的平分线，为射线上一个动点，以为圆心，截取交于点，为射线上一定点，将沿折叠得到，在直线上取一点使得，连接． （1）点在如图位置时； ①证明：； ②图中可表示的的补角是 ； （2）请直接写出在运动过程中、、的等量关系 ． 【答案】（1）①证明：是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； ②（或） （2）或 【解析】 【分析】（1）①利用等腰三角形的性质和角平分线的定义，再利用“”的判定方法进行证明即可； ②先利用等腰三角形内角和性质推导与的数量关系，再结合折叠性质及角平分线定义推导与的数量关系，根据补角的定义求解即可； （2）先由折叠性质得到，再结合（1）的全等结论得到，分点在点、之间和点在点外侧，点在点的左侧三种情况，根据线段和差关系推导等量关系即可． 【小问1详解】 解：①略； ②在中，， ， 是的平分线， ， ， 是的补角； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ， 由折叠性质得， ， 当点在点、之间时，如图所示： ； 当点在点外侧时，如图所示： ， 当点在点的左侧时，如图所示： ∴； 综上所述，点在运动过程中、、的等量关系为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度（下）虹桥中学教育集团七年级 数学学科模拟质量调研 满分：120分 考试时长：120分钟 一、单选题 1. “书法”是我国汉字特有的一种传统艺术，它是我国十大国粹之一．下面的“美”字分别采用楷书、行书、草书、篆书等四种不同字体书写而成，它们呈现出美的不同形态．其中符合轴对称美的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，给出下列条件：；；；且．其中，能得到的条件为（　　） A. B. C. D. 4. 以下事件为随机事件的是（ ） A. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 B. 通常加热到时，水沸腾 C. 任意画一个三角形，其内角和是 D. 明天太阳从东方升起 5. 如图，直角三角形中，，，，则点A到的距离为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10 6. 下列各式中能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角尺如图放置，顶点C重合，点D在上，当时，的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 糖画是中国民间传统手工艺，亦糖亦画、可观可食，俗称“倒糖人儿”，“糖灯影儿”．目前糖画被列入国家级非物质文化遗产，如图1糖画师傅正在制作糖画．如图2是从糖画线条中抽象出的几何图形，已知，，垂足为点B，的平分线交于点F，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 2023年5月21日，“锦绣太原·激情太马”2023太原马拉松赛成功举行，3.5万名选手沿汾河岸畔同场竞技，畅跑魅力并州．如图是甲、乙两人从起点出发一段时间内路程与时间的关系，则下列说法正确的是（ ） A. 在这段时间内，甲的平均速度为 B. 在这段时间内，乙的平均速度为 C. 在这段时间内，甲休息了 D. 出发时两人相遇 10. 如图，在中，，，D是的中点，，交的延长线于点E，与的延长线交于点F，若，则的面积为（　　） A. 27 B. 12 C. 24 D. 36 二、填空题 11. “燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为______． 12. 一个不透明的口袋中装有m个红球，为了估计红球的个数，小华向口袋中加入2个白球，它们除颜色外完全相同，从口袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，通过多次摸球后发现，摸到白球的频率稳定在附近，则估计m的值是_______． 13. 如图，将长为、宽相等的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设m张白纸粘合后的总长度为，n与m的关系式为______． 14. 将一把长方形直尺和一块含角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中，若，则 的度数为_________． 15. 如图，一张直角三角形纸片，，，点在边上，点为边上一动点，将纸片沿折叠，点落在点处，若与垂直，则的度数为______ ． 三、解答题 16. （1）利用整式乘法公式计算：． （2） 计算：． 17. 先化简，再求值，其中，． 18. 在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 （1）上表中的________________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到）； （3）若在一个口袋中只装有个白球和个红球，它们除颜色外完全相同． ①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是________； ②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由． 19. 如图，是的中线，交的延长线于点E，于点F，G是上一点，连接． （1）试说明． （2）若，，求的长． 20. 项目式学习 项目主题 设计与制作风筝 项目背景 风筝制作在中国具有悠久的历史．以竹篾扎成鸟禽状骨架，上糊以纸，称为“纸鸢”．以下是某小组开展制作风筝项目的实施过程． 驱动任务一 （1）在正方形网格（如图1）中进行风筝骨架的设计：请你以直线l为对称轴画出风筝骨架的另一半． 驱动任务二 （2）用细竹条扎制风筝骨架，竹条与的交点为O（如图2），测得，．下面结论错误的是_________（单选题） A．平分 B． C． D． 驱动任务三 （3）将设计与制作的风筝进行试飞，根据试飞结果对风筝（如图2）进一步改良．若．则风筝面积是_________cm2 项目小结 （4）为了编写“简易风筝制作方法”，需对制作过程进行小结，请你写出一条制作过程中用到的数学知识：_________ 21. 已知甲，乙两地相距，一辆货车从乙地出发匀速赶往甲地送货，一小时后，一辆轿车从甲地出发沿同一路线匀速赶往乙地送文件，轿车行驶一段路程后，发现遗漏了一份文件，便立刻加速返回甲地（掉头的时间忽略不计）．已知轿车返回的速度比去时的速度快．两车之间的距离与轿车行驶的时间之间的关系如图所示；请结合图像解答下列问题： （1）货车的速度为______，的值为______； （2）求轿车加速后的速度及的值； （3）在轿车出发到回到甲地的过程中，当为何值时，两车相距？ 22. 如图，在等腰直角中，，，，为中点，连接并延长交于点，连接，，求证：． 23. 如图，是的平分线，为射线上一个动点，以为圆心，截取交于点，为射线上一定点，将沿折叠得到，在直线上取一点使得，连接． （1）点在如图位置时； ①证明：； ②图中可表示的的补角是 ； （2）请直接写出在运动过程中、、的等量关系 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $